1、6.46.4 正比例、反比正比例、反比例例冀教版 數學 六年級下冊學習目學習目標標1、結合應用題進一步鞏固正反比例的意義，能用比例方法解答應用題。2、通過對比練習，正確地區別正反比 例，從而提高學生解決實際問題的 能力。3、通過策略多樣化的訓練，培養學生 的發散性思維。1.1.什么是成正比例的量？用字母應如何表示什么是成正比例的量？用字母應如何表示？兩種相兩種相關聯的量，一種量變化，另一關聯的量，一種量變化，另一種種 量也隨量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的著變化，如果這兩種量中相對應的兩兩 個數的個數的比值一定，這兩種量就叫做比值一定，這兩種量就叫做成正比成正比例例 的量的量，它們的關系叫

2、做，它們的關系叫做正比例關系正比例關系。如如果用果用x x、y y來表示兩種相關聯的量，來表示兩種相關聯的量，用用 字母字母k k表示它們表示它們的比值（一定），正比例的比值（一定），正比例關關 系可以表示為系可以表示為：y k (一 定 ) x復習導復習導入入兩種相關聯的量，一種量變化，另一種兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量量 也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數數 的積一定，這兩種量就叫做的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量成反比例的量，它它 們的關系叫做們的關系叫做反比例關系反比例關系。如果如果用用 x x、y y 來表示兩種相關聯的量，來表

3、示兩種相關聯的量，用用 字字母母 k k 表示它們的積（一定），反比例關系表示它們的積（一定），反比例關系可可 以表示為以表示為：x y k (一定)2.2.什么是成反比例的量？用字母應如何表示什么是成反比例的量？用字母應如何表示？觀察下面兩個表格并回答問題觀察下面兩個表格并回答問題: :路程路程(千米千米)5102550 100時間時間(小時小時)12510 20表表1 1在表在表1 1中相關聯的量是中相關聯的量是( ( 路路程程 ) )和和) )變化變化，) )，( ( 路路程程) )隨著隨著( ( 時時間間( ( 時時間間( ( 速速度度 ) )是一定的。因此，時間和路程成是一定的。因此

4、，時間和路程成( ( 正正 ) ) 比例關系比例關系。問題：從表問題：從表1 1中，你是怎樣發現中，你是怎樣發現速度速度是一是一定定的？又根據什么判斷出路程和時間的？又根據什么判斷出路程和時間成正比例成正比例？表表2 2速度速度( (千米千米 時時) )1001005050202010105 5時時間間 ( (小時小時) )1 12 25 510102020在表在表2 2中相關聯的量是中相關聯的量是( ( 速速度度 ) )和和( (時時間間 ) )，( ( 速速度度) )隨著隨著( ( 時時間間) )變化變化， ( ( 路路程程 ) )是一定的。因此，時間和速度是一定的。因此，時間和速度成成(

5、 (反反 ) )比例關系比例關系。問題：從表問題：從表2 2中，你是怎樣發現路程是一定的中，你是怎樣發現路程是一定的？又根據什么判斷出時間和速度成反比例又根據什么判斷出時間和速度成反比例？判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例。1 1單價一定，數量和總價單價一定，數量和總價?？偪們r價數數量量 單單價價 ( (一定一定) )成正比成正比例例2路程一定，速度和時間路程一定，速度和時間。速度速度時間時間 路路程程 (一定一定)成反比成反比例例判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例。3正方形的面積和邊長正方形的面積和邊長。面面

6、積積邊邊長長 邊邊長長不成比不成比例例判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例。4時間一定，工作效率和工作總量時間一定，工作效率和工作總量。工作總工作總量量工作效工作效率率 工作時間工作時間(一定一定)成正比成正比例例判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例。. .每包書中冊數相同，包數和總冊數每包書中冊數相同，包數和總冊數。. .被除數一定，除數和商被除數一定，除數和商。. .全班的學生人數一定，每組的人數和組數全班的學生人數一定，每組的人數和組數。. .圓的面積與半徑圓的面積與半徑。. .房間地面面積一定，房間里的人數

7、和每房間地面面積一定，房間里的人數和每人人 所占的面積所占的面積。. .和一定，加數和另一個加數和一定，加數和另一個加數。. .一個人的年齡和他的體重一個人的年齡和他的體重。判斷下面每題中的兩種量是不是成比例判斷下面每題中的兩種量是不是成比例， 成什么比例？并說明理由成什么比例？并說明理由。正比正比例例反比反比例例相同相同點點1 1、都有兩種相關聯的量、都有兩種相關聯的量。2 2、一種量隨著另一種量變化、一種量隨著另一種量變化。3 3、都必須有一個量一定、都必須有一個量一定。1、變化方向、變化方向相同相同，一一 種量擴大種量擴大（縮小縮?。?、變化方向、變化方向相反相反， 一種量擴大一種量擴

8、大（縮縮小?。?，另一種量，另一種量反反 而縮小而縮?。〝U大擴大）。2、相對應的兩、相對應的兩個個 數的數的積積一定一定。不同不同點點另一種量也擴另一種量也擴大大 （縮縮小?。?。2、相對應的兩個數、相對應的兩個數的的 比值比值（商商）一定一定。一輛汽車在高速路上行駛一輛汽車在高速路上行駛，速，速度度 保持在保持在100100千米千米/ /時，說一說汽時，說一說汽車行車行駛駛 的路程隨時的路程隨時間變化的情況，并用多間變化的情況，并用多種種 方式表示兩個量之間的關系方式表示兩個量之間的關系。200200 300300 400400 500500 方式一：列方式一：列表表1 1 2 23 3 4 4

9、 5 5 時間時間/ /時時50500 040400 030300 020200 010100 00 0方式二：畫方式二：畫圖圖路程路程/ /千千米米一輛汽車在高速路上行駛一輛汽車在高速路上行駛，速，速度度 保持在保持在100100千米千米/ /時，說一說汽時，說一說汽車行車行駛駛 的路程隨時的路程隨時間變化的情況，并用多間變化的情況，并用多種種 方式表示兩個量之間的關系方式表示兩個量之間的關系。方式三：用式子表方式三：用式子表示示如果用如果用t t表示汽車行駛的時間，表示汽車行駛的時間，S S表表示示 汽車行駛的路程，那么汽車行駛的路程，那么 S=100tS=100t。面積為面積為24cm2

10、4cm2 2 的長方形的的長方形的相鄰相鄰兩兩 條邊，它們的條邊，它們的長度有什么變化關系長度有什么變化關系， 試著用不同方式表示它們之間的關系試著用不同方式表示它們之間的關系。一、下面表格中的兩個量是否成正比例或反一、下面表格中的兩個量是否成正比例或反比比 例？為什么例？為什么？1 1）輸液時一小瓶葡萄糖均勻滴落時，每份滴）輸液時一小瓶葡萄糖均勻滴落時，每份滴與與 所需時間的關系如下所需時間的關系如下: :2 2）小明的身高與體重的關系如下）小明的身高與體重的關系如下: :每分滴數每分滴數/ /滴滴6060505040403030時間時間/ /分分2020242430304040身高身高/

11、/厘厘米米100100110110120120130130體重體重/ /千千克克4040424243434545一、下面表格中的兩個量是否成正比例或反一、下面表格中的兩個量是否成正比例或反比比 例？為什么例？為什么？3 3）體積一定，圓柱體的底面積和高的關系如下）體積一定，圓柱體的底面積和高的關系如下: :底面積底面積/ /米米2 2300300200200150150120120100100高高/ /分分米米2 23 34 45 56 6典題精典題精講講二、判斷下面每題中的兩個量是否成正二、判斷下面每題中的兩個量是否成正比比 例或反比例例或反比例。1 1出油率一定，香油質量與芝麻的質量出油率一定，香油質量與芝麻的質量。2 2一捆一捆100100米長的電線，用去的長度與米長的電線，用去的長度與剩剩 下下的茶館難的茶館難度度3 3三角形的面積一定，它的底面積和高三角形的面積一定，它的底面積和高。4 4一個數與它的面積一個數與它的面積。時間時間/ /分分1 12 23 34 45 5路程路程/ /千千米米7 71414 2121 2828 3535四、磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關四、磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關系系 如下如下：1 1圖中的點圖中的點A A表示時間為表示時間為1 1分時，磁懸浮列車分時，磁懸浮列車駛駛 過過的路程