1、2019 年咼二年級(jí)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷第I卷選擇題（共 40 分）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的1.設(shè)全集U二R，集合A二x|x_3，B二x|0 x：5，則集合（CuA）B=（）A.x |0：x：3B.x|0_x_3C.x|0：x_3D.x|0_x：32. 若復(fù)數(shù)z滿足2z 3 2i，其中i為虛數(shù)單位，則z =（）A.1 -2iB.1 2iC.-1 -2iD. -1 2i3. 已知直線l1：ax （a 2）y 0，l2:x ay0，其中a，R，則“a =-3”是“h _ l2” 的（）A.充分不必要條件B.必

2、要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件心4. 已知變量x, y滿足約束條件* x + y H4，貝U z =3x + y的最小值為（）x y蘭15.為了得到函數(shù)y =sin（2x ）的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù)y=cos2x的圖象（）6向右平移一個(gè)單位3向左平移一個(gè)單位32=1的焦點(diǎn)為FjF?，漸近線為hl，過(guò)點(diǎn)F2且與h平行的直線交匚于M，若mF1M F2M =0,則m的值為（）7.(X2-X *2)6的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)為()VxA. 240B.241C. -239D. -240 8.正方體ABCD-AB1GD1中，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則BP與所成角的取值范圍為A. 12B.

3、11C. 8D. -1A.向右平移一個(gè)單位B6C.向左平移個(gè)單位6DA. 1B.、3C. 2D. 36.已知雙曲線()il-t i 1+ il-f-JLJLr_ J LJ L i_ J L J L 0)上的點(diǎn)P(,y。)到焦點(diǎn)F的距離為 2，則a=_ ；POF的面積為29.設(shè)函數(shù)f (x)A.(建-V7r 晶41-45.B.(C.(2亠2存D.(2 2 -2,.15 -、.5213.在MBC中，AB=3,AC =2,A = 60=,AG = mAB + AC，貝U | AG |的最小值為 _又若AG丄BC，則 m =_.14.從裝有大小相同的3 個(gè)紅球和 6 個(gè)白球的袋子中，不放回地每摸出球中

4、有紅球時(shí)試驗(yàn)結(jié)束，則第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率是2 個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的_ .若記試驗(yàn)次數(shù)為()12.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_，體積是_X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X) =則(a1oo8 +bwo8)(a2O17 b2017)=_16.已知圓C：x2(y 1)3，設(shè)EF為直線I :y =2x 4上的一條線段，若對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)nQ，NEQF 3 ，則| EF |的最小值為_(kāi).11k 217.設(shè)實(shí)數(shù)x 0, y . 0且滿足x y = k，則使不等式(x )(y )_()2恒成立的k的最大值xy2 k為_(kāi) .三、解答題：本大題共 5 小題，共 74

5、 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)=(si nx . 3cosx)(cosx-：；3s in x).(1) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；6兀(2)右f(X0)，X0 0,，求cos2x的值5219.(本題滿分 15 分)如圖，在矩形ABCD中，AB =2,BC =1,E是CD的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE翻折到圖的位置，使平面AED丄平面ABC.(1)在線段BD上確定點(diǎn)F，使得CF /平面AED，并證明；15.已知數(shù)列an, bn滿足C =2,bi =1,anbn21=3斗bn J112二3an JJ1(n _2,n N-),(2)求.：

6、AED與BCD所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值 20.(本題滿分 15 分)已知函數(shù)f(X)=X2-2x 2 aln x(a R).(1) 若a =1，求函數(shù)在A(1,1)處的切線方程；(2)若函數(shù)y =f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2，且x：x2，證明：f(x2)-_21咚421.(本題滿分 15 分)如圖，已知橢圓2 2-:務(wù)-y= 1(a b 0)經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)a b13B( ,)，C(C在第三象限)，線段BC的中點(diǎn)在直線OA上.4(1)求橢圓-的方程及點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓丨上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A, B,C)且直線PB,PC分別交直線OA于M,N兩點(diǎn)，問(wèn)|OM | |ON |是否

7、為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由5422.(本題滿分15分)已知數(shù)列an中，滿足ai =1,an* =1，記Sh為an前n項(xiàng)和.(1)證明:an4- an;(2) 證明：an二COS 7T；3 227二2(3)證明：Snn“千啊三年級(jí)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案DBACA DCDQB則原不等式化為（力+ / +丄7）（加-丄）工（皿+丄）2=化亡 H 二耳成L巾_m由心=亦cos 2x0= cos(2x0+y)-y =(-y)x+ 了亍iT10 州論* = g 6)E =(佝叫)n /；* |i . . p _仗mn7EH記cos“=才11i-佝 5 卜牙 nM _ Z . CO0廠石萬(wàn) K

8、v/ift的“界怦則5 =*i”； 、m :倚Gs云0 / 工2|”；|1|4懇肩ST 翻二、填空18邁4II. 2：】7.解：不妨設(shè)令皿12-，6+ 475年13.丄s61652411分:”i 皿的建 m* M囚為ABlEC,“討7內(nèi).b 在平面AED外，衍心平面7 八.賽:“分”連中必 2Cg,BEA.AE,少丄平而曲且交轉(zhuǎn)是阿曲昇./：丄肘面“&亍丁 f-r以丄皿連接冊(cè)，所以ZBE 徹建A4D 與CD所在平面構(gòu)成的說(shuō)一面角的卩血角-J 応、題因?yàn)镋X= -1- ,/?/；= /2 點(diǎn)20.執(zhí) 九=1時(shí)，/（r） = .r-2x+2 + lnx,八x） = 2x 2+丄，f=1,所以在川 出蝕紇M為丿，-1=/（】）（1）,化簡(jiǎn)得x-y = 0. .6分（因數(shù)定義域?yàn)椋?,品），/&） = 2一2+紅羅一2兀代則 是XXI-丄-a二0的兩個(gè)根，所以齊+冷=1,又x,x2,所以丄七1a = 2r2J-/（rj = .r；-2.r2+2 +