1、2019年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（全國卷2正式版）【含答案及解析】姓名_班級_ 分數_題號-二二三總分得分、選擇題1.設集合.一一;:;:貝 V IA. :_ B. :；C.；_ .:D.2.(1+ i )( 2+ i )=A.1 - i B. 1+3i C. 3+iD.3+3i3. 函數小）-i卜一的最小正周期為.7A.4B.2眩C.zrD.4.設非零向量；F, i 滿足?_|. I?貝【JA a b B.|rfl|=-|b| C. 空D. p| |b|5.若 1,則雙曲線的離心率的取值范圍是?A.七十 B.:C.ID.6.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何

2、體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為7.設 x、y 滿足約束條件。貝 V 二=2 工 H匸的最小值是vi-3QTtaI I i i / in匸ini A. -15B.-9 C. 1 D 98.函數，i | i的單調遞增區間是A.(-,-2) B. (-: ,-1) C.(1, +/ ) D. (4, +r )9.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有 2 位優秀，2 位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績， 看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知

3、道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績C.42忙D.36窄10.執行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的 S=11.從分別寫有 123,4,5 的 5 張卡片中隨機抽取 1 張，放回后再隨機抽取 1 張，則抽 得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為A .丄_B. 1 C. A D.纟msins12.過拋物線 C: y 2 =4 x 的焦點 F,且斜率為 J 的直線交 C 于點 M( M 在 x 軸上 方)，I 為 C 的準線，點 N 在 I 上且 MNLI ,則 M 到直線 NF 的距離為A.一B.二C.D. _二、填空題13.函數 / (x)=

4、2COSLX+ Htix 的最大值為 _14.已知函數|是定義在 R 上的奇函數，當 x F；1- 時，丨：,則廠:-15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1 ,其頂點都在球 0 的球面上，則球 0 的表面積為16. ABC 勺內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ,三、解答題17.已知等差數列a n 的前 n 項和為 S n，等比數列b n 的前 n 項和為 T n , a 1=-1,b 1=1, -.(1) 若 ，求b n 的通項公式；(2 )若，求，.18.如圖，四棱錐 P- ABCD 中，側面 PAD 為等邊三角形且垂直于底面 ABCD AB=BC=1AD, Z BADd ABC

5、= 90 。(1)證明：直線 BC/平面 PAD;(2)若 APAD 面積為 2 ,，求四棱錐 P- ABCD 的體積。19.海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了若 2b cosB=acosC+ccosA,貝 V B=100 個網箱，測量各箱水產品的產量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：20. ly:Calibri; font-size:10.5pt箱產量 v 50kg 箱產量50kg 舊養殖法 新養殖法(3)根據箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養殖方法的優劣進行較。附：p21. ly:宋體;font-size:10.5ptP (卜卡| ) 0.050 0

6、.010 0.001 k 3.841 6.63510.828_心心_(47 + 5+22.設 0 為坐標原點，動點 M 在橢圓 C . , 4，二上，過 M 作 x 軸的垂線，垂足為 N ,點 P 滿足-(1) 求點 P 的軌跡方程；(2) 設點 ：在直線 x =-3 上，且 嚴兀 茫二.證明過點 P 且垂直于 O Q 的直線 I 過 C 的左焦點 F .23.設函數 f(x)=(1-x 2 )e x .(1)討論 f(x)的單調性；(2 )當 x 0 時，f(x) ax+1，求 a 的取值范圍24.在直角坐標系 xOy 中，以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲線 C 1 的極

7、坐標方程為 I (1) M 為曲線 C 1 的動點，點 P 在線段 OM 上，且滿足|0 側| |。尸| = 16 ，求點 P 的 軌跡 C2 的直角坐標方程；關:oo1 ! 1 01 sT-s - r -i n-4 r - i(1)(2)PIHS1 法記 A 表示事件“舊養殖法的箱產量低于 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有50kg”，估計 A 的概率；99%的把握認為箱產量與養殖方法有箱產重婕G Qo dcioo035 4C 45 50 55 60尙70箱產里J kg(2)設點 A 的極坐標為.一 ，點 B 在曲線 C 2 上，求OAB 面積的最大值225.已知a-=2。證明:(1 )

8、- -_ :(2)參考答案及解析第 1 題【答案】A【解析】A.第 2 題【答案】B【解析】(1+F)(2 +J 二 2歹十淖匸 1*% ,故選乩第 3 題【答案】解析】由 JOU5 = 1,2,3J,故選宙題意由題意丁二竽二打,故遨.第 4 題【答案】【解析】由| r? + d|=|c7平方得+2 前 i（療=S）一 2 由+ （療即口鼻二 0 ,貝%丄$J故選人第 5 題【答案】【解析】,因, WlHr2則 le故避.第 7 題【答案】由題育 J 二鼻二口 二（T口亠A【解析】繪制不等式組表示的可行域，結合目標國數的幾何意義可得函數在點(-6T)處取得最小 fiz = -12-3 =-15

9、 故駆.第 8 題【答案】D【解析】囲數有意兒 恥 F-力-0，解得 r4 *第四;欠；S 京一 2+4 = 2 衛* 一 1 我=5 第五戻：S = 2*5 = * = l,Jt = 6 ,第為欠；S=-3 + 6 = 3, = -Lfr = 7結束循環；輸出$二 3 故選艮第 11 題【答案】123451(1.1)(1刃(1.3)(1,4)(1,5)2(2,1)L 2)（2.3）（2,4）（2. 5）3(3,1?（3 2）（3. 3）（3.4）他 5）4(4,1)(4(4, 3)(4.4)(4, 5)5(5,1)2)(5,3)(5,4)5)總計育旳中情況，滝條件的肓 13 種第 12 題【

10、答案】【解析】由題知MFzy=-/3（JC-Y）與拋物線 V2= 4x 聯立得卅一 10 3 三 0，解得 r =-.x, =3r A1 -所臥 MG2 昉）；因為岡為岡丄？,所以 M-1.2 柘廠因為 F（W ；所以以NF, =- -忑忑&-1）第一次取到的數，縱坐標表示第二次取到的數如下表所示，表中的點橫坐標表示所臥腫到 JVF 的距宵為I骨也審T/-館尸+1第 13 題【答案】【解析】第 14 題【答案】12【解析】/(2) -2 * (-8)+4-12第 15 題【答案】14;:解析_= J3：+ 2：+1 = 4= H 兀第 16 題【答案】713【解析】2 sin eoB

11、-EiiiH eos C4 e.inC cos J - da（顯 + C）-第 17 題【答案】球的直徑是長方體的體對借線，所由正弦定理可得win 月二 co&5 -丄B -231）嘰=2 宀Sb o【解析】1）設的公差為 b 側訃的儀比為在則 1+M ,% % = = 嚴嚴. .宙叼十 = 2 得d+q-3.（1）由也+圳=5 得因此O 的通項公式厲嚴 21（2）由加* 1 = 21 得+ 20 = 0.解彳導 q 二-伉（/= 4-當 q 二r 時，由得伍j 則內= 2i.當 q 二彳時，由得/ =-1則升=_6.第 18 題【答案】q = 2r2d 4 q2=（舍去），第19題【

12、答案】(1)在平面內，因為,所以 EC 又平面 EQj ADU平面平面MD、故匹平面 FAD.心卜耳【解析】P1)在平面 ABCD 內因為 ZBAD=ZAEO90所以恥“畑又 8CE 平面 JUD J ,W u 平面 P4D,誡#平面 PAK2)去 AD 的中點 1E 連結 FH, crb 由.IB - BC -丄九 D 及 BC / AD . ZABC=80 得四邊形 ABCI正方賊7、則 5 丄 Q.因為側面 P 溯等邊三甬形且垂直于底面 ABCD,平面 FAD 門平面 ABCZAD,所以刊丄仙 珊丄底面 ABCD,因為CMU 底L1EUD ,所PMlCM.一一,Tf設 ECF 則匸后，C

13、D=、 , PC=PD=2x.CD 的中點 lb 連結嘰 則 PN 丄 CD,所以川=工工厶SIAPCD的面積対 2 療，所以1u vTT L2* 十 2 工 XI睥得心舍舍去、去、,3t=2-P于Ji AE 二 EC=2 AD412f2+ 4-)所臥四棱錐 P-ABCD 的體積 f 二彳乂 一- X 23 =斗 J3 .(1) 0.62根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表箱產 fi6635,故有 99%的把握認為箱產量與養殖方送有關.認為新養殖法的箱產量較高且穩定，從而新養殖法優于日養殖法【解析】50 蚯的頻率為 (0.012+0.014+0.02440.03440.040) X5=0.62因

14、此，事件 A 的概率估計值為 0.62.根據箱產童的頻率分布直方圖得列聰表箱產50kg片20(M62X66-3438y 705100 x100 x96x104由于 15. 7056635,故育 99%的把握認為箱產重與養殖方送有關.曙鯊鯛勰噩普鳩隸勰課豔醸鳩1翱瓣215.705(1舊養殖法的箱產量低于舊養弗法 6238新養苑法 3466第21題【答案】第 20 題【答案】+ y2= 2 由題意知 F (-1,0),誰-3?十，P g n),則龐二 ON Z)Fpy= (-1 亠 TK. -n) , dqpOP(昵 n) . PQ (- 3 - mh - n).由存卜曲=1 得-3E+m-亦勻又

15、由(1)知亦十川二土故3十缶-tup.所以叱聞=BP, OQ 丄沖又過點 P 存在唯一直線垂直于 X、所以過點 P 且垂直于曲的直線過 C 的 仝鹿點 F【解折】(1) iP (知 y) , M (Wa )，則 N) ), ,甘卩甘卩= =-若創,MN =(心弘)Et?DM (Wo )在：上，所臥;+； - 1 .& 因此點 P 的軌跡為/卜竇=22)由題資知 F (-1,0),設 q Dm2+ n2= Z ,故 3+3m-tnO沖，BP, oQ 丄沖又過點 F 存在唯一直線垂直于 X,所以過點 P 且垂直于皿的直綁過 c 的由嘰y：2NM 得 = g Jo tn 單調遞增1，+)【解

16、析】1) J(韻二仕 2 一)屮令(TN)得)Cdl-J、IfAl+jT當工 -1-運)時，f(耳) Sx 0.當疋(-1-邁、-K)時，F GKO所臥3 在S,S,亠亠41)，(-W 運，Q)單調遞減，在(-1-運，-1+邁單謝増f Cx)(l+K) (l-x) *當寸，袒函h(i)= (1-x) e h?(x)=工工*0 (x),因此 h(工)在0, e)單調遞減 而 h(03 =b故臥黒)更 1,所次f (x)= 31) h(i)=z+ia3N-l0a0(!O),所以詣(K)在在山 火)單調遞増 ,而 g(O)=(b 故 ey-hl0 xl；/CvXl-V)a-FA)- . (1-xXlUF-鈕 Tr(l- *),取仏一RJrGEmm-珂)(l + xj -in0= ft I 詢 D 弧 +1JY_i當*0 討，取JQL-J 雖* If (1 +心 2 = 1)叫十 1綜上，M 值范圍9、第 22 題【答案】D ix最州 S 為 2+啟【解析】0) , M 的根坐標為 S/)WE )由題設知4IOP | = P