1、課程設計題目：控制系統的滯后-超前校正設計初始條件：已知一單位反饋系統的開環傳遞函數是要求系統的靜態速度誤差系數K v-10S，相角裕度-45要求完成的主要任務:（包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）G(s)二Ks(s 1)(s 2)(1)用 MATLAB 畫出滿足初始條件的最小 K 值的系統伯德圖，計算系統的幅值裕度和相角裕度。(2)前向通路中插入一相位滯后一超前校正，確定校正網絡的傳遞函數。(3)用 MATLAB 畫出未校正和已校正系統的根軌跡。(4)用 Matlab 畫出已校正系統的單位階躍響應曲線、求出超調量、峰值時間、調節時間及穩態誤差。(5)課程設計說明書中要

2、求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB 程序和 MATLAB 輸出。說明 書的格式按照教務處標準書寫。時間安排:任務時間(天)指導老師下達任務書，審題、查閱相關資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名：系主任(或責任教師)簽名:i目錄目錄. I.摘要. II1 設計題目和設計要求 . 11.1 題目. 11.2 初始條件. 11.3 設計要求. 11.4 主要任務. 12 設計原理. 22.1 滯后-超前校正原理.23 設計方案. 43.1 校正前系統分析. 43.1.1確定未校正系統的K值.4.3.1.2未校正系統的伯德圖和單位階躍響應曲線和根軌跡 .43.1.3未校正

3、系統的相角裕度和幅值裕度 .73.2 方案選擇. 74 設計分析與計算 . 84.1 校正環節參數計算. 84.1.1已校正系統截止頻率 匕的確定.84.1.4校正環節滯后部分交接頻率a的確定 .84.1.1校正環節超前部分交接頻率-b的確定.84.2 校正環節的傳遞函數. 84.3 已校正系統傳遞函數 . 95 已校正系統的仿真波形及仿真程序 . 105.1 已校正系統的根軌跡 .105.2 已校正系統的伯德圖 .115.3 已校正系統的單位階躍響應曲線 .126 結果分析.137 總結與體會.14參考文獻.14ii本科生課程設計成績評定表 .錯誤！未定義書簽。II摘要自動控制原理在工程應用

4、中有了不可缺少作用，擁有非常重要的地位，一個理想 的控制系統更是重要。然而，理想的控制系統是難以實現的。要想擁有一個近乎理想的控 制系統，就得對設計的控制系統進行校正設計。 對于一個控制系統， 要想知道其的性能是 否滿足工程應用的要求， 就得對系統進行分析。對性能指標不滿足要求的系統必須對其校 正，目前常用的無源串聯校正方法有超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。滯后-超前校 正方法融合了超前和滯后校正的特點，具有更好的校正性能。在校正設計過程中需要利用 仿真軟件MATLAB繪制系統的伯德圖、根軌跡和單位階躍響應曲線以獲得系統的相關參 數。在本文中采用的滯后-超前校正設計校正了不穩定系統， 使校

5、正后的系統變得穩定且滿 足了性能指標要求，達到了校正的目的。關鍵字：滯后-超前、系統校正、武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書1控制系統的滯后-超前校正設計1 設計題目和設計要求1.1 題目控制系統的滯后一超前校正設計1.2 初始條件已知一單位反饋系統的開環傳遞函數是1.3 設計要求要求系統的靜態速度誤差系數Kv 10S，相角裕度_45,。1.4 主要任務1） 用MATLAB畫出滿足初始條件的最小K值的系統伯德圖，計算系統的幅值裕度和 相角裕度。2）向通路中插入一相位滯后一超前校正，確定校正網絡的傳遞函數。3）用MATLAB畫出未校正和已校正系統的根軌跡。4）用Matlab畫出已校正系統的單

6、位階躍響應曲線、求出超調量、峰值時間、調節時 間及穩態誤差。5） 課程設計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。G(s) =Ks(s 1)(s 2)武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書22 設計原理系統校正，就是在系統中加入一些機構或裝置，使系統整個性能發生改變，改善系統 的各項性能指標，從而滿足給定的性能指標要求。插入系統的機構或裝置其參數可根據校 正前系統的需要來設計校正環節的結構參數，從而達到校正系統的目的。校正環節分為無源校正和有源校正。常用的無源校正環節有滯后校正、超前校正、滯 后-超前校正這三種類型。本文主要采用滯后-超前校正。2.1 滯后-超

7、前校正原理無源滯后-超前校正網絡的電路圖如圖2-1所示。 由并聯的R1和C1和串聯的R2和C2組成滯后-超前網絡R1TR2 U2二二C2圖 2-1 無源滯后-超前校正網絡電路圖其傳遞函數為:經過化簡后可得:(1TaS)(1TbS)(1aT；s)(1s)a其中，（1 T；s）（i aT；s）是校正網絡的滯后部分，（1 TbS）（ 1 TbS a）是校正網絡的超前部分。無源滯后-超前網絡的對數幅頻漸近特性曲線如圖2-2所示，其低頻部分和高頻部分U1Gc(S)=（1+s）（1+TbS）(2-1)式中：Tb=R2C2Ta=R1C1TabR1C2GC(S)（2-2武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書3

8、均起始于和終止于OdB水平線。從圖中可知，只要確定sa,3b,和a,或者確定Ta,Tb,和a三個獨立的變量，校正網絡的對數幅頻漸近線的形狀和傳遞函數就可以確定。滯后-超前校正環節同時具有滯后校正和超前校正的優點，即已校正系統響應速度較 快，超調量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當待校正系統不穩定，且要求校正后系統 的響應速度、相位裕度和穩態精度較高時，采用滯后-超前校正為宜。其基本原理是利用滯后-超前網絡的超前部分來增大系統的相位裕度，同時利用滯后部分來改善系統的穩態性 能。采用解析法的滯后-超前校正的設計步驟如下：（1）根據穩態性能要求確定開環增益K。（2）繪制未校正系統的對數頻率特性曲線，

9、求出開環截止頻率、相角裕度、幅值裕度；（3） 在未校正系統對數頻率特性曲線上，選擇一頻率作為校正后的截止頻率程， 使G0（j -c）=-180，要求的相角裕度將由校正網絡的超前部分補償；（4） 計算需要補償的相角;m=5，并由：=1 sinm1 - sin-確定值；（5）選擇校正網絡滯后部分的零點 1Ta= 0.1程；（6）跟據未校正系統在國c處的分貝值，由Gj 軌）c= 1 得出Tb（7）由上述參數確定校正環節的傳遞函數和校正后系統的傳遞函數（8）將得到的數據與設計要求對比，如符合要求，則設計成功，否則，就需要調整 滯后部分的相關參數，得到新的滯后部分傳遞函數，直至符合設計要求為止。武漢理工

10、大學自動控制原理課程設計說明書43 設計方案在選擇合適的校正方案之前，應先計算系統的相關參數和對系統的穩定性判斷。判定 方法是用MATLAB畫出未校正系統的伯德圖，算出未校正系統的相角裕度和幅值裕度, 根據計算結果判別系統是否穩定以及選定合適的校正方案。3.1 校正前系統分析3.1.1 確定未校正系統的 K 值由靜態速度誤差系數的定義：K, = lim sG(s) = lims0s0(s1)(s2)根據任務設計要求系統的靜態速度誤差系數K v-10S可得：K=20 SJ,于是可得待校 正系統的開環傳遞函數為：3.1.2 未校正系統的伯德圖和單位階躍響應曲線和根軌跡1)繪制未校正系統的伯德圖程序

11、如下，未校正系統伯德圖如圖3-1所示。思路：定義三個變量num2，den2, sys2分別保存系統K值、傳遞函數分母多項式的 乘積和系統傳遞函數的結果。最后調用margin函數畫出系統伯德圖，并且畫出網格。從圖 上即可讀出相角裕度和幅值裕度。num2=10;den 2=co nv(co nv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf( num2,de n2);margi n(sys2)grid ontitle(未校正系統伯德圖)(3-1)GJs)二20s(s1)(s2)(3-2)武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書52)繪制未校正系統的單位階躍響應曲線程序如下，單位階躍響應曲線如圖3-

12、2所示 思路：定義三個變量num2，den2, sys2分別保存系統K值、傳遞函數分母多項式的乘積和系統傳遞函數的結果。在調用feedback函數計算系統的單位階躍響應并保存在變量sys2_step中。最后調用step函數畫出系統的單位階躍響應曲線，并且畫出網格。從圖上即武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書6可觀祭系統的單位階躍響應。num2=10;den 2=co nv(co nv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf( num2,de n2);sys2_step=feedback(sys2,1);step(sys2_step)grid on-27010210110 101102

13、Frequency (rad/s)圖 3-1 未校正系統伯德圖3)繪制未校正系統的根軌跡曲線程序如下，單位階躍響應曲線如圖3-3所示。思路：定義三個變量num2,den2, sys2分別保存系統K值、傳遞函數分母多項式的 乘積和系統傳遞函數的結果。最后調用rlocus函數畫出系統根軌跡。num2=10;100-100-90sop)oGOpa.未校正系統的伯徳圖Gm = -10.5 dB (at 1.41 rad/s), Pm = -28,1 deg (at 2.43 rad/s)50-180武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書7den 2=co nv(co nv(1,0,1,1),0.5,1

14、);sys2=tf( num2,de n2);rlocus(sys2)hold on武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書85210未校正系統的單位階躍響應曲線Step Response-274 2 o-2M-6rspuoo5)s-xvXJEUCTeuJ-5 1 5 0 5 1 5 4t fe 1 _opnM-2204060 so 100Time (seconds)圖 3-2 未校正系統的單位階躍響應曲線Root Locus120140-5 Y -3-2/ DReal Axis (seconds)圖 3-3 未校正系統的根軌跡武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書93.1.3 未校正系統的相角

15、裕度和幅值裕度未校正系統伯德圖如圖3-1所示，從圖中可得出未校正系統的穿越頻率為1.41rad/s,對應的幅值裕度為-10.5dB，截止頻率為2.43rad/s對應的相角裕度為-28.1。由于相角裕度 小于零，幅值裕度小于1為負值，說明未校正系統不穩定。從圖3-2更加直觀的看出未校 正系統的動態性能，未校正系統的單位階躍響應曲線呈發散震蕩形式，系統嚴重不穩定。3.2 方案選擇由計算的幅值裕度和相角裕度可知原系統是不穩定的，根據任務設計要求要使校正后 的系統的相角裕度_45，所以本文采用滯后-超前校正設計，增大系統的相角裕度，同 時改善系統的穩態性能。武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書104

16、 設計分析與計算4.1 校正環節參數計算根據給定的系統性能指標結合計算出來的未校正系統的截止頻率、幅值裕度和相角裕度，按照滯后-超前校正的設計步驟，確定出校正環節參數。4.1.1 已校正系統截止頻率，c的確定為了降低系統的階次，且保證中頻區斜率為-20dB/dec且占有較寬的頻帶，由.G）（ J二-180得90 +arctan，c+arctan 0.5c= 180（4-1）解得：c=1.41 rad；s取c=1.50 rad；s4.1.4 校正環節滯后部分交接頻率a的確定任務設計要求_45，為保證校正后的系統滿足要求，取=45由：- 455 - 50得：1 sinm1 sin50a =7 cc

17、7.551 - sinm1 - sin 50所以由1.T, = 0.1c得：T；11=6.67 s0.1 .0.1匯1.5所以：= 1/X = 0. 1rad/s4.1.1 校正環節超前部分交接頻率b的確定I . ITo由G0(jc)c = 1得:CLTbcK7.551.50=1.13s所以：b二1Tb二0.58 rad s10武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書114.2 校正環節的傳遞函數把上述計算得到的結果帶入式（2-2）可得校正環節的傳遞函數:武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書124.3 已校正系統傳遞函數把式（3-2）未校正系統的傳遞函數和式（4-2）校正環節的傳遞函數相乘即可

18、得到已 校正系統的傳遞函數：10(16.67s)(11.13s)s(s1)(0.5s1)(150.36s)(10.15s)根據計算的參數可知，校正后系統的截止頻率為c=1.5 rad sGC(S)二(16.67s)(11.13s)(150.36s)(10.15s)(4-2)GS)二(4-3)武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書135 已校正系統的仿真波形及仿真程序5.1 已校正系統的根軌跡繪制已校正系統的根軌跡曲線程序如下，校正后系統的根軌跡如圖6-1所示。思路：定義三個變量numl，deni，sysl分別保存校正環節的分子多項式的乘積、校 正環節分母多項式的乘積和校正環節傳遞函數的計算結果

19、。定義三個變量num2, den2, sys2分別保存未校正系統分子多項式的乘積、未校正系統分母多項式的乘積和未校正系統傳遞 函數的計算結果。用sys3保存校正后的系統的傳遞函數的計算結果。調用rlocus函數畫出 校正后系統根軌跡。num仁con v(6.67,1,1.13,1);den仁con v(50.36,1,0.15,1);sys1=tf( nu m1,de n1);num2=10;den 2=co nv(co nv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf( num2,de n2);sys3=series(sys1,sys2);rlocus(sys3)hold on圖 6-1

20、 已校正系統的根軌跡武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書145.2 已校正系統的伯德圖繪制已校正系統的伯德圖程序如下，校正后系統的伯德圖如圖6-2所示。思路：定義三個變量numl，deni，sysl分別保存校正環節的分子多項式的乘積、校正環節分母多項式的乘積和校正環節傳遞函數的計算結果。定義三個變量num2, den2, sys2分別保存未校正系統分子多項式的乘積、未校正系統分母多項式的乘積和未校正系統傳遞 函數的計算結果。用sys3保存校正后的系統的傳遞函數的計算結果。最后調用margin函數畫出系統伯德圖，并且畫出網格。從圖上即可讀出校正后系統的相角裕度和幅值裕度。武漢理工大學自動控制原

21、理課程設計說明書15num仁con v(6.67,1,1.13,1);den仁con v(50.36,1,0.15,1);sys1=tf( nu m1,de n1);num2=10;den 2=co nv(co nv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf( num2,de n2);sys3=series(sys1,sys2);margin( sys3)grid onBode DiagramGm = 15.2 dB (at 3.62 rad/s)5Pm = 45.8 deg (at 1.21 rad/s)100so0-50-100圖 6-2 已校正系統的伯德圖武漢理工大學自動控制原理課

22、程設計說明書520圖 6-3已校正系統的單位階躍響應曲線165.3 已校正系統的單位階躍響應曲線繪制已校正系統的單位階躍響應曲線程序如下，單位階躍響應曲線如圖6-3所示。思路：定義三個變量numl，deni，sysl分別保存校正環節的分子多項式的乘積、校 正環節分母多項式的乘積和校正環節傳遞函數的計算結果。定義三個變量num2, den2, sys2分別保存未校正系統分子多項式的乘積、未校正系統分母多項式的乘積和未校正系統傳遞 函數的計算結果。用sys3保存校正后的系統的傳遞函數的計算結果。用feedback函數計算校正后系統的單位階躍響應并將結果保存在變量sys3_step中，最后調用ste

23、p函數畫出系統的單位階躍響應曲線，并且畫出網格。從圖上即可觀察系統的單位階躍響應以及校正后 系統時域的性能參數。num仁con v(6.67,1,1.13,1); den 1=co nv(50.36,1,0.15,1); sys1=tf( nu m1,de n1);num2=10;den 2=co nv(co nv(1,0,1,1),0.5,1);sys2=tf( num2,de n2);sys3=series(sys1,sys2);sys3_step=feedback(sys3,1);step(sys3_step)0.8021015Time (seconds)武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書176 結果分析從已校正系統的伯德圖中可得到校正后系統的相角裕度一45.8，對應的截止頻率c二1.2