1、簡單的線性規(guī)劃教案一【教學目標】1知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模能力；3情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高學生“建模”和解決實際問題的能力。【教學重點】用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題【教學難點】準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解【教學過程】1.課題導入復習提問1、二元一次不等式在平面直角坐標系中表示什么圖形？2、怎樣畫二元

2、一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應注意哪些事項？3、熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內涵。2.講授新課在現(xiàn)實生產、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調配、生產安排等問題。1、下面我們就來看有關與生產安排的一個問題：引例：某工廠有A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h,每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設甲、乙兩種產品分別生產x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組： .（1）（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖

3、，圖中的陰影部分的整點（坐標為整數(shù)的點）就代表所有可能的日生產安排。（3）提出新問題：進一步，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？（4）嘗試解答：設生產甲產品x件，乙產品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉化為：當x,y滿足不等式（1）并且為非負整數(shù)時，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點，（例如（1，2），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內的一個點的坐標唯一確定。可以看到，直線

4、與不等式組（1）的區(qū)域的交點滿足不等式組（1），而且當截距最大時，z取得最大值。因此，問題可以轉化為當直線與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內找一個點P，使直線經(jīng)過點P時截距最大。（5）獲得結果：由上圖可以看出，當實現(xiàn)金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M（4，2）時，截距的值最大，最大值為，這時2x+3y=14.所以，每天生產甲產品4件，乙產品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。2、線性規(guī)劃的有關概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標函數(shù)：關于x、y的一次式z=2x+y是欲達

5、到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解1、 變換條件，加深理解探究：課本第88頁的探究活動（1） 在上述問題中，如果生產一件甲產品獲利3萬元，每生產一件乙產品獲利2萬元，有應當如何安排生產才能獲得最大利潤？在換幾組數(shù)據(jù)試試。（2） 有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關系嗎？3.隨堂練習1請同學們結合課本P91練習1來掌握圖解法解

6、決簡單的線性規(guī)劃問題.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當x=0,y=0時，z=2x+y=0點（0，0）在直線:2x+y=0上.作一組與直線平行的直線:2x+y=t,tR. 可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點且平行于的直線中，以經(jīng)過點A（2，-1）的直線所對應的t最大.所以zmax=2×2-1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點時，以經(jīng)過點（-2，-1）的直線所對應的t最小，以經(jīng)過點（）的直線所對應的t最大.所以zmin=3×(-2)+×(-1)=-11.zmax=3×+5×=144.課時小結用圖解