1、第 2 課時 函數 y= Asin( (3x+冊的圖象與性質學習目標】1會用“五點法”畫函數y= Asin(x+的圖象 2 能根據 y= Asin(x+妨的部分圖象，確定其解析式 3 了解 y = Asin(+)的圖象的物理意義，能指出簡諧運動中的振幅、 周期、相位、初相.西問題導學-知識點一“五點法”作函數 y=Asin(3x+(A0, w0)的圖象思考 1 用“五點法”作 y= sin x, x 0,2n時，五個關鍵點的橫坐標依次取哪幾個值？思考 2 用“五點法”作 y= Asin(+ 時，五個關鍵的橫坐標取哪幾個值?梳理 用“五點法”作 y= Asinx+ )的圖象的步驟第一步：列表：3

2、X+ 0n2n22nxAZn_co2o oo o2o oooy0A0-A0第二步：在同一坐標系中描出各點.第三步：用光滑曲線連結這些點，形成圖象.知識點二 函數 y= Asin(3x+), A0,w0 的性質名稱性質定義域值域周期性T=對稱性對稱中心1-, 0 (k Z)對稱軸奇偶性當d)=kMkZ)時是函數：n當片 kn+2(k Z)時是函數單調性通過整體代換可求出其單調區間知識點三函數 y=Asin(3x+,A0, s0中參數的物理意義一個彈簧振子作簡諧振動，如圖所示，該彈簧振子離開平衡位置的位移隨時間t 變化的圖象如下：橫坐標 4 各具有怎樣的物理意義?梳理設物體做簡諧運動時，位移s 與

3、時間 t 的關系為 s= Asin(3冷妨(A0,30).其中 A是物體振動時離開平衡位置的 _ ，稱為振動的 _ ;往復振動一次所需的T= 稱為這個振動的；單位時間內往復振動的f=1=嚴稱為振動3T 2n的_；30稱為_, t = 0 時的相位 $稱為 _ .思考 做簡諧振動的物體離開平衡位置的位移ns 與時間 t 滿足 s= 2sin ,圖象中縱坐標 2 和題型探究類型一 用“五點法”畫 y= Asin(Wx+妨的圖象例 1 利用五點法作出函數y= 3si n(2在一個周期內的草圖.23反思與感悟用“五點法”作圖時，五點的確定，應先令3汁$分別為 0解出 x,從而確定這五點.作給定區間上

4、y=Asin(3x+$)的圖象時，若 xm,n，則應先求出wx+在求出的范圍內確定關鍵點，再確定x, y 的值，描點、連線并作出函數的圖象.跟蹤訓練 1 已知 f(x) = 1 +2sin(2x 凱 畫出 f(x)在 x 扌，吩上的圖象.n3no2，n，2，2n，0的相應范圍,類型二由圖象求函數 y= Asi nx+妨的解析式例 2 如圖是函數 y= As in (x+$) A 0,w0, |$v n的圖象，求A,3,$的值，并確定其函數解析式.反思與感悟若設所求解析式為y= Asin（3汁妨，則在觀察函數圖象的基礎上，可按以下規律來確定 A,3,（1）由函數圖象上的最大值、最小值來確定|A|

5、.2n由函數圖象與 x 軸的交點確定 T,由 T=，確定3確定函數 y= Asin（3x+）的初相的值的兩種方法代入法：把圖象上的一個已知點代入（此時 A,3已知）或代入圖象與 x 軸的交點求解.（此時要注意交點在上升區間上還是在下降區間上）五點對應法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的第一個零點一3，作為突破 口.“五點”的3X+的值具體如下：“第一點”（即圖象上升時與 x 軸的交點）為3X+ =；“第二點”（即圖象的“峰點”）為3X+ =扌；“第三點”（即圖象下降時與 x 軸的交點）為3x+ = n3n“第四點”（即圖象的“谷點”）為3X+ =32?；“第五點”為3x+ =2n.跟蹤訓練

6、2 函數 y= Asin（3x+）的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為 _.-1-2類型三函數 y= Asinx+冊性質的應用例 3 已知函數 y=As in（3x+（A0, 30，制；）的圖象過點卩（$，），圖象上與 P 點最近的一個最高點的坐標為（3，, 5）.（1）求函數解析式;-令-爲指出函數的單調增區間；(3)求使 yw0 的 x 的取值范圍.反思與感悟有關函數 y= Asin(3x+冊的性質的問題，要充分利用正弦曲線的性質，要特別注意整體代換思想.跟蹤訓練 3 設函數 f(x)= sin(2x+妨(nV(j0,00)的部分圖象如圖，貝U3=當堂訓練&x+3(w0)的最小正周

7、期為n則 f() =5.已知函數 f(x) = Asin(3x+$)(A 0,w0,才0,o0)為例，位于單調遞增區間上離 y 軸最近的那個零點最適合作為 “五點”中的第 一個占I八、3 .在研究 y= Asin(ox+妨(A0,o0)的性質時，注意采用整體代換的思想，如函數在wx+$=n+2knkZ)時取得最大值，在ox+片 3n+2kn：kZ)時取得最小值.4 .已知函數 f(x)= sin問題導學知識點一思考 i 依次為 o,n， n3n2n.思考 2 用“五點法”作函數 y= Asin(wx+(x R)的簡圖， 先令 t=wx+(),再由 t 取 0,nn,3-5,2n即可得到所取五個

8、關鍵點的橫坐標依次為-衛+ 3知識點二2 nn, kn 6R A, Ax=+ (k Z)3233奇偶知識點三 思考 2 表示振幅，周期 T=2n= 4.n2梳理最大距離振幅時間周期次數頻率相位初相2n 3A3x+ 6632n題型探究例 1 解依次令 X n= 0,nn3n, 2n,列出下表：Xn230n2n22nX2n5n8n11n14n33333y03030描點，連線,如圖所示.答案精析衛+于,323衛+乜33xn23一 n8nn一 8n838nn2n2x-2x454nnn一 20n234nf（x）211-邁11+722描點，連線，如圖所示.-n33+片n,），有35n.63 +（f）=2n

9、3=2,解得n?=3. y = 3sin 2x+ 扌.跟蹤訓練 2y= 2sin 2x 才 2x 4列表如下:跟蹤訓練 1 解例 2 由圖象知（以上兩點可判為“五點例 3 解（1） 圖象最高點的坐標為（, 5）,3二 A= 5.3=2n=2, y = 5sin(2x+ . 代入點(n5),得 sin* )= 1,務= 2 心, k Z.32n = 6+2kn,kZ,n又 2，k = 0,貝 V =-n，6ny = 5sin(2x石).nnn/函數的單調增區間滿足2kn-2 三 2x 6 2kn+2(k Z),2kn-詐 2xW2kn+Z), n , nkn- xkn+-(kZ).63函數的單調增區間為kn kn+n(k Z).63n/5sin(2x-6)w0,n2kn-曲 2x-2knkZ),5nn-k n-擴xkn+in(kZ).故所求 x