1、第二章 二次函數2.4 二次函數的應用（第1課時） (1) 請用長20米的籬笆設計一個矩形的菜園。(2)怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？ABCD)10(xxyxx102x解：設矩形的一邊長為 米 ，面積為 平方米，則 y25)5(2x5x當 時，25maxy此時另一邊長為10-5=5（米）因此當矩形的長和寬均為5米時，矩形的面積最大。情境引入ABCD 例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為 米，面積為S平方米。 (1)求S與 的函數關系式及自變量的取值范圍； (2)當 取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大

2、可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積 .xxx(3) 由題意得： )60(244)424(2xxxxxsx 因此當 =3時,所圍成的花圃面積最大，為36平方米. （1）由題意得： m xAB )424(xBCm 842404240 xxx解得：64 x因為 ，所以當 時，隨 的增大而減小04 3xsx(2)當 時， 3) 4(224x36)4(42402maxs當 4m時， x32424442maxs即圍成花圃的最大面積為32平方米.解： ABCD(1).設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為 m2,當 取何值時, 的值最大， 最大值是多少?w如果在一個直角三

3、角形的內部畫一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上， 30mM40mABCDNmAMmAN30,40 xyy變式探究一如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點A和頂點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？ABCDMNP40m30mHG請一名同學板演過程變式探究二如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?CFEBGDAMN變式探究三 某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓, 下半部是矩形,制造窗框的材

4、料總長(圖中所有 的黑線的長度和)為15m.（1）用含 的代數式表示 ；（2）當 等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?xxyxxy練習cm例2.在矩形ABCD中，AB6 ，BC12 ，點P從點A出發沿AB邊向點B以1 /秒的速度移動，同時，點Q從點B出發沿BC邊向點C以2 /秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就 停止移動，設運動時間為t秒（0t6)，回答下列問題： （1）運動開始后第幾秒時，PBQ的面積等于8 ； （2）設五邊形APQCD的面積為S ， 寫出S與t的函數關系式，t為何值時 S最小？求出S的最小值。2cm2cmcmcmc

5、mQPCBADQPCBAD解： 8)6(221tt （1）由題意得： tBQ2tBP 6 4, 221tt解得：運動開始后2秒或4秒時，PBQ的面積等于8 .2cm （2）由題意得： )6(221612ttS7262tt63)3(2 t當 時，3t63minS即 時， 有最小值，最小值為633tS“二次函數應用” 的思路 w1.理解問題;w2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;w3.用數學的方式表示出它們之間的關系;w4.運用數學知識求解;w5.檢驗結果的合理性, 給出問題的解答.構建二次函數模型歸納總結1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金

6、型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？題第1/.47P鞏固練習?E?B?D?C?A 1.如圖, 在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,點D在BC上運動(不運動至B,C),DEAC,交AB于E,設BD= ,ADE的面積為 . (1)求 與 的函數關系式及自變量 的取值范圍; (2) 為何值時,ADE的面積最大?最大面積是多 少?xyyxxx拓展提升D.有一根直尺的短邊長有一根直尺的短邊長2 ，長邊長，長邊長10 ，還有一塊銳角為，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12 按圖按圖1的方式將直尺的

7、短邊的方式將直尺的短邊DE放置在直角三角形紙板的放置在直角三角形紙板的斜邊斜邊AB上，且點上，且點D與點與點A重合若直尺沿射線重合若直尺沿射線AB方向平行移動，方向平行移動，如圖如圖2，設平移的長度為，設平移的長度為 （ ），直尺和三角形紙板的重疊部分），直尺和三角形紙板的重疊部分(即圖中陰影部分即圖中陰影部分)的面積為的面積為S （1）當）當 =0時，時，S=_； 當當 = 10時，時，S =_；（2）當）當0 4時，如圖時，如圖2，求，求S與與 的函數關系式；的函數關系式；（3）當）當6 10時，求時，求S與與 的函數關系式；的函數關系式；（4）請你作出推測：當）請你作出推測：當 為何值時