1、第1頁（共 28 頁）2019年四川省綿陽市中考數學試卷12 個小題，每小題 3 分，共 36 分每個小題只有一個選項符合題目要求.1.（ 3 分）若2,則 a 的值為（B .中心對稱圖形C .既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D .既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形5. （ 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形C.- 2D.2. （ 3 分）據生物學可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002 米.將數0.0002 用科學記數法表示為()-3-4A.0.2X10B.0.2X103. （ 3 分）對如圖的對稱性表述，正確的是（-3C.2X10)D.2X10-4A .軸對稱圖形4.

2、 （ 3 分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（)B.D.、選擇題：本大題共OABC 為菱形,O (0, 0), A (4, 0), /第2頁（共 28 頁）AOC = 60,則對角線交點 E 的坐標為（第3頁（共 28 頁）0AXA . （2，_）B .（，2）C. （ ，3）D. （3，_）6. （3 分）已知 x 是整數，當 x取最小值時，x 的值是（）A . 5B .6C. 7D. 87. （ 3 分）帥帥收集了南街米粉店今年6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量（單位：噸），整C.211. （3 分）如圖，二次函數 y = ax+bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于兩點（x

3、i, 0）, （2, 0）,其中 0vx1 0;a+2b+4c0;一 V 4,C_ 81：L用水重噸9753：%?IT1 1 11tin01 234，A .極差是 6B .眾數是 7D .方差是 8n 為正整數，則22m+6nA . ab2B. a+b2C. a2b3a +b理并繪制成如下折線統計圖下列結論正確的是C.中位數是 5&（3 分）已知 4m= a, 8n= b,其中 m.第4頁（共 28 頁）正確的個數是（）C. 312. （3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB / DC,/ ADC = 90,AB = 5, CD = AD = 3,點E 是線段 CD 的三等分點，且

4、靠近點 C,/ FEG 的兩邊與線段 AB分別交于點 F、G,連上.22313.(3 分)因式分解： mn+2mn+n =_14.（ 3 分）如圖，AB/ CD，/ABD 的平分線與/ BDC 的平分線交于點 E,則/ 1 + / 2 =16. （3 分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km 所用時間，與以最大航速逆流航行60km 所用時間相同，則江水的流速為 _km/h.接 AC 分別交 EF、EG 于點 H、K.若BG -,/ FEG = 45，貝 U HK =()C.二、填空題：本大題共6 個小題，每小題3 分，共18 分，將答案I-y 是同類項，

5、貝 U a =B . 2A .15.17. (3 分)在厶 ABC 中，若/ B= 45, AB= 10 一，AC= 5一，則厶 ABC 的面積是 _.18.( 3 分)如圖， ABC、ABDE 都是等腰直角三角形， BA = BC, BD = BE, AC= 4, DE=2 一.將 BDE 繞點 B 逆時針方向旋轉后得 BD E,當點 E 恰好落在線段 AD 上時，則CE= _.三、解答題：本大題共 7 個小題，共 86 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟、1- 019. (16 分)(1)計算：2 -| (-)2 tan30 -(n-2019)；20.(11 分)勝利中學為豐富同學

6、們的校園生活，舉行“校園電視臺主待人“選拔賽，現將36 名參賽選手的成績(單位：分)統計并繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信(1)補全頻數分布直方圖，并求扇形統計圖中扇形D 對應的圓心角度數;(2)成績在 D 區域的選手，男生比女生多一人， 從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.21.(11 分)辰星旅游度假村有甲種風格客房15 間，乙種風格客房 20 間.按現有定價：若全部入住，一天營業額為8500 元；若甲、乙兩種風格客房均有10 間入住，一天營業額為 5000 元.(1)求甲、乙兩種客房每間現有定價分別是多少元?(2)度假村以乙種風格客房為

7、例，市場情況調研發現：若每個房間每天按現有定價，房第 4 頁(共 28(2)先化簡，再求值：(-)，其中 a : b= 2息如下:記選手的戰績九%B:8QST 90C90stD. 95r 0)的圖象向右平移 1 個單位,再向下平移 2 個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x 軸交于點 A、B (點 A 在點B 的左側)，OA= 1，經過點 A 的一次函數 y= kx+b( k 0)的圖象與 y 軸正半軸交于點 C, 且與拋物線的另一個交點為 D , ABD 的面積為 5.(1) 求拋物線和一次函數的解析式；(2) 拋物線上的動點 E 在一次函數的圖象下方，求厶 ACE 面積的最大值，并求出

8、此時點E 的坐標；第8頁(共 28 頁)(3)若點 P 為 x 軸上任意一點，在(2)的結論下，求 PE -FA 的最小值.第9頁(共 28 頁)出發沿 OfC 以每秒 1 個單位長度的速度勻速運動，到達點C 停止.在運動過程中，ADE 的外接圓交 AB 于點 F,連接 DF 交 AC 于點 G,連接 EF,將厶 EFG 沿 EF 翻折，得到厶 EFH .(1)求證： DEF 是等腰直角三角形；(2)當點 H 恰好落在線段 BC 上時，求 EH 的長；(3)設點 E 運動的時間為 t 秒， EFG 的面積為 S,求 S 關于時間 t 的關系式.備用團連接 AC,動點 E 從點 O25.第2)第

9、10頁（共 28 頁）2019 年四川省綿陽市中考數學試卷參考答案與試題解析12 個小題，每小題 3 分，共 36 分每個小題只有一個選項符合題目要求.1.（ 3 分）若2,則 a 的值為（ ）A . - 4B . 4C.- 2【解答】解：若2，則 a= 4,故選：B.2.（ 3 分）據生物學可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002 用科學記數法表示為（）A.0.2X103B.0.2X104C.2X103D.2X104故選：D.3.（ 3 分）對如圖的對稱性表述，正確的是（A .軸對稱圖形B .中心對稱圖形C .既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D .既不是軸對稱圖形又不是中心對

10、稱圖形【解答】解：如圖所示：是中心對稱圖形.故選：B.【解答】解：將數 0.0002 用科學記數法表示為-42X104、選擇題：本大題共0.0002 米.將數第 9 頁(共 28 頁)B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤;C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確;D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤;【解答】解：A、正方體的主視圖是正方形, 故此選項錯誤;5.（ 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC 為菱形，O (0, 0) , A ( 4 , 0) , /第12頁（共 28 頁）C.,3)【解解：過點 E 作 EF 丄 x 軸于點 F,四邊OABC 為菱形，

11、/ AOC= 60,Z30,/ FAE= 60 ,TA(4,0), OA= 4,2,EFA . (2,)B . (, 2)第 9 頁(共 28 頁)OF = AO AF = 4 - 1 = 3, 故選：D.6.( 3 分)已知 x 是整數，當 X |取最小值時，x 的值是()A . 5B . 6C. 7D. 8【解答】解： 5V V,且與最接近的整數是 5,當|x取最小值時，x 的值是 5,故選：A.7.( 3 分)帥帥收集了南街米粉店今年6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量(單位：噸)【解答】解：由圖可知，6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是:A .極差=11- 3 = 8

12、，結論錯誤，故 A 不符合題意；B .眾數為 5, 7, 11, 3, 9,結論錯誤，故 B 不符合題意；C.這 5 個數按從小到大的順序排列為：3, 5, 7, 9, 11,中位數為 7,結論錯誤,不符合題意；D .平均數是(5+7+11+3+9)- 5= 7,2 2 2 2 2 2萬差 S - ( 5- 7) + (7 - 7) + (11 - 7) + ( 3 - 7) + ( 9 - 7) = 8.結論正確，故 D 符合題意；故選：D.& ( 3 分)已知 4m= a, 8n= b,其中 m, n 為正整數，則 22m+6n=()，整D .方差是 85, 7, 11, 3, 9

13、.C.中位數是 5第14頁（共 28 頁）222 323A . abB . a+bC. a bD. a +b第 9 頁(共 28 頁)【解答】解： 4m= a, 8n= b,. 22m+6n= 2 叫 26n=4m?( 8n)2=ab2.9.（ 3 分）紅星商店計劃用不超過4200 元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為60 元、100元的商品共 50 件，據市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10 元、20 元，兩種商品均售完.若所獲利潤大于750 元，則該店進貨方案有（）A . 3 種B . 4 種C. 5 種D . 6 種【解答】解：設該店購進甲種商品x 件，則購進乙種商品（50 - x

14、）件，根據題意，得：，解得：20wxv25,/ x 為整數， x= 20、21、22、23、24,該店進貨方案有 5 種，故選：C.10.（3 分）公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解周髀算經時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是 125，小正方形面積是 25,則（sinB-cos0）2=（）A . -B . C. - D.-【解答】解：大正方形的面積是125,小正方形面積是 25 ,(22)m?( 23)2n?82n第16頁（共 28 頁）大正方形的邊長為 5 ，小正方形的邊長為 5,5 cos0-5 sin0=5,0

15、), 2a- c0,故正確;二 cos0-sin0（sin0cos0）故選：A.211. （3 分）如圖，二次函數 y = ax+bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于兩點（xi, 0）, （2, 其中 0vx1 0;a+2b+4c0;一v正確的個數是（）A . 1B . 2C. 3D. 4【解答】解：拋物線開口向上， a 0,拋物線對稱軸在 y 軸的右側， b 0, abc0,所以正確;2圖象與 x 軸交于兩點（X1, 0）, （2, 0），其中 0 X1 1, 1 一 一，當 - 3a,/當 x= 2 時，y = 4a+2b+c= 0, b =- 2a _c, 2a -c- 3a,4,0

16、), 2a- c0,故正確;第 11 頁（共 28 頁）第 12 頁(共 28 頁)3當 x 一時，y 的值為a b+c.給一 a -b+c 乘以 4，即可化為 a+2b+4c,拋物線的對稱軸在 1v v -,x 關于對稱軸對稱點的橫坐標在-和-之間，由圖象可知在-和 2 之間 y 為負值，2 和-之間 y 為正值,.a+2b+4c 與 0 的關系不能確定，故錯誤；4一,.2a+ bv0,2( 2a+b)2 0,2 24a +b +4ab 0,2 24a +b - 4ab,/ a0,bv0,abv0,即一-v ,故正確.故選：C.12. (3 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB / DC,

17、/ ADC = 90, AB = 5, CD = AD = 3,點E 是線段 CD 的三等分點，且靠近點 C,/ FEG 的兩邊與線段 AB 分別交于點 F、G,連接 AC 分別交 EF、EG 于點 H、K.若 BG -,/ FEG = 45，貝 U HK =()A . B . C. - D .【解答】 解：/ ADC = 90 , CD = AD = 3,AC= 3第20頁（共 28 頁）TAB=5,BG ,. AG ,TAB/DC,CEKs AGK,TCK+AK = 3, CK ,過 E 作 EM 丄 AB 于 M ,則四邊形 ADEM 是矩形，EM = AD = 3, AM = DE =

18、 2, MG -, EKT/HEK= ZKCE=45,/EHK= ZCHE,HEKHCE,設 HE = 3x, HK一 x,/ HEKHCE ,解得：x223【解答】解：m n+2mn +n/ 22、=n (m +2mn+n )=n (m+n).14.（3 分）如圖，AB/ CD，/ ABD 的平分線與/ BDC 的平分線交于點 E,則/ 1 +Z2 =/ ABD+ / CDB = 180, BE 是/ ABD 的平分線，/1-ZABD, BE 是ZBDC 的平分線,Z2-ZCDB,Z1 +Z2=90,故答案為：90.15.（3 分）單項式 xa 1|y 與 2xy 是同類項，貝 U ab=

19、13 分，共 18 分，將答案填寫在答題卡相應的橫線m2n+2mn2+n3= n ( m+n)2故答案為:n (m+n)HK6 個小題，每小題13.（ 3 分）因式分解:第 14 頁（共 28 頁）第23頁（共 28 頁）【解答】解：由題意知-|a- 1|0, a = 1, b= 1,則 ab=（ 1）1= 1,故答案為：1.16.（3 分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km 所用時間，與以最大航速逆流航行60km 所用時間相同，則江水的流速為10 km/h.【解答】解：設江水的流速為 xkm/h，根據題意可得：解得：x= 10,經檢驗得：x= 10

20、是原方程的根，答：江水的流速為 10km/h.故答案為：10.17.（3 分）在厶 ABC 中，若/ B = 45 , AB = 10_, AC = 5 一，則厶 ABC 的面積是 75 或25.【解答】解：過點 A 作 AD 丄 BC,垂足為 D，如圖所示.在 Rt ABD 中，AD = AB?sinB= 10, BD = AB?cosB= 10;在 Rt ACD 中，AD = 10, AC = 5_, CD5, BC= BD+CD = 15 或 BC = BD - CD = 5, SABC-BC?AD = 75 或 25.故答案為：75 或 25 .18.（ 3 分）如圖， ABC、ABD

21、E 都是等腰直角三角形， BA = BC, BD = BE, AC= 4, DE=2 .將 BDE 繞點 B 逆時針方向旋轉后得 BD E,當點 E 恰好落在線段 AD 上時，則 CE=一 -.第24頁（共 28 頁）/ ABC、ABDE 都是等腰直角三角形， BA= BC, BD = BE, AC= 4, DE = 2AB=BC=2_, BD=BE=2,將 BDE 繞點 B 逆時針方向旋轉后得 BD E.DB=BE =BD=2，/DBE=90,/DBD= ZABE,/ABD= /CBE,ABDCBE(SAS),/D=/CEB=45,過 B 作 BH 丄 CE 于 H , 在 Rt BHE 中

22、，BH = E H BE在 Rt BCH 中，CHCE1 2 - |( -)2 tan30 -(【解答】解：如圖，連接 CE,故答案為:C三、解答題：本大題共7 個小題，共 86 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（2）先化簡，再求值：（，其中 a,b=2【解答】解：(1) 2 - | (-)1| - 2 tan30冗2019)019. (16 分)(1)計算:n-2019)0；（2）原式當 a一，b= 2 一時，原式- =20.（11 分）勝利中學為豐富同學們的校園生活，舉行“校園電視臺主待人“選拔賽，現將 36 名參賽選手的成績（單位：分）統計并繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖，部

23、分信 息如下：75 80 3590冊10Q成綢分-/請根據統計圖的信息，解答下列問題：（1） 補全頻數分布直方圖，并求扇形統計圖中扇形D 對應的圓心角度數；（2）成績在 D 區域的選手，男生比女生多一人， 從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節 的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.【解答】 解：（1） 8090 的頻數為 36X50% = 18,則 8085 的頻數為 18 - 11= 7,95 100 的頻數為 36-（ 4+18+9 ）= 5,補全圖形如下：I1-記咗手的戎藝環A7$Sc S0B:Sur 90CD:05學 *第仃頁（共 28 頁）(2)畫樹狀圖為:男男軟女女男男男女共

24、有 20 種等可能的結果數，其中抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的結果數為所以抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的概率為21.(11 分)辰星旅游度假村有甲種風格客房15 間，乙種風格客房 20 間按現有定價：若全部入住，一天營業額為 8500 元；若甲、乙兩種風格客房均有10 間入住，一天營業額為 5000 元.(1) 求甲、乙兩種客房每間現有定價分別是多少元？(2) 度假村以乙種風格客房為例，市場情況調研發現：若每個房間每天按現有定價，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加 20 元時，就會有兩個房間空閑如果游客 居住房間，度假村需對每個房間每天支出 80 元的各種費用.當每間房間定

25、價為多少元時， 乙種風格客房每天的利潤 m 最大，最大利潤是多少元？【解答】解：設甲、乙兩種客房每間現有定價分別是x 元、y 元，根據題意，得：，解得，答：甲、乙兩種客房每間現有定價分別是300 元、200 元；(2)設每天的定價增加了 a 個 20 元，則有 2a 個房間空閑,第 18 頁(共 28 頁)50;雲/112,記謹手的戍殞加cA：7SSt fSOB:8QSr 90C- 90sr r 0)的圖象向右平移 1 個單位,再向下平移 2 個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x 軸交于點 A、B (點 A 在點B 的左側)，OA= 1，經過點 A 的一次函數 y= kx+b(0)的圖象

26、與 y 軸正半軸交于點 C,且與拋物線的另一個交點為 D , ABD 的面積為 5.(1) 求拋物線和一次函數的解析式；(2)拋物線上的動點 E 在一次函數的圖象下方，求厶 ACE 面積的最大值，并求出此時點E 的坐標；(3) 若點 P 為 x 軸上任意一點，在(2)的結論下，求 PE -FA 的最小值.第33頁（共 28 頁）令 y = 0,解得 X1=- 1, X2= 3, B (3, 0), AB= OA+OB= 4, ABD 的面積為 5, yD-,代入拋物線解析式得， -解得 X1=- 2, X2= 4, D (4,-), 設直線 AD 的解析式為 y= kx+b,一，解得:直線 A

27、D 的解析式為 y -.（2）過點 E 作 EM / y 軸交 AD 于 M，如圖，設 E（ a,個單位，得到的拋物線解析式為2y= a (x 1)-2,/ 0A= 1,點 A 的坐標為（-1 , 0），代入拋物線的解析式得，4a 2 = 0,拋物線的解析式為 y -，即 y 一一），則 M （a,-【解答】解：（1）將二次函數1 個單位，再向下平移第34頁（共 28 頁）-SACE= SAME SCME ,當 a -時， ACE 的面積有最大值，最大值是一，此時 E 點坐標為（-，一）.（3）作 E 關于 x 軸的對稱點 F，連接 EF 交 x 軸于點 G,過點 F 作 FH 丄 AE 于點 H,交 x 軸于點P,1 E (-,), OA = 1 , AG= 1 -, EG ,/AGE=ZAHP=90 - sin/_- E、F 關于 x 軸對稱,第35頁（共 28 頁） PE= PF , PE -AP= FP+HP = FH，此時 FH 最小,/ EF 一，/ AEG=ZHEF , P