1、1課時作業(yè) 5 向量的數(shù)量積(1)知識對點練-ZHI SHI CUI CJIAN LIAN知識點一向量夾角的概念1.已知|a|= |b 匸 3,且 a 與 b 的夾角為 80則 a+ b 與 a b 的夾角是_.答案 90解析 如圖，作向量 0A= a, 0B= b,以 OA, OB 為鄰邊作平行四邊形，則四邊形 OACB 為菱形.BA= OA OB= a b,T TOCXBA,Aa+ b 與 a b 的夾角為 90.TTTT2.在 Rt ABC 中，/ ABC= 90 AB| = Q3, |CB|= 1,貝 U AC 與 CB 的夾角 缸_ .答案 120解析 在 RtKBC 中，/ABC=

2、 90 AB=3, CB = 1,所以 tanZACB = CF 3,T T所以ZACB = 60 即 CB 與 CA 的夾角為 60 T T所以 AC 與 CB 的夾角為 120 知識點二平面向量數(shù)量積的定義13 若向量 a, b 滿足|a|=|b 匸 1, a 與 b 的夾角為 60則 a b 等于()3B. 3C. 1 + 中答案 AD. 2i i 解析 a b= |a|b|cos60 = ixixn 4.已知兩個單位向量 ei, e2的夾角為 3,若向量 bi= ei 2e2, b2= 3ei+ 4e2,貝 U bib2=_答案 6i解析 由題設知 |ei|= |e2|= i 且 ei

3、e2=所以 bib2= (ei 2e2)(3ei+ 4e2)= 3 空2eie2-8el 3-2X1-8=-6.知識點三投影向量5已知等邊 ABC 的邊長為) 2，則向量 AB 在向量 CA 方向上的投影向量為1-2CA1B.QCA2AC答案C.解析D. 2CA 在等邊ABC 中 60A向量 AB 在向量 AC 方向上的投影向量為i_2AC,.向量 AB 在向量 CA 方向上的投影向量為一 2CA.故選 A.6.若|a|= 2, |b|= 4,向量 a 與向量 b 的夾角為 i20記向量 a 在向量 b 方向 上的投影向量為Y則 IY=()B. 3C. 2答案 DD. 1解析 設向量 a 與向

4、量 b 的夾角為9,與 b 方向相同的單位向量為 e,則 a在 b 方向上的投影向量 尸|a|cos9e,則|Y=|a|cosq=|2Xcos120 |=1，故選 D.2n7.已知|a|= 4, e 為單位向量，a 與 e 的夾角為 y，則 e 在 a 方向上的投影向 量的模為_ .1答案 12n1解析.a 與 e 的夾角0= 3,：e 在 a 方向上的投影向量的模為|e| cosq=知識點四平面向量數(shù)量積的性質及運算律8. 給出以下結論： 0 a = 0;a b= b a；a2= |a|2；(a b) c= a (b c)；|a b|a b,故錯誤.9.若|a|= 1, |b| = 2,則|

5、a b|的值不可能是()1A. 0B.QC. 2D. 3答案 D解析由向量內(nèi)積性質知|a b| |a|b|= 2故選 D.10.如圖所示，在 ABC 中，D 是 BC 的中點，E, F 是 AD 上的兩個三等分 點，BA CA= 4, BF CF= 1,則 BE CE 的值是_ .答案 7 解析 設 BD = a,DF = b,則 BA CA= (a+ 3b) ( a+ 3b) = 9|b|2 |a|2= 4,BF CF =(a+ b) ( a+ b)= |b|2|af= 1,解得|a|2= f, |b|2= g 則 BE CE= (a + 2b)( a + 2b)= 4|b|2-|af=7.

6、知識點五平面向量數(shù)量積的應用11 若向量 a 與 b 的夾角為 60 |b 匸 4, (a+ 2b) (a 3b)= 72,則向量 a 的 模為()A . 2B. 4C. 6答案 C解析ta b= |a|b|cos60 丄 2|a|, (a + 2b) (a 3b)=|a|2 6|bf a b= |a|2 2|a|96= 72；.|a|= 6.故選 C. 12.如圖，在 ABC 中，AD 丄 AB, BC = 3BD, |AD|= 1,則 AC AD =()G 亍D. 3答案 D 解析 設|BD 匸 x,則|BC|= 3x,AC AD= (AB+ BC) AD = BC AD= |BC|AD|

7、cos1ZADB= 3x 13.答案 CD. 1213. 設四邊形 ABCD 為平行四邊形, 3MC , DN = 2NC，貝 U AM NM =()A.20 AB 匸 6, |AD|= 4.若點 M , N 滿足 BM =C. 9B.15D. 6解析 女口圖所示，由題設知:T T T TTAM=AB+BM=AB+4AD,TTTNM=1AB-4AD,TTT TT T=3IABI2-16|AD|2+*AB AD4ABAD=3616x16=9.316易錯點求夾角時忽略向量的方向致誤14._ 已知非零向量 a，b, c 滿足 a+ b+ c= 0,向量 a，b 的夾角為 120且|b| =2|a|,

8、則向量 b 與 c 的夾角為 .易錯分析 本題出錯的原因是確定向量夾角時未考察向量的方向，簡單認為 角 B即為向量 b 與 c 的夾角.答案 150所以ZCAB = 60 又 |b|= 2|a|,T T所以 AM NM =TTAB+3ADTT3AB-1AD正解因為 a, b 的夾角為 120 所以ZACB = 90 所以 /ABC = 30 則 b 與 c 的夾角為 150 :|- 課時綜合練-KE SHI ZONG HF LIAN一、選擇題1.向量 a 的模為 10,它與向量 b 的夾角為 150,貝尼在 b 方向上的投影向 量的模為（）A . 5 ,;3B. 5C. 5D. 5 3答案 D

9、解析 a 在 b 方向上的投影向量的模為|a|cos150= 5 ,3. 解析 AB BC= AB (AC AB) = AB AC AB2= |AB|2= 1.3.已知a 丄 b, |a| = 2, |b| = 3,且 3a+ 2b 與Xa b 垂直，則 入等于（）C. 2D.1答案 A解析v(3a+2b) 淪一b)=3 圧+ (2A3)a b2b2=322b2=12X-18=0,32.如圖所示，在 Rt ABC 中,C. 2答案 則 AB BC 的值為（）3一2-二后 2.故選A.4.設 a, b, c 是任意的非零向量，且互不共線，給出以下命題:1（a b） c （c a） b = 0；2

10、(bc) a (c a) 不與 c 垂直；3(3a+ 2b) (3a 2b) = 9|af 4|b|2其中為正確命題的是()A B CD答案 D解析(a b) c 表示與向量 c 共線的向量，(c a) b 表示與向量 b 共線的向量，而 b, c 不共線，所以錯誤；(b c) a (c a) b c= 0,即(b c) a (c a) b 與 c 垂 直，故錯誤；顯然正確.5.對任意平面向量 a,b,下列關系式中不恒成立的是()A.|a b| |a|b|B.|a b| |a|b|,：B 錯誤；由向量的平方等于向量模的平方可 知 C正確；根據(jù)向量的運算法則，可推導出(a+ b) (a b) =

11、 a2 b2,故 D 正確.二、填空題6._ 已知 e 為一單位向量，a 與 e 之間的夾角是 120而 a 在 e 方向上的投影 向量的模長為 2,則|a| =.答案 41解析 因為|a| cos 120= 2,所以 q|a| = 2,所以 |a| = 4.7._在 ABC 中，M 是 BC 的中點，AM = 3, BC= 10,則 AB AC =_ .答案 -16 1 1解析 AB = AM BM = AM 尹 6 AC= AM + MC = AM +BC,AABAC = =AM2：BC2= 9100= 16. 1AM BC 1AM + ?BCn8.已知 a, b, c 為單位向量，且滿足

12、 3a +b+7c= 0, a 與 b 的夾角為 3 則實數(shù) A_.答案 8 或 5解析 由 3a+ 1)+7c=0,可得 7c= (3a+ b)，即 49c2=9a2+i?b2+6淪b,而a, b, c 為單位向量，則 a2= b2= c2= 1,則 49= 9+b+ 6 cos, 即卩b+ 3 40 =0，解得C= 8 或C=5.三、解答題9. (1)已知|a|= 3, |b|= 6,當a/ b,a 丄 b,a 與 b 的夾角是 60 寸，分 別求 a b；(2)在 RtAABC 中，/ C = 90 AB = 5, AC = 4,求 AB BC.解當 a/b 時，若 a 與 b 同向，則

13、它們的夾角9=0 a b=|a|b|cos0=x6X1=18.若 a 與 b 反向，則它們的夾角9=180；a b=|a|b|cos180=3x6X(1)=18.2當 a 丄 b 時，它們的夾角9=90 a b= 0.3當 a 與 b 的夾角是 60 時，1有 a b=|a|b|cos60=3x6X2=9.(2)在 RtABC 中，/C = 90 AB= 5, AC = 4,3故 BC = 3，且 cosZABC=5, AB 與 BC 的夾角9=180ZABC, /3 AB BC=|AB|BC|cosZABC=5X3X5= 9.10. 設向量 a,b 滿足|a|= 1,|b|= 1,且 a 與 b 具有關系 |ka+ b|= . 3|a kb|(k0).(1) a 與 b 能垂直嗎？(2) 若 a 與 b 的夾角為 60求 k 的值.解 因為 |ka