1、2013年普通高等學校招生全國統一考試數學(全國新課標卷II)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013課標全國，理1)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，則MN()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,32(2013課標全國，理2)設復數z滿足(1i)z2i，則z()A1i B1I C1i D1i3(2013課標全國，理3)等比數列an的前n項和為Sn.已知S3a210a1，a59，則a1()A B C D4(2013課標全國，理4)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足

2、lm，ln，l，l，則()A且l B且lC與相交，且交線垂直于l D與相交，且交線平行于l5(2013課標全國，理5)已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數為5，則a()A4 B3 C2 D16(2013課標全國，理6)執行下面的程序框圖，如果輸入的N10，那么輸出的S()A BC D7(2013課標全國，理7)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()8(2013課標全國，理8)設alog36，blog510，clog714，則()Ac

3、ba Bbca Cacb Dabc9(2013課標全國，理9)已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A B C1 D210(2013課標全國，理10)已知函數f(x)x3ax2bxc，下列結論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區間(，x0)單調遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)011(2013課標全國，理11)設拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y21

4、6x Dy22x或y216x12(2013課標全國，理12)已知點A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0,1) B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標全國，理13)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則_.14(2013課標全國，理14)從n個正整數1,2，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為，則n_.15(2013課標全國，理1

5、5)設為第二象限角，若，則sin cos _.16(2013課標全國，理16)等差數列an的前n項和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，理17)(本小題滿分12分)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面積的最大值18(2013課標全國，理18)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1ACCB.(1)證明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值19(2013課標全

6、國，理19)(本小題滿分12分)經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品以X(單位：t,100X150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤(1)將T表示為X的函數；(2)根據直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率(例如：若需求量X100,11

7、0)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的數學期望20(2013課標全國，理20)(本小題滿分12分)平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：(ab0)右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值21(2013課標全國，理21)(本小題滿分12分)已知函數f(x)exln(xm)(1)設x0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；(2)當m2時，證明f(x)0.請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22(2013課標全國，理22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AEDC·AF，B，E，F，C四點共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過B，E，F，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值23(2013課標全國，理23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數)上，對應參數分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數方程；