1、好好學習天天向上 葛優(yōu)選餐館問題選餐館就選經(jīng)濟實惠的，哪家人多，我就進哪家。葛優(yōu)會不會選錯餐館呢葛優(yōu)的數(shù)學頭腦假設那家餐館不經(jīng)濟實惠，那么這家餐館就不會有那么多客人，這與“餐館客人眾多”矛盾。所以假設不成立，這家餐館經(jīng)濟實惠。葛優(yōu)的推理是：一個小問題耶穌有耶穌有1313門徒，門徒，請你證明：請你證明：其中至少兩其中至少兩個人的生日在同一個月。個人的生日在同一個月。數(shù)學中常見實例1、求證：垂直同一直線的兩直線平行。2、證明：一個三角形的三個外角中，至多有一個 是銳角。反證法的概念 在證明數(shù)學命題時，要證明的結(jié)論要么正確，要么錯誤，二者必居其一。我們可以先假定命題結(jié)論的反面成立，在這個前提下，若推

2、出的結(jié)果與定義、公理、定理相矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說明命題結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題的結(jié)論成立。這種證明方法叫做反證法。反證法是一種間接證法。 認識反證法1、反證法是一種常見的間接證明方法。2、反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定理、定義、公理、事實矛盾。3、反證法的思想是：肯定條件p否定結(jié)論q推出矛盾q為假q為真認識反證法4、證明步驟：、做出否定結(jié)論的假設。、進行推理，得出矛盾。、否定假設，肯定結(jié)論。認識反證法5、反證法的適用情景：、直接證明有困難。 、 證 明 唯一性問題。、至多或者至少型問題。建立

3、“正難則反”的意識！例題選講例1、求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條 相交, 那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1l2,l3與l1相交于點P.求證:l3與l2相交。又 因 為l1 l2，所以過直線l2外一點P，有兩條直線和l2平行。這與“經(jīng)過直線外一條直線有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾。所以假設不成立，原命題成立。證明：假設l3與l2不相交 ，則 l3 l2 ，1l2l3l例題選講例2 已知： 是整數(shù)，2整除 ， 求證：2能整除 。2aa證明： 所以原命題正確。a，不能整除假設a2），（是奇數(shù)，可設是整數(shù)，所以由于Zm1m2aaa1m2m

4、221m4m4222）（則a，不能整除是奇數(shù)，所以即222aa”矛盾。整除這與條件“22a例題選講例例3 3 求證：實數(shù)求證：實數(shù) 是無理數(shù)。是無理數(shù)。2證明：互素，且，是有理數(shù)，則可設設qp022ppq。22p2q也是偶數(shù)。是偶數(shù)，qq2，代入上式，不妨設k2q 。，即則2222k2pp2k4，有公約數(shù)，也是偶數(shù)，則2qpp是無理數(shù)。互素矛盾，這說明，這與2qpq= 2p則當堂檢測2、用反證法證明：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于1、用反證法證明命題“一個三角形的三個外角中，至多有一個銳角”，應假設為 。當堂檢測62,32,22222xzczybyxa3、若a，b，c均為實數(shù)，且求證：a,b,c中至少有一個大于0。本節(jié)課小結(jié)1、基本概念：、否定結(jié)論。、推出矛盾。、肯定結(jié)論。2、證明步驟：、間