1、第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律121221dvvmmpptFtt一一 沖量沖量 質點的動量定理質點的動量定理 動量動量vmp tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF 沖量沖量 力對時間的積分（力對時間的積分（矢量矢量）21dtttFI3-1 質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理 動量定理動量定理 在給定的時間內，外力作用在質點在給定的時間內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量 .第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律kIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzt

2、tzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv沖力沖力: :量值大，變化快，作用時間短的變力量值大，變化快，作用時間短的變力平均沖力：平均沖力：12121221dttmmtttFFttvv 沖力，平均沖力沖力，平均沖力 第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律二二 質點系的動量定理質點系的動量定理niiiiniittmmtF101ex21dvv0ppIniniiiniiidtvmdFF111內外dtpdFFiii內外iiivmpniiF10內niexFF1外注意注意動量定理常應用于碰撞問題動量定理常應用于碰撞問題

3、F在在 一定時一定時t 越小，則越小，則 越大越大 .p第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 即作用于質點系的合外力（微分形式）等于質點即作用于質點系的合外力（微分形式）等于質點系的總動量隨時間的變化率。系的總動量隨時間的變化率。質點系動量定律可寫成質點系動量定律可寫成pddtFex或或dtpdFex 質點系動量定理質點系動量定理 作用于系統的合外力的沖量等于作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量系統動量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 iiiittiipptFI0ex0

4、d質點系動量定理質點系動量定理 則則 保持保持不變不變 .0exexiiFFiipp動量守恒定律動量守恒定律3-2 動量守恒定律動量守恒定律注意注意: : 1）系統的系統的動量守恒動量守恒是是 不變，系統內任一物體不變，系統內任一物體 是可變的是可變的, 各物體的動量必各物體的動量必相相 對于對于同一慣性參考系同一慣性參考系 .pip第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律3）若若某一某一方向方向合外力為零合外力為零, 則則此此方向動量方向動量守恒守恒 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex 2）守恒條件守恒條件

5、合外力為零合外力為零 當當 時，可時，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地認為系統動量守恒認為系統動量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 0exexiiFFinexFF第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 例例 1 一質量為一質量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度彈回來和角度彈回來 .設碰撞時間為設碰撞時間為0.05s.求在此時間內鋼板所求在此時間內鋼板所受到的平均沖力受到的平均沖力 .

6、1vm2vmxy解解 建立如圖坐標系建立如圖坐標系, 由動量定理得由動量定理得cos2 vm0sinsinvvmmFN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律例例2 質量為質量為 M 的人手中拿著一質量為的人手中拿著一質量為 m 的物體。此人的物體。此人用與水平面成用與水平面成 角的速率角的速率 向前跳去，當他到達最高向前跳去，當他到達最高點時，他將物體以相對于人為點時，他將物體以相對于人為 的水平速率向后拋出，的水平速率向后拋出，問由于拋出物

7、體，他跳躍的距離增加了多少？問由于拋出物體，他跳躍的距離增加了多少？0vu解：解： 分析在最高位置時，系統水平方向的動量守恒分析在最高位置時，系統水平方向的動量守恒以地面為參考系，以地面為參考系，設人向后設人向后拋出物體后水平速率為拋出物體后水平速率為v0vuxyouvmMvvMmcos0umMmvvcos0umMmvtvxugmMmvgvvsinsin00則第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律火箭的運動：火箭是依靠其內部燃燒火箭的運動：火箭是依靠其內部燃燒室中產生的氣體來獲得向前的推力的室中產生的氣體來獲得向前的推力的設火箭在設火箭在t時刻的質量為時刻的質量為m

8、，速度為速度為v t時間內，有燃氣時間內，有燃氣-dm (dm 0)以以相對火箭速度相對火箭速度 噴出，速度增加到噴出，速度增加到uvdv設系統合外力為設系統合外力為 ，則由動量定理得，則由動量定理得Ft時刻時刻mvt+ t時刻時刻dmmvdvdmudmuvmdtpdttppddtF)()(vmtp)(uvdvdmvdvdmmdttp)()(3-3 系統內質量移動問題系統內質量移動問題第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律dtdmudtvdmdtpdFdtdmuFdtvdmdtdmu叫做火箭發動機的推力叫做火箭發動機的推力當外力當外力 一定時，推力越大，火箭獲得的加

9、速度一定時，推力越大，火箭獲得的加速度 也越大也越大. Fdtvda若取若取 的方向為正向，的方向為正向，火箭在重力場中時火箭在重力場中時vdtdmumgdtdvm火箭獲得的加速度火箭獲得的加速度dtdmmuga第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律00vmvmdmdvum對于遠離地球大氣層之外的火箭，可認為不受外力作用對于遠離地球大氣層之外的火箭，可認為不受外力作用mmuvv00ln0F即即則則dvdmmudtdtm0、m分別為起始時刻分別為起始時刻(t=0) 以及時刻以及時刻t火箭的質量火箭的質量.Nmm0稱為質量比稱為質量比.第三章第三章 動量守恒定律和能量守

10、恒定律動量守恒定律和能量守恒定律采用多級火箭，提高火箭速度采用多級火箭，提高火箭速度討論：討論：uv mmv0ln設設00v11ln Nuv 212ln NuvvnnNuNuNuvlnlnln21nNNNu21ln第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 例例 3 設在宇宙中漂浮有塵埃設在宇宙中漂浮有塵埃,這些塵埃相對于慣性參照系這些塵埃相對于慣性參照系是靜止的是靜止的.有一質量為有一質量為M的宇宙飛船相對靜止在塵埃中，的宇宙飛船相對靜止在塵埃中，從從t=0時刻開始，在一恒定牽引力時刻開始，在一恒定牽引力F作用下由靜止開始運作用下由靜止開始運動。設在飛行過程中，單位時

11、間有質量為動。設在飛行過程中，單位時間有質量為m的塵埃粘到的塵埃粘到飛船上。根據動量定理，計算飛船運動距離和時間的函飛船上。根據動量定理，計算飛船運動距離和時間的函數關系。數關系。解：解：t時刻：飛船質量（時刻：飛船質量（M+mt），速度（），速度（v）t+dt時刻：飛船質量（時刻：飛船質量（M+mt+mdt），速度（），速度（v+dv）d(d )(d ) ()F tMmtm t vvMmt v()ddMmtvmv t根據動量定理根據動量定理第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律d()ddF tMmtvmv tddvtFmvMmt00ddvtvtFmvMmtd1()

12、dxMFvFtmMmt 01()dtMFxFtmMmt2lnFMFMmttmmM第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律例例4 一輛灑水車沿水平公路筆直前進，車與地面之間的摩一輛灑水車沿水平公路筆直前進，車與地面之間的摩擦系數為擦系數為，車載滿水時質量為，車載滿水時質量為M0。設灑水車勻速將水噴。設灑水車勻速將水噴出，灑出的水相對于車的速率為出，灑出的水相對于車的速率為u，單位時間內噴出的水，單位時間內噴出的水的質量為的質量為m0。當灑水車在水平牽引力。當灑水車在水平牽引力F的作用下在水平公的作用下在水平公路上由靜止開始行進時，同時開始向外灑水。設灑水車的路上由靜止開

13、始行進時，同時開始向外灑水。設灑水車的牽引力牽引力F為恒力，由動量定理在下面兩種情況下計算灑水為恒力，由動量定理在下面兩種情況下計算灑水車的速度隨時間變化的關系式。（車的速度隨時間變化的關系式。（1）水向與車前進方向）水向與車前進方向垂直的兩側噴出；（垂直的兩側噴出；（2）水向車的正后方噴出。）水向車的正后方噴出。解解： 動量定理動量定理d ,m u t時刻時刻 t+dt時刻時刻,FfMgMd ,F(d )fMm gdMmdddFtp第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律1）求水平方向的動量變化）求水平方向的動量變化d ,m u,FfMgMd ,F(d )fMm g

14、dMmd t時刻時刻 t+dt時刻時刻d(d )( )()(d )d (d )dpp ttp tMdmmMM 應用動量定理（設水平右方向為正）應用動量定理（設水平右方向為正）() dddFMgtpM00() ddFgtMm t00MMm t0000lnMFgtmMm t第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 應用動量定理（設水平右方向為正方向）應用動量定理（設水平右方向為正方向）0ddmm t2）求水平方向的動量變化）求水平方向的動量變化d()(d )d (d)ddpMdmmuMMu m() dddFMgtMu m0() dddFMgtMum t0() ddFumM

15、gtM00000lnFumMgtmMm td ,dmu ,FfMgMd ,F(d )fMm gdMm t時刻時刻 t+dt時刻時刻第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律方法二：方法二：dtdMuFdtvdM0mdtdM（1）)(MgFdtdvMtmMM00dtgtmMFdvtv)(00000000lnMFgtmMm t（2）)()(0muMgFdtdvMMgumFdtdvM)(0dtgtmMumFdvtv)(0000000000lnFumMgtmMm t第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 例例5一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l，單位長度

16、的質量為，單位長度的質量為 . 若手若手握鏈條懸掛著下端剛好觸到水平桌面，將手松開，證明：握鏈條懸掛著下端剛好觸到水平桌面，將手松開，證明：在鏈條下落的任意時刻，作用于桌面上的壓力等于已落在鏈條下落的任意時刻，作用于桌面上的壓力等于已落到桌面上鏈條的重量的三倍。到桌面上鏈條的重量的三倍。解方法一：整個鏈條為質點系。所受合力為重力、支撐力解方法一：整個鏈條為質點系。所受合力為重力、支撐力由質點系動量定理得由質點系動量定理得aylvdtvylddtdpNgl)()(2gyN3Oyylgaayv,22作用于桌面上的壓力等于已落作用于桌面上的壓力等于已落到桌面上鏈條的重量的三倍。到桌面上鏈條的重量的三

17、倍。第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律Oyyl方法二：方法二：把地面上鏈條作為主體把地面上鏈條作為主體vdyyvdvdmvdmtpdttpdp0)()(pddtF2vdtvdyNgygyv22gyN3第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律方法三：由變質量運動方程得方法三：由變質量運動方程得FdtdmvudtdvmNygdtdmu0dtdyuygdtdmuygNdtdmuFdtvdm2uygygygyg32對于變質量物體運動問題，可運用變質量物體運動對于變質量物體運動問題，可運用變質量物體運動方程進行求解。根據題目所給的數據求出相應的變

18、方程進行求解。根據題目所給的數據求出相應的變量值，然后求解。量值，然后求解。gydtdyu2第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 例例 6 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l，單位長度的質量為，單位長度的質量為 . 鏈條鏈條放在地面上，若手握鏈條一端以勻加速放在地面上，若手握鏈條一端以勻加速a將其上提，當將其上提，當鏈條端提離地面高度為鏈條端提離地面高度為 y（yl）時，求手的提力。）時，求手的提力。解：整個鏈條為質點系。所受合力為拉力、重力、支撐力。解：整個鏈條為質點系。所受合力為拉力、重力、支撐力。由質點系動量定理得由質點系動量定理得yavdtvyddtdpgyl

19、glF2)()(ayv22aygyF3Oyya第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律方法二：方法二：以豎直的鏈條為研究對象作為主體以豎直的鏈條為研究對象作為主體mvdvvdmmtpdttpdp)()()()(pddtFOyyvdtdvyvyvddtgyF2)(1dtydvgyFdtdvy)(2vgyFayayv22aygyF3)(mvdvdmmdv第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律方法三：以豎直的鏈條方法三：以豎直的鏈條m為研究對象。為研究對象。dtydvgyFdtdvy)(OyyadtdmuFdtvdm由由2vgyFayayv22a

20、ygyF3第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律一一 質心質心如何確定質心位置？如何確定質心位置？ C。C。C。C。C。C點的運動點的運動軌跡是拋物線軌跡是拋物線 其余點的運動其余點的運動=隨隨C點的點的平動平動+繞繞C點的點的轉動轉動3-9 質心質心 質心運動定律質心運動定律第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律在直角坐標系中，質心位置在直角坐標系中，質心位置111nni ii iiicniimrmrrmm質心在質心在ox、oy、oz軸上的坐標分別為軸上的坐標分別為,111mzmzmymymxmxniiicniiicniiic（1）對于

21、）對于n個質點組成的質點系個質點組成的質點系質點系內各質點的質量總和質點系內各質點的質量總和1mmnii第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律（3）質心不一定在物體上；）質心不一定在物體上；說明：說明：（1）坐標系的選擇不同，質心的坐標也不同；）坐標系的選擇不同，質心的坐標也不同；（2）對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心在）對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心在物體的幾何中心處；物體的幾何中心處；（5 5）質心的運動）質心的運動狀態狀態由作用在系統上的外力決定；由作用在系統上的外力決定；內力不能改變質心的運動狀態。內力不能改變質心的運動狀態。（4 4）質心和重心是

22、兩個不同的概念）質心和重心是兩個不同的概念（2）對于質量連續分布的物體）對于質量連續分布的物體zdmmzydmmyxdmmxccc1,1,1第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律二二 質心運動定律質心運動定律1mrmrniiic由由 得得質點系的動量定理：質點系的動量定理：ccexamdtvdmF即作用在系統上的合外力等于系統的總質量乘以系即作用在系統上的合外力等于系統的總質量乘以系統的質心加速度。統的質心加速度。第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律例例 如圖所示如圖所示,質量分別為質量分別為m1=10.0kg和和m2=6.0kg的兩小

23、球的兩小球A和和B，用質量可略去不計的剛性細桿連接，開始時它們，用質量可略去不計的剛性細桿連接，開始時它們靜止在靜止在Oxy平面上，在圖示的外力平面上，在圖示的外力 和和 的作用下運動，試求的作用下運動，試求（1）它們質心坐標與）它們質心坐標與時間的函數關系；（時間的函數關系；（2）系統總動量與時間的函數關系。）系統總動量與時間的函數關系。yAB3m4mx1F2FO解：解：（1）建立圖示坐標，則）建立圖示坐標，則t=0時，時，系統質心坐標為系統質心坐標為mymmmymxmmmxcc9 . 15 . 1102110202120iNF0 . 81jNF0 . 61第三章第三章 動量守恒定律和能量守

24、恒定律動量守恒定律和能量守恒定律由質心運動定律由質心運動定律dtdvmmFFdtdvmmFFyyxx)()(212211根據初始條件根據初始條件t=0時，時，v=0，對，對上式積分得：上式積分得：tmmFvdvmmdtFtmmFvdvmmdtFyyvtxxvtyx2120210221102101)()(AB3m4mx1F2FO第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律222212002120)19. 0(9 . 1)(2)(0tsmmtmmFyydttmmFdycctyyccc（2）利用動量定理得）利用動量定理得jtsmkgi tsmkgdtFFppt)0 . 6()0

25、 . 8()(022021222211002110)25. 0(5 . 1)(2)(0tsmmtmmFxxdttmmFdxcctxxccc對上式再次積分得：對上式再次積分得：第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律sFdcosrFWdd一一 功功 力的力的空間累積空間累積效應效應: WrF ，動能定理動能定理.對對 積累積累3-4 動能定理動能定理BABAsFrFWdcosdcosFArBrrdro 變力的功變力的功rFWdd在直角坐標系中在直角坐標系中zFyFxFrFWzyxBAddddFrdAB第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律（3

26、 3）功是過程量：功總是和質點）功是過程量：功總是和質點的某個運動過程相聯系的某個運動過程相聯系功的性質功的性質（1 1）功是力對空間的積累作用，是標量）功是力對空間的積累作用，是標量. .（2 2）合力的功等于各分力的功的代數和）合力的功等于各分力的功的代數和. .rFrFrFWddd21合21WWWrcosFo1r2rrdddcos dWWFrFs功率功率vFtWtWPtddlim0第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律二二 質點的動能定理質點的動能定理21222111d22mmmvvv vvv 動能（動能（狀態狀態函數函數）mpmE22122kvtddWFrF

27、 s 動能定理動能定理k1k2EEW 合合外力對外力對質點質點所作的功所作的功,等于質點動能的等于質點動能的增量增量 . 功和動能都與功和動能都與 參考系參考系有關；動能定理有關；動能定理僅適用于僅適用于慣性系慣性系 .注意注意第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律例例1 光滑的水平桌面上有一環帶，環帶與小物體的摩擦光滑的水平桌面上有一環帶，環帶與小物體的摩擦系數系數 ，在外力作用下小物體（，在外力作用下小物體（質量質量 m ）以速率）以速率 v 做勻做勻速圓周運動，求轉一周摩擦力做的功。速圓周運動，求轉一周摩擦力做的功。解：小物體對環帶壓力解：小物體對環帶壓力rv

28、mN2 dsrvmdsfdAk2轉一周轉一周 dAArdsrvm20222mv rrvmNfk2第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律2dvvmNmdtr rvmdtdsdsdvm2 )(21202vvmAkf20 evv例例2 光滑的水平桌面上有一環帶，環帶與小物體的摩擦光滑的水平桌面上有一環帶，環帶與小物體的摩擦系數系數 ，若質點不受動力，只受摩擦力，以初速率若質點不受動力，只受摩擦力，以初速率 v0 做做圓周運動，求轉一周物體的速率以及轉一周摩擦力做的圓周運動，求轉一周物體的速率以及轉一周摩擦力做的功。功。r解：解：rvmdsdvmv2rvvdsrvdv200

29、) 1(21420emv第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律1. 1. 萬有引力作功萬有引力作功一一 萬有引力、重力、彈性力作功的特點萬有引力、重力、彈性力作功的特點 3-5 保守力與非保守力保守力與非保守力)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd2BArrrmmGrFWdd3)(tr)d(ttr rdmOmAB)(tr)d(ttrrd力所作的功力所作的功僅決定于相互作用質點的僅決定于相互作用質點的始末始末相對相對位置位置 第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律0d xkxWBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22A

30、BkxkxWAxBxFxo2. 彈性力作功彈性力作功力所作的功力所作的功僅決定于相互作用質點的僅決定于相互作用質點的始末始末相對相對位置位置 第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 保守力保守力: 力所作的功與路徑無關力所作的功與路徑無關，僅決定于相，僅決定于相互作用質點的互作用質點的始末始末相對相對位置位置 .二二 保守力和非保守力保守力和非保守力 保守力作功的數學表示式保守力作功的數學表示式ADBACBrFrFd d ABCD0d lrF非保守力非保守力: 力所作的功與路徑有關力所作的功與路徑有關 .（例如（例如摩擦摩擦力）力）第三章第三章 動量守恒定律和能量守

31、恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 勢能具有勢能具有相對相對性，勢能性，勢能大小大小與勢能與勢能零點零點的選取的選取有關有關 .),(ppzyxEE 勢能是勢能是狀態狀態函數函數0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 勢能是屬于勢能是屬于系統系統的的 . 勢能計算勢能計算pp0p)(EEEW三三 勢能勢能 勢能勢能 與物體間相互作用及相對位置有關的能量與物體間相互作用及相對位置有關的能量 . 注意：注意：第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律pEzOmgzE p 四四 勢能曲線勢能曲線彈性彈性勢能勢能0, 0pEx重力重力勢能勢能0, 0pEz引力引力

32、勢能勢能0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律一一 質點系的動能定理質點系的動能定理 質點系質點系動能定理動能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF內力可以改變質點系的動能內力可以改變質點系的動能注意注意內力功內力功外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 對質點系，有對質點系，有0kkinexiiiiEEWW 對第對第 個質點，有個質點，有i3-6 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律一對內力做的功一

33、般不能相互抵消。考慮兩個質點一對內力做的功一般不能相互抵消。考慮兩個質點組成的質點系，則組成的質點系，則222111rdFdWrdFdW、所以所以)()(21121121rrdFrdrdFdWdW21rr一般情況下，一般情況下，是變化的，即是變化的，即0)(21rrd所以所以021dWdW所以內力做功為零。所以內力做功為零。 0)(21 rrd對于剛體來說，對于剛體來說， 不變，即不變，即21rr第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律)()(0p0kpkinncexEEEEWW機械能機械能pkEEE質點系動能定理質點系動能定理 0kkinexEEWW非保守非保守力的

34、功力的功inncincininWWWWii)()(0pp0ppincEEEEWiiii0inncexEEWW二二 質點系的功能原理質點系的功能原理 質點系的功能原理質點系的功能原理 質點系機械能的增量等于質點系機械能的增量等于外力和非保守內力作功之和外力和非保守內力作功之和 . 第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律當當0inncexWW0EE 時，時，有有exinnc0WWEE 功能原理功能原理三三 機械能守恒定律機械能守恒定律 機械能守恒定律機械能守恒定律 只有保守內力作功的情況下，只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變質點系的機械能保持不變 . 守恒

35、定律的守恒定律的意義意義 不究過程細節而能對系統的狀態下結論，這是不究過程細節而能對系統的狀態下結論，這是各個守恒定律的特點和優點各個守恒定律的特點和優點 .第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律 如圖的系統，物體如圖的系統，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數均不為零，首之間摩擦因數均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 組成的系統組成的系統

36、 討論討論（A）動量守恒，機械能守恒）動量守恒，機械能守恒 . （B）動量不守恒，機械能守恒）動量不守恒，機械能守恒 . （C）動量不守恒，機械能不守恒）動量不守恒，機械能不守恒 . （D）動量守恒，機械能不一定守恒）動量守恒，機械能不一定守恒 .DBCADBCA第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律例例1 如圖一內壁為如圖一內壁為1/4圓弧性的光滑容器圓弧性的光滑容器AB放置在一光滑放置在一光滑的水平面上，半徑為的水平面上，半徑為R，質量為，質量為M，今有一質量為，今有一質量為m的小的小球從球從A端靜止下滑端靜止下滑,試求當試求當m滑到最低點滑到最低點B時時,（1

37、）m相對于相對于M的速度的速度v及及M對地的速度對地的速度V；（；（2）M對對m的作用力的作用力N。解解 ：（：（1）由動量守恒由動量守恒0)(MVVvm機械能守恒機械能守恒mgRMVVvm2221)(21得得MgRMmv)( 2MRBAmO)(2MmMgRmV第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律（2）當）當m到達到達B點時，點時，M以以V運動，且對地加速度運動，且對地加速度為零，可看成慣性系為零，可看成慣性系以以M為參照系為參照系RvmmgN2RvmmgN2MmgmMmg)(2得得MmgmMN)23(第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒

38、定律 例例 2 有一原長有一原長l0、勁度系數為、勁度系數為k的輕彈簧的輕彈簧, 其一端其一端系在一半徑為系在一半徑為R (R= l0 )的固定直立大圓環的頂點的固定直立大圓環的頂點P處處, 另一端系一質量為另一端系一質量為m 的小環的小環,小環套在大圓環并在圓環小環套在大圓環并在圓環上運動上運動(不計摩擦不計摩擦) .若小環從若小環從 A處放手后下滑處放手后下滑 , （1） 當小環運動到大環的底端點當小環運動到大環的底端點B時的速度；（時的速度；（2）滑至滑至B點大環對小環的作用力點大環對小環的作用力.解解 以彈簧、小球和地球為一系統，以彈簧、小球和地球為一系統，220)cos2(21sin

39、200llklmgoPBRA22)2(212100llkmBv第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律RmmgTNB2v220)cos2(21sin200llklmg22)2(212100llkmBvmklglvB/ ) 1(coscos4sin42200) 1(coscos4sin4020klmgklmgN第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律設設 地球質量地球質量 , 拋體質量拋體質量 , 地球半徑地球半徑 .EmERmvh 解解 取拋體和地球為一系統取拋體和地球為一系統 ，系統的機械能系統的機械能 E 守恒守恒 .1） 人造地球衛星人

40、造地球衛星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上發射人造地球衛星，是在地面上發射人造地球衛星所需的最小速度所需的最小速度 .1v)(21EE21RmmGmEv)(21EE2hRmmGmv四四 宇宙速度宇宙速度 第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律解得解得hRGmRGmEEEE12vvh)(21)(21EE2EE21hRmmGmRmmGmEvv2EEE2)(hRmmGhRmv由牛頓第二定律和萬有引力定律得由牛頓第二定律和萬有引力定律得第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律vh2EERGmg )2(EEE1hRR

41、gRv地球表面附近地球表面附近hR E故故E1gRvm/s109 . 731v計算得計算得第一宇宙速度第一宇宙速度0)(2EEhRGmmE0EhRGmRGmEEEE12v第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律2） 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度0)(21EE22RmmGmEvvh 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是拋體脫離地球引力所需拋體脫離地球引力所需的最小發射速度的最小發射速度 .2vE 取拋體和地球為一系統取拋體和地球為一系統 系統機械能系統機械能 守恒守恒 .0;0, vFr當當若此時若此時則則EEE222gRRGmv第二宇宙速度第二宇宙速度km

42、/s2 .112v計算得計算得第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律3） 飛出太陽系飛出太陽系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是拋體脫離太陽引力所需的拋體脫離太陽引力所需的最小發射速度最小發射速度 .3v取地球為參考系取地球為參考系,由機械能由機械能守恒得守恒得2EE2321)(21vvmRmmGm 取拋體和地球為一系統取拋體和地球為一系統，拋體拋體首先要首先要脫離脫離地球引力的束縛地球引力的束縛, 其相對于地球的速率為其相對于地球的速率為 .v取太陽為參考系取太陽為參考系 , 拋體拋體相對于太陽的速度相對于太陽的速度為為 ，則則3 v地球相對于地球相對于太陽的速度太陽的速度E3vvvE3vvv要使要使 最小，則最小，則 與與 同向同向E3v v v第三章第三章 動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律要要脫離太陽引力，機械能至少為零脫離太陽引力，機械能至少為零0)(21pkSS23EERmmGmEvskmRGm/2 .42)2(21SS3v則則由于由于 與與 同向同向則拋體與太陽的距離則拋體與太陽的距離 即為