1、海南風光第第10講講第6章電路的暫態分析26.4 脈沖鼓勵下的脈沖鼓勵下的RC電路電路6.5 含有多個儲能元件的一階電路含有多個儲能元件的一階電路第第6章章 電路的暫態分析電路的暫態分析tCUetu)(上節課內容復習上節課內容復習00Cu/)(tRUetuCutuRUUuC0tCUeUtu)(/)(tRUetuCutuRU-URK+_CCuUuR12RK+_CCuUuR12RCRK+_CCuUuR12問題：在問題：在t5， =RCtCUeUtu)(t=0 T：t=T ：)()(TtCUeTtuCutU-UTCutuRUCutuRU-URK+_CCuUuR12CutuRUt=0 T：/)(tRU

2、etut=T ：/ )()(TtRUeTtuRuU-UtTCutuRU-UCutU-UTRu6.4 脈沖鼓勵下的脈沖鼓勵下的 RC電路電路?CRiuoutTUiuRK+_CCuUuR12iutCUeUtu)()()(TtCUeTtutU-UTt=0 T：t=T ：設設T5， =RCuC單單個個脈脈沖沖鼓鼓勵勵下下的的RC電電路路tTUiuouCRiuRK+_CCuUuR12iu/ )()(TtRUeTtu/)(tRUetut=0 T：t=T ：設設T5， =RCU-UtTuR單單個個脈脈沖沖鼓鼓勵勵下下的的RC電電路路條件：條件： 假設假設T 此電路稱為微分電路此電路稱為微分電路電路的輸出近似

3、為輸入信號的微分電路的輸出近似為輸入信號的微分微分電路微分電路CRiuoudtduRCiRuCRCRCiuuuuT ,當dtduRCiTtUiutouuC輸入上跳，輸出產生正脈沖輸入上跳，輸出產生正脈沖輸入下跳，輸出產生負脈沖輸入下跳，輸出產生負脈沖CRiuouT T2T3T4TU2U-U練習練習uiuo請問請問uC的波形如何？的波形如何？條件：條件： T積分電路積分電路電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的積分為輸入信號的積分iutTEoutCRiuouCRiuou序列脈沖鼓勵下的序列脈沖鼓勵下的RC電路電路TUiut2T-U設設T5， =RCuCuRCutU-UTRutTUiuT5 設設

4、 T= U-UT2T0.63U0.63U -0.630.63UuouR-0.63U假設假設ui是延續脈沖是延續脈沖,uo和和uR的波形如何的波形如何?uiCRiuouuRtiuU2TT3T4T5TCuUouU( 穩定后穩定后 )U 2CRiuouT T時穩定后的波時穩定后的波形形 U三要素方程：三要素方程： TteUtuTeUUUtuTtt2T t0 2211CuU 2tUU2U1T2T0)(2tu)(1tu 兩式聯立求解得：兩式聯立求解得：/2/111TTTeUUeeUU(2)/212)2( TeUUTu當當 t=2T時：時：-(1)/121)()( TeUUUUTu當當 t=T時：時：-

5、標志頁僅供參考，不做要求。標志頁僅供參考，不做要求。UudtduRCdtudLCCCC22 普通情況下，電路中假設包含多個儲能元件，所普通情況下，電路中假設包含多個儲能元件，所列微分方程不是一階的，屬高階過渡過程。這種電列微分方程不是一階的，屬高階過渡過程。這種電路不能簡單用三要素法求解。如：路不能簡單用三要素法求解。如：6.5 含有多個儲能元件的一階電路含有多個儲能元件的一階電路+_CRUiL 有些情況，電路中雖然含有多個儲能元件，但仍是一階電有些情況，電路中雖然含有多個儲能元件，但仍是一階電路，仍可用三要素法求解。本節主要討論這種電路。路，仍可用三要素法求解。本節主要討論這種電路。Uuuu

6、CLRdtduCiC22)(dtudLCdtduCdtdLdtdiLuCCL含有多個儲能元件的電路，其中儲能元件假設含有多個儲能元件的電路，其中儲能元件假設能經過串并聯關系用一個等效，那么該電路仍為一能經過串并聯關系用一個等效，那么該電路仍為一階電路。如：階電路。如：6.5.1 多個儲能元件可串并聯的一階電路多個儲能元件可串并聯的一階電路+_UC+_UC1C2C3132132CCCCCCC）（該電路求解方法該電路求解方法仍可用三要素法仍可用三要素法6.5.2 初始值不獨立的一階電路初始值不獨立的一階電路 有的時候，多個儲能元件雖不能經過串并聯關系有的時候，多個儲能元件雖不能經過串并聯關系等效成

7、一個儲能元件，但所列方程仍是一階的，所等效成一個儲能元件，但所列方程仍是一階的，所以仍是一階電路。如：以仍是一階電路。如： (t=0)C1C2R2R1+-UK1Cu2Cui證明證明(2)Uuucc21dtduCRudtduCRuiCCC22221111(1)(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui整理后得整理后得:2121121)11()(RUuRRdtduCCCC此方程為一階微分方程，所以該電路是一階電路。此方程為一階微分方程，所以該電路是一階電路。dtduCRuUdtduCRuCCCC12211111將將(2)代入代入(1)得得:Uuucc21(2)dtduCRudtduCRuiC

8、CC22221111(1) 去除電路中的獨立源電壓源短路、電流源開路，去除電路中的獨立源電壓源短路、電流源開路，然后判別電路中的儲能元件能否等效為一個。假設能，然后判別電路中的儲能元件能否等效為一個。假設能，那么為一階電路那么為一階電路; 反之不是一階電路。如：反之不是一階電路。如：判別含多個儲能元件的電路判別含多個儲能元件的電路,能否為一階電路的方法能否為一階電路的方法:R1R2C1C2C2R1 R2C1RCR1R2C1C2U該電路是該電路是一階電路一階電路由于該電路是一階由于該電路是一階電路，所以過渡過電路，所以過渡過程可以用程可以用“三要素三要素法求解。法求解。 URRRuC2122穩態

9、值：穩態值：1(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui?)(2tuC求以下電路的過渡過程求以下電路的過渡過程 2121212121/CCRRRRCCRR時間常數：時間常數：2C2R1R2C1(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui初始值：初始值：3假設假設C1、C2兩電容換兩電容換路前均未充電。即：路前均未充電。即：假設根據換路定理，假設根據換路定理，t 0+時應有：時應有：V0)0()0(21CCuu0)0()0(21CCuu根據克氏定律應有：根據克氏定律應有：U)0()0(21CCuu兩式矛盾，兩式矛盾，換路定理在換路定理在此不能用此不能用!(t=0)C1C2R2R1+-U

10、K1cu2cui 該電路不能用換路定理該電路不能用換路定理的緣由，在于此電路的的緣由，在于此電路的特殊性和換路定理的局特殊性和換路定理的局限性。限性。 普通電路中不能提供無窮大的電流，所以換路定理普通電路中不能提供無窮大的電流，所以換路定理是對的。而在該電路中，換路瞬間兩電容將電源直接是對的。而在該電路中，換路瞬間兩電容將電源直接短路，假設將電源視為理想的，電路中將會有無窮大短路，假設將電源視為理想的，電路中將會有無窮大的電流沖擊。因此，換路定理在此不能用。的電流沖擊。因此，換路定理在此不能用。 換路定理的根據是，換路定理的根據是，在換路瞬間電容上的電在換路瞬間電容上的電壓不能突變，否那么電壓

11、不能突變，否那么電流流 dtduCiC。(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui 該電路求初始值該電路求初始值的根據有兩條：的根據有兩條： UuuCC00211克氏定律克氏定律2換路瞬間，兩電容電荷的變化量一樣。即：換路瞬間，兩電容電荷的變化量一樣。即： 0000222111CCCCuuCuuC Q1 Q2(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui 0000222111CCCCuuCuuC假設：假設：00021CCuu002211CCuCuC那么：那么：11、2聯立可得：聯立可得：UCCCuC211202 UuuCC0021UCCCuC21210三要素：三要素： UCCCuC21

12、120212121CCRRRR URRRuC2122/2122112122)(tCUeRRRCCCURRRtu過渡過程方程：過渡過程方程：(t=0)C1C2R2R1+-UK1cu2cui6.5.3 脈沖分壓器電路的分析脈沖分壓器電路的分析該電路常用于電子丈量儀器中該電路常用于電子丈量儀器中 和和 ，然后令其，然后令其單獨作用。單獨作用。將方波信號將方波信號 分解為分解為用迭加法。用迭加法。uiuiiutiuTUtuiUtui-UR1C1uiC2R2uo (一一) 單獨作用單獨作用 ui/212211212)(toUeRRRCCCURRRtu根據前面分析，該電路過渡過程方程為：根據前面分析，該電

13、路過渡過程方程為：tuiUuoC1C2R2R1+-Kui單獨作用時輸出波形和電路參數的關系單獨作用時輸出波形和電路參數的關系uiURRR212參數配置：參數配置：212211RRRCCC時：時：當當/212211212)(toUeRRRCCCURRRtuuott uiU212211RRRCCC當當 時：時：UCCC211/212211212)(toUeRRRCCCURRRtut uiUURRR212uot212211RRRCCC當當 時：時：/212211212)(toUeRRRCCCURRRtuURRR212UCCC211 uott uiU212211RRRCCC結論結論只需只需212211

14、RRRCCC時，輸出和輸入波形時，輸出和輸入波形才類似，否那么將產才類似，否那么將產生失真。生失真。uotURRR212/212211212)(toeURRRCCCURRRtu212211RRRCCC212211RRRCCCt uiU (二二) 單獨作用單獨作用ui/ )(212211212)()(TtoeURRRCCCURRRTtu根據前面分析，該電路過渡過程方程為：根據前面分析，該電路過渡過程方程為：tui-UTuoC1C2R2R1+-uiK 單獨作用時，輸出波形和輸入波形的關系。單獨作用時，輸出波形和輸入波形的關系。ui212211RRRCCC212211RRRCCC212211RRRC

15、CCURRR212tuoTtui-UT uiuiTUtiu (三三) 和和 共同作用的結果共同作用的結果:ui uiuuuooo 211CCCC212RRRR令令:ouTtuouot C= RURRR212URRR212 C R C R脈沖分壓器的運用脈沖分壓器的運用 -示波器測脈沖電壓示波器測脈沖電壓iuC0寄生寄生電容電容C1212211RRRCCC212011RRRCCC212011RRRCCCouR1iuR2COY例：例：C1C2uC1uC2URC1 =2000PC2 =3000PU=10VR=20k0)0(0)0(21CCuu0)0(, 0)0(21CCuuV6)0(2121UCCC

16、uCV4)0(2112UCCCuCms1 . 0)(21CCR)(1CuU=10V0V410)106(10)(/1ttCeetuV4)04(0)(/2ttCeetu)(2CuuC1uC210640uVtms 6.7 正弦鼓勵下一階電路的過渡過程正弦鼓勵下一階電路的過渡過程大量的用電場所，鼓勵信號是正弦交流大量的用電場所，鼓勵信號是正弦交流電。那么，在交流電鼓勵情況下，換路電。那么，在交流電鼓勵情況下，換路瞬間電路中會出現過渡過程嗎？瞬間電路中會出現過渡過程嗎？問題的提出：問題的提出：交流電鼓勵下電路的過渡過程交流電鼓勵下電路的過渡過程假設假設t=0時，時，K閉合。換路前閉合。換路前 。0)0

17、(Cu 經過一定時間后才干進入新穩態，即存經過一定時間后才干進入新穩態，即存 在過渡過程。在過渡過程。Cut = 0Rk+_CCuuumtUusintuu換路后方程換路后方程:)sin(umCctUudtduRCt=0時時 K 閉合閉合0)0 (Cu知：換路前知：換路前umtUusin求一階微分方程的解：求一階微分方程的解：CCCuuu t = 0Rk+_CCuu強迫分量穩態解強迫分量穩態解:)( uCCCUUUjXRjXU 9022uCCCUXRXU)(1RXtgCCusin22 cCmCCtXRUXut = 0RK+_CCuu90uC其中：其中：Cu自在分量瞬態解自在分量瞬態解 :齊次方程

18、的通解齊次方程的通解0ccudtduRC/22 sin)(tCCmCCCCeAtXRUXuutu全解：全解：tCAeuRC其中其中t = 0Rk+_CCuu根據起始條件確定根據起始條件確定 A：ACRUXuCmCCsin)0(22全解：全解： / sin0sin)(tCcmCCcmCCCeUutUuutu 22 sin0CmCcmCcmCXRUXUUuA90uC結論：結論：90uC22 CmCcmXRUXU(1) 不僅與電路參數不僅與電路參數R、C 有關，而且與有關，而且與 有關。有關。 C tuC (2) 由由 可見可見 實踐上與實踐上與 K 閉合時辰有閉合時辰有 關關 。 tuCuCRXtgC1由電路參數決議：由電路參數決議： / sin0sin)(tCcmCCcmCCCeUutUuutu其中：其中：90 ,22uCmCcmCRUXU 闡明電路無過渡過程，接通電源后立刻進入穩態闡明電路無過渡過程，接通電源后立刻進入穩態 。假設假設0)0 (Cu那么那