1、管理運籌學第四版課后習題解析(上)第 2 章線性規(guī)劃的圖解法1 ?解：可行域為 OABC(2) 等值線為圖中虛線部分。由圖 2-1 可知，最優(yōu)解為 B 點，最優(yōu)解Lx=12_，最優(yōu)目標函數(shù)值_69157x1727圖2-12?解 :(1) 如圖 2-2 所示，由圖解法可知有唯一解X2= 0.60.2,函數(shù)值為 3.6(2) 無可行 解。(3)無界解(4)無可行 解。3?解:(1)標準形式maxf3Xi2X20Si0S20S39Xi2x2Si303xi2X2S2i32xi2x2S39Xi,X2,Si,S2,S30(2)標準形式minf4xi6x23xiX2Si6Xi2X2S2i07xi46x2Xi

2、,X2,Si,S20(3) 標準形式(5)無窮多解x(6)有唯一解20|，函數(shù)值為3920si0S24?解:標準形式maxz10Xi5X2OSiOS22X2OSi0S23xi5X25X2Si702xi5X25X2503xi2x22x2S230minfxi2x2Xi,X2X2si,S203Xi4X2Si95xi2X2S2Xi,X2,Si,S20松弛變量(0, 0)最優(yōu)解為xi=1,x2=3/2。5?解:標準形式minf11xi8x2OSi10Xi2X2Si203xi3X2S2184xi9x2S336Xi,S1,S2,S30剩余變量(0, 0, 13 )最優(yōu)解為 xi= 1 , X2=57. 解：

3、設 x, y 分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量,OS2OS36?解:(1)最優(yōu)解為xi=3, X2=7。(2)1Ci3。(3)2C26。(4)X2(5) 最優(yōu)解為 xi=8, X2=0(6)不變化。因為當斜率_iC2不變。-1,最優(yōu)1,所以目標函數(shù) z=200 x +240y,線性約束條件:g(*)二A2 jt j316 Vx 2z解20得Q純可2x y16答：該公司安排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4 臺和 8 臺，可獲最大利潤 2720 元8?解設需截第一種鋼板 x 張，第二種鋼板 y 張，所用鋼板面積zm2目標函數(shù) z=x + 2y,線性約束條件：6x 12 y1208x642202x20作出可行

4、域.16yz最大2002402720 xy122xy15x3y27x0 x3y27y0作出可仃域，并做一組一組平仃直線x+ 2y=t .解xy12得 E(9 / 2,15/2)用鋼數(shù) z=22得C(4 / 3,1/ 3)不是可行域內的整點，在可行域的整點中，點（4,8 ）使 z 取得最小值答：應截第一種鋼板 4 張，第二種鋼板 8 張，能得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所 板的面積最小.9?解:設用甲種規(guī)格原料 x 張，乙種規(guī)格原料 y 張，所用原料的總面積是 zm2，目標函2xy3x 2 y 23x + 2y,線性約束條件2x y-3作出可行域作一組平等直線 3x + 2y=t .解2532C 不

5、是整點，C 不是最優(yōu)解？在可行域內的整點中，點B(1 , 1)使 z 取得最小值.z最小=3X1+2X1=5,答：用甲種規(guī)格的原料 1 張，乙種原料的原料 1 張，可使所用原料的總面積最小 為 5m2.10.解:設租用大卡車 x 輛，農(nóng)用車 y 輛，最低運費為 z 元 目標函數(shù)為 z=960 x+ 360y.x 10y 作出可行域，并作直線 960 x+ 360y=0.200線性約束條件是08x即 8x+ 3y=0，向上平移2.5 y 100960 x+ 360y=0.B(10, 8)時，z=960 x + 360y 取到最小值.z最小=960X10+360X8=12480答：大卡車租 10

6、輛，農(nóng)用車租 8 輛時運費最低，最低運費為 12480 元11 .解:設圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別為X、y，所獲利潤為 z，則 z=6x+ 10y.0.18x0.092xy800y720.08 x0.28 y56trrt作出可行域？平移6x+10y=0，如圖124J1,叫4X)事 20 1243 QA111A1ru111A-12-8 -A Q14&1 無 162024 X-A-8 1-12-t1-161110由x得最佳點為8,108x2.5100作直線即 8x+ 3y=0 ,向上平移至過點2x7 y1400即xx00y0X 即 C(350 , 100).當直線 6x+ 10y=0 即 3

7、x+ 5y=0 平移得350到y(tǒng)100100)時，z=6x+ 10y 最大12. 解:模型maxz500Xi2x13003x25402X!2X!0(1 )X1150,X2-300-2xy8002X7 y1400經(jīng)過點 C(350,400X2 r1-1-1-300一150 O f J50一150 ,、(2)2, 4 有剩余，分別是 330, 15，均為松弛變量。(3)50, 0, 200, 0。(4)在0,500變化，最優(yōu)解不變；在 400 到正無窮變化，最優(yōu)解不變(5)因為一 冬450w1，所以原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變C243013.解:(1)模型minf8XA3XB50XA100XB60 00

8、0100XB300 000XA,XB0基金 A, B 分別為 4 000 元，10 000 元，回報額為 62000 元(2)模型變?yōu)閙axz5XA4XB50XA100XB300 000XA,XB0推導出XI18 000,X23 000,故基金 A 投資 90 萬元，基金 B 投資 30萬元。70,即目標函數(shù)最優(yōu)值是103 000。第 3 章線性規(guī)劃問題的計算機求解1 ?解：甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量是分別是 4 和 8,這時最大利潤是 2720每多生產(chǎn)一件乙柜，可以使總利潤提高13.333 元常數(shù)項的上下限是指常數(shù)項在指定的范圍內變化時，與其對應的約束條件的對偶價格不變。比如油漆時間變?yōu)?00，因

9、為 100 在 40 和 160 之間，所以其對 偶價格不變仍為 13.333不變，因為還在 120 和 480 之間。2?解:不是，因為上面得到的最優(yōu)解不為整數(shù)解，而本題需要的是整數(shù)解最優(yōu)解為（4，8）3 ?解：農(nóng)用車有 12 輛剩余大于 300每增加一輛大卡車，總運費降低192 元4?解:計算機得出的解不為整數(shù)解，平移取點得整數(shù)最優(yōu)解為（10，8）5?解:圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別是 350 和 100 件，這時最大利潤是 3100 元相差值為 0 代表，不需要對相應的目標系數(shù)進行改進就可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。最優(yōu)解不變，因為 C1 允許增加量 20-6=14; C2 允許減少量為 10- 3=7,

10、所有允許 增加百分比和允許減少百分比之和（7.5-6）/14+ （ 10-9） /7 100%所以最優(yōu)解不變。6?解:Xi150,X270;目標函數(shù)最優(yōu)值 103 000。(2)1、3 車間的加工工時數(shù)已使用完；2、4 車間的加工工時數(shù)沒用完；沒用完 的加工工時數(shù)為 2 車間 330 小時，4 車間 15 小時。(3)50, 0, 200, 0。含義：1 車間每增加 1 工時，總利潤增加 50 元；3 車間 每增加 1 工時，總利潤增加 200元；2 車間與 4 車間每增加一個工時，總利潤不增加。(4)3 車間，因為增加的利潤最大。(5)在 400 到正無窮的范圍內變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。(

11、6)不變，因為在0,500的范圍內。(7)所謂的上限和下限值指當約束條件的右邊值在給定范圍內變化時，約束條 件1 的右邊值在200, 440變化，對偶價格仍為 50 (同理解釋其他約束條件)。(8)總利潤增加了 100X50=5 000，最優(yōu)產(chǎn)品組合不變(9)不能，因為對偶價格發(fā)生變化。(10)不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和2550100%100而(11)不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和5060 80X2+3X5+ 2X6+ 2X7+X8+ X9+X10 350X3+X6+2X8+X9+ 3X11+ 2X12+X13 420X4+ X7+X9+ 2

12、X10+X12+ 2X13+ 3X14八10X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X140通過管理運籌學軟 件，我們可以求得此問題的解為：X=40, X2=0, X3=0 , X4=0, X5=116.667 , X6=0 , X7=0 , X8=0, X9=0, X10=O, Xn = 140, X12=0 , X13=0 , X14=3.333最優(yōu)值為 300。2?解:(1)將上午 11 時至下午 10 時分成 11 個班次,設 Xi表示第 i 班次新上崗的臨時工 人數(shù),建立如下模型。min f =16(X1+ X2+ X3+ X4+ X5+

13、 X6+ X7+ X8+ X9+ X10+X11) s.t.X1+19X1+X2+ 19x1+x2+X3+ 29X1+X2+X3+X4+ 23X2+ X3+X4+X5+13X3+X4+X5+X6+ 23X4+ X5+X6+X7+ 16X5+ X6+X7+X8+ 2 12X6+ X7+ X8+x9+ 212x7+x8+X9+X10+17X8+X9+X10+X11+17Xi,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,XlO,Xl10通過管理運籌學軟件，我們可以求得此問題的解如下：X1=8,X2=0,X3= 1，X4=1，X5=0,X6=4，X7=0,X8=6,X9=0,X10=0,X11=0

14、,最優(yōu)值為 320。在滿足對職工需求的條件下，在 11 時安排 8 個臨時工，13 時新安排 1 個臨時 工，14 時新安排 1 個臨時工，16 時新安排 4 個臨時工，18 時新安排 6 個臨時 工可使臨時工的 總成本最小。（2）這時付給臨時工的工資總額為320, 一共需要安排 20 個臨時工的班次。約束松弛/剩余變量對偶價格10- 420032049050- 465070080 090- 4100 0110 0根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11 時安排的 8 個人工做 3 小時，13 時安 排的1 個人工作 3 小時，可使得總成本更小。(3)設 Xi表示第 i 班上班 4 小時臨時工人

15、數(shù)，yj表示第 j 班上班 3 小時臨時工 人數(shù)。 min f=16(X1+X2+ X3+ X4+ X5+ X6+ X7+ X8)+ 12(y+ y + y3+ y+y5+y6+y7+y8+y9)s.t.X1+y1+19X1+X2+y1+y2+19X1+x2+x3+y1+y2+y3+29X1+X2+X3+X4+y2+y3+y4+23X2+X3+X4+X5+y3+y4+y5+13- .5 ijmax zi j6i iS y1ij ii ijH w1aiX6)iji1s.t.rj(1,Li15aX1(j,6)1rL7d (i,5:j , 6)X3+X4+X5+X6+ y4+y5+y6+ 23X4+

16、X5+X6+X7+y5+y6+y7+16X5+X6+X7+X8+ y6+y7+y8+ 2 12X6+ X7+ X8+ y7+ y8+y9+ 2 12 X7+X8+y8+y9+17X8+y9+17X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,丫1,丫2,討3,丫4,丫5,y6,屮,y8,y90用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下：X1=0, X2=0, X3=0, X4=0, X5=0, X6=0, X7=0, X8=6, y1=8, y2=0, y3=1, y4=0, y5=1, ye=0, y7=4, y8=0,y9=0。最優(yōu)值為 264。具體安排如下。在 11 : 00 12: 0

17、0 安排 8 個 3 小時的班，在 13: 00 14: 00安排 1 個 3 小時的班，在15: 00 16: 00 安排 1 個 3 小時的班，在 17: 00 18: 00 安排 4 個 3 小時的班, 在 18: 0019: 00 安排 6 個 4 小時的班。總成本最小為 264 元，能比第一問節(jié)省 320- 264=56 元。3?解:設 xj , xj 分別為該工廠第 i 種產(chǎn)品的第 j 個月在正常時間和加班時間內的生產(chǎn)量；yj為 i 種產(chǎn)品在第 j 月的銷售量，wij 為第 i 種產(chǎn)品第 j 月末的庫存量,根據(jù)題意，可以建立如下模型:4.解:iij(1)設生產(chǎn) A B C 三種產(chǎn)品

18、的數(shù)量分別為 Xi, X2, X3,則可建立下面的數(shù)學 模型。max z = 10 Xi+ 12x2+ 14x3s.t. X1+1.5x2+4X3=20002x1+1.2x2+X3WI000X1 200X? 250X30用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下：X1=200, X2=250, X3=100,最優(yōu) 值為 6 400。即在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200 件，B 250 件，C 100 件，可使生產(chǎn)獲利最多。(2)A B C 的市場容量的對偶價格分別為 10 元，12 元，14 元。材料、臺時 的對偶價 格均為 0。說明 A 的市場容量增加一件就可使總利潤增加10

19、元，B 的市場容量增加一件就可使總利潤增加 12 元，C 的市場容量增加一件就可使總利潤增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一個臺時數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應 當首先開拓 C 產(chǎn)品的市場，如果要增加資源，則應在 0 價位上 增加材料數(shù)量 和機器臺時數(shù)。5?解:(1)設白天調查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 Xu，白天調查的無孩子的家庭的戶數(shù) 為 X1 2，晚上調查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 X21,晚上調查的無孩子的家庭的戶數(shù) 為 X22,則 可建立下面的數(shù)學模型。min f =25x11+ 20X12+ 30X21+ 24x22S.t . X11+ X12+ X21+ X222000X1

20、1+X12=X21+ X22X11+X21700 X12+ X22450X11, X12, X21, X220用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。X11= 700, X12= 300, X21= 0,X22=1 000 ,最優(yōu)值為 47 500。白天調查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 700 戶，白天調查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300 戶，晚上調查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1 0 00 戶，可使總調查費用最小。(2)白天調查的有孩子的家庭的費用在 20? 26 元之間，總調查方案不會變化；白天調查的無孩子的家庭的費用在 19? 25 元之間，總調查方案不會變化；晚上

21、 調查 的 有孩子的家庭的費用在 29 到正無窮之間，總調查方案不會變化；晚上調 查的無 孩子 的家庭的費用在-20? 25 元之間，總調查方案不會變化。(3)發(fā)調查的總戶數(shù)在 1 400 到正無窮之間，對偶價格不會變化；有孩子家庭的最少調查數(shù)在 0 到 1 000 之間，對偶價格不會變化；無孩子家庭的最少調查數(shù)在負無 窮到 1 300 之間，對偶價格不會變化。管理運籌學軟件求解結果如下:解目標函數(shù)最優(yōu)值為：47500相差值和7000 x23000 x30110000約束松弛撫0余克里對偶們格10-2220230?548500目標函數(shù)系劃1范麥里鄧艮當前值上-卩X12252S0192025x3

22、2930無上限厲202425常教項數(shù)范凰：約束1當前值hl設空調機、洗衣機的月供應量分別是x,y 臺，總利潤是 P,則 P=6x+8y,可建立 約束條件如下：12 3-400無甘00450500300ODOD1330 x+20yW300;5x+10yW110;x0y0 x,y 均為整數(shù)。使用管理運籌學軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤值為 9600;7.解：1、該問題的決策目標是公司總的利潤最大化，總利潤為:0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3決策的限制條件：8x1+ 4x2+ 6x3 500 銃床限制條件4x1+ 3x2 350 車床限制條件3x1+ x3 150 磨床限制條件即總績效

23、測試(目標函數(shù))為：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本問題的線性規(guī)劃數(shù)學模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S. T. 8x1+ 4x2+ 6x3 5004x1+ 3x2 3503x1+ x30、x20、x30最優(yōu)解(50, 25, 0),最優(yōu)值：30 元。3、若產(chǎn)品川最少銷售 18 件，修改后的的數(shù)學模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S. T.8x1+ 4x2+ 6x3 5004x1+ 3x2 3503x1+ x3 18x10、x20、x30這是一個混合型的線性規(guī)劃問題。代入求解模板得結果如下：最優(yōu)解(44, 10

24、, 18),最優(yōu)值：28.5 元。8?解:設第 i 個月簽訂的合同打算租用 j 個月的面積為 xj，則需要建立下面的數(shù)學模 型:min f =2 800 xii+ 4 500 xi2+ 6 000X13+ 7 300X14+ 2 800X21+ 4 500X22+ 6 000 X23+ 2800X3 1+ 4 500X32+ 2 800X41s.t . Xn 15X12+X2110X13+ X22+ X31 20X14+ X23+ X32+ X41 12用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。X11= 15,X12=0,X13=0,X14=0,X21=10,X22=0,X23=0,X31=

25、20,X32=0,X41= 12,最優(yōu)值為 159 600，即在一月份租用 1 500 平方米一個月，在二月份租用 1 000 平方 米 一個月，在三月份租用 2 000 平方米一個月，四月份租用 1 200 平方米一個月， 可使 所付的租借費最小。9.解：設 Xi為每月買進的種子擔數(shù)，yi為每月賣出的種子擔數(shù)，則線性規(guī)劃模型為；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05X2-2.9X3s.t. y1 1000y2 1000 y 什 X1y3 1000 y 什 X1- y2+ X21000-y1+ X1 50001000- y 什 X1- y2+ X2 5000

26、X1( 20000+3.1 y1)/ 2.85X2 0.5( X11+ X12+ X13)X12V 0.2(X11+X12+ X13)X210.3( X21+X22+ X23)X23W0.3( X21+X22+X23)X33 0.5( X31+X32+ X33)X11+ X21+X3什 X12+ X22+X32+ X13+X23+ X33V 30X11+X12+Xi3= 5X21+X22+X23W18X31+X32+ X33 10Xij0, i ,j=1,2,3用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。X11=2.5，X12=1，X13=1.5，X21=4.5，X22= 10.5，X23=0

27、，X31=0，X32=5, X33=5,最 優(yōu)值為93.11.解：設 Xi為第 i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品I數(shù)量，丫 i為第 i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品U數(shù)量，Zi, Wi分別為第 i 個月末產(chǎn)品I、u庫存數(shù)，Sii, S2i分別為用于第（i+1）個月庫存的自 有及租借的倉庫容積（立方米），則可以建立如下模型51212min z =(5為8yi)(4.5為7yi)(SiS2i)i1X000=Z5X6+Z5- 30 000=Z6X7+Z6- 30 000=Z7s.t Xi-105X8+Z7- 30 000=Z8X9+Z8-30 000=Z9000=乙+X2+Z1- 10Z000=Z24X3+Z2-10000=Z

28、33X4+Z3- 100000=乙X10+Z9- 100 O00=ZioX11+Z10- 100000=ZnX12+Z11- 100000=Zi250 000=215 000=315 000=415 000=515 000=6+$WOP=7怡5VWWW00WWW8W -15 000=WY10+W- 50 000=WY11+W0- 50 000=W10.2 Zi+0.4 WSi1i 0,丫0 ,Zi:?,W0,S2i0 0, Sii用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下最優(yōu)值為 4 910 500X1=10 000, X2=10 000,X3=10 000, X4=10 000, X5=30

29、 000, X6=30 000, X7=30000,X8=45 000,丫1=50 000,Ys=15 000,X9=105000,丫12=50000;Z8=15 000,Z9=90 000, Z10=60 000, Z11=30 000;S19=15 000, Si10=12 000, Sin=6 000, S29=3 000;S18=3 000,丫12+W1- 50 000=W2Siw15 000 1vi12X+YV120 000 1i 25000 X2+X4 32000 0.35 Xi+0.6X3 0.45 (Xi+ X3)0.55 X2+ 0.25x4= 0.5 (X2+ X4)通過管

30、理運籌學軟件，可得 xi=15000, X2=26666.67 , X3=10000, X4=5333.33總成本為 1783600 美元。13?解:(1)設第 i 個車間生產(chǎn)第 j 種型號產(chǎn)品的數(shù)量為Xjj,可以建立如下數(shù)學模maxZ=25(XH+X21X31X41型。X52)17(X13X23X43X53)+ 11(XSX11X21X31X41X51 1400tX12X32X42X52300X12X32X42X52 800X13X23X43X537005x117X126X135X14 18 000X51)14X2420( X12X44)X32X424X313X320,2,3, 4,5i=1

31、23,4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下變量最優(yōu)解 相差值X11011X21026.4X311 4000X41016.5X5105.28X12015.4X328000X42011X52010.56X131 0000X235 0000X4308.8X532 0000X142 4000X2402.2X446 0000X32=800, X13=1000, X23=5000, X53=2000,XM=2400,X44=6400,其余均為 0,得到最優(yōu)值為 279 400*目標函數(shù)最優(yōu)值優(yōu)解如*279 400對四種產(chǎn)品利潤和5 個車間的可用生產(chǎn)時間做靈敏度分析約束松弛/剩余變量對偶價格25-1

32、 0250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.51002.64目標函數(shù)系數(shù)范圍:變量下限當前值上限Xii無下限2536X21無下限2551.4X3119.7225無上限X41無下限2541.5X51無下限2530.28X12無下限2035.4x329.4420無上限X42無下限2031X52無下限2030.56X1313.21719.2x2314.817無上限X43無下限1725.8X533.817無上限X149.1671114.167X24無下限1113.2X446.611無上限常數(shù)項數(shù)范圍:約束下限當前值上限0 -1-2 9002無下限300800

33、33008002 80047 0008 000105無下限7000008 40066 00018 000無上限79 00015 00018 00088 00014 000無上限9012 000無上限10010 00015 000可以按照以上管理運籌學軟件的計算結果自行進行14?解：設第一個月正常生產(chǎn)XI,加班生產(chǎn) X2，庫存 X3；第二個月正常生產(chǎn) X4,加班生產(chǎn) X5,庫存 X6；第三個月正常生產(chǎn) X7,加班生產(chǎn) X8,庫存 X9;第四個月正常 生產(chǎn)X10，加班生產(chǎn) X11，可以建立下面的數(shù)學模型。min f =200(X1+ X4+ X7+ xe)+300(X2+ X5+ X8+ Xn)+

34、60( X3+ X6+ X9)S.tX1V4000X44000X74000X104000X3W1000X61000X9W1000X21000X5W1000X81000X11 0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為 f =3 710 000 元。X1=4 000 噸，X2=500 噸，X3=0 噸，X4=4 000 噸，X5=0 噸，X6=1 000 噸，X7=4 000 噸，X8=500 噸，X9=0 噸，Xio=35OO 噸，Xii=1000 噸。管理運籌學軟件求解結果如下：目標函數(shù)最優(yōu)值為3460000變窒最優(yōu)解4目差直.140000.25000.30120.440000.

35、5060.610000 x740000.85000.90160.1035000.1110000約束松弛楝1余變里戈高價格隧篇篇篇t最優(yōu)解蟲日1機抵篇篇mna.Efio嚕飩也儼嚕嚕嚕嚕嚕DUD33 )A0400 ooooo 000 2七-A七飩他A句-2 14 1 0)0000第 5 章單純形法1解：表中 a、c、e、f 是可行解，f 是基本解，f 是 基本可行解2. 解：(1) 該線性規(guī)劃的標準型如下。max 5xi+ 9x2+ Os 什 OS2+OS3s.t. 0.5Xi+ X2+ Si= 8Xi+ X2- S2= 10 0.25xi+ 0.5X2 S3= 6 Xi, X2,Si,S2,S3

36、0(2)至少有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量取J | _ A零(3)( 4, 6, 0, 0,-2)T(4)( 0, i0, -2 , 0, -i )T(5)不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負(6)略3. 解:令 X3z 改為求；將約束條件中的第一個方程左右兩X3X3maxf邊同時乘以-1，并在第二和第三個方程中分別引入松弛變量X5和剩余變量X6,將原線性規(guī)劃問題化為如下標準型：maxf4Xi3X22X37X4約束條件：4X1X23X33X3X41Xi3x2X3X36X4X518 3Xi2X24x34x3X62X XX3, X3,X4, X5, X60i,2

37、,Xj、xj不可能在基變量中同時出現(xiàn)，因為單純性表里面xj、xj相應的列向量是相同的，只有符號想法而已，這時候選取基向量的時候，同時包含兩列會使選取的基矩陣各列線性相關，不滿足條件。4解:表 5-1迭代次數(shù)基變量CBXiX2X3SiS2S3b630250:000Si03 i010040S200 1210r i050S302i-10*0 i20乙0 000000CjZj63025000(2)線性規(guī)劃模型如下max 6x1+ 30 x2+ 25X3s.t.3xi+ X2+ Si=402X2+ X3+ S2=502xi+ x2-X3+ S3= 20Xi,X2,X3,S1,S2,S30(3)初始解的基

38、為(Si, S2, S3)T,初始解為(0, 0, 0, 40, 50, 20)T,對應的 目標函數(shù)值為 0(4)第一次迭代時，入基變量時 X2,出基變量為 S35.解:迭代 次數(shù)基變量CBXiX2X3X4X5X6X7b0660000X0108101000104043901004nX5027600-112Cjz0660000-MMMMMMMMMMX4017/308101/3-1/328/3X5004015/6-5/6n17/67/3X267/61100-1/61/61/3 iC.1z-700001-1MMMMMMMMMM6.解：(1)當現(xiàn)行解為可行解，并且對應的非基變量檢驗數(shù)均小于0時 ， 該

39、 線 性 規(guī)劃問題才有唯一最優(yōu)解，即 ki0 , kg0 , k50 ；(2)當某個非基變量的檢驗數(shù)為 0 時，該線性規(guī)劃問題有多重最優(yōu)解。所以若滿足現(xiàn)行解為最優(yōu)解，并且有多重最優(yōu)解即滿足：或者ki0，ka0，ks0；或者k0k3ks0ki0, k30, k50 ;或者，,（3）ki0 可以保證該線性規(guī)劃問題有可行解。若此時該線性規(guī)劃問題目標函數(shù)無界，也就是說一定存在某個檢驗數(shù)為正時，對應的列的系數(shù)向量元素全部非正，即 k50 且k4（4）由表中變量均為非人工變量，則ki0且k2性條件，第一個約束方程變?yōu)槊芊匠蹋瑥亩搯栴}無可行解；7.解：(1)a7,b0,e0,g1,h7；0,c1,d0,

40、f(2 )表中給出的解是最優(yōu)解8?解：最優(yōu)解為（2.25，0）T迭代次數(shù)基變量CBX1X2sS2b4P000S101|3107S2042019zj0000Ci Zj4p000，由于變量的非負1S1002.51-0.254.75X141:0.500.252.25Zj4201cjzj0- 10- 19?解:（1） 最優(yōu)解為（2, 5, 4）T,最優(yōu)值為 84（2） 最優(yōu)解為（0, 0, 4）T,最優(yōu)值為-4。10?解：有無界解。11 .解：（1）無可行解。（2） 最優(yōu)解為（4,4）T,最優(yōu)值為 28。（3） 有無界解。（4） 最優(yōu)解為（4,0, 0）T,最優(yōu)值為 812.解：該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解

41、為（5,0,1）T，最優(yōu)值為-12第 6 章單純形法的靈敏度分析與對偶1 ?解：(1)c- 0.5(2)- 2C30(3)CS2250(2)0b250(3)0b3- 4(2)0b245.解:(2)根據(jù)材料的對偶價格為 1 判斷，此做法有利0b2 45。最優(yōu)基矩陣和其逆矩陣分別為：最優(yōu)解變?yōu)閄1X2最優(yōu)解沒有變化；最優(yōu)解變?yōu)閄10, X26?解:(1)011 0BB410,X313，最小值變?yōu)?78 ;14,X32，最小值變?yōu)?96 ;利潤變動范圍 C12y什5/21y1+y2ly1,y20(2)max z= 100y1+200y2. s.t. 1/2y1+4y242y什6y242y1+3y20

42、10.解:(1)minf二10y什50/2+20八3. s.t.-2y什3y2+y3l-3y1+y22-y1+y2+y3=5 y1，y20，y3沒有非負限制(2)maxz= 6y1- 3y2+2y3.s.t. y1- y2- y312y1+y2+y3=3-3y)+2/2- y30, y3沒有非負限制11.解：max z6 y17 y28約束條件:ya9 y410河iy51y1y21yya1ya1 y4y51yi, y, ya,頭,y50原冋題求解結果顯示HMMM MHNaMIHNHf IH屮宦優(yōu)j解如下I44H H日懺函數(shù)最優(yōu)值芮對偶問題結果顯示:- 覽崛汕帀-目整I數(shù)霞優(yōu)哄，：E叢里最優(yōu)韶相

43、差直x1?2x3x5約杲DJQ 0QQ14253c松弛喇余貫里12345a0000冃標雷救谿范圉-下限訂5Q25n?3.50油5U5.5U釣束杜柄際碑對隔f憐20?105L2C匚口標訓和翩I克可注呈 下壓出前直上很i b78?1x2x3K4馬0000Q1111122222常數(shù)碩數(shù)范困：約束下限當前眉上限1234 55:常數(shù)頂軌麵-約宋 lfB12030t05L2 22 2 2用對偶問題求解極大值更簡單，因為利用單純形法計算時省去了人工變量12.解：（1）該問題的對偶問題為max f 4 yi12y2約束條件：3yiy222 yi3y23 yiy25 yi,y20求解得 max f=12， 如下

44、所示:MMKKHMliKKHMHKICHMKKKHM?最優(yōu)解如下KKMMKKICMMKKHKlflCKHMMKKHMMH娜數(shù)最購2相差值d041 0約束 松弛操q余變里對偶怕格11o204340目標函數(shù)系數(shù)范國：孌重下限當前值上眼無下限412當前值e無上服上眼常數(shù) 約束【頁數(shù)范圉下 限112無上限2036315無上限（2）該問題的對偶問題為約束條件:求得求解得min z2 yi3y22 y13y2y33y1y24 y35 y17 y26 yy1, y2,y30min z=24，如下所示5 y3810目標函數(shù)最優(yōu)值為：24甘片富冨寓寓 * *丹斗寓翼 * *片冨寓需嵩實 劇早女口 一 |A|A

45、片富 寓寓離* *；寓甘片富冨寓寓* *丹斗寓翼* *片冨寓需嵩實劇早女口 一 F F 片富寓寓離* *；最優(yōu)解離寓；; * *肓事斗寓肖弭寓宴丹相差值X1011x2EJ0 x3017対束松弛撫Q余變里對偶們格12120346目標函數(shù)素埶范圉：變里當前值上限-92無上限?203無上限M3A25無上限常數(shù)項數(shù)范國：約束下限當前值上限124 3無上服2無卜限81.42935610無上限思考：在求解minCX約束條件:AX0其中：C 為非負行向量,列向量 b 中元素的符號沒有要求max z CX約束條件：AX bX 0其中：C 為非正行向量,列向量 b 中元素的符號沒有要求以上兩種線性規(guī)劃時一般可以選取對偶單純形法。13. 解：(1) 錯誤。原問題存在可行解，則其對偶問題可能存在可行解，也可能無可行(2) 正確；(3)錯誤。對偶問題無