1、三升四火箭班奧數ft目錄一、數 列 .二、 數字謎 .三、速算與巧算 . .四、等差數列求和 . .五、巧添運算符號 . .六、定義新運算 . .七、年齡問題 .八、消元問題 .九、遞推初步 .十、簡單列舉 .十一、數位上的數字 . .十二、長方形、正方形的周長 .十三、巧算面積 . .十四、 應用題（ 1） . .十五、 應用題（ 2）. .三升四奧數訓練( 1)一、數 列1.基本概念按一定次序排列的一列數，叫數列。如，1, 3, 5, 7,;1, 2, 4, 8。2.從相鄰項之間找規律。例：找出下列各數列的規律,并按其規律在括號內填上合適的數。(1)18, 20, 24, 30, (38)

2、, (48).觀察數列中相鄰項可發現： 2018=2, 2420=4, 3024=6。說明數列是依次按加 2,加4, 加 6,加進行排列的。因為 30+ 8=38, 38+ 10=48.(2) 1, 2, 4, 8, 16,(32),(64)。按依次加 1,力卩 2,力卩 4,力卩 16,加排列。因為 16+ 16=32, 32+ 32=64 (或按依次乘2 排列)(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).觀察相鄰項可發現：前項 X 2+仁后項。即 2X 2+仁 5, 5X 2+仁 11,。因為 47X 2+1=95, 95 X 2+ 仁 191 練：找規律,填上合適

3、的數。1)56, 49, 42, 35,( 28),( 21),后項比前項少 72）11，15，19，23，（27），（ 31），后項比前項多 4（3）3， 6， 12 ，24，（ 48），（ 96），后項是前項的 2 倍3. 從各項與項數間的關系找規律。例：找出下列各數列的規律，并按其規律在括號內填上合適的數。（1）13, 16, 18, 31, 23, 46, （28）, （61）.觀察：數列中基數項，可知：18- 13=5, 2318=5,（即后項比前項多 5）因為 235=28數列中偶數項，可知：31 16=15, 46 31=15,.（即后項比前項多 15）因為4615=61（2）

4、2, 8, 5, 6, 8, 4,（ 11） ,（2）奇數項：后項比前項多 3,因為 83=11；偶數項：后項比前項少 2,因為 42=2.講與練,找出規律,再按規律填空。觀察前三個三角形的四個數的關系可知：左,右兩邊的數與里,下兩數的和都是15。因為 15 9=6, 15 5=10,練：先找規律,再填空。1212-4=9 7=165=2114 14-7=12所以 24 24-6=4所以 4+ 9=13規律：第 3 數第 3 數*第二數=第一數第一數+第二數=第三數三數之和為130三升四奧數練習（ 1）找出下列各數列排列規律，并按其規律在括號內填入適當的數。161.(1)25,3, 22, 3

5、, 19,3, (16),(3)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1， 10， 2， 12，3，（14），（4） 。4， 6， 8， （10），（12）14，17，21，（26） ，（32）2,3,4增加3 ，9， 17，81 ， (243), (729)逐一加 3.13，18 ， 23，（28） ，（33）逐一加 5.5， 11 ， 23，47 ， （96），（191）47X 2=仁 95.前項 X 2+ 124，12，36，18，（ 54），（ 27）,18X 3=54 54 - 2=272.先找出規律，再填空。8，8，3.找規律，在空白出填上兩個合適的數。4找規律，然后在空格里填

6、上適當的數5. 有數組：(1, 2, 3),( 2, 4, 6),( 3, 6, 9)( 4, 8, 12),問第 100 個數 組中的三個數的和是多少？因為第 1 組第 1 個數是 1,則第 100 組第 1 個數應為 100,每組第 3 個數是第 1 個數的 3 倍,第 2 個數是第 1 個數的 2 倍.所以(100, 200, 300)第 100 個數組。100+ 200+ 300=600答：這三個數之和是 600.三升四奧數訓練（2）二、數字謎1. 乘法數字謎。例：下面算式是一個四位數乘 9,積仍是一個四位數，式中相同字母表示相同的數字,不同字母表示不同的數字，問：各字母分別代表什么數

7、字？G H P L因為一個四位數乘 9 積也是 4 位數，則 G=1 1 0 8 9X 9所以 L=9.又因為 G=1, L=9.所以因數中的 H X 9L P H G只能是 0.由此可推算（或試乘）P 只能是 8.9 8 0 1練：在豎式的 O里填上適當的數因為 9X 8=72 所以第二因數是 8,因為積的十位數是 3,表示（7 +6=13），所以第一因數的十位數應是 7 或 2.如果填 2,則積的子位上不 管填什么數加上 8X 3 進，由此計算，第一因數千位上是 2,積的萬位上是 1.講與練，下式中，相同漢字代表相同的數，不同漢字代表不同的數。問：各漢字分別代表什么數。北 大 因為積的百位

8、和十位都是京，多以北不能大于4.否則要進位，兩個京X 好 好 就不同了，又因為北大 X 好=北北北（相同數）想：37X 3=111, 37X6=222經過計算確定 37X 9937X9=333北北北北=3,大=7,好=9, 京 =6.北京京北2.除法數字謎。例：在下面豎式的()里填上合適的數，使算式成立。(6)(9) 據除法中除盡的原則可知：第二次積的十位和個位分別填9(3)(6)41(7)3 和 7,被除數個位填 7.從()41 55()=()35 5(8)中可知：第一次商和除數之積為 5 5 8 .則商的最高位數只能(8)37 是 6 .由 5 5 8 -6 = 93，可知除數為 9 (3

9、)，由此計算可(8)(3)(7 )完成左邊計算。0練：在下面的 O里有填上一個合適的數，使算式成立。據商的最高位位置可知除數十位數必大于 4,第一次商與除 數的積的個位是 2,那么商的最高可能是 7 或 2,計算可知是7,由此推算，除數的十位數是 6.到此，可通過計算完成左邊CD5 E_0 3) 0三升四奧數練習（2）學生算式。三升四奧數練習（2）學生3.下面豎式里的“興”和“趣”兩個漢字個代表什么數?興興 1 11 在()里填上適當的數使算式成立。56(8)X(2) 4(2)( 2) 7 2(1) 1 3(6)1 3 6 3(2)(1)( 1)(7)( 6) 8 3 67 (6)7 67 6

10、0有趣的數學 2 1 9 7 8學數的趣有 8 7 9 1 2興興興 2興11 1 2 1興興1 13 9興興1 1興興1 1000興=(1)4.下面算式里，表什么數字？不同漢字代表不同的數字,-趣趣 4 35趣 66 4 3 5 6趣3 9 63 9趣3 9 63 9趣3 9 60相同漢字代表相同的數字。問：每個漢字各代有=2,趣=1,的=9,數=7,學=8.思=3,考=7,再=0,好=1,學=2.趣=(6)三升四奧數訓練（ 3）三、速算與巧算1.力、減速算與巧算。（湊整）。和位整十、整百、整千、的兩個數，叫做互為補數，如 3763=100 （ 37 和 63 互為補數）例：計算 64886

11、335213757648 863 352 1 3757= （ 648352） （863 1 37） 57= 1 000 1 00057=2057 .練： 5678426246857475324322=（ 56784322） （ 24687532） （ 426574）=1 0000 1 0000 1 000=21 000練與沖： 77228840=（77228）（ 288 1 2） =800300=1 1 00 （ 40 可按需拆分 28和12 ）2.借乘做加。例：計算。 375383372376 379374=370X 6+（ 5+ 13+ 2+ 6+ 9+ 4） =2220+ 39=2259

12、8 + 88+ 888+ 8888+ 88888=8X（ 1+ 11 + 111 + 1111 + 11111） =8X 12345=98760練：83+ 76+ 84+ 79 + 89+ 77=80X 6 （3-4 + 4- 1 + 9-3） =480+ 8=4883.減法性質。例：計算 764( 387136)=764387136=764136387=900387=513練：100+ 99- 98 - 97+ 96+ 95 - 94- 93+ 8+ 7-6-5+ 4+ 3-2 - 1=(100-98) + ( 99-97) + ( 96-94)+( 8-6) + ( 7- 5) + ( 4

13、-2) +( 3- 1 )=2 X 50=100(此題共 100 個數相加減，把每兩個數組和成一組 (差為 2)共 50 個 2)。4.乘、除巧算。記住： 2X 5=10， 4 X 25=100， 8 X 125=1000， 3 X 37=111例：計算 25X248X5=25X( 4X 31X2)X 5=25X4X31X(2X5) =3100X10=31000.(248 可根據 5、25 的需要拆分成 4X 31X 2)t記住 a 十 b 十 c=a 十(b X c), a十 bx c=a 十(b 十 c)例：計算 4256- 56=4256-( 7X 8) =4256- 7-7=608-

14、8=76練：21210- 42 X 6=21210( 42 - 6) =2121( 7=3030練與講： 7625- 25+ 2375- 25=( 7625+ 2375)- 25=10000- 25=400仿乘法分配律運算講與練： 999X 222+ 333X 334=333X( 3X 222)+ 333X 334=333X 666+ 333X 334=333X( 666+ 334)記住： a- （b+ c）=a - b- c,- （b - c）=a - b+ c=a+ c- b=3330000 (把 999 拆分位 333X 3，)形成乘法分配律形式）練：5278 十 26=5200 十 2

15、6 + 78- 26=200+ 3=203被除數前兩位是 26 的 2 倍，后兩位是 26 的 3 倍三升四奧數練習（ 3）學生1. 用簡便方法計算。25 X 57X 4=24X 4X 57=100X 5737X 48X 625=37X 3X( 625X 4X 4)=111X 10000=5700=11100003842 1438 5628422345+ 6789+ 1359+ 3211+ 8641+ 7655=3842 842( 1438+ 562)=2345+ 7655+( 6789+ 3211)+1359+ 8641)=3000 2000=10000=1000=30000+ 10000+

16、 10000 或 10000X 38+ 98+ 998+ 99987300=10 + 100+ 1000+ 100002X 4=7300-(25X 4)=11110 8=7300=11102=73=4002 巧算7 777777777777774444=7X 1 + 7X 11 + 7X 111 + 7X 1111 + 7X 111119998=7X(1+11+111+1111+11111)=4=7X 12345=4=86415=40000=3999237 X 75+ 65X 60+ 225=65X 60+ 37X 75+ 75X 3(200 + 21 )=3900+75X(37+3)200

17、1 9 X 21=3900+ 3000=690021=21=21=(21=2X 9998 十 1111=4444寧 1111XX 9998X ( 1 00002)8X 21919X 221X( 200+ 19) 19XX 200+ 21 X 19 19X19) X 200X 200=11102=73=400三升四奧數訓練（ 4）四、等差數列求和1 基本概念：如果一個數列從第二項起，每一項與它前面的一項的差都相等，就稱這個數 列為等差數列，項、首項、末項、公差后項與前項差。2.基本關系式。總和=（首項+末項）X 項數十 2 , 項數=（末項一首項）十公差+ 1第門項=首項+公差（ n 1）。例

18、1.求下列各數列各有多少項。2, 5, 8,65, 68.觀察此數列可知：它是等差數列，公差是 3。（68 2）十 3+仁 23 答：此數列有 23 項。練：已知等差數列 7, 11, 15,195。問：這個數列共有多少項？因為公差為 4. 所以（195 7）十 4+仁 48答：此數列共有 48 項。講與練：求下面數列中各數之和。2+ 5+ 8+ 65+ 68此數列公差為 3,貝 9:（ 68 2）十 3+ 1=23項數（2+ 68）X 23- 2=805練：求等差數列 5, 8, 11前 21 項之和5+ 3X( 21- 1) =65第 21 項(末項)3.等差數列的應用。例：有 20 個朋

19、友聚會，見面時如果每個人都和其他人握手1 次，這 20 個人，一共握手多少次？ 想：甲和其余 19 人各握手一次，共 19 次，乙已和甲握手，再和其它人握手 1 次共 18 次，照此推算，第 19 人只能和第 20 人握手 1 次。1+ 2+ 3+ 19=（1 + 19） X 19-2=190（次）答:一共握手 19 次。練：如果參加宴會的每一個人都和其它人握手一次，宴會結束時，統計出一共握手 28 次，問：參加宴會的一共有多少人？可以這樣想：從上例可知倒數第 2 人只主動和倒數第 1 人握手 1 次，從而從總握手次 數中逐步減去握手人主動握手次數至 0，再加一人就行了。28 -1-2-3-4

20、-5=13， 13-6-7=0 5 +2+1=8（人）答：參加宴會的有 8 人講與練：電影院有 13 排座位，后一排總比前一排多 4 個座位，最后一排有 90 個座位。 問：這個電影院共有多少個座位？90 4X（ 13- 1） =42 （個）首排（注意：13 排座位有 12個公差）(5+ 65)X 21-2=735.(42+ 90) X 13-2=858(個)答：這個電影院共有 858 個座位三升四奧數練習（ 4）1.計算15 名可以獲獎。比賽結果：第一名 1 人，第二名并列 2 人，第三名并列 3 人，第十五名并列 15 人。問：獲獎的一共有多少人?(1 + 15)X 15-2=120 (人

21、) 答：獲獎的一共有 120 人3 某電影院有 25 排座位，后一排總比前一排所 2 個座位，最后一排有 70 個座位。問：這 個電影院一共有多少個座位?70 24X 2=22（個）首排（22+ 70）X 25- 2=1150 （個）答：這個電影院一共有 1150 個座位。4 數 1, 2, 3, 4,叫做非零自然數。如果三個緊鄰的自然數之和是45,那么，緊跟它們后面的三個自然數的和是多少?因為 45-3=15 則和為 45 的三個緊鄰自然數分別位：14, 15, 16所以緊跟它們之后的三個緊鄰自然數就是17，18，19， 171819=54(1) 1 + 3+ 5+197+ 199=1000

22、0(2) 81 + 79 + 13+ 1 仁 1656(199 1)十 2+仁 100項數(81 11)十 2+ 1=36- 項數(1 + 199)X 100 十 2=10000(81+ 11) X 36 - 2=16562. 某市舉行數學競賽，比賽前規定，前答：這三個自然數的和是 54.（方法不唯一）5 如果參加聚會的每個人都和其它人握手1 次,聚會結束時,統計出一共握手 36 次。問：參加聚會的有多少人？361 234567 8=08 1=9（人）或：借等差數列求和方法算。 設參加人數為 n。36=（n+ 1）X n 十 2 36 X 2=72 72=8 X 9 所以得數是 9.答：參加聚

23、會人數是 9 人三升四奧數訓練（ 5）五、巧添運算符號1 方法與技巧計算：試驗、合理組和、逆推。例：添上+、一、X、十、（）、 等符號，使 1 2 3 4 5=1 成立。用逆推法想，從最后結果是 1，可知 5 的前面應添除號或減號。如果添除號，則前面四個數應組成 5. 如果添減號前面四個數應組成 6.通過試驗，計算得（1+ 2） - 3+ 4 - 5=1（1+ 2） X 3-4 - 5=1（1+ 23） - 4 -5=1練：填上+、X、十、（），使下面等式成立。（題里數的順序不能改變）。（1）1 + 2+ 2X 4 5=10（ 2）（ 1 + 2）- 3+ 4+ 5=10 最后一步可以是加,乘

24、或減。（教師可在學生獨立思考，解答后，評講或個別指導）2.湊“ 24”例：用下列各組數湊成 24，（組內數的順序可以改變）4， 3， 9， 12 4 X（ 12+ 3 9） =24（ 9 4 3）X 12=24想：4 乘 6 得 24,就把其它三個數組成 26 想：12 和 2 相乘得 24練與講：用下列各組數湊成 24.3.添括號例：在下面式子中加上括號，使等式成立。后加減，因符號及步驟4.組和如果在每兩數之間都都添上加號和才 45，由此必須對數字進行組和。想 8 和 9 組成 89 最 接近100，那么其它幾個數只要組成 11 就行了。12 345- 6- 789=100或 1 23- 4

25、56789=100練：借上例訓練學生重新組和： 1234- 567- 89，123 45- 67 8- 9練與講：下面式子中左邊有 12 個 2,在適當位置添上+、X、-、()使等式成立。22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=20009、10、11、12.、5、5、5.、4、6、1312 11( 10 9) =245 X 5-5 -5=2413X 2-6+ 4=247 X 9+ 12-3 -2=23(7X 9+ 12)十 3-2=23四則混合運算規定，先乘除7 X 9+ 12 -3 -2=75(7X 9+ 12)-( 3- 2) =75此添括號時著重先考慮加減2222- 222+( 2

26、- 2)X 2X 2X 2=2000三升四奧數練習( 5)學生1991（X） 1 （ + ） 9 （-） 9 （十）仁 19914.在下面算式中合適的地方，添一個括號，使等式成立。1+ 2X 3+ 4X 5+ 6X 7+ 8X 9=3031+2X3+4X5+6)X 7+8X9=3035.在下面各數中進行組和，再添上+、X、*、（）等，使等式成立。1.請在下面式子中相鄰兩數之間填上、X、寧符號，使等式成立。1X 2+ 3X 4+ 5X 6+ 7=5123X 45X 67X 1=514+ 5+ 6X 7+ 1 + 23=51、 3、 5、 7( 31 )X( 5+ 7) =245、8、 11、 1

27、2(5+811)X 12=24每種符號只能使用一次)，使等式成立。(1)5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=19945555 - 5+ 555+ (55 X 5) + 55 (5 + 5) - 5=1994(2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=2000444X 4 + 44 X 4 + 44+ 4- 4- 4=2000三升四奧數訓練( 6)六、定義新運算1.運算要求。理解新定義所規定的運算本質，嚴格按要求進行運算。例：設 a.b 都是數，規定 a b=3 x a-2X b,求 4 3 , 3 4 ,(17 6 ) 2本題規定的運算本質是：用符號前的數

28、的 3 倍減 符號后的數的 2 倍。43=3X 4-2X 3=6;3 4=3X 3-2X 4=1( 17 6 ) 2 ，應先算括號里的數，再算括號外的， (和四則混合運算順序的括號一樣)17 6=3X 17-2X 6=39 39 2=39X 3-2X 2=113 所以(17A6) 2=113練： a*b 表示 a 的 3 倍減去 b 的一半，求 10*6， 7*(4*4)運算本質是 aX 3 b*210*6=10 X 3-6* 2=274*2=4 X 3-4* 2=107*10=7 X 3- 10* 2=16所以 7*(4 *4 ) =16練與講：規定 A*B=BX B+ A.求(2*3) *

29、 (4*1)運算本質是： B 的平方( B 自乘)加 A。2*3=3 X 3+ 2=114*1=1 X 1 + 4=511*5=5 X 5+ 11=36所以 ( 2* )*(4*1)=362.綜合運用知識解題。例：規定 b=a+ (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) +.+ (a + b 1)。a、b 表示非 0 自然數。求 100 的值講與練：如果 3A2=3+ 33=36全面觀察這三個算式可知：前的數表示組成的每23=2+22+222=246個加數中的每個數字的數 ; 后面的數表示有幾個14=1+11+111+1111=1234 這樣的數的加數及加數中最大的幾位數 (或有

30、幾如果 a b=49380,求 a=? b=?個這樣的數相加)再觀察上面三個算式結果，可知：和的最高位上的數與 前面的數相同因為 49380*4 = 12345.則 a = 4,b = 5.算式是 4 + 44 + 444 + 4444 + 44444 = 493 80練：設 ab表示 a 的 5 倍加 b 的 3 倍，求(107)3運算本質 a*5 + b*3運算本質是：等差數列求和，因為1 100= (1+ 100)x 100 十2=5050.所以(1 0A7)A3 =3641.設 a、b 都表示數，(1)5656=4X=2018=22.設 ab = 8Xa18*b，求 79=?79=8X

31、718-9=562=543.規定 a b=(a + 3)X(b 5).求 5(67 )的值。6io=F克箱1504Z的。03402(3)種，3克重，5千克重2千克重4（1）發 2 箱 5 千克重的：（2）發 1 箱 5重，2 箱 2 千克種，1 箱 1 千克重發 1 箱 5 千克種，1 箱 2 千克箱 1 千克種的。（4）發 1 箱 5 千箱 1 千克重的。（5）發 4 箱 2箱 1 千克重的。（6）發 3 箱 2箱 1 千克重的。（7）發 2 箱 2練與講：兩個自然數的積是 96,他們的和是 22。這兩個自然數各是多少?答：這兩個數分別是 6 和 164.組合與計算。例：有 1 克、2 克

32、4 克、8 克的砝碼各一只，用他們每稱一次的一個重量，那么，一共可 稱出多少種不同的重量？從 1 克算起，依次組合，計算。1 克，2 克，1+ 2=3 克，4 克，1 + 4=5 克，2 + 4=6 克，1 + 2 + 4=7 克，8 克，1 + 8=9 克，2+ 8=10 克，1 + 2+ 8=11 克，4+ 8=12 克，1+ 4+ 8=13 克，2+ 4+ 8=14 克，1+ 2 + 4 + 8=15克，答：一共可以稱出 15 種不同的重量。加數123457e9ia11抑數Z12013icl17運11islis11214J057T2359&105112117120121696,和

33、是 22 的兩個數這兩個自然數之和（22）列表由表可以看出，積是和 16練：從 1- 9 這 9 個數字中，每次取 2 個數字，這 2 個數字的和必須大于 10。問：有多少種不同的取法?從小到大組合計算：2 和 9 （1 種）；3 和 8 （ 2 種）：4 和 7, 4 和 8, 4 和 9 （3 種）：5 和 6,5 和 7, 5 和 8, 5 和 9,（4 種）：6 和 7, 6 和 8, 6 和 9 （3 種）：7 和 8, 7 和 9 （2 種）：8 和 9 （1 種）。1 + 2+ 3 + 4+ 3 + 2+ 1=16（種）答：有 16 種取法。三升四奧數練習（10）學生1.某班同學

34、訂閱 A、B、C 三種雜志，每人最多訂閱兩種，最少訂閱一種，問：共有多少 種訂閱方法？每人最少一種：有 3 種訂法，A 或 B 或 C每人最多 2 種：有 3 種訂法，AB 或 BC 或 CA 3X 2=6（種）答：共有 6 種訂法。2.從甲到乙有 3 條不同的路可走，從乙到丙有 4 條不同的路可走，求從甲經過乙到達丙有 多少條不同的路可走？4 X 3=12 （條）答：從甲經乙到丙有 12 條路可行3 有紅色、黃色、藍色的小旗各一面，從中選用一面、兩面或三面升上旗桿，表示不同的信號，那么，一共可以表示多少種不同信號？可畫圖分析:選一面旗可表示 3 種紅或黃或藍選兩面旗可表示 6 種紅黃或紅藍或

35、黃藍，或黃紅或藍紅或藍黃選三面旗可表示 6 種紅黃藍、紅藍黃、黃紅藍、黃藍紅、藍紅黃、藍黃紅3+ 6 + 6=15 （種）答：一共可以表示 15 種不同信號。3.從 3, 6, 7, 8 四張數字卡片中，任取 3 張，排成三位數。能排成多少個不同的三位數？其中最大的是多少？最小的是多少？如果取 3, 6, 7 三張卡片則有：3 6 7 其中最小 367,最大 876.3 7 66 3 7共 6 個三位數，二 6X4=24（個）6 7 37 3 67 6 3答：能排成 24 個三位數，其中最小是 367 最大是 8765.兩個自然數的和是 21,它們相乘的積是 98,這兩個自然數分別是多少?加數

36、 1 2 3 4 5 6 7加數 20 19 18 17 16 15 14積 20 38 54 68 80 90 98答：通過列舉可知這兩個自然數是6. 本周自學天天練，書 P5053 做一做。7 和 14.三升四奧數訓練（ 11）十一、數位上的數字1.基本概念：數和數字是兩個不同概念，數字只有十個即0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9用數字按一定的數位排列就組成了數。（即數是由數字組成的）2.列舉算試法。例: 一個兩位數,個數數字是十位數字的 4 倍。如果這個數加上 5,則和的兩個數字相同。求這個兩位數是多是？先列舉出符合個位數字是十位數字的 4 倍的兩位數： 14, 28 再對這兩個數分別加 5,看和的兩位數是不是數字相同。145=19285=23（符合要求）答：這個兩位數是 28.練：有一個兩位數,個位數字是十位數字的 2 倍,這個數加 8,則和的兩位數字相同,這 個兩位數是多少？列舉： 12 , 24 , 36 , 48 嘗試： 128=20 36 8=4424 8=32 48