1、長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學高2014屆第三次模擬考試數學（文）試題注意事項：1. 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分，總分 150 分，考試時間 120 分鐘.2. 答題前，考生須將自己的學校、班級、姓名、學號填寫在本試卷指定的位置上.3. 選擇題的每小題選出答案后，用2B 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.4. 非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答超出答題區域或在 其他題的答題區域內書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效.第 I 卷（選擇題共 50 分）一

2、、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的（本大題 共 10小題，每小題 5 分，共 50 分）5.某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖 如圖，數據的分組依次為：80,100（）（A）45（C）551.若復數m(m(A)0或22) (m2(B)3m 2）i是純虛數，則實數m的值為（2(C)(D)2.已知集合Ax|x 11，x|(；)x0,則AI(A) ( 2, 1)(B)2,1(C)(1,0)(D)1,0)3.等差數列an中，如果a139,a3鬼a927,則數列an前 9 項的和為()(A)297(B)144(C)99(D)664.圓x22x 2y0上的點到直線x

3、2的距離最大值是（）(A)2(B)1+2(C)(D)1+2 2(B)50(D)606.若下框圖所給的程序運行結果為k的條件是（）20,40），.若低于 60 分的人數是 15，S 35，那么判斷框中應填入的關于（A）k 7（B）k 6（C）k 6（D）k 67.下列命題正確的個數是（）1命題“xoR,x21 3xo”的否定是“x R,x21 3x”；2函數f （x） cos2ax sin2ax的最小正周期為”是“a 1”的必要不充分條件；3x22x ax在x 1,2上恒成立（x22x）min（ax）max在x 1,2上恒成立;4“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充分必要條件是“a b 0” .U

4、LU UUU 18.已知ABC外接圓0的半徑為1，且OA OB2若點M取自ABC內的概率恰為3 3，貝UABC的形狀為（）4（A）直角三角形（B）等邊三角形（C） 鈍角三角形（D）等腰直角三角形2 29.雙曲線x2y21（a 0,b 0）的左、右焦點分別是F1, F2，過F1作傾斜角為30的直線a b交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）(A)3(B)5(C)10.定義域為R的函數f(x)滿足x2x,x0,1),f(x)1|x若當x 4, 2)時,（2）2,x 1,2),取值范圍為（）(A)2t 3(B)1 t3(C)6(D)2f(x2)2f(x),當x 0,2)時，t

5、21函數f(x)t恒成立，則實數t的1 t4(D)2 t 4第H卷（非選擇題 共 100分）二、填空題：把答案填在相應題號后的橫線上（本大題 共 5小題，每小題 5 分，共 25 分）俯視圖(A)1(B)2(C)3(D)4C，從圓O內隨機取一個點M，3世視圖11.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為2x y 112. 若目標函數z kx 2y在約束條件x y 2下僅在點(1,1)處取得最小值，則實數k的y x 2取值范圍是13. 函數y sin x(3sinx 4cosx) (x R)的最大值為M，最小正周期為T，則有序數對(M ,T)為14.觀察下列等式：121;78101112;16

6、171920222339;3333333333333n 13n23m2 3m 1則當n m且m, nN時，.(最3333后結果用m, n表示)15.(考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評 分)(A)(不等式選講選做題)己知x, y (0,)，若x 3 y k x y恒成立，利用柯西不等式可求得實數k的取值范圍是.(B) (幾何證明選講選做題) 如圖，PA切圓0于點A，害熾PBC經過圓心O，OB PB 1，OA繞點O逆時針旋轉60到OD， 則PD的長為 .(C)(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，若圓C 的極坐_ 2標方程為4 cos(一)1 0，若以極點為原點

7、，以極軸為x軸的正半軸建立相應的平3面直角坐標系 xOy，則在直角坐標系中，圓心 C 的直角坐標是三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6 小題，共75 分)16.(本小題滿分 12 分)已知函數f(x) sin(2x) 2cos2x 1.6(I)求函數f(x)的單調增區間；1(n)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a 1,b c 2, f(A)，求2ABC的面積.17.(本小題滿分 12 分)為了解某市的交通狀況，現對其 6 條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：評估的平均得分(0,6)6

8、,8)8,10全市的總體交通狀況等級不合格合格優秀改在(I)求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；(n)用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本， 求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超過0.5的概率佩(本小題滿分12分)設數列an的前n項和為Sn，且Sn4anp，其中p是不為零的 常數.(I)證明：數列an是等比數列；(n)當p 3時，數列bn滿足 亦bnan(n N*),b 2，求數列bn的通項公式.19.(本小題滿分 12 分)如圖，三棱柱ABC ABQ中，側棱AA平面ABC,ABC為等腰直角三角形，BAC 90，且AB AA,D,E

9、, F分別是BACCBC的中點.(I)求證：DE /平面ABC;(n)求證：B1F平面AEF；(川)設AB a，求三棱錐D AEF的體積.2 220.(本小題滿分 13 分)已知橢圓C :X2y21(a b 0)的短半軸a ba2長為1，動點M (2,t) (t 0)在直線x (c為半焦距)上.c(I)求橢圓的標準方程；(n)求以OM為直徑且被直線3x 4y 50截得的弦長為2的圓的方程;(川)設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證： 線段ON的長為定值，并求出這個定值.21.(本小題滿分 14 分)已知函數f (x)x3ax2bx c在(，0)上是減函數，在(

10、0,1)(I)求b的值；(n)求f (2)的取值范圍;(川)設g(x) x 1，且f(x) g(x)的解集為(，1)，求實數a的取值范圍.長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學高2014屆第三次模擬考試數學(文)答案B1上是增函數，函數f (x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點.A1DFCB第 I 卷（選擇題共 50 分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的（本大題 共 10小題，每小題 5 分，共 50 分）題號12345678910 :答案CCCBP BD :BBAB I第H卷（非選擇題共 100 分）二、填空題：把答案填在相應題號后的橫線上（本大題

11、共5 小 題 ， 每 小 題 5 分 ,共 25 分）題號1112131415ABC答案43(4,2)(4,)2 2m nk頃(1馮三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共 6 小題，共75 分）16.（本小題滿分 12 分）17.（本小題滿分 12 分）1【解析】（I）Vf（x）Sin(2X6)2cos2xsin 2xcos2x2cos2x si n2x21-cos2 x=s in(2x).2 61(U).f (x)2sin(2A6)又0 A，2A662A5,故A .6 63在ABC中，a 1,b c2,bc 1.-1SABC-bcsin A24k ,k3(k6Z).-5

12、12.136.7分A，34 3bc.10分12分函數f （x）的單調遞增區間二1 b2c22bccos A,即1- 3分【解析】（I）6 條道路的平均得分為（5678910） 7.5.-3 分6該市的總體交通狀況等級為合格（n）設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”7（n）vF是等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點，AF BC.19.（本小題滿分 12 分） 【解析】（I）取AB中點O,1 DO /AA.,DOAA., DO / /CE, DO2四邊形DOCE是平行四邊形.從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為:(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5

13、,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15個基本事件.事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),（7,8）,（7,9）共7個基本事件,7P(A)15答：該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為7.1512 分18.（本小題滿分 12 分）【解析】Sn4anp (nN )，則Sn 14an 1p (n N ,n 2),所以當n 2時，anSnSn 14an4an 1，整理得an43an1.由Sn4anp，n 1,得a 4a解得a1所以an是首項為，

14、公比為-的等比數列.33(n)當p3時，由（I）知，貝V an由bn 1anbn(n 1,2,L )，得bn 1bn4n1(3)2時,可得bnbl(b b、1)(b3(bnbn 1)1時, 上式也成立.數列bn的通項公式bn3(4)n13(；)n 11 (n N10 分12 分連接CO,DO,CE.DE/CO，又DE 平面 ABC,CO 平面 ABC,DE/平面ABC.又三棱柱ABC AB1C1是直三棱柱，. 面ABC面BBGC.AF面BB1C1C,AFB1F.633設ABAA 1，則B1FJEF,B1E222B1F2EF2B1E2.BiFEF.又AFIEF F, B1F平面AEF- 8分（川

15、）點D是線段AB的中點，點D到平面AEF的距離是點B到平面AEF距離的而B1Fa2(a)26a；在Rt AEF中,4EF a，三棱錐D23 a, AF2所以三棱錐20.AEF的底面面積為626a813a16（本小題滿分 13 分）【解析】（I）由所以橢6a2，故三棱錐AEF的體積為12 分M (2, t)在直線x2a上,c C從而（n）以0M為直徑的圓的方程為x(x 2)y(yt)即(x 1)2(yt)2 t124其圓心為（1,）,半徑因為以0M為直徑的圓被直線3x 4y 50截得的弦長為2,所以圓心到直線3x 4y 50的距離dr23 2t 5所以52，解得t4所求圓的方程為(x 1)2(y

16、 2)25AEF的高為3321.(本小題滿分 14 分)/1是函數f(x)的一個零點，即f(1) 0,又/f(x)在(0,1)上是增函數，且函數f (x)在R上有三個零點,X22a1，即a332f(2)8 4a (1 a) 3a 752所以線段ON的長為定值2 .- 13 分方法二：設N(x0,y),LOTuuuuiuuuuur則FN(X01,y),OM(2,t),MN (X02,y0t),ON(X0,y).UUT iuuuQ FNOM, 2(X01)ty0, 2x0ty2.11 分2) yo(y。t)0,y。22Xoty。2.2x042 2.(14)XK(川)方法一：由平幾知:ONOK|OM

17、 |直線OM :y x，直線2FN :y2(x 1),t y x由2y 2(x 1)得XK4t2411 分(1(1t4)t2444 tunu uuur又Q MN ON, x0(x0所以,uuirON2y02為定值.13 分【解析】(I)：f(x)=x3+ax2+bx+c,3x22ax b. f(x)在在(，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數,當x 0時，f (x)取到極小值，即f (0)(n)由(I)知,f (x)x3ax2x3x22ax 0的兩個根分別為X1c2a0,X25故f(2)的取值范圍為(,).-9 分2323(山)解法 1 ： 由(n)知f x x ax 1 a，且a -2/

18、1是函數f(x)的一個零點，f(1)0, g(x) x 1,g(1) 0,二點(1,0)是函數f (x)和函數g (x)的圖像的一個交點. -10 分結合函數f (x)和函數g(x)的圖像及其增減特征可知，當且僅當函數f (x)和函數g(x)的圖像只有-個交點(1,0)時，f (x)g(x)的解集為(,1).y x 1,只有一x1,即方程組組解：11 分3y xax 1 ay0.由x3ax21 ax 1，得3x 12da x 1x 10.即x12x x1a x 1x 1x 1 0.即x12x1ax2 a0.x1或2x1ax2 a 0.-12 分由方程2x1a x2a0得2231a4 2aa2a 7 .a2當0, 即a22a 70,3解得a2 2 1.-13 分2x