1、2016-2017學年安徽省“皖南八校”高三（上）第一次聯考數學試卷（理科）一、選擇題1（5分）全集U=R，集合A=x|2x2x10，B=x|1x2，xZ，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A1，2B1，0C0，1D1，22（5分）在復平面內，復數z的對應點為（1，1），則z2=（）A13iB1+3iC13iD1+3i3（5分）若數列an的前n項和為Sn=kn2+n，且a10=20，則a100=（）A200B160C120D1004（5分）已知a，b，c滿足4a=9，b=log5，c3=，則（）AabcBbcaCcabDcba5（5分）函數f（x）=aex1+1的圖象在點（1，f（1）處的切線斜

2、率為，則實數a=（）ABC3D36（5分）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x0時，f（x）=（x+1），則不等式4f（x+1）7的解集為（）A（2，+）B（，1）（3，+）C（4，2）D（，4）7（5分）已知下列命題：（1）“cosx0”是“tanx0”的充分不必要條件；（2）命題“存在xZ，4x+1是奇數”的否定是“任意xZ，4x+1不是奇數”；（3）已知a，b，cR，若ac2bc2，則ab其中正確命題的個數為（）A0B1C2D38（5分）若x，y滿足則z=的取值范圍是（）ABCD9（5分）已知tan=3，tan（2）=1，則tan4=（）ABC2D210（5分）在ABC中，D是BC

3、中點，E是AD中點，CE的延長線交AB于點F，若=+，則+=（）ABCD111（5分）已知函數f（x）=2sin（x）1（0，|）的一個零點是x=，直線x=函數圖象的一條對稱軸，則取最小值時，f（x）的單調增區間是（）A+3k，+3k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+2k，+2k，kZ12（5分）已知函數f（x）=，（k0），當方程ff（x）=恰有三個實數根時，實數k的取值范圍為（）A（，0）B，0）C（，D（，）二、填空題13（5分）已知向量=（k，1），=（1，0），=（2，k）若+，則k=14（5分）已知=1，則函數f（x）=logm（3+2xx2）的單調遞減區間是1

4、5（5分）設等比數列an的前n項和為Sn，且S3=，a2=，a1a2，則數列nan的前n項和為Tn=16（5分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+b2c2=ab，c=3，sinA+sinB=2sinAsinB，則ABC的周長為三、解答題17（10分）已知函數f（x）=Asin（x+）1（A0，|）的圖象兩相鄰對稱中心的距離為，且f（x）=1（xR）（1）求函數f（x）的解析式；（2）當x時，求f（x）的取值范圍18（12分）在數列an中，a1=1，點在函數f（x）=x+3的圖象上（1）求數列an的通項公式；（2）若bn=（1）n，求數列bn的前n項和Sn19（12分）已

5、知ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且向量=（cos2B1，2sinA）與向量=（sinC，1）平行（1）若a=，b=1，求c；（2）若+4sin（A+C），求cosB的取值范圍20（12分）已知函數f（x）=2x+是偶函數（1）求不等式f（x）的解集；（2）對任意xR，不等式f（2x）mf（x）18恒成立，求實數m的最大值及此時x的取值21（12分）設函數f（x）=sin2x+a（1+cosx）2x在x=處取得極值（1）若f（x）的導函數為f'（x），求f'（x）的最值；（2）當x0，時，求f（x）的最值22（12分）已知函數f（x）=a（x1）lnx+1（aR

6、）（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若x（1，+），f（x）xalnx恒成立，求實數a的取值范圍2016-2017學年安徽省“皖南八校”高三（上）第一次聯考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題1（5分）（2016秋安徽月考）全集U=R，集合A=x|2x2x10，B=x|1x2，xZ，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A1，2B1，0C0，1D1，2【分析】陰影部分表示的集合為BUA，根據集合關系即可得到結論【解答】解：陰影部分表示的集合為BUA，UA=A=x|2x2x10=x|x1，B=1，0，1，2，BUA=0，1，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據圖象確定集合關系是

7、解決本題的關鍵，比較基礎2（5分）（2016秋西夏區校級月考）在復平面內，復數z的對應點為（1，1），則z2=（）A13iB1+3iC13iD1+3i【分析】利用復數的除法以及乘方運算化簡求解即可【解答】解：，復數z的對應點為（1，1），可得z=1+i，則z2=2i=13i故選：C【點評】本題考查復數的代數形式混合運算，考查計算能力3（5分）（2016秋安徽月考）若數列an的前n項和為Sn=kn2+n，且a10=20，則a100=（）A200B160C120D100【分析】由Sn=kn2+n，可得n2時，an=SnSn1=2knk+1，利用a10=20，解得k即可得出【解答】解：Sn=kn2+

8、n，n2時，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1，a10=20，20kk+1=20，解得k=1an=2n則a100=200故選：A【點評】本題考查了數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4（5分）（2016秋西夏區校級月考）已知a，b，c滿足4a=9，b=log5，c3=，則（）AabcBbcaCcabDcba【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【解答】解：4a=9，a1，b=log50，c3=，則c（0，1）bca故選：B【點評】本題考查了對數函數與指數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（5分）（2016秋西夏區校級月考）函

9、數f（x）=aex1+1的圖象在點（1，f（1）處的切線斜率為，則實數a=（）ABC3D3【分析】求導數，利用函數f（x）=aex1+1的圖象在點（1，f（1）處的切線斜率為，建立方程，即可求出a的值【解答】解：由題意，求導得：f（x）=aex1，因為函數f（x）=aex1+1的圖象在點（1，f（1）處的切線斜率為，所以f（1）=a=，即a=3，故選C【點評】此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題6（5分）（2016秋安徽月考）若函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x0時，f（x）=（x+1），則不等式4f（x+1）7的解集為（）A（2，+）B（，1）（3，+）C（

10、4，2）D（，4）【分析】求出x0時，函數的解析式，當x0時，f（x）=（x+1），函數單調遞減，且f（x）1，即可解不等式【解答】解：設x0，則x0時，函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x0時，f（x）=（x+1），f（x）=f（x）=+log2（x+1），當x0時，f（x）=（x+1），函數單調遞減，且f（x）1，不等式4f（x+1）7，即不等式f（x+1），x4故選D【點評】本題考查解不等式，考查函數解析式的求解，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題7（5分）（2016秋西夏區校級月考）已知下列命題：（1）“cosx0”是“tanx0”的充分不必要條件；（2）命題“存在xZ，4x+

11、1是奇數”的否定是“任意xZ，4x+1不是奇數”；（3）已知a，b，cR，若ac2bc2，則ab其中正確命題的個數為（）A0B1C2D3【分析】根據三角函數的性質判斷（1），根據沒提到否定判斷（2），根據不等式的性質判斷（3）【解答】解：（1）若x在第三象限，則tanx0，不是充分條件，故（1）錯誤；（2）命題“存在xZ，4x+1是奇數”的否定是“任意xZ，4x+1不是奇數”，故（2）正確；（3）已知a，b，cR，若ac2bc2，則ab，故（3）正確；故選：C【點評】本題考查了充分本題條件，考查命題的否定以及不等式的性質，是一道基礎題8（5分）（2016秋安徽月考）若x，y滿足則z=的取值范圍

12、是（）ABCD【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義結合直線的斜率公式進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區域，z=的幾何意義是區域內的點到定點（0，4）的斜率由圖象知DB的斜率最大，DA的斜率最小，由可得A（2，1），可得B（，），z的最大值為z=1，z的最小值為z=，即，z的取值范圍是，1，故選：D【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用直線斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵9（5分）（2016秋安徽月考）已知tan=3，tan（2）=1，則tan4=（）ABC2D2【分析】由于2=（2），利用已知及兩角差的正切函數公式可求tan2的值，進而利用二倍角的正切

13、函數公式即可計算求值得解【解答】解：2=（2），tan=3，tan2=tan（2）=2，tan4=故選：B【點評】本題主要考查了兩角差的正切函數公式，二倍角的正切函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題10（5分）（2016秋西夏區校級月考）在ABC中，D是BC中點，E是AD中點，CE的延長線交AB于點F，若=+，則+=（）ABCD1【分析】推導出=，從而得到=（）+，由此能求出結果【解答】解：取BF的中點G，連結DG，D是BC中點，E是AD中點，CE的延長線交AB于點F，=，=（）+=，=+，+=故選：A【點評】本題考查代數和的求法，是基礎題，解題時要認真審題

14、，注意平面向量的加法法則的合理運用11（5分）（2016秋安徽月考）已知函數f（x）=2sin（x）1（0，|）的一個零點是x=，直線x=函數圖象的一條對稱軸，則取最小值時，f（x）的單調增區間是（）A+3k，+3k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+2k，+2k，kZ【分析】根據函數f（x）的一個零點是x=，得出f（）=0，再根據直線x=是函數f（x）圖象的一條對稱軸，得出=+k，kZ；由此求出的最小值與對應的值，寫出f（x），求出它的單調增區間即可【解答】解：函數f（x）=2sin（x）1的一個零點是x=，f（）=2sin（）1=0，sin（）=，=+2k或=+2k，kZ

15、；又直線x=是函數f（x）圖象的一條對稱軸，=+k，kZ；又0，|，的最小值是，=，f（x）=2sin（x+）1；令+2kx+2k，kZ，+3kx+3k，kZ；f（x）的單調增區間是+3k，+3k，kZ故選：B【點評】本題考查了正弦型三角函數的圖象與性質的應用問題，是綜合性題目12（5分）（2016秋安徽月考）已知函數f（x）=，（k0），當方程ff（x）=恰有三個實數根時，實數k的取值范圍為（）A（，0）B，0）C（，D（，）【分析】令f（t）=t=1或t=，再令f（x）=1，f（x）=，方 ，求解即可【解答】解：k0，x0時，y=kx11；x0時y=2x 1（01）令f（t）=t=1或t=

16、，令f（x）=1x=0，符合要求，令f（x）=，方程ff（x）=恰有三個實數根時，令f（x）=必有兩根，k故選：D【點評】本題考查了分段函數的零點與根的關系問題，需要結合圖象，屬于難題二、填空題13（5分）（2016秋安徽月考）已知向量=（k，1），=（1，0），=（2，k）若+，則k=1【分析】根據條件可先求出的坐標，由即可得到，進行數量積的坐標運算即可建立關于k的方程，解出k即可【解答】解：，且；，即2（2k+1）+2k=0；解得k=1故答案為：1【點評】考查向量坐標的加法和數乘運算，向量數量積的坐標運算，以及向量垂直的充要條件14（5分）（2016秋安徽月考）已知=1，則函數f（x）=l

17、ogm（3+2xx2）的單調遞減區間是（1，1）【分析】求出m的值，根據復合函數同增異減的原則求出函數g（x）的遞增區間即可【解答】解：=1，（x3+mx）=1，解得：m=，故f（x）=logm（3+2xx2）=（3+2xx2），令g（x）=x2+2x+3=（x3）（x+1），令g（x）0，解得：1x3，而g（x）在對稱軸x=1，故g（x）在（1，1）遞增，故f（x）在（1，1）遞減，故答案為：（1，1）【點評】本題考查了定積分的運算，考查復合函數的單調性異減二次函數的性質，對數函數的性質，是一道中檔題15（5分）（2016秋安徽月考）設等比數列an的前n項和為Sn，且S3=，a2=，a1a2

18、，則數列nan的前n項和為Tn=【分析】設等比數列an公比為q，由題意可得首項和公比的方程組，解方程組由等比數列的通項公式，代入數列nan，再由錯位相減法得答案【解答】解：設等比數列an公比為q，由a2=，S3=，得a2=，a1+a3=，由等比數列的通項公式可得，解得或，a1a2，an=，則nan=Tn=（120+221+n2n1），兩式作差得=故答案為：【點評】本題考查數列遞推式，考查了錯位相減法求數列的前n項和，屬中檔題16（5分）（2016秋安徽月考）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+b2c2=ab，c=3，sinA+sinB=2sinAsinB，則ABC的周長為

19、3+3【分析】由a2+b2c2=ab，及余弦定理，可求cosC，結合范圍C（0，），可求C=，利用三角函數恒等變換的應用，正弦定理化簡已知可求（a+b）c=3ab，代入c=3，可得：a+b=ab，進而可求2（ab）23ab9=0，解得ab的值，從而可求三角形的周長【解答】解：由a2+b2c2=ab，及余弦定理，可得：cosC=，又C（0，），所以C=，由sinA+sinB=2sinAsinB，可得：（sinA+sinB）sinC=2sinCsinAsinB，可得：（sinA+sinB）sinC=2sinsinAsinB，可得：（sinA+sinB）sinC=3sinAsinB，結合正弦定理，可

20、得：（a+b）c=3ab，代入c=3，可得：a+b=ab，再結合a2+b2c2=ab，可得：（a+b）22ab32=ab，可得：（a+b）23ab9=0，可得：（ab）23ab9=0，可得：2（ab）23ab9=0，可得：（2ab+3）（ab3）=0，解得：ab=（舍去）或ab=3可得：a+b=3，a+b+c=3+3故答案為：3+3【點評】本題主要考查了余弦定理，三角函數恒等變換的應用，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題三、解答題17（10分）（2016秋安徽月考）已知函數f（x）=Asin（x+）1（A0，|）的圖象兩相鄰對稱中心的距離為，且f（x）=1（xR）（1）

21、求函數f（x）的解析式；（2）當x時，求f（x）的取值范圍【分析】（1）由函數的最大值求出A，由周期求出，由特殊點的坐標求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）的取值范圍【解答】解：（1）函數f（x）=Asin（x+）1（A0，|）的圖象兩相鄰對稱中心的距離為，=，=2f（x）=1（xR ），A1=1，2+=2k+，=2k+，kZ，取=，f（x）=2sin（2x+）1（2）當x時，2x+，sin（2x+），1，f（x）2，1【點評】本題主要考查由函數y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數的最大值求出A，由周期求出，由特殊點的坐標求出的值，正弦函數的定義域

22、和值域，屬于基礎題18（12分）（2016秋西夏區校級月考）在數列an中，a1=1，點在函數f（x）=x+3的圖象上（1）求數列an的通項公式；（2）若bn=（1）n，求數列bn的前n項和Sn【分析】（1）通過將點代入函數方程f（x）=x+3，變形可得=3，即可得到是以1為首項，3為公差的等差數列，問題得以解決，（2）bn=（1）n=（1）n（3n2），得到Sn=1+47+10+（1）n（3n2），分n為偶數或n為奇數求出和【解答】解：（1）點在函數f（x）=x+3的圖象上，=3，又a1=1，是以1為首項，3為公差的等差數列，=1+3（n1）=3n2，an=，（2）bn=（1）n=（1）n（3

23、n2），Sn=1+47+10+（1）n（3n2），當n為偶數時，Sn=（1+4）+（7+10）+（1）n（3n2）=3=，當n為奇數時，Sn=1+（47）+（1013）+（1）n（3n2）=13=綜上所述Sn=【點評】本題考查等差數列的判定及求數列的和，對表達式的靈活變形及并項相加是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題19（12分）（2016秋安徽月考）已知ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且向量=（cos2B1，2sinA）與向量=（sinC，1）平行（1）若a=，b=1，求c；（2）若+4sin（A+C），求cosB的取值范圍【分析】（1）利用向量共線的條件，建立等

24、式，利用正弦定理，將角轉化為邊，即可得到結論；（2）由+4sin（A+C），利用余弦定理及已知可得（5cosB+7）（cosB1）0，結合范圍1cosB1，即可求得cosB的求值范圍【解答】解：（1）向量=（cos2B1，2sinA）與向量=（sinc，1）平行，sinC2sinA=1cos2BsinCsinA=sin2B由正弦定理得b2=aca=，b=1，c=；（2）+4sin（A+C），a2+c2=b2+2accosBa2+c24acosB，8sin2B=8（1cos2B）1+2cos2B+2cosB，即（5cosB+7）（cosB1）0，cosB或cosB又cosB=，當且僅當a=c是取

25、“=”，且cosB1，cosB1【點評】本題主要考查了二倍角的余弦函數公式，正弦定理，基本不等式的應用，考查了正弦函數，余弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查20（12分）（2016秋安徽月考）已知函數f（x）=2x+是偶函數（1）求不等式f（x）的解集；（2）對任意xR，不等式f（2x）mf（x）18恒成立，求實數m的最大值及此時x的取值【分析】（1）由f（x）=f（x），可求得a=1由f（x），即2x+，即可求得不等式f（x）的解集為（1，1）；（2）由f（2x）mf（x）18得m=f（x）+，利用基本不等式可得f（x）+8，從而可求得實數m的最大值及此時x的取值【解答】解：（1）f（x

26、）的定義域為R，且是偶函數，f（x）=f（x），即2x+=2x+，a=1f（x），即2x+，整理得：2x2，1x1不等式f（x）的解集為（1，1）6分（2）f（x）=2x+2，當且僅當x=0時取等號，7分由f（2x）mf（x）18得m=f（x）+9分f（x）+8，當且僅當f（x）=4時取等號，實數m的最大值為810分由2x+=4得：2x=2±，x=【點評】本題考查函數恒成立問題，考查指數函數的運算性質與基本不等式的應用，屬于中檔題21（12分）（2016秋安徽月考）設函數f（x）=sin2x+a（1+cosx）2x在x=處取得極值（1）若f（x）的導函數為f'（x），求f'（x）的最值；（2）當x0，時，求f（x）的最值【分析】（1）求出函數的導數，根據函數在x=處取得極值，求出a