1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2013年高考文科數(shù)學真題及答案全國卷1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013課標全國，文1)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2【答案】A【考點】本題主要考查集合的基本知識。【解析】Bx|xn2，nA1,4,9,16，AB1,42(2013課標全國，文2)()A. -1-12i B C1+12i D1-12i【答案】B【考點】本題主要考查

2、復數(shù)的基本運算。【解析】.3(2013課標全國，文3)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A B C D【答案】B【考點】本題主要考查列舉法解古典概型問題的基本能力。【解析】由題意知總事件數(shù)為6，且分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的事件數(shù)是2，所以所求的概率為.4(2013課標全國，文4)已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()A y=±14x By=±13x C Dy=±x【答案】C【考點】本題主要考查雙曲線的離心率、漸近線方程。【解析】，即.c

3、2a2b2，.雙曲線的漸近線方程為，漸近線方程為.故選C.5(2013課標全國，文5)已知命題p：xR,2x3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()Apq Bpq Cpq Dpq【答案】B【考點】本題主要考查常用邏輯用語等基本知識。【解析】由2030知，p為假命題令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0,1)內有解xR，x31x2，即命題q為真命題由此可知只有pq為真命題故選B.6(2013課標全國，文6)設首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則()A Sn=2an-1 BSn=3an-2 CSn=4-3an DSn=3-2an【答案

4、】D【考點】本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式。【解析】32an，故選D.7(2013課標全國，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5【答案】A【考點】本題主要考查程序框圖的認識、分段函數(shù)求值域及水性結合的思想。【解析】當1t1時，s3t，則s3,3)當1t3時，s4tt2.該函數(shù)的對稱軸為t2，該函數(shù)在1,2上單調遞增，在2,3上單調遞減smax4，smin3.s3,4綜上知s3,4故選A.8(2013課標全國，文8)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2的焦點，P為C上一點，若|PF|，則POF的面積為()A2 B C D4【答案】C【

5、考點】本題主要考查拋物線的定義、數(shù)形結合思想及運算能力。【解析】利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|·|yP|.故選C.9(2013課標全國，文9)函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()【答案】C【考點】本題主要考查數(shù)形結合思想及對問題的分析判斷能力。【解析】由f(x)(1cos x)sin x知其為奇函數(shù)可排除B當x時，f(x)0，排除A.當x(0，)時，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得.故極值點為，可排除D，故選C.10(2013課標全國，文10)已知銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，

6、c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D5【答案】D【考點】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。【解析】由23cos2Acos 2A0，得cos2A.A，cos A.cos A，b5或(舍)故選D.11(2013課標全國，文11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D816【答案】A【考點】本題主要考查三視圖。簡單組合體的體積。【解析】該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體V半圓柱×22×48，V長方體4×2×216.所以所求體積為168.

7、故選A.12(2013課標全國，文12)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0【答案】D【考點】本題主要考查數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、利用導數(shù)研究函數(shù)間關系，對分析能力有較高要求。【解析】可畫出|f(x)|的圖象如圖所示當a0時，yax與y|f(x)|恒有公共點，所以排除B，C；當a0時，若x0，則|f(x)|ax恒成立若x0，則以yax與y|x22x|相切為界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0故選D.第卷（選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標全國，文13)已知兩個單位向量a，b

8、的夾角為60°，cta(1t)b.若b·c0，則t_.【答案】2【考點】本題主要考查向量的基本知識及運算。【解析】b·c0，|a|b|1，a，b60°，a·b.b·cta(1t)b·b0，即ta·b(1t)b20.1t0.t2.14(2013課標全國，文14)設x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_【答案】3【考點】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題。【解析】畫出可行域如圖所示畫出直線2xy0，并平移，當直線經(jīng)過點A(3,3)時，z取最大值，且最大值為z2×333.15(2013課標全國，文15)已知H是球

9、O的直徑AB上一點，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_【答案】【考點】本題主要考查球及基本幾何體的基本知識。【解析】如圖，設球O的半徑為R，則AH，OH.又·EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.16(2013課標全國，文16)設當x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.【答案】【考點】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與求值。【解析】f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos .當x2k(kZ)時，f(x)取最大值即2k(kZ)，2k(kZ)cos sin .三、解答題：解答應寫出文

10、字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，文17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和【考點】本題主要考查等差數(shù)列的基本知識，特殊數(shù)列的求和等。【解析】(1)設an的公差為d，則Sn.由已知可得3a1+3d=05a1+10d=-5解得a11，d1.故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知，從而數(shù)列的前n項和為.18(2013課標全國，文18)(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們

11、日平均增加的睡眠時間(單位：h)試驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？【考點】本題主要考查統(tǒng)計的基本知識。莖葉圖等。【解析】(1)設A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)

12、據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計算結果可得，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好19(2013課標全國，文19)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，A

13、BAA1，BAA160°.(1)證明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的體積【考點】本題主要考查線面垂直問題，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力及轉化能力。【解析】(1)取AB的中點O，連結OC，OA1，A1B.因為CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160°，故AA1B為等邊三角形，所以OA1AB.因為OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由題設知ABC與AA1B都是邊長為2的等邊三角形，所以OCOA1.又A1C，則A1C2OC2，故OA1OC.因為OCABO，所以OA1平面ABC

14、，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面積SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABC×OA13.20(2013課標全國，文20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值【考點】本題主要考查導數(shù)的基本知識，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性、求極值。【解析】(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44

15、(x2)·.令f(x)0得，xln 2或x2.從而當x(，2)(ln 2，)時，f(x)0；當x(2，ln 2)時，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調遞增，在(2，ln 2)上單調遞減當x2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)21(2013課標全國，文21)(本小題滿分12分)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.【考點】本題主要考查直線、圓、橢圓結合的解析幾何的

16、綜合問題，考查考生的分析能力和計算能力。【解析】由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R2.所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|.

17、若l的傾斜角不為90°，由r1R知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設l：yk(x4)由l與圓M相切得1，解得k.當k時，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2，所以|AB|x2x1|.當k時，由圖形的對稱性可知|AB|.綜上，|AB|或|AB|.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22(2013課標全國，文22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分

18、線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.()證明：DB=DC;()設圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑。【考點】本題主要考查幾何證明中的圓的集合性質、切線的相關定理與結論的應用。【解析】 (1)連結DE，交BC于點G.由弦切角定理得，ABEBCE. 而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因為DBBE，所以DE為直徑，DCE90°，由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設DE的中點為O，連結BO，則BOG60°.從而ABEBCECBE30°，所以CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.23(2013課標全國，文23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與