1、重點高中理科數學公式大全 記速查版作者:日期:高中理科數學公式及知識點速記1、函數的單調性設為、x2 a,b,且x-ix2那么f (Xi) f(X2)0f (x)在a,b上是增函數；f (Xi) f(X2) 0f (x)在a,b上是減函數.(2)設函數y f (x)在某個區間內可導，假設f (x)0,那么f (x)為增函數；假設f (x)0，那么f (x)為減函數；假設f (x)=0，那么f (x)有極值。2、函數的奇偶性假設f ( x) f (x)，那么f (x)是偶函數；偶函數的圖象關于 y軸對稱 假設f ( x) f (x)，那么f (x)是奇函數；奇函數的圖象關于原點對稱。3、函數y

2、f (x)在點xo處的導數的幾何意義函數y的切線方程是y y04、幾種常見函數的導數C0 ；(xn)f (x)在點X0處的導數f(X0)是曲線y f(x)在P(X0, f(x。)處的切線的斜率, f(X0)(X X0).nxn 1 ；(sin x)cosx ；(cosx)sin x ；相應(ax)ax l na ；(ex) ex(log a x)；(ln x)xln a5、導數的運算法那么(1) (u v)u v.(2)(uv)uv .u v uv2v6求函數y f x的極值的方法是：解方程f(3)(u)v0得Xo .當fx00 時:f X0，右側f x0 ,那么ff X0，右側f x0 ,那

3、么fx如果在X0附近的左側X0如果在x0附近的左側X0是極大值;是極小值.mam7、分數指數幕m(1) an8、根式的性質(1)(倚n(2)當n為奇數時,a ;當n為偶數時，|a|a,a 0a,a 09、有理指數幕的運算性質r s r sr、sjs(1) a a a ；(2) (a ) a ；10、對數公式(1)指數式與對數式的互化式(2)對數的換底公式：logaN:log a N logm N log ma對數恒等式：logabnnlogab ；ab loga(ab)r arbr.bnloga b ； m alogaN N11、常見的函數圖象 y log a 1=0 ; loga a 1k0

4、o:*xa0T，X；y=kx+b y=ax2+bx+c.xy=a0a11oy.y=iog ax0a112、同角三角函數的根本關系式sin2 cos21, tansincos誘導公式一：sin(+k2)=si n(+2k)=s in；cos(+k2)=cos(+2k)=costan(+k2)=ta n(+2k)=ta n誘導公式二：sin()=sin；cos()= cos誘導公式三：sin()=sin；cos () =cos誘導公式四：sin()=si n；cos()=cos ；13、正弦、余弦的誘導公式；tan()=tan；tan () = tantan()= tan誘導公式五:sin()=c

5、oscos(722)=si n;誘導公式六:sin()=coscos()=sinsin()sin coscos sin;cos()cos cos msin sin ;tantantan(/ .1 mta n tana sinbcos = .a2 b2 s in(；輔助角 所在象限由點a,b14、和角與差角公式的象限決定,tanB .asi n2sin cos2cos2cos2 2sin2cos1 1tan 22ta n1 tan2c 22cos1 cos 22 1 ,coscos2J公式變形:2sin21 cos 2.2 1 ,sin2cos 22 ；16、三角函數的周期函數yAsin( x及

6、函數y A cos(x 的周期T ,最大值為|A| ;函數2sin 215、二倍角公式)(x k2的周期Ty Atan( x17.正弦定理sin A a 2Rsin A, b 18.余弦定理：a2 b22R (R為 ABC外接圓的半徑)sin B sin C2Rsin B,c 2Rsin C2c 2bccos A;b2 c2a: b:c sin A:sin B:sin C2 a2ca cos B:c2a2b22abcosC .11119.面積定理：S -absinCbcsin AcasinB.2 2220、三角形內角和定理在厶ABC中，有ABCCCA B(A B)dx2 2 22C 22( A

7、 B).21、三角函數的性質j = sin xy = cosxy - tan :x圉象y/1、- IT 可2 1j yL、3* XI、n2 sutuTirn0,- KT */ xfIJI上瘧.ke Z f2 J值域-1=1FlR最值(WeZ)時，yBlfl=-i-當斗=2fr7T(t Z)B vfta =1 x= 2/c7r+jr (疋丘)時，AfflirL = 1 舐無最大值也無最小值周期性2/r2?r奇偈性奇囲數單謂性r_無 ie zih是增醱i；柱“31i:2+|i Z)上是咸在lkn-匹2kfceZ上展增 麵斷在2血;2砍+眶freZ上是減固數(fc掃r_彳上更十彳 亡Z上昱増函頻.對

8、稱中堂眺0 A:戶Z對稱輜兀二Z對稱中心|心十? 0卩&壬2対稱軸乂=“上亡2禍中心仔ogzy無対稱軸22、a 與 b 的數量積:a b=|a| | b|cos 0.23、平面向量的坐標運算、uur uur uir 設 A(xi, yi) , B(X2,y2),那么 AB OB OA (x?為小 yj 設 a=(x!, %), b=(X2, y2)，那么 a+b=(x X2, y y2).(3)設 a=(x“ %), b=(x2, y?)，那么 a-b= (xi x2, yi y2).設 a=(x,y),R ,貝U a=( x, y).(5)設 a=(xi, yi), b=(X2, y?)，那

9、么 a b=xiX2.(6)設 a=(x,y)，那么 ea Jx2 y2r r24、兩向量的夾角公式：COS1a bXiX2y2廠22/ 22 ； (a (Xi,yi),b (x2,y2)aa I3J Xiyiy2uii25、平面兩點間的距離公式：dA,B = |AB|區Xi)2(Y2Yi)226、 向量的平行與垂直：設a=(xi,yi), b=(X2,y2)，那么a / bb= X axi y2 x2yi 0.a ba b=0 xix2 yiy2 0.27、數列的通項公式與前n項的和的關系Si,n ian(數列an的前n項的和為Sn ai a? L an).Sn Sn i,n 228、等差數

10、列的通項公式anai (n i)d dn ai等差數列其前n項和公式為n(ai an)n(n i),Snnaid .2 2等差數列的性質： 等差中項：2an = an i + an i ; 假設 m+n=p+q 貝U am + an =ap + aq ； Sm , S2m , S3m分別為前g前2 等比數列的通項公式n ian aiq ;等比數列前n項的和公式為ai(i qn)i q29、30、32、Snnai,qSn33、na等比數列的性質:,q前3m項的和,aia.qq，q那么Sm , S2m - Sm , Qm - Szm成等差數列。nai,q 等比中項：bn=bn 1 bn 1 ； 假

11、設 m+n=p+q 那么 bm bn =bp bq ； Sm , S2m , S3m分別為前g前2前3m項的和，那么Sm , S2m - Sm , Ssm - Szm成等比數列34、常用不等式：(1) a,b Ra2 b2 2ab(當且僅當 a= b 時取“=號).a b(2) a,b R ,0b (當且僅當a= b時取“=號).235、直線的3種方程(1) 點斜式：y yi k(x xi);(直線I過點R(xi,yi)，且斜率為k).(2) 斜截式：y kx b ； (b為直線I在y軸上的截距).(3) 一般式：Ax By C 0 ；(其中A B不同時為0).36、兩條直線的平行和垂直假設

12、l1 : yk1x b-i , l2 : yk2x b2 l1 |l2 k1 k2,且b1d； l1l2k1 k21.37、點到直線的距離| Ax。Byo C |(點 P(xo, yo),直線 IAx By C 0).38、圓的2種方程(1) 圓的標準方程(2) 圓的參數方程(x a)2 (y b)2 r2.x a r cosy b rsi n39、點與圓的位置關系：點P(x0, y0)與圓(x a)2(y b)2r2的位置關系有三種假設 d (a xd)2 (b y。)2，那么dr點P在圓外;dr點P在圓上;dr點P在圓內.40、直線與圓的位置關系直線 Ax By C 0與圓(x a)2 (

13、y b)2r2的位置關系有三種：其中ddr 相離方程組無解：=4ac 0 ;dr 相切方程組有唯一解：=:. b 4ac廠0 ；dr 相交方程組有兩個解：=,b 4ac0 .41、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質2 2、A2 B2橢圓：務 占 1(a b 0)，焦點(土 c,0 ), a2 c2 b2，離心率e a b參數方程是a cos bsi nAa Bb C焦距 2a長軸=2c雙曲線：冷a漸近線方程是y拋物線：y24 1(a0,b0)，焦點(土 c,0 ),c2 a2 b2，離心率 e 焦距 二空 -, b2長軸 2c abx.a2px ,焦點(E,0),準線x2長軸

14、拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離.42、雙曲線的方程與漸近線方程的關系2 2假設雙曲線方程為務與1:a2 b243、拋物線y2 2px的焦半徑公式漸近線方程:2 x-2a2 y_ b2拋物線y22 px的焦半徑I PF |Xo-.(拋物線上的點2(x，y0)到焦點(號，。)距離。44、平均數、平均數:方差：s方差、標準差的計算X1 X2Xn .n-(X1 x)2 (X2 x)2 n1.1(X1;n標準差：sx)2(X2X)245、回歸直線方程XiXYia bx，其中Xii 1bx46、獨立性檢驗K2n(acbd)2(XnX)2；(Xnx)2；nX yi nx y i 1n2Xi2 nx

15、；n=a+b+c+d. K 6.635 , K 3.841 , K 2.706 , K 2.706 ,47、復數(a b)(c d)(a c)(b d)有99%勺把握認為X和丫有關系;有95%勺把握認為X和丫有關系;有90%勺把握認為X和丫有關系;X和丫沒關系。 z a bi共軛復數為z a bi ; 復數的相等：a bi c di a c,b d ； 復數z a bi的模(或絕對值)|z|=|a bi|=；a2 b2 ； 復數的四那么運算法那么(1) (abi)(cdi)(ac)(2) (abi)(cdi)(ac)(b d)i ；(b d)i ；第8頁(共12頁)y1y2X1abX2cd(a

16、 bi)(c di) (ac bd) (be ad)i ；(4) (a bi) (c di)復數的乘法的運算律ac bdc2 d2bc ad .72 ic dac bd bc ad ic2 d2交換律：z z2z2 z-i.結合律：(z, Z2 ) Z3 乙(Z2 Z3). 分配律：z, (z2 Z3) Z| z2 z, z3 .48、參數方程、極坐標化成直角坐標2cosxsiny tan2 2x y-(x 0)x“假設P,那么qq，那么p是q充分條件p，那么p是q必要條件q，且q p，那么p是q充要條件 q的否命題：假設 p，那么q ;否認：假設p，貝U q49、命題、充要條件充要條件(記p

17、表示條件，q表示結論；即命題 充分條件：假設p 必要條件：假設q 充要條件：假設p 命題“假設p,貝U50、真值表Pq非p ( p)卩或口( pV q)p 且 q (p A q)直/、直/、假直/、直/、直/、假假直/、假假直/、直/、直/、假假假直/、假假互逆51、量詞的否認 含有一個量詞的全稱命題的否認：全稱命題p： x M , p(x),它的否認 p :xo M , p(xo) 含有一個量詞的特稱命題的否認：特稱命題P： xo M , p(xo),它的否認 p: x M , p(x)52、空間點、直線、平面之間的位置關系公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內 公

18、理1的作用：判斷直線是否在平面內公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 公理2的作用：確定一個平面的依據。推論1:經過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面推論2:兩條相交直線確定一個平面。公理2推論3:兩條平行直線確定一個平面。 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線 公理3的作用：判定兩個平面是否相交的依據53、空間中直線與直線之間的位置關系 空間的兩條直線有如下三種關系：J相交直線：同一平面內；有且只有一個公共點；共工平行直線：同一平面內；沒有公共點；異面直線：不在同一個平面內；沒有公共點。 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行

19、。符號表示為：設a、b、c是三條直線Ia / b士 a / /強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。注意點：_1. 兩條異面直線所成的角8(0,2 ；2. 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a丄b；3. 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；54、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系直線與平面有三種位置關系：(1) 直線在平面內 有無數個公共點(2) 直線在平面外J直線與平面相交一一有且只有一個公共點L直

20、線在平面平行沒有公共點注：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aa來表示55、直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行， 那么該直線與此平 面平行。簡記為：線線平行，那么線面平行。符號表示：a 1 a |-b pa /a-a/ b56、平面與平面平行的判定兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。符號表示：a匸p b Up a A b = P Ap/aa /ab /a判斷兩平面平行的方法有三種：(1) 判定定理；(2) 平行于同一平面的兩個平面平行；(3) 垂直于同一條直線的兩個平面平行。57

21、、直線與平面、平面與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡記為：線面平行那么線線平行。符號表示：a /aC|p a / bp = b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行 符號表示：a/p門丫 = a =b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行兩個平面平行，那么在一個平面內的所有直線都平行于另外一個平面58、直線與平面垂直的判定定義：如果直線I與平面a內的任意一條直線都垂直，我們就說直線 記作I丄a。如圖，直線與平面垂直時，它們唯一公共點P叫做垂足。a / bl與平面a互相垂直,lp判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。注意：1.定理中的“兩條相交直線這一條件不可無視;2.定理表達了“直線與平面垂直與“直線與直線垂直互相轉化的數學思想。59、平面與平面垂直的判定兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直。60、直