1、第四章第四章 AWGN信道的最佳接收機信道的最佳接收機l 4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型l 4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道l 4.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率l 4.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率l 4.5 非相干檢測非相干檢測l 4.6 數字傳輸方法的比較數字傳輸方法的比較l 4.8 有記憶信號傳輸方式的檢測有記憶信號傳輸方式的檢測l 4.9 CPM信號的最佳接收機信號的最佳接收機12系統框圖。系統框圖。接收機的核心功能：通過接收到的信號判斷出發送的是接收機的核心功能：通過接收到的信

2、號判斷出發送的是M個信號中的哪一個。個信號中的哪一個。設計思路：設計思路：(1) 信號的差異性信號的差異性(2) 更嚴格的統計和概率描述，目標是獲得錯誤概率更嚴格的統計和概率描述，目標是獲得錯誤概率最小的最佳接收機最小的最佳接收機220| ( )( )|Tmmrsr tstdt 021)(Nfnn 接收信號通過接收信號通過AWGN信道的數學模型信道的數學模型目標目標: : 根據對根據對r( t )在信號間隔時間上的觀測，設計一個接收在信號間隔時間上的觀測，設計一個接收機，使機，使錯誤概率最小錯誤概率最小 最佳接收機最佳接收機.發射機發射機接收機接收機sm(t)n( t )r( t )=sm(t

3、)+n(t)sm(t), m=1, 2, MAGWN:輸出判決輸出判決每個波形在持續時間每個波形在持續時間T的符號間隔內傳輸的符號間隔內傳輸在在 0 t T 內內4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型r( t )=sm(t)+n(t)在在 0 t T 內內3r( t )的概率描述？的概率描述？簡單而有效！簡單而有效！采樣值？采樣值？ 或者信號空間？或者信號空間？補充：此處的信道模型中未考慮信號在信道中的波形變化補充：此處的信道模型中未考慮信號在信道中的波形變化4噪聲分量噪聲分量 n =n1, n2, , nN 的聯合條件的聯合條件PDF:2012nN 基于標準正交基對接收信號進行展開

4、，得到基于標準正交基對接收信號進行展開，得到噪聲方差：噪聲方差：2/21001( )exp()NkNknp nNN mrsn且噪聲間相互獨立。且噪聲間相互獨立。mkkmkksnsErE rk 的均值：的均值： NkmkkNmNsrNsrp1022/0)(exp)(1)|( 決定了概率密度決定了概率密度值的大小值的大小4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型5最佳檢測器：基于接收信號或向量，對最佳檢測器：基于接收信號或向量，對sm的可能取值做出估計，并的可能取值做出估計，并 使得錯誤概率最小。使得錯誤概率最小。判決函數和判決域判決函數和判決域 ： 對應每個對應每個m，確定一個對應的區域，

5、確定一個對應的區域Dm，只要接收信號向量落，只要接收信號向量落在該區域內，就認為發送的是在該區域內，就認為發送的是Sm 。顯然，判決域需要互不重疊。顯然，判決域需要互不重疊。接收機設計的關鍵問題：接收機設計的關鍵問題： 如何劃分判決域，才能夠使得正確判決的平均概率最大？如何劃分判決域，才能夠使得正確判決的平均概率最大？最大后驗概率準則，最大后驗概率準則，MAP；最大似然準則，最大似然準則，ML。PCorrect Decision|P|P|mmmm mrDm 4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型正確判決的概率正確判決的概率 ：6最佳檢測器：基于接收信號或向量，對最佳檢測器：基于接收信

6、號或向量，對sm的可能取值做出估計，并的可能取值做出估計，并 使得錯誤概率最小。使得錯誤概率最小。最大后驗概率準則，最大后驗概率準則，MAP：4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型最大似然準則，最大似然準則，ML：11arg max (| )arg max (| )mm Mm Mmp m rp sr ( |)(| )( )mmmP p r sp srp r 由由如果消息是先驗等概發送，即如果消息是先驗等概發送，即1mPM 則有則有1arg max ( |)mm Mmp r s 7最佳檢測器：基于接收信號或向量，對最佳檢測器：基于接收信號或向量，對sm的可能取值做出估計，并的可能取值做

7、出估計，并 使得錯誤概率最小。使得錯誤概率最小。PCorrect Decision|P|P|mmmm mrDm 4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型正確判決的概率正確判決的概率 ：符號錯誤概率符號錯誤概率 ：|11|MMemmme mmmPP P rDmP P |1( |)( |)cmmMe mmmDDmMmmPp r sdrp r sdr 11arg max (| )arg max (| )mm Mm Mmp m rp sr 8最佳檢測器：基于接收信號或向量，對最佳檢測器：基于接收信號或向量，對sm的可能取值做出估計，并的可能取值做出估計，并 使得錯誤概率最小。使得錯誤概率最小。

8、4.1 波形與矢量信道的模型波形與矢量信道的模型充分統計量：如果充分統計量：如果那么那么r2與與sm的判決無關的判決無關12121( ,|)(|) (|)mmp r rsp rsp rr 1211121111arg max( |)arg max( ,|)arg max(|) (|)arg max(|)mmmmm Mm Mmmmmm Mm MmP p r sP p r rsP p rsp rrP p rs 接收機的預處理：接收機的預處理： 接收信息的可逆預處理不會改變接收機的最佳性。接收信息的可逆預處理不會改變接收機的最佳性。9接收信號通過接收信號通過AWGN信道的數學模型信道的數學模型,21N

9、rrrr 信號信號解調器解調器檢測器檢測器將接收波形變將接收波形變換成換成 N 維向量維向量根據向量根據向量 r ，在，在 M 個可能波個可能波形中判定哪一個波形被發送形中判定哪一個波形被發送相關解調器；匹配濾波器相關解調器；匹配濾波器r( t )輸出判決輸出判決接收機結構：接收機結構：r( t )=sm(t)+n(t)在在 0 t T 內內要求：要求： 從模擬波形到向量表示，不丟失任何接收時需要的信息！從模擬波形到向量表示，不丟失任何接收時需要的信息！ 其次，可以方便對其進行統計和概率描述（聯合概率密度分布其次，可以方便對其進行統計和概率描述（聯合概率密度分布函數）。函數）。注意：尚未嚴格證

10、明這種功能模塊劃分能滿足這兩個條件！注意：尚未嚴格證明這種功能模塊劃分能滿足這兩個條件！4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道101( )( )Njjjr trt 正交基函數正交基函數：jmjjrsn00( )( )( )( ) ( )TTjjmjrr tt dtstn tt dt 將接收到的將接收到的信號加噪聲信號加噪聲變換成變換成 N 維向量維向量，即將，即將 r(t) 展開成一系展開成一系列線性加權正交基函數之和列線性加權正交基函數之和( j =1, 2, N )問題：根據上述抽樣值問題：根據上述抽樣值 rj 進行判決，條件是否充足？進行判決，條件是否充足？4.2 波形與矢量波形與

11、矢量AWGN信道信道( )jt 11211( )( )( )( )NNmjjjjjkr tstntn t 21( )( )( )Njjjn tn tnt 21( )( )Njjjrtn t 相關器的輸出相關器的輸出 kmkmmk01 0)()()(0 TkkdttftnEnEsm(t) 是確定的是確定的信號分量信號分量smk也是確定的也是確定的kmkknsr nk 是高斯隨機變量是高斯隨機變量mkN 021 TTmkmkdtdftfntnEnnE00)()()()()( 均值：均值：協方差：協方差：nk 是零均值，方差是零均值，方差 的的不相關不相關的高斯隨機變量！的高斯隨機變量！2/02Nn

12、 接收信號矢量接收信號矢量rj剩余噪聲：剩余噪聲：是零均值的高斯噪聲過程是零均值的高斯噪聲過程的聯合概率密度分布函數：的聯合概率密度分布函數：114.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道121( )( )NjjkjEn tntn 2( )n t因此，因此，判決可以完全根據相關器輸出信號判決可以完全根據相關器輸出信號 rm= smk+ nk 來進行。來進行。0011( )( )022kkNtNt 2( ) kE n t r另外，另外， 與與N個相關器輸出個相關器輸出 rk 是不相關的：是不相關的：相關器的輸出相關器的輸出 (r1 , r2 , rN ) 對判決來說是充分統計的！對判決來說是充

13、分統計的！01 ( ) ( )( )( )NTkjkkjE n t ndE n nt 2( )kE n t n 0( ) ( )Tjjnnd 結論：結論：就哪一個信號波形被發送而言，就哪一個信號波形被發送而言， 不包含與判決有關的任何信息不包含與判決有關的任何信息。22( )( )mkkE n t sE n t n 21( )( )( )Njjjn tn tnt 代入：代入：代入：代入：4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道2( )n t13隨機向量隨機向量 r =r1, r2, rN 的聯合條件的聯合條件PDF: Nkmkkmsrpsrp1)|()|(mkkmkksnsErE m =1

14、, 2, M02221Nnr 在發送第在發送第m個信號的條件下，相關器輸出個信號的條件下，相關器輸出 rk 是是統計獨立統計獨立的高斯隨的高斯隨機變量！機變量！rk 的均值：的均值：方差：方差： NkmkkNmNsrNsrp1022/0)(exp)(1)|( 決定了概率密度決定了概率密度值的大小值的大小4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道14最大后驗概率準則：最大后驗概率準則：選擇后驗概率集選擇后驗概率集 P P( (s sm m| |r r) ) 中最大值的信號。中最大值的信號。 NkmkkNmNsrNsrp1022/0)(exp)(1)|( 發送信號等概時：發送信號等概時：4.2

15、波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道1arg max( |)mmm MmP p r s 210|arg max lnmmm MrsPN 2011arg maxln|22mmm MNPrs 011arg maxln22mmmm MNPEr s 2211arg max|arg min |mmm Mm Mmrsrs 距離度量距離度量15距離度量：距離度量：)2, 1(22)(),(221211212MmssrrssrrsrsrDmmNnmnNnmnnNnnNnmnnm 最小最小等價于等價于最大最大22),(mmmssrsrD ),(msrD ),(),(mmsrDsrC 變型距離度量：變型距離度量：

16、信號的能量信號的能量相關度量：相關度量：mms 222),(mmmssrsrC 注意：如果信號具有相同的能量，計算中可以忽略該項注意：如果信號具有相同的能量，計算中可以忽略該項4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道161. 1. 二進制雙極性信號傳輸的最佳檢測：二進制雙極性信號傳輸的最佳檢測： 21112( |)P()(| )exp( )22bnnrEp r sspp srP r 給定發送信號給定發送信號 條件下接收信號值的條件條件下接收信號值的條件PDF一維信號表示：一維信號表示：brEn 2121( |)exp22bnnrEp r s 2221( |)exp22bnnrEp r s

17、psps 1P ,P21MAPMAP準則：準則： 22222( |)P()1(| )exp( )22bnnrEp r sspp srP r 4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道12( )( ), ( )( )s ts ts ts t 17MAPMAP準則：準則：2211211)|()|( 1)|()|(srsprspsrsprsp 22122(| )exp(| )12bbnrErEp srpp srp 122221ln2sbbnsrErEpp 120th11ln4ssspE rNrp 如果發送信號等概，則判決閾值為如果發送信號等概，則判決閾值為0，判決區域等分。這時也就是，判決區域等分

18、。這時也就是ML準則的判決依據。準則的判決依據。如果如果 s1 的發送概率更大，則判決閾值為負，的發送概率更大，則判決閾值為負， s1 的判決區域更大；反的判決區域更大；反之亦然。之亦然。一維的判決區域。一維的判決區域。4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道1. 1. 二進制雙極性信號傳輸的最佳檢測：二進制雙極性信號傳輸的最佳檢測：120th11ln4sbsprNrpE 在發送等概時，在發送等概時，02beEPQN thth00(1)/ 2/ 2bbErErpQp QNN 184.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道1. 1. 二進制雙極性信號傳輸的最佳檢測：二進制雙極性信號傳輸的最

19、佳檢測：21( |)(1)( |)ebbDDPpp r sdrpp r sdr 1/ 2p 其中，其中，21202dQN 194.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道2. 2. 等概率二進制信號傳輸方式的差錯概率：等概率二進制信號傳輸方式的差錯概率：22112122112()()22ben ssddPPPP n ssd 1221|dss 221212( ( )( )2 (1)ds ts tdtE 雙極性信號時，雙極性信號時， ，可得最小的錯誤概率。，可得最小的錯誤概率。1 判決區域劃分。判決區域劃分。0beEPQN 204.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道3. 3. 二進制正交信號

20、傳輸的最佳檢測：二進制正交信號傳輸的最佳檢測：1221|2dssE 0 , ( )( ) 1,20, ijEijs t s t dti jij 每比特信噪比：每比特信噪比：0bbEN 1s2s0122dE 211( )( )Njjjr trt 相關接收機相關接收機正交基函數正交基函數jmjjrsn( )( )jjrr tt dt 將接收到的將接收到的信號加噪聲信號加噪聲變換成變換成 N 維向量維向量，即將，即將 r(t) 展開成一系列線性加權正交基函數之和展開成一系列線性加權正交基函數之和( j=1, 2, N )correlated4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道( )jt 01

21、1arg maxln22mmmm MNmEr s 只要獲得了接收信號的矢量表示，就可以只要獲得了接收信號的矢量表示，就可以完成完成MAP檢測需要的相關運算。檢測需要的相關運算。22( )()(0)jh tTttT 匹配濾波器匹配濾波器t=T 抽樣：抽樣：濾波器沖激響應濾波器沖激響應:0( )( )()Tkkr trTtd 用一組用一組 N 個線性濾波器替代一組個線性濾波器替代一組 N 個相關器來產生個相關器來產生 rk 濾波器輸出：濾波器輸出：0( )( )( )Tkkkr Trdr 在在 t=T 時刻濾波器輸出樣值與由時刻濾波器輸出樣值與由 N 個個相關器得到的一組相關器得到的一組 rk 完

22、全相同。完全相同。4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道23 TdtTssty0)()()( 對信號的響應：對信號的響應：本質上是本質上是 s( t ) 的時間自相關函數，的時間自相關函數，是是 t 的偶函數，在的偶函數，在t=T 時達到峰值，時達到峰值，并可以獲得最大的輸出信噪比。并可以獲得最大的輸出信噪比。h( t )=s( T-t )y( t )s( t )如果匹配的是發送信號波形如果匹配的是發送信號波形 s(t) ，匹配結果如何？，匹配結果如何？匹配濾波器匹配濾波器0tT匹配的時域輸出：匹配的時域輸出：4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道24匹配濾波器輸出信噪比：匹配濾波

23、器輸出信噪比：h( t )= s( T-t )y( t )r( t )0tT定義：定義： TTTdthndthsdthrty000)()()()()()()( )()()()()()()(00TyTydThndThsTynsTT )()(SNR22OTyETyns TTTTTndttThNdtdtThThtNdtdtThThtnnETyE020000002)(2)()()(2)()()()()( 4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道25匹配濾波器輸出信噪比：匹配濾波器輸出信噪比：h( t )= s( T-t )y( t )r( t )0tTCauchy-Schwarz不等式：不等式：匹

24、配濾波器的輸出信噪比決定于信號波形匹配濾波器的輸出信噪比決定于信號波形 s(t) 的能量，而與的能量，而與 s(t) 的的細節特征無關！細節特征無關！ TTnsdThNdThsTyETy0202022O)(21)()()()(SNR dttgdttgdttgtg)()()()(2221221取等條件：取等條件：)()(21tCgtg 最大輸出信噪比：最大輸出信噪比：0020O2)(2SNRNdttsNT )()(tTCsth 能量與平均功率。能量與平均功率。最大信噪比與最小錯誤概率最大信噪比與最小錯誤概率4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道26)()(tTsth 匹配濾波器的頻域解釋匹

25、配濾波器的頻域解釋h( t )=s( T-t )y( t )r( t )0tT TftjdtetTsthFfH02)()()( fTjefSfSfHfY 22)()()()( fTjefS 2)( 匹配濾波器輸出：匹配濾波器輸出： dfeefSdfefYtyftjfTjftj 2222)()()(抽樣時刻抽樣時刻 t = T： TdttsdffSTy022)()()( dffHNdffPn200)(21)( dffSN20)(21021N 002O22/SNRNNPPns 4.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道274.2 波形與矢量波形與矢量AWGN信道信道最大似然檢測錯誤概率的一致邊界

26、：最大似然檢測錯誤概率的一致邊界：min1,min|mmm mMmmdss 22min0022mmddQQNN 2min0(1)2edPMQN 基于基于 ， 2212xQ xe 2min0412dNeMPe 選擇離選擇離r最近的幅度電平為判決輸出最近的幅度電平為判決輸出M個一維信號個一維信號minminmin131, , , 222Mddd 最大相關度量判決規則：最大相關度量判決規則：nAnsrmgm 21落在此區間判決為落在此區間判決為smsmsm+1sm-14.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率1. ASK或或PAM信號信號2minbavg212log(1

27、)MdEM 對于中間的符號：對于中間的符號：2minmin0P |222eiddPnQN對于最外層的兩個符號：對于最外層的兩個符號：2min02eodPQN bavg2206log2(1)1eEMMPQMMN 假設信息發送等概，假設信息發送等概，4.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率1. ASK或或PAM信號信號22minmin002min012(2)2222(1)2eddPMQQMNNdMQMN l M=2時，相當于二進制雙極性信號時，相當于二進制雙極性信號的錯誤概率的錯誤概率l M較小時，較小時，M每增加每增加1倍，比特倍，比特SNR的增加超過的增加超過4

28、dBl M較大時，較大時，M每增加每增加1倍，要求比特倍，要求比特SNR增加近增加近6dB304.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率bavg2206log2(1)1eEMMPQMMN 1. ASK或或PAM信號信號計算接收信號計算接收信號 r=( r1, r2 ) 的相位，選擇相位最接近的相位，選擇相位最接近r的信號向量的信號向量sm信號二維向量表達式信號二維向量表達式)1(22cos)()( mMtftgtscm 信號波形信號波形22cos(1),sin(1)msssmmMM 121tanrrr1mM，0tTg( t ) 發送信號的脈沖波形發送信號的脈沖波形

29、4.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率2. PSK信號信號例如例如 ，這時，這時1,0ss 1212 ,srr rnn 22120()1201( ,)srrNp r reN PSK信號的判決域：基于相位的判決方法。信號的判決域：基于相位的判決方法。假設：發送信號相位假設：發送信號相位發送信號向量發送信號向量0 r 1, 0ss 11nrs 接收信號接收信號 r =r1, r2 向量分量向量分量，也就是發送信號，也就是發送信號s1(t)22nr 32121tan (/)rr 設設2221rrV 2,002cos1( , )expssVvvPvNN 22,0(2c

30、os ) /22sin0( )( , )12ssVvPPvdvevedv 符號符號SNR0/ Nss 4.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率22120()1201( ,)srrNp r reN 討論幾種特殊情況討論幾種特殊情況02bbPQN lM=2，二進制相位調制二進制相位調制lM=4，實際上是實際上是兩個相位正交的二進制相位調制兩個相位正交的二進制相位調制正確判決概率：正確判決概率：202221)1( NQPPbc 錯誤概率：錯誤概率：002211212bbecPPQQNN u比特錯誤概率：比特錯誤概率：同上同上u符號錯誤概率：符號錯誤概率：33/1( )

31、MMMPPd 符號錯誤概率符號錯誤概率（發送信號相位為（發送信號相位為0時）時） ：4.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率lM4數值積分數值積分l在在大大M值和大值和大SNR時：時：近似處理近似處理2/sin/1cossMsMMPed 2sin( )cosssPe )/sin(222Musdue )/sin(22MQs )/sin(22MkQb bskMk 2logMbPkP1 Gray碼，且差錯為相鄰的相位，此時有碼，且差錯為相鄰的相位，此時有當當M增加時，比特增加時，比特SNR付出的代價付出的代價344.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最

32、佳檢測和錯誤概率PSK相干解調存在的問題相干解調存在的問題 相位模糊相位模糊解決辦法：解決辦法：采用采用差分編碼差分編碼PSKl相干解調：相干解調： 近似于近似于PSK錯誤概率的錯誤概率的2倍！倍！u將當前時刻接收信號與前一時刻接收信號的相位進行比較。將當前時刻接收信號與前一時刻接收信號的相位進行比較。l非相干解調：非相干解調：l相干相位解調需要載波相位的信息；相干相位解調需要載波相位的信息；l載波相位來自接收信號通過某些非線性運算得到。載波相位來自接收信號通過某些非線性運算得到。因為：因為：對前后兩個信號間的相位差進行編碼。對前后兩個信號間的相位差進行編碼。DPSK 性能：性能：u經推導可得

33、二進制經推導可得二進制DPSK錯誤概率：錯誤概率：0/21NbbeP 354.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率二維向量表達式二維向量表達式( )( )cos2( )sin2mmicmqcstA g tf tAg tf t 3. QAM信號信號,22ggmmimqsAA 222avg12( 3 )224AAA 1mM0tT平均功率：平均功率：1). M=4的的QAM22avg14 ( 2 )24AA 兩幅度，四相位兩幅度，四相位QAM：四相信號：四相信號：結論：結論：兩個信號集具有相同的差錯性能！兩個信號集具有相同的差錯性能！QAM的錯誤概率與信號點的星座圖有

34、關！的錯誤概率與信號點的星座圖有關！兩種信號星座圖兩種信號星座圖Ad2min AAAA321錯誤概率主要取決于信號點之間的最小距離。錯誤概率主要取決于信號點之間的最小距離。364.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率2). M=8的的QAM2avg6A 平均發送功率：平均發送功率：主要研究四相信號星座圖主要研究四相信號星座圖22avg122211()()MmcmsmMmcmsmAAMAaaM Ad2min 圖（圖（a）,（c）：）：),(msmcaa由由A歸一化的信號點坐標歸一化的信號點坐標2avg6.83A 圖（圖（b）：）：2avg4.73A 圖（圖（d）：

35、）：(d)信號星座圖要求的功率最信號星座圖要求的功率最小小 最好的最好的8點點QAM星座圖星座圖比比(a)、(c) 小小1dB；比；比 (b) 小小1.6dB。374.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率3). M16QAMl 圓周形多幅度信號星座圓周形多幅度信號星座對于對于AWGN信道，圓周形信道，圓周形16 QAM星星座不是最好的。座不是最好的。l 矩形信號星座矩形信號星座在兩個正交載波上施加兩個在兩個正交載波上施加兩個PAM信號來產生信號來產生16QAM星座是最佳星座是最佳8QAM信號星座的推廣信號星座的推廣容易產生，容易解調。容易產生，容易解調。384.

36、3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率3). M16QAMQAM信號星座信號星座在兩個正交載波上的在兩個正交載波上的兩個兩個PAM信號信號等效為等效為其中每個具有其中每個具有 個信號點個信號點2/2kM 39注意：矩形信號星座注意：矩形信號星座 QAM 雖不是最好的，但所需要的平均發送光雖不是最好的，但所需要的平均發送光功率僅稍大于最好的功率僅稍大于最好的QAM。4.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率l 矩形信號星座矩形信號星座對于對于 ，且，且k是偶數時，有是偶數時，有22,QAM,QAM,QAM(1)c McMeMPPP mi

37、n,QAM012 12eMdPQMN kM2 2minavg6log1MdM 393). M16QAM矩形信號星座的錯誤概率：矩形信號星座的錯誤概率：4.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率40avg2,QAM0avg20avg203log14 113log11113log41e MMPQMNMMQMNMMQMN 414-QAM，QPSK：4.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率b4022PQN 16-QAM：bavg160435PQN l 矩形信號星座矩形信號星座avg2,QAM03log41e MMPQMN l 非矩形信號星座

38、非矩形信號星座2min0(1)2MdPMQN )/(sin2)1/(32MMRM lM=4時：時：RM=1，4-PSK與與4-QAM具有同樣的性能具有同樣的性能lM4時：時：RM1，M元元QAM的性能比的性能比M元元PSK好好32-QAM比比32-PSK有有7dB的性能改善！的性能改善！42M元元QAM和和M元元PSK的比較的比較 2b2022logsinMPQMMN 4.3 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率關鍵？相關接收機關鍵？相關接收機1222( )( )cos2, ( )( )sin2ccggtg tf ttg tf t4. 解調和檢測解調和檢測434.3

39、 帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率帶限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率01011arg maxln221arg max Re()ln2mmmm Mlmlmmlm MNmr sPr sNP *( )( )lmllmlr sr t st dt ( )( )mlmstA g t 匹配濾波器！匹配濾波器！當使用匹配濾波器時，誤碼性能與使用的當使用匹配濾波器時，誤碼性能與使用的脈沖波形無關！脈沖波形無關！假定發送信號假定發送信號s1，則接收向量，則接收向量(M維維)：12,Mrnnn 相關值運算結果：相關值運算結果：1MmmkmkkRr sr s 11Rnm=1, 2, ，M, 2mmRnmM m =2,

40、3, ，M最大相關度量判決規則最大相關度量判決規則（等能量）（等能量）選擇最大者對應的選擇最大者對應的sm44注意：不是比特能量注意：不是比特能量4.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率1. M元正交信號：假設等能量正交信號元正交信號：假設等能量正交信號12(,0,0,0)(0,0,0)(0,0,0,)Msss 1arg maxmm Mmr s 121100()1()exprxPxNN 的的PDF： 020/exp1)(NxNxPmmrm 其它其它M-1個輸出的個輸出的PDF：11rn rm = nm454.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳

41、檢測和錯誤概率1. M元正交信號：元正交信號：1MmmkmkkRr sr s 11Rn, 2mmRnmM 檢測器檢測器正確判決的概率：正確判決的概率：121311121311P,| sendP,| sendcMMPRR RRRRsnnnnnns ( R1 大于其余大于其余 M-1 個相關器輸出個相關器輸出 Rm 的概率的概率)在給定在給定r1條件下，條件下，n2, , nM 同時小于同時小于r1 的聯合概率的聯合概率檢測器檢測器正確判決的概率：正確判決的概率：11213111112111P,| send, ( )P| send, ( )cMnMnPnn nnnn snn pn dnnn snn

42、pn dn 1)()|(11rmmrmdxxPrrnPm 111/2/2/)(21012drrPdxePMNrxc 012/2/2/21Nrxdxe 將這個聯合概率將這個聯合概率在所有在所有n1上平均上平均正確判決的概率：正確判決的概率：46注意：此處為符號正確判決的概率，每個符號對應注意：此處為符號正確判決的概率，每個符號對應 k 個比特。個比特。2131111211P,| send P| sendMMnn nnnn snn s 021112P| send, 1Nnnn snnQ 4.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率檢測器檢測器正確判決的概率：正確判決的概

43、率：11213111112111P,| send, ( )P| send, ( )cMnMnPnn nnnn snn pn dnnn snnpn dn 將這個聯合概率將這個聯合概率在所有在所有n1上平均上平均472131111211P,| send P| sendMMnn nnnn snn s 021112P| send, 1Nnnn snnQ 其中，由高斯分布有其中，由高斯分布有2001/0211MnNcNnPQednN 正確判決的概率：正確判決的概率：注意：此處為符號正確判決的概率，每個符號對應注意：此處為符號正確判決的概率，每個符號對應 k 個比特。個比特。4.4 功限信號傳輸的最佳檢測

44、和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率符號錯誤概率：符號錯誤概率： 21011211( )exp22MePQ xxdxN M個信號等概個信號等概平均符號錯誤概率平均符號錯誤概率l符號符號SNR比特比特SNR 轉化為轉化為0/ Ns 0/ Nb kM2 l 等效二進制錯誤概率等效二進制錯誤概率121eekPPM 等概情況下，所有符號的差錯概率都為：等概情況下，所有符號的差錯概率都為：每個符號的每個符號的平均比特差錯數：平均比特差錯數：121212kbeekPPP 一個符號一個符號 ( k 個比特個比特) 中中有有 n 比特差錯比特差錯的情況：的情況：bsk 每個符號傳送每個符號傳送k比特比特

45、注意：所有星座點間的距離相同。注意：所有星座點間的距離相同。當當k足夠大時足夠大時484.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率注意：注意： 為了達到給定的比特錯誤概率，為了達到給定的比特錯誤概率，增加波形增加波形個數個數 M 可以減少對比特可以減少對比特SNR的要求的要求。例：例：Pb=10-5 時時M=2 SNR大約為大約為12dBM=64 SNR大約為大約為6dB節省了節省了6dB !問題：問題： 當當 M 時，為了達到任意小的錯誤概時，為了達到任意小的錯誤概率，所要求的最小率，所要求的最小 SNR 是多少？是多少？每個符號的每個符號的平均比特差錯數：平均比

46、特差錯數：121212kbeekPPP 當當k足夠大時足夠大時494.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率 kPM，0Shannon極限極限 在在 k （即（即M=2k ）的極限情況下，達到任意小）的極限情況下，達到任意小的錯誤概率所要求的最小的錯誤概率所要求的最小SNR為為 -1.6 dB.)6 . 1(693. 02ln0dBNb 若：若：當：當：502min0/4min1, 22dNeMPed 02/0)/(NsseNQ 利用利用00/2(/2ln2)/22bbkNkNkePee )42. 1(39. 12ln20dBNb 若：若：，有，有有：有：(2)0

47、kekMP， 更緊的錯誤概率上限：更緊的錯誤概率上限： 20/ln22bkNePe 4.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率解調：解調：用用N=M/2個相關器或匹配濾波器個相關器或匹配濾波器假定發送信號假定發送信號s1(t)，相應的信號向量：，相應的信號向量：星座圖由星座圖由M/2個正交信號及其個正交信號及其M/2個負值信號構成個負值信號構成2. 2. 雙正交信號：雙正交信號：514.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率11222(,0,0,0)(0,0,0)(0,0,0,)NNNNssssss 1, 0, 0s 12,Nrnnn

48、 接收信號向量：接收信號向量：( ,)mmC r sr s m=1, 2, ，M/2最大相關度量判決規則：最大相關度量判決規則：( ,)mmC r sr s m=1, 2, ，M/22. 2. 雙正交信號：雙正交信號：最大相關度量判決規則：最大相關度量判決規則：l 選取輸出幅度最大項為判決信號選取輸出幅度最大項為判決信號l 正負號用來確定發送信號是正負號用來確定發送信號是 sm(t) 還是還是 -sm(t)正確判決的概率：正確判決的概率：110rn 且且 r1 超過超過 |rm|=|nm|同時滿足同時滿足的概率的概率524.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率

49、2/2/2/011010121102211)0|(|NrNrxrrNxmdxedxeNrrnP 21100()1( )exprP rNN 1ecPP 22000/2 12 /2/22 /(2 /)12MvNxvcNvNPedxedv 符號錯誤概率符號錯誤概率:正確判決的概率：正確判決的概率： 011122/2/2/)(2101012drrpdxePMNrNrxc 02/21111)()0|(|MmmcdrrPrrnPP53噪聲信號間相互獨立噪聲信號間相互獨立2. 2. 雙正交信號：雙正交信號：4.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率說明：說明：l為了達到給定的比

50、特錯誤概率，為了達到給定的比特錯誤概率，增增加波形個數加波形個數M可以減少對比特可以減少對比特SNR的要求的要求l當當M 時，達到任意小的錯誤時，達到任意小的錯誤概率需要的最小概率需要的最小 為為 -1.6 dB 0Nb Shannon極限極限。M元雙正交信號的符號錯誤概率元雙正交信號的符號錯誤概率lPe 是是 的函數，的函數，結果類似于正交信號的情況。結果類似于正交信號的情況。bk 0/ Nb 2. 2. 雙正交信號：雙正交信號：4.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率542 M3. 單純信號：單純信號：l 單純信號的發送能量為單純信號的發送能量為 ，低于正交

51、信號，低于正交信號l 具有相同的相鄰信號點間的最小距離具有相同的相鄰信號點間的最小距離2 因此具有相同的誤碼性能。因此具有相同的誤碼性能。(1)/MM MM1log10 的誤碼性能優勢。的誤碼性能優勢。，單純信號就是雙正交信號，單純信號就是雙正交信號，3dB的誤碼性能優勢。的誤碼性能優勢。 21011211( )exp212MeMPQ xxdxMN 4.4 功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率功限信號傳輸的最佳檢測和錯誤概率554.5 非相干檢測非相干檢測)(Re)(2ttfjcetgts )(Re2200tfjtfjcceettg 02tfc 背景背景: :實際中，接收信號的載波相位具有不確定性

52、實際中，接收信號的載波相位具有不確定性l 發送機和接收機中振蕩器產生的載波相位不同步發送機和接收機中振蕩器產生的載波相位不同步l 不能準確知道信號從發送到接收的傳播延遲不能準確知道信號從發送到接收的傳播延遲發送信號發送信號接收信號接收信號傳播延遲引起的載波相移：傳播延遲引起的載波相移：(經信道傳播延時經信道傳播延時 t0，不考慮信道噪聲，不考慮信道噪聲)問題：問題：在不知道載波相位的情況下，并且也不必對該相位值進行在不知道載波相位的情況下，并且也不必對該相位值進行估計時，最佳接收機的形式如何設計？估計時，最佳接收機的形式如何設計？)(Re)()()(2000ttfjcettgttstr fc=

53、1MHz時：時：t0=0.5us, 180o相移！相移！傳播延遲可能迅速發生變化。傳播延遲可能迅速發生變化。564.5 非相干檢測非相干檢測57( )( ; )( )mr tstn t 假設接收信號：假設接收信號：,mrsn 最佳判決準則（最佳判決準則（MAP準則）：準則）：11,1arg max( |)arg max( |, ) ( )arg max() ( )mm Mmm Mmnmm MmP p r mPp r mpdPp rspd 錯誤概率計算：錯誤概率計算： 11,1 1( |)( |, ) ( )() ( )ccmmmMMemmmDDmmMMmnmDmmmmPPp r sdrPp r

54、 mpddrPp rspddr 4.5 非相干檢測非相干檢測58( )( )( )mr tAstn t 例例4.5-1：雙極性二進制調制，未知的隨機增益：雙極性二進制調制，未知的隨機增益A，且已知，且已知A非負非負最佳判決準則（最佳判決準則（MAP準則）：假設先驗等概準則）：假設先驗等概,11arg max( |,) ( )arg max() ( )mmnm Am Mm MmPp r m A p A dAPp rsp A dA 00()()100:( )( )bbrA ErA ENNDrep A dAep A dA 1:0Dr r 0()0000021( )( )brA ENbbEPedrp

55、A dAQ Ap A dANN 4.5 非相干檢測非相干檢測59( )( )( )mr tAstn t 例例4.5-1：雙極性二進制調制，未知的隨機增益：雙極性二進制調制，未知的隨機增益A，且已知，且已知A非負非負00211222bbbEEPQQNN假設假設(1)(0.5)0.5P AP A思考：注意此時接收機的平均比特能量有思考：注意此時接收機的平均比特能量有bavg11 15()22 48bbbEEEE 同時同時bavg0002211222bbbEEEPQQQNNN 為什么會出現這樣的性能損失？怎么辦？為什么會出現這樣的性能損失？怎么辦？4.5 非相干檢測非相干檢測60( )( )( )j

56、lmllr te stn t 1. 載波調制信號的非相干檢測載波調制信號的非相干檢測隨機相位的概率描述：隨機相位的概率描述：0, 2間的均勻分布間的均勻分布jmllre sn 1arg max()2ljmnlmlm MPmpre sd 2000|240101|cos()222011arg max2(4)arg max2jlmlmlmlresNmNm Mr sNNmm MPmedNPeed 02010|arg max2mNlmlmm Mr smP eIN 2cos( )001( )2xIxed 4.5 非相干檢測非相干檢測611. 載波調制信號的非相干檢測載波調制信號的非相干檢測假設先驗等概且各

57、符號等能量時，更進一步的有，假設先驗等概且各符號等能量時，更進一步的有，0110|arg maxarg max|2lmllmlm Mm Mr smIr sN*1arg max|( )( )|lmlm Mmr t st dt 包絡檢測器包絡檢測器4.5 非相干檢測非相干檢測622. FSK調制信號的最佳非相干檢測調制信號的最佳非相干檢測 22 (1)( )( )cos(22 (1)Re( )cjf tjmftmcstg tf tmftg t ee 2 (1)( )( )jmftmlstg t e 假設發送的是第假設發送的是第m個符號，這時接收機包絡檢測器的第個符號，這時接收機包絡檢測器的第m個支

58、路個支路的輸出是的輸出是*( )( )( )( )( )( )( )( )( )lm lmllm lmlm llm lr t st dtstn t st dtst st dtn t st dt 如果如果FSK使用的頻率間隔滿足正交性的要求時，第一項使用的頻率間隔滿足正交性的要求時，第一項*( )( )0, for all mlm lst st dtmm 4.5 非相干檢測非相干檢測633. 正交信號傳輸非相干檢測的錯誤概率正交信號傳輸非相干檢測的錯誤概率假設先驗等概，等能量，假設先驗等概，等能量，M維的信號空間矢量描述維的信號空間矢量描述1010Re(2cos , 2)Im(2sin , 2)

59、llssllssr sNEE Nr sNEE N 假設發送的是第假設發送的是第1個符號，由此可得包絡檢測器各支路輸出有個符號，由此可得包絡檢測器各支路輸出有12( 2,0,0,0)(0,2,0,0)(0,0,0,2)lslsMlssEsEsE 00Re(0, 2)Im(0, 2)lmlslmlsr sNE Nr sNE N2mM4.5 非相干檢測非相干檢測643. 正交信號傳輸非相干檢測的錯誤概率正交信號傳輸非相干檢測的錯誤概率|mlmlRr s 定義定義 ，則判決規則為，則判決規則為2mM1arg maxmm MmR 為了計算錯誤概率，需要求出為了計算錯誤概率，需要求出 的分布的分布mR22

60、12111210122( ), 0rsRrsrprIer 22222(), 0mmrsmRmmrprer 202, 2sssEE N Ricean分布分布Rayleigh分布分布錯誤概率計算錯誤概率計算（發送信號為（發送信號為 s1(t) 時）時）：12131111110(,|)( )MRP RR RRRrRr pr dr ),(11312RRRRRRPPMc 4.5 非相干檢測非相干檢測65正確判決概率正確判決概率（發送信號為（發送信號為 s1(t) 時）時）：112111110 (|)( )McRPP RRRrpr dr 2112222111220(|)()1rrRP RRRrpr dre