1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示一、平面向量基本定理：12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、，可使不共12e e 這里不共線的向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):二二、向向量量的的夾夾角角.使兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合, 0_;,0) 1 (ba與時(shí)當(dāng)_;,)2(ba與時(shí)當(dāng)._,2)3(ba與時(shí)當(dāng) 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量量，叫作把向量正交分解正交分解閱讀課本：P94P95（3分鐘） 思考：重力分解為哪幾個(gè)力？ 排憂解惑：排憂解惑：A

2、BCDoxyij思考：思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)設(shè) ，填空：，填空：,OAi OBj （1）| | _,| _,| _;ijOC（2）若用）若用 來(lái)表示來(lái)表示 ，則：，則：, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij 57ij 1153547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出來(lái)？可以的話，如何表示？表示出來(lái)？可以的話，如何表示？CD , i j 23CDij ABCDoxyija平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示如圖，如圖， 是分別與是分別與x軸、軸、y軸方向相同軸方向相同的單位向量，若以的單

3、位向量，若以 為基底，則為基底，則, i j , i j +aaijxyxy 對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 ，可使 這里，我們把（這里，我們把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作的（直角）坐標(biāo)，記作a( , )ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y y叫做叫做 在在y y軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示。式叫做向量的坐標(biāo)表示。aaOxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 例例2.如圖，分別用基底如圖，分別用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、 ，并求出，并求出 它們的坐標(biāo)。它們的坐標(biāo)。ijabcd AA

4、1A2解：如圖可知解：如圖可知1223aAAAAij (2,3)a同理同理23( 2,3);23( 2, 3);23(2, 3).bijcijdij 思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？1122( ,),(,)ax ybxy,ab aba 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： 兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）的和（差）12121212(,)(,)abxxyyabxxyy11(,)axy實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo)實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo) 3.

5、如圖，已知如圖，已知 ，求，求 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122( ,), (,)A x yB xyAB xyOBA解：解：ABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,)xx yy 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。例例4.已知已知 ，求，求 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(2,1),( 3,4)ab ,34ab abab 514312，解b ba a: 19616123643412343，b ba a 354312，b ba a例例5.如圖，已知如圖，已知 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)

6、分別是的坐標(biāo)分別是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），試求頂點(diǎn)），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。ABCDxyO解法：設(shè)點(diǎn)解法：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4) ABDCx yxyABDC 且且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得解得 x=2,y=2所以頂點(diǎn)所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2，2）ABCDxyO解法解法2：由平行四邊形法則可得：由平行四邊形法則可得( 2( 1),1 3)(3( 1),43)(3, 1) BDBABC 而而( 1,3)(3, 1)(2,2) ODOBBD 所以頂點(diǎn)所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2，