1、§1.§2.§3.§4.關于物理實驗課課程基礎知識（講義部分內容） 課程概況與學生須知怎樣上好物理實驗課物理實驗的作用:1.實驗可以發現新事實，實驗結果可以為物理規律的建立提供依據;2.實驗又是檢驗理論正確與否的重要判據.§1.緒論-關于物理實驗 電磁場理論的提出與公認在二十多年后1865年提出§1.緒論-關于物理實驗1887年赫茲實驗發現了電磁波的存在并證實電磁波的 速度是光速統一了電、磁、光現象,了電磁波的存在并預見到光也是一種電磁波電磁場理論才得到公認電磁場理論方程組庫侖定律定律安培定律定律假說 物質波假說與電子衍射 光的粒子性

2、與光電方程 2013粒子的發現62種粒子：13種規范粒子，12種輕子，36種夸克早已被實驗證實。物理獎實驗物理學家占到70%以上。 獲§1.緒論-關于物理實驗基礎訓練課程1. 加深對理論的理解;2. 獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較、嚴格的訓練;3.在培養科學工作者的良好素質及科學世界觀方面，也起著潛移默化的作用。傳授知識訓練技能啟迪心智培養作風§1.緒論-關于物理實驗§2-1§2-2§2-3§2-4測量誤差及不確定度估算的基礎知識實驗數據有效位數的確定作圖法處理實驗數據最小二乘法處理實驗數據 物理實驗以測量為基礎

3、 測量分為直接測量和間接測量如：電阻的測量（電橋法，伏安法） 溫度的測量（溫度計，傳感器） 任何測量都可能存在誤差(測量不可能無限準確)§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識誤差dy測量結果 y 真值 Yt 誤差特性：普遍性、誤差是小量 誤差的表示方法：絕對誤差 dy 誤差分類相對誤差dy /Yt系統誤差隨機誤差§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識 定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或以可預知的方式變化的測量誤差的分量。 產生：由測量儀器、測量方法等帶入§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識 未定系統誤差：要估計出分布范圍（大

4、致與 B 類不確定度DB 當）如: 螺旋測微計制造時的螺紋公差等 已定系統誤差：必須修正修正公式：測量結果已定系統誤差§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識已定系統誤差的修正§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識外接法R =UI -URV內接法R = U - RIg 定義：在對同一量的多次重復測量中絕對值和符號以不可預知方式變化的測量誤差分量。§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識 產生：實驗條件和環境因素無規則的起伏變化，引起測量值例如：真值發生漲落的變化。軸承的摩擦力變動；螺旋測微計測力在一定范圍內隨化；估讀；操作讀數時的視差影響;§2-

5、1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識一般小誤差出現的概率比大誤差出現的概率大；多次測量時分布對稱，具有抵償性： 因此取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識大量相對微小因素共同作用下得到的隨量服從正態分布。P (x)å xå( x - m )2m = lims = limnnn®¥n®¥x = òmx§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識1é1 æ x - m ö2 ùp

6、(x, m,s 2 ) =exp ê-ç÷ ús2pêë2 èsø úûm +sp(x)dx = 0.683òx =m -sP (x)x = m ±sx = 0.683簡寫為:換寫為：表示真值落在(x， x )區間的概率為0.683，其它區間的概率為：xm - +§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識m = x ± 2sx = 0.954m = x ± 3sx = 0.997m = x ±sx = 0.683實驗的任務是通過實際測量

7、數據求、 。x、sx可用 n 次測量值的來估算、：å(x- x )2(x- x )2åx = åxsx=isx=ii(-1)n nn -1n§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識𝝁 = 𝒙 ± 𝑺𝒙𝝃 = 𝟎. 𝟔𝟖𝟑𝝁 = 𝒙 ± 𝑺= 𝒙 ± 𝑺𝒙𝝃 = x

8、782;. 𝟔𝟖𝟑𝒙𝒏此時可用右式來表示實驗結果實際上𝒙𝝁不符合標準正態分布，而符合t 分布𝑺𝒙P(x) 標準正態分布t 分布(=5)x§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識結果表示為：𝜇 = 𝑥 ± 𝑡𝜉(𝜈)𝑆𝑥𝑡𝜉(𝜈)𝜇 = 𝑥 &

9、#177;𝑛𝑆𝑥𝜇 = 𝑥 ± 𝑆𝑥概率小于0.683，為達到相同置信概率應乘以一個系數𝑡0.683(𝜈)，其它概率應乘以𝑡𝜉(𝜈) 可查表，自由度𝜈=n1。假定對一個量進行了n次測量，測得的值為yi (i =1,2， n)，可以用多次測量的算術平均值作為被測量的最佳估計值(假定無系統誤差)y = (å yi ) / ni=1用標準偏差 S表示測得值的分散性nnS按耳公

10、式求出：( y - y)2åis =i=1n -1§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識例：用50分度的游標卡尺測某一圓棒長度L，6次測量mm）：結果如下（250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10則：測得值的最佳估計值為L = L = 250.09mm𝟐 𝑳𝒊𝑳𝑺 = 𝟎. 𝟎𝟑𝐦𝐦測量列的標準偏差𝒏𝟏§2-1 測量誤差和不

11、確定度估算的基礎知識= y ± D 完整的測量結果應表示為：Y以電阻測量為例R = (913.0 ±1.4)W測量對象測量對象的量值測量的不確定度測量值的Y = y ± D 表示被測對象的真值落在（y- D ，y + D ）范圍內的概率很大， D的取值與一定的概率相。§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識u 不確定度表示由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度。不確定度是一定概率下的誤差限值。u 不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機誤差分量和未定系統誤差的分布范圍。u 由于真值的不可知，誤差一般是不能計算的， 它可正、可負也可能十分接近零；

12、而不確定度總是不為零的正值，是可以具體評定的。§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識總不確定度分為兩類不確定度：A 類分量DA 多次重復測量統計學方法估算的分量；B 類分量DB 用其他方法（非統計學方法）評定的分量。這兩類分量在相同置信概率下用成總不確定度：方法合2+ 2 =𝐴𝐵（我校物理實驗教學中一般用總不確定度，置信概率取為95%）§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識簡化處理方法：= 𝑡𝜉 𝑛1A 類分量D的估算： = 𝑡𝜈 𝑆

13、19878;𝐴𝜉𝑦𝑦A𝑛𝟐 𝒚𝒊𝒚𝑺=𝒚𝒏𝟏置信概率95%的𝒕以查講義P6頁表B 類分量DB= D儀 ： 認為 DB 主要由儀器誤差來決定不確定度：2𝑆+ 2𝑡2+ 2 = =𝑦𝐴𝐵儀𝑛§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識結果表示：以測量列 y 的平均值再修正掉已

14、定系統誤差項 y0 得到被測對象的量值。由A、B 類不確定度總不確定度2𝑆+ 2𝑡𝑌 = (𝑦 𝑦 ) ±則：0𝑦儀𝑛§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識例：yi=0.245, 0.251, 0.247, 0.252, 0.254, 0.251; y0=0.004, 儀器誤差為儀=0.004,解：測得值的最佳估計值為mm，請給出完整的測量結果。𝒚 = 𝒚 𝒚𝟎 = 𝟎. 

15、0784;𝟓𝟎 𝟎. 𝟎𝟎𝟒 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟔𝐦𝐦𝟐 𝒚𝒊𝒚測量列的標準偏差 𝑺= 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟑𝐦𝐦𝒚𝒏𝟏測量次數n=6，查表有t=2.57𝒕

16、0491; =𝚫𝑨𝟐 + 𝚫𝑩𝟐 =(𝑺𝒚)𝟐+𝟐= 𝟎. 𝟎𝟎5mm儀𝒏Y=(0.246±0.005)mm§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識則：測量結果為Y = f (3，¼)ö2æ ¶fåç÷øDYD xi和差形式¶xèiö2

17、0; ¶ ln fDåç÷øD x Y Y乘、除、指數形式¶xèii實用公式j = x ± yD2+ D2DjDjj=xyö2ö2æ Dæ D+ çyj = x × y 或çx÷ø=÷x yèøxyèö2Djjö2Dj = x yDæækm+ ç myç kx÷ø=÷èxøy&#

18、232;§2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識1.先寫出（或求出）各直接測量量 xi 的不確定度2.依據𝑌 = 𝑓(𝑥1, 𝑥2 𝑥𝑛)關系求出 𝜕𝑓 或𝜕ln𝑓𝜕𝑥𝑖𝜕𝑥𝑖DY¶ ln f¶fnnåi=1=å(i=13.用D=D x )i2Dx )i(或2Y¶x¶xi

19、YiDYD求出或YY4.完整表示出Y的值𝑌 = 𝑦 ± §2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識§2-2實驗數據有效位數的確定§2-2 實驗數據有效位數的確定注意指針指在整刻度線上時讀數的有效位數。§2-2 實驗數據有效位數的確定Í用計算器進行計算時中間結果可不作位（不能任意減少）。Í加減運算的結果末位以參與運算的末位最高的數為準。 如 11.4+2.56=14.075-10.356=65Í乘除運算結果的有效位數，可比參與運算的有效位數最 少的數多取一位。如 4000×9

20、=3.6×1042.000÷0.99=2.00或適當多取幾§2-2 實驗數據有效位數的確定Í總不確定度的有效位數取2位（首位3以上可取1位）例 ：估算結果 =0.548mm時，=0.55mm或=0.5mm =1.37 W時， 取為=1.4WÍ被測量值有效位數的確定Yy±中,被測量值 y 的末位要與不確定度的末位對齊p4223= 0.08cm3V =( D - D )h = 9.436cm21V最終結果為：V=(9.44±0.08)cm3§2-2 實驗數據有效位數的確定§2-3作圖法處理實驗數據I (mA)

21、20.0018.0016.0014.00B(7.00,18.58)12.0010.00由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：R = UB - UA = 7.00 -1.008.00= 0.379(kW)IB - IA18.58 - 2.766.004.00A(1.00,2.76)2.000U (V)1.002.00 3.004.00 5.006.00 7.008.00 9.00 10.00電阻伏安特性曲線§2-3 作圖法處理實驗數據· 用最小二乘法進行直線擬合優于作圖法。· 最小二乘法最佳經驗公式 y = a+bx 中a、b的求解 :實驗數據:(xi，yi，i =1，

22、2n)，設x、y 滿足直線關系式： y =f(x)=a+bx當所測各yi值與擬合直線上各估計值 f (xi)= a+bxi之間偏差的平方和最小RSS = å y- f (x )2 = å y-(a + bx )2 ¾ ®miniiii即可得最佳擬合公式å xi å yi- nå xi yi2iå x y å xåå-yxb =解得a =iiii22i(å xi )å- nx22i(x ) - nxååi§2-4 最小二乘法處理實驗數據相

23、關系數r ：å(xi - x)( yi - y)å xiå yir =x =y =å(xiå( yi - y) 2 2- x)nnr 表示兩變量之間的函數關系與線性的符合程度， rÎ-1，1。|r|®1，x、y 間線性關系好， |r|®0 ，x、y 間無線性關系，擬合無意義。物理實驗中一般要求 r 絕對值達到0.999以上。§2-4 最小二乘法處理實驗數據 a、b的不確定度與很多因素有關，如實驗數據的多少、實驗數據之間的關系與直線關系的符合程度（即相關系數）等等，計算要公式有:到的主å2r -2

24、-1xs=s= si b babn - 2n§2-4 最小二乘法處理實驗數據 a、b、r 的具體求解方法：1.2.用有二維統計功能的計算器可直接求得 a、b、r ；用計算機Excel 程序中的 intercept、slope、correl函數也可直接求得 a、b、r ；3.編程求 a、b、r 。可以根據實際情況§2-4 最小二乘法處理實驗數據常見的可轉化為線性回歸的非線性關系：y =- -兩邊取對數- - ln y = ln c+ c xc xc e2112y = a + bxn- -令z = xn- - - y = a + bz§2-4 最小二乘法處理實驗數據 -2電磁學實驗基本儀器 -3光學實驗預備知識 課程名稱：物理實驗A(1)：2014秋物理實驗(1)課程資料 參考書：1234物理實驗第二版，清華基礎物理實驗，大學物理實驗第一冊，大學物理實驗第二冊，段家忯;華等，高等