1、2014高考數學一輪復習課件高考數學一輪復習課件第十章計數原理、概率、隨機變量及其分布（理）第十章計數原理、概率、隨機變量及其分布（理）第八節第八節 二項分布和正態分布二項分布和正態分布考綱要求考情分析1.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題2.利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.1.從考查內容看，高考對本節的考查主要是求條件概率、相互獨立事件及n次獨立重復試驗的概率，且常與分布列、期望與方差結合在一起命題另外，正態分布密度曲線的特點及應用也是考查的熱點2.從考查形式看，三種題型都可能出現，屬中檔題.

2、 一、條件概率及其性質事件A 事件B P(B|A)P(C|A) P(A)P(B) 1“獨立事件”與“互斥事件”有何不同？ 提示：兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發生，兩事件相互獨立是指一個事件發生與否對另一事件發生的概率沒有影響兩事件相互獨立不一定互斥 三、二項分布 1一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗，即若用Ai(i1,2，n)表示第i次試驗結果，則P(A1A2A3An)_ 2一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發生的次數，設每次試驗中事件A發生的概率為p，則P(Xk)_，k0,1,2，n，此時稱隨機變量服從二項分布，記作_并稱p為 P(A1)P(A2)P(An

3、)Cpk(1p)nkXB(n，p)成功概率正態曲線 正態分布 0.6826 0.9544 0.9974 (3)應用正態總體幾乎總取值于區間(3，3)之內，而區間以外取值的概率只有.通常認為這種情況在第一次試驗中幾乎不可能發生在實際應用中，通常認為服從于正態分布N(，2)的隨機變量X只取(3，3)之間的值，并簡稱之為原則0.00263 (5)當一定時，曲線隨著的變化而沿x軸平移，如圖甲所示； (6)當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“痩高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示 2參數，2在正態分布中的實際意義是什么？ 提示：是正態分布的期望，2是正

4、態分布的方差 答案：A答案：D 解析：由條件知xk為正態密度曲線的對稱軸，故k2. 答案：A 4在10個球中有6個紅球和4個白球(各不相同)，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率為_ 5甲、乙兩個袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球，5個白球，現分別從甲、乙兩袋中各抽取1個球，則取出的兩個球都是紅球的概率為_ 【考向探尋】 1條件概率計算公式的應用 2求相互獨立事件同時發生的概率 【典例剖析】(1)(2013莆田模擬)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球

5、先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是_(寫出所有正確結論的編號) 求乙投球的命中率p； 求甲投球2次，至少命中1次的概率； 若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率題號分析(1)根據概率的相關知識逐一判斷(2)由乙投兩次均未命中的概率可得P的方程直接法或間接法求解分各有一人進兩次和每人各進一次3種情況求解.答案： 1.(1)在等可能事件的問題中，求條件概率第二種方法更易理解 (2)題目條件中若出現“在的條件下發生的概率”時，一般為條件概率 2求相互

6、獨立事件同時發生的概率的方法： (1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解 (2)正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算 答案：C (2)(12分)(2012天津高考)現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲 求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率； 求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率； 用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記|XY|，求隨機變量的分布列與數學期望E() (1)二項分布

7、是一種重要的概率分布，其應用非常廣泛，也是高考考查的重點把握二項分布關鍵是理解好獨立重復試驗及問題中要研究的隨機變量是什么 (2)判斷隨機變量是否服從二項分布的依據：在每次試驗中，試驗的結果只有兩種，即發生與不發生；在每次試驗中，事件發生的概率都相同若滿足以上兩點，則以在n次獨立重復試驗中以事件發生的次數作為隨機變量，那么該隨機變量服從二項分布 (1)求隨機變量的分布列； (2)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB) A12，12 B12 C12，12，12 (2)已知隨機變量服從正態分布N(0，2)若P(2)0.023，則

8、P(22)的值為 A0.477B0.628 C0.954D0.977 (1)根據正態密度曲線的特點及，的含義判斷 (2)利用正態密度曲線的對稱性求概率 答案：A (2)0，則P(2)P(2)0.023， P(22)120.0230.954. 答案：C (1)正態曲線的應用及需要注意的問題，結合實例、圖象，理解正態曲線的性質，并會運用性質去解決簡單的問題，要特別注意正態曲線的對稱性，以及當一定時，曲線的形態與大小的關系 (2)對于有關正態分布的計算問題，要記住當正態總體取值在區間(，)，(2，2)，(3，3)內的概率值，將所給問題轉化到上述區間內解決，同時要注意對稱性的運用和數形結合思想的應用

9、【活學活用】 4(1)已知隨機變量服從正態分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)() A0.16B0.32 C0.68D0.84 解析：P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16. 答案：A (2)設離散型隨機變量XN(0,1)，則P(X0)_；P(2X2)_.某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9，0.8,0.7；在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7，0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響 (1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率； (2)求這三人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數) 本題的錯誤在于，(1)中漏掉了甲、乙、丙理論考試都合格的情形，導致分類遺漏；(2)中混淆了獨立事件與對立事件的概念，導致所求概率大于1的錯誤結果 0.90.80.80.70.70.9 0.254 016 0.254. 所以，這三人該課程考核都合格的概率約為0.254. 事件的互斥性、相互獨立性是概率中兩個重要的概念，可以說考生對這兩個概念的理解程度決定著考生對概