1、.蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿螃蒞薆螁聿芁薅襖袁膇薄薃肇肅薃蚆袀莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蝕螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂芃袁膈莁莂薁羈芇莁蚃膇膃莀螅罿腿荿羈螂蕆莈蚇肈莃莇螀袀艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃羈肅節蒂蚈裊膈蒂螀膁肄蒁袃羄莂蒀薂腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿螃蒞薆螁聿芁薅襖袁膇薄薃肇肅薃蚆袀莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蝕螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂芃袁膈莁莂薁羈芇莁蚃膇膃莀螅罿腿荿羈螂蕆莈蚇肈莃莇螀袀艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃羈肅節蒂蚈裊膈蒂螀膁肄蒁袃羄莂蒀薂腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿螃蒞薆螁聿芁薅襖袁膇薄薃肇肅薃蚆袀莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿

2、蝕螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂芃袁膈莁莂薁羈芇莁蚃膇膃莀螅罿腿荿羈螂蕆莈蚇肈莃莇螀袀艿莇袂肆膅莆薂衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃羈肅節蒂蚈裊膈蒂螀膁肄蒁袃羄莂蒀薂腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿螃蒞薆螁聿芁薅襖袁膇薄薃肇肅薃蚆袀莁薂螈肅芇 浙江師范大學一般拓撲學考試卷20042005學年第二學期考試形式：閉卷 使用學生：初陽03級考試時間：150分鐘 出卷時間：2005年6月3日說明：考生應將全部答案寫在答題紙上，否則無效。一 、 選擇題（每小題2分，共10分）1. 下列拓撲性質中，不滿足連續不變性的是（ ）A. 列緊 B. 序列緊 C. 可數緊 D. 緊致2. 下列拓撲性質中，沒有繼承性的

3、是（ ）A. 空間 B. 空間 C. 空間 D. 空間3. 下列拓撲性質中，有限積性不成立的是（ ）A. 空間 B. 空間 C. 空間 D. 空間4. 設X多于兩點，是X的兩個拓撲，則下列命題不成立的是（ ）(A) 是X的某個拓撲的基;(B) 是X的一個拓撲;(C) 是X的一個拓撲;(D) 是X的某個拓撲的基。5. 設A為度量空間的任一非空子集,則下列命題不成立的是（ ）(A) 為A的邊界點當且僅當(B) 為A的聚點當且僅當(C) 為A的內點當且僅當;(D) 當且僅當.二 、 是非題（每小題2分，共26分）1. 仿緊空間是度量空間. 2. 商映射一定是閉映射或開映射. 3. 局部道路連通空間不

4、一定是道路連通空間.4. 連通空間一定是局部連通空間. 5. 若連續，則，使不可數.6. 任意個連通空間的積空間一定是連通的.7. 緊度量空間的每一個開覆蓋都有Lebesgue數.8. 局部連通空間的閉子集也是局部連通的. 9. 任意個道路連通空間的積空間一定是道路連通空間.10. 任意個緊致空間的積空間一定是緊致空間.11. 度量空間緊致的充要條件是上的任意一個連續函數都是有界的.12. 若A在X中稠密，B在A中稠密，則B一定在X中稠密.13. 可分空間一定滿足公理.三 、 解答題（第1小題6分，第2小題10分，共16分）1. 舉例說明拓撲空間中的有限子集可以有聚點.2. 設，試寫出上的所有

5、拓撲.四 、 證明題（每小題8分，共48分）1. 若滿足公理，則中任一子集的導集都是閉集.2. 證明歐氏平面除去可數個點后仍是道路連通的.3. 證明至少有兩個點的T4空間的連通子集一定是不可數集.4. 證明為Hausdorff空間當且僅當是的閉集.5. 如果和都是的開集，并且與都道路連通，則與也都是道路連通的.6. 若的每個緊致子集都是閉集，則中的序列的極限是惟一的. 蕆蚅蚃罿蒆蒞衿羅蒅薇螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆羄膆膇莆螆肂膆蒈羂肈膅蟻裊羄膅螃蚈芃膄蒃袃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿袀膅艿薁螞膁艿螄羈肇羋蒃螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄莄蒀螇羀莃薂羃袆莃螅螆芄莂蒄薈膀莁薇襖肆莀蠆蚇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇蕆薃袀肅蕆蚅蚃罿蒆蒞衿羅蒅薇螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆羄膆膇莆螆肂膆蒈羂肈膅蟻裊羄膅螃蚈芃膄蒃袃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿袀膅艿薁螞膁艿螄羈肇羋蒃螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄莄蒀螇羀莃薂羃袆莃螅螆芄莂蒄薈膀莁薇襖肆莀蠆蚇羂荿荿袂袈莈蒁蚅膇蕆薃袀肅蕆蚅蚃罿蒆蒞衿羅蒅薇螞芃蒄蝕羇腿蒃螂螀肅蒂蒂羅羈聿薄螈袇膈蚆羄膆膇莆螆肂膆蒈羂肈膅蟻裊羄膅螃蚈芃膄蒃袃膈膃薅蚆肄膂蚇袁羀芁莇蚄袆芀葿袀膅艿薁螞膁艿螄羈肇羋蒃螁羃芇薆羆衿芆蚈蝿膈芅莈羄肄莄