1、30.2反比例函數的圖象和性質一、教材分析：(一)教學內容的地位及作用：函數知識是初中代數的核心內容，而反比例函數的圖象及其性質也是新課標明確要求的初中學生必需體會和掌握的三種函數基本形式之一。本節課的內容，是在學生已經學習了函數及其圖象的初步知識，及系統的研究了一次函數的概念、圖象、性質、簡單應用等基礎上，是在學生已經初步掌握研究函數的基本方法的基礎上進行研究的，因此教材中本節的內容十分淺顯，而反比例函數是一種簡單而又重要的函數，在日常生活中、物理化學學科學習中都要用到反比例函數，可見反比例函數內容的重要性。在處理教材時，我借鑒了教材的敘述模式，采取“生活需要反比例函數 定義反比例函數 探究

2、反比例函數的圖象 總結反比例函數性質 確定反比例函數解析式”的學習過程，讓學生扎實學好反比例函數及其圖象。 (二)重點、難點及成因分析：重點：反比例函數概念、圖象和性質。概念是確定解析式的前提，圖象和性質是其靈魂，是數形結合思想方法的具體表現，故是本節的重點。難點：畫反比例函數的圖象。它的圖象有兩個分支，且其變化趨勢又非直線，學生初次接觸，會感到有些困難。(三)課程目標分析： 1、知識目標：(1)理解反比例函數，能從實際問題抽象出反比例關系的函數解析式；(2)會畫反比例函數圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；(3)初步運用待定系數法確定反比例函數的解析式。2、能力目標：（1）培養學生的

3、觀察、分析和歸納能力；（2）培養學生運用所學知識解決問題的能力。3、情感目標：（1）滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；（2）體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程。二、教法與學法 根據本節課的內容，結合學生的認知特點，我確定本節課的教法架構是：從生活經驗和已有的知識出發，采用引導、啟發、合作、探究等方法，經歷對比、觀察、思考、歸納、交流等數學活動，使學生獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習；提高自主探究、合作交流和分析歸納能力，體現“學生是課堂的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”，以學生的發展為本的新課程理念。在課堂教學中，我為學生準備了學案，減少他們的

4、書寫時間，能充分發揮學生在教學中的主體作用，讓他們觀察、操作、歸納、和應用的方式進行學習，養成善于觀察、樂于思考、勤于動手、敢于表達的學習習慣，挖掘學習潛能，培養自主學習和與人合作交流的能力。 三、教學過程（一）情境引入：下列問題中,變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示?這些函數有什么共同點? (1)食堂每天需用煤5噸，經過若干天后的總用煤量y（噸）隨燒煤時間x（天）的變化而變化.(2)學校到張灣某地約6km,乘汽車所用時間 t(分鐘)隨汽車速度v(km/分)變化而變化.(3)秀水村的耕地面積是106(m2 ),人均占有耕地面積s(m2)隨村人口數n變化而變化.設計意圖：引例從學生生活實際

5、出發，通過與社會、生活息息相關的三個實例，讓學生建立數學模型，體會函數概念的實際背景。（二）探究新知：1反比例函數的概念上面三個問題的解答為：(1) y=5x (2) t=6/v (3)s=106 /n通過這三個函數解析式，讓學生對比辨識是否已學，回顧正比例函數的圖象和性質，從未學函數的特例歸納出一般式y=k/x(k是常數，k0)。設計合理的問題，讓學生思考、討論。問題1 函數（1）叫什么函數？它的圖象和性質怎樣?問題2 函數表達式（2）、（3）與以前學過的（1）相同嗎?教師引導學生觀察、討論、發現： y=k/x中k/x是分式，x0；y=kx是kx是整式，x可取任意實數 。 y=k/x寫成乘積

6、式應為y=kx-1 ,x的指數是-1；y=kx ，x指數是1。這就加強了正、反比例函數的對比，讓學生認識到它是不同與一次函數的一種新的函數，應該有它不同的圖象和性質。問題3 小學學過的反比例關系,與今天所見的函數（2）、（3）有什么聯系?通過討論，由變形式反比例關系xy=k(k一定，k0)入手讓學生發現反比例函數中自變量x與函數y是成反比例關系的，從而引入反比例函數的概念，同時板書課題反比例函數的圖象及其性質。2畫反比例函數的圖象例1 畫反比例函數y=6x-1的圖象。問題4 怎樣畫反比例函數的圖象呢？它的圖象還是直線嗎？畫函數圖象的關鍵問題是什么？選值時，你認為要注意什么問題？怎樣連線？問題5

7、 你會畫反比例函數y=-6x-1的圖象嗎？試試看。畫反比例函數的圖象是本節的難點，通過教師的引導，共同畫出y=6x-1的圖象，再讓學生自己畫出y=-6x-1的圖象，為總結性質作準備。3歸納反比例函數的特征引導學生觀察函數y= 6x-1 和 y=-6x-1 的圖象，類似以前研究函數的方法，通過同學間的合作交流歸納出反比例函數的圖象和特征。問題6 上述兩個反比例函數圖象有那些共同的特點？有那些不同的特點？你能用類似如一次函數特征的語言表達反比例函數的圖象和特征嗎？因為前面已經系統的研究了一次函數的圖象和特征，學生已經初步掌握了研究函數的基本方法，所以反比例函數的圖象和特征是重點并非難點，用時不會太

8、多。（三）理解應用例2 如果反比例函數圖象在二四象限，求m值。例3 某函數的圖象如圖所示，求此函數的解析式。設計意圖：例2為了加強學生反比例函數概念的理解和性質的應用；例3強化對反比例函數的圖象形狀的認識，學生由圖象的形狀判斷它是反比例函數圖象，再用學生并不陌生的待定系數法確定其解析式。（四）課堂小結提問：反比例函數與正比例函數有何異同？從定義、圖象、性質三個方面闡述。（五）訓練提高1、反比例函數的圖象的兩個分支分布在第 象限，且y隨x的增大而 。2、反比例函數中，自變量x取值范圍是 ；當x0時，y隨x的增大而 ；當x0時，y隨x的增大而 。3、選擇題：（1）若ab0，則正比例函數與反比例函數在同一坐標平面中的大致圖象是（ ）A B C D（2）若點A（-1，a）、B（，b）、C（2，c）都在反比例函數的圖象上，則a、b、c的大小關系是（ ）A.abc B.acb C.bca D.cab4、若反比例函數的圖象在第一三象限，求m的值。5、分別畫