1、19.1.2 函數的圖象（1）（蔣發白）一、教學目標1核心素養： 通過函數的圖象的學習，培養學生的幾何直觀和推理能力2學習目標（1）了解函數圖象的一般意義，能根據圖象所提供的信息獲取函數的性質（2）判斷點與函數圖象的位置關系.（3）會用描點法畫函數圖象（4）學會觀察函數圖象、分析信息，并利用它解決問題3學習重點（1）.能正確分析函數圖象，獲取相關信息（2）.判斷點是否在函數圖象上的方法4學習難點（1）.如何以圖象為工具討論函數，分析概括函數圖象信息（2）.滲透數形結合的數學思想，體會數學源于生活，又用于生活二、教學設計（一）課前設計1預習任務任務1：閱讀教材P75-P77，思考1：什么是函數的

2、圖象？一般地，對于一個函數，如果把 分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內 組成的圖形，就是這個函數的圖象思考2：怎樣分析函數的圖象？觀察函數的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得 然后觀察圖形，由幾條線段組成，后分析特殊位置（點或線段）的含義，給合題意尋找 現實情境任務2： 閱讀教材P77-P79，思考1：畫函數的圖象的一般步驟如何？已知函數的解析式一般按下列步驟進行：（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；注意自變量的 （2）描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；（3）連線：按照自變量 順序，把所描各點用 的曲線連結起來描出的點越多，圖象越精確有時不能把所有的點都描出，

3、就用光滑的曲線連結畫出的點，從而得到函數的近似的圖象注意：畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數自變量的取值范圍有時為了表達的方便，建立直角坐標系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致；2預習自測1.如圖，是某地在2019年某天的氣溫隨時間變化的圖像，那這天（ ） A最高氣溫10，最低氣溫2 B最高氣溫6 ，最低氣溫2 C最高氣溫6，最低氣溫-2 D最高氣溫10，最低氣溫-22.如圖，是一種古代計時器-“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間若用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時間內y與x的函數關系的是（

4、不考慮水量變化對壓力的影響）（） 預習自測1D2B（二）課堂設計1知識回顧 （1）平面直角坐標系及相關概念（橫軸、縱軸，橫坐標、縱坐標等）（2）已知函數的表達式，知道x可求出y，已知y可求x（3）已知點的位置可求出點的坐標2問題探究問題探究一 什么函數圖象的意義？活動一 圖象的引入 正方形的邊長x與面積S的函數關系式是 ，自變量的取值范圍是 還可以用其他方法表示嗎？ ， 但有些問題的函數關系式很難列出式子來表示，我們為了直觀地反映函數關系可以用圖。活動二 圖象的意義一般地，對于一個函數，如果把 分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內 組成的圖形，就是這個函數的圖象你能舉例說明嗎？（看教材第76

5、頁 思考）活動三點與圖象的位置 函數圖象上的任意一點（x,y）都滿足其函數數關系式；滿足其函數數關系式的任意一對x,y的值所對應的點一定在函數圖象上結論：判斷點是否在函數圖象上的方法就是：將點的坐標代入函數解析式，若這點坐標滿足解析式，這點在函數圖象上；若這點坐標不滿足解析式，這點不在函數圖象上比如：試判斷點（2,3）是否在函數的圖象上 解析: 把x=2，,y=3代入,（2,3）不在函數的圖象上問題探究二 怎樣從函數圖象中獲得信息？活動一 典例探究 反思提煉看教材第76頁例2，思考：1.橫軸、縱軸表示的意義？函數圖象由幾個部分組成？ 2.平均速度怎么求結論： 函數圖象三看：一看橫、縱軸表示的實

6、際意義；二看有幾個變化過程；三看特殊的位置（點或線段等）的意義問題探究三 如何畫函數的圖象？活動一 描點法畫函數圖象的步驟有哪幾步？（1） 列表（2）描點（3）連線活動二 描點法畫函數圖象的步驟的注意事項有哪些？（1）列表時，自變量的取值要有一定的代表性，從小到大順序選取，自變量若有0，一定要把0取出來，以便全面反映圖象的情況。（2）自變量的取值不宜過大，也不宜太少，一般57個點；（3）連線：按照點從左到右順序，用平滑曲線連接，值未取完，要延伸出去一點3課堂總結【知識梳理】（1）已知函數的圖象，能正確無誤地觀察函數的圖象，從而認識和理解函數的圖象的意義（2）函數的圖象會使函數關系更加清晰，從圖

7、象可以觀察得出函數的性質觀察圖像橫、縱軸表示的意義，自變量取值范圍和函數值，過程和特殊的點或線段等的意義（3）函數的圖象會使函數關系更加清晰，畫函數圖象的步驟是列表、描點、連線【重難點突破】（1）函數圖象看什么？三看：一看橫、縱軸表示的實際意義；二看有幾個變化過程；三看特殊的位置（點或線段等）的意義（2）用描點法畫函數的圖象時，選擇適當的點越多，畫出的圖象就越準確；更能發現函數的性質4隨堂檢測1.下圖中所反映的過程是：李紅從家跑步去體育中心廣場，在那里鍛煉了一陣后，又去重慶面館吃面，然后步行回家其中x表示時間，y表示李紅離家的距離根據圖象，以下四個說法錯誤的是（ ） A. 李紅從重慶面館回家的

8、平均速度是3千米/小時 B. 體育中心廣場離重慶面館4千米 C. 李紅在體育中心廣場鍛煉了15分鐘 D. 體育中心廣場離李紅家2.5千米（知識點：函數的圖象 數學思想：數形結合）【答案】 B2.已知：蚊香點燃時每小時縮短10cm，小王在商店買了一盒蚊香，一盤蚊香展直長度約為100cm，點燃5h后將它熄滅，過了2h，他再次點燃了蚊香下列四個圖象中，大致能表示蚊香剩余長度y（cm）與所經過時間x（h）之間的函數關系的是（）       A. B. C. D.（知識點：函數的圖象 數學思想：數形結合）【答案】 C3.如圖所示，已知某函數自變量x的取值范圍是0x4，函數值

9、y的取值范圍是2y4，下列各圖中，可能是這個函數的圖象是（）（知識點：函數的圖象 數學思想：數形結合）【答案】 C4. 小紅勻速步行到新華書店，在那兒看了一會書，再沿原路勻速跑步回家，小紅離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是（ ）   A. B. C. D. （知識點：函數的圖象 數學思想：數形結合）【答案】B.5.如圖所示，下圖是某蓄水池的橫斷面，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是 （ ）   A.   B.  C. D.（知識點：函數的圖象 數學思想：數形結合）【答案】 B6. 已知點（2,3）在函數為常數)的圖象上，則k。（知識點：點與函數的圖象的位置關系）【答案】k1 【解析】 把點（2,3）代入解析式即可。7.某航空公司托運行李的費用y（元）與托運行李的質量x（千克）的關系。（如圖所示）若要想免費托運，旅客攜帶的行李質量最多是_千克（知識點：函數的圖象）【答案】 208.小明騎