1、函數的零點二分法練習題精選一、填空題1設f(x)的圖象在區間(a，b)上不間斷，且f(a)·f(b)<0，取x0，若f(a)·f(x0)<0，則用二分法求相應方程的根時取有根區間為_答案：(a，)2一塊電路板的AB線路之間有64個串聯的焊接點，如果電路不通的原因是因為焊口脫落造成的，要想用二分法檢測出哪一處焊口脫落，至多需要檢測_次解析：由二分法可選AB中點C，然后判斷出焊口脫落點所在的線路為AC，還是BC.然后依次循環上述過程即可很快檢測出焊口脫落點的位置，至多需要檢測6次答案：63根據表中的數據，可以判定方程exx20的一個根所在的區間是_.x10123ex

2、0.3712.727.3920.09x212345解析：設f(x)exx2，由圖表可知f(1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0.所以f(1)·f(2)<0，所以根在(1,2)內答案：(1,2)4已知函數f(x)的圖象是不間斷的，x，f(x)的對應值如下表：x123456f(x)123.621.457.8211.5753.76126.49函數f(x)在區間(1,6)內的零點至少有_個解析：在區間(2,3)，(3,4)，(5,6)內至少各有一個答案：35設f(x)3x3x8，由二分法求方程3x3x80在(1,2)內近似解的過

3、程中，得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程根所在的大致區間是_解析：雖然f(1)·f(1.5)<0，f(1.5)·f(1.25)<0，但(1.25,1.5)比(1,1.5)更精確答案：(1.25,1.5)6下列方程在區間(0,1)內存在實數解的有_x2x30；10；xlnx0；x2lgx0.解析：0<x<1時，x2x3<0，1>0，x2lgx>0.答案：7設函數yx3與y()x2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區間是_(填寫序號)(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)解析：令g(

4、x)x322x，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，g(3)>0，g(4)>0.易知函數g(x)的零點所在區間為(1,2)答案：8函數f(x)|x22x|a有三個零點，則實數a的取值范圍是_解析：數形結合可知答案：a=19下列函數中能用二分法求零點的是_解析：由二分法應用條件知只有符合題意答案：10下面關于二分法的敘述，正確的是_二分法可求函數所有零點的近似值利用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數點后任一位有效數字二分法無規律可循，無法在計算機上實施只在求函數零點時，才可用二分法答案：11方程log3xx3的解所在區間是_解析：構造f(x)log3

5、xx3，f(2)<0，f(3)>0，x0(2,3)答案：(2,3)12方程0.9xx0的實數解的個數是_解析：令f(x)0.9xx，f(x)為R上的減函數且f(10)<0，f(5)>0，所以f(x)在(5,10)內有一個根答案：113方程x3lgx0在區間(0,10)的實數解的個數是_解析：0<x<10時，f(x)x3lgx>0.答案：014方程x2x10的一個解所在的區間為_解析：f(x)x2x1，f(1)>0，f(0)<0，f(2)>0.答案：(1,0)或(0,2)15用計算器求方程lnxx30在(2,3)內的近似解為_(精確到0

6、.1)解析：令f(x)lnxx3，因為f(2)ln21<0，f(3)ln3>0，所以取(2,3)為初始區間答案：2.2二、解答題1已知圖象連續不斷的函數yf(x)在區間(a，b)(ba0.1)上有惟一零點，如果用“二分法”求這個零點的近似值(精確到0.001)，求將區間(a，b)等分的次數解：每等分一次區間長度變為原來的一半，n次等分后區間長度變為原來的，即·0.1，要精確到0.001，必有·0.1<0.001，即2n>100，從而最小的n為7.即將區間(a，b)至少等分7次2用二分法求方程x350的近似解(精確到0.1)解：令f(x)x35，由于f

7、(2)3<0，f(1)4>0，故取區間2，1作為計算的初始區間，用二分法逐次計算，列表如下：區間中點中點函數值2，11.51.6252，1.51.750.35941.75，1.51.6250.70901.75，1.6251.68750.19461.75，1.68751.718750.07741.71875，1.6875所以函數的零點的近似值為1.7，故原方程的近似解為1.7.3求兩曲線y2x與yx4的交點的橫坐標(精確到0.1)（用計算器操作）4(1)求證：方程(x1)(x2)(x3)1在區間(1,0)上有解；(2)能否判斷方程(x1)(x2)(x3)1其他解的區間解：(1)證明：

8、設f(x)(x1)(x2)(x3)1，f(1)1<0且f(0)5>0，所以方程(x1)(x2)(x3)1在區間(1,0)上有解(2)f(1)3>0，f(2)1<0，故方程(x1)(x2)(x3)1在區間(1,2)上有解，f(3)1<0，f(4)9>0，故方程(x1)(x2)(x3)1在區間(3,4)上有解綜上，方程在區間(1,2)，(3,4)上有解5利用函數的圖象特征，判斷方程2x35x10是否存在實數根解：設f(x)2x35x1，則f(x)在R上的圖象是一條連續不斷的曲線又f(0)1>0，f(3)38<0.f(0)·f(3)<0

9、，在3,0內必存在一點x0，使f(x0)0，x0是方程2x35x10的一個實數根方程2x35x10存在實數根鞏固練習題：1若二次函數yx2mx(m3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是_解析：由m24(m3)>0可得m24m12>0，所以m<2或m>6.答案：m|m<2或m>62若二次函數y2x23xa的圖象與x軸沒有公共點，則實數a的取值范圍是_解析：98a<0，所以a<.答案：a<3函數yx23xk的一個零點為1，則k_，函數的另一個零點為_解析：x1時y13k0，所以k4，即yx23x4(x1)(x4)，所以另一個零點為4.答案：444方程log2(x4)2x的根有_個解析：作函數ylog2(x4)，y2x的圖象如圖所示，兩圖象有兩個交點，且交點橫坐標一正一負，方程有一正根和一負根答案：25函數f(x)lnx的零點個數是_個解析：如圖可知ylnx與y的圖象有兩個交點答案：26觀察如圖所示的函數yf(x)的圖象(1)在區間a，b上(有/無)零點；f(a)·