1、無基于實際案例的樓盤選擇與樓層選擇的決策分析一、案例簡介劉老師打算購買住房，有四個備選的樓盤，分別為：華東交大附近的樓盤、萬達廣場的奧克斯樓盤、位于新建縣的海天陽光以及綠地公司開發的學府公館。現簡介四處樓盤的情況。華東交大：樓盤到華東交大步行 5min，離地鐵很近，樓盤結構不太好，小區也不太好，價格比較便宜，若買 3 室 1 廳，60 萬左右，均價 5500/ m2左右。奧克斯：兩種戶型，3 室 2 廳的為 97m2左右，3 室 1 廳的為 87m2左右，房子結構較緊湊，開車到萬達廣場 5min，均價為 7.8 千/ m2左右，買的話大約可打9.79.8 折，但與南昌市墳地瀛上隔湖相望，且采光

2、不好。海天陽光：位于新建縣，到萬達開車 89min，到華東交大 20min，均價為7.77.8 千/ m2，附近無地鐵，樓盤大，環境很好，很優美，兩種戶型，3 室 2廳的為 131m2左右，3 室 1 廳的為 110m2左右.學府公館：綠地開發，信譽較好，建筑挺好，采光也挺好，均價為 8.59.6千/ m2，有三種戶型，分別為 90m2（位于樓層的中間，南北不通透，不是很好） 、107m2、109m2（若是同一樓層，價格與 107 m2價格一樣，這兩種戶型均不存在視線障礙） ，此樓盤附近有汽車站、省政府、南昌大學醫學院、2 號地鐵（可到華東交大前的 1 號地鐵） 。房子不多，現在只剩下兩棟，采

3、光均沒有問題，232層中，2 層最便宜，8500/ m2，越往上越貴，16 層最貴，之后價格逐漸降低，911 層由于灰塵太多，不作考慮，8、18 層風水不好，也不作考慮，20 層以上噪音大，且越高越不抗震。劉老師的基本情況：有車，風險中性，喜歡高品質，環境好的房子，最大預算 100 萬以內，最高承受能力 9.6 千/ m2。二、采用的決策方法現要從四個樓盤選一個，分析樓盤的基本情況，結合劉老師的個人偏好，樓盤的優劣用五個屬性去衡量，這五個屬性是：環境，交通，戶型，價格，離單位遠近。由于老師不太有可能變換住所，所以不考慮“升值空間” 這一屬性。無本問題屬于多屬性決策問題，求解多屬性決策問題的方法

4、很多，沒有哪種方法是十全十美的；而且，對于同一個決策問題，采用不同的方法求解往往會得到不同的結果。這就產生了選用哪種方法，采用哪個結果的問題。比較可靠的辦法是多用幾種方法求解， 并綜合比較所得到的各種結果， 以獲得結論性的方案排序。常用的求解多屬性決策問題的方法有簡單加權和法、層次分析法（AHP） 、TOPSIS 法、ELECTRE 法、基于估計相對位置的方案排隊法、PROMETHEE 等，在對方案集 X 中的備選方案排序過程中，為了使評價結果更可靠，可以根據問題的特點，同時選用幾種適當的多屬性決策方法求解。由于本問題中只有“價格”屬性的屬性值可以量化，其它屬性的屬性值都不可以量化，所以簡單加

5、權和法、TOPSIS 法不適合；ELECTRE 法、PROMETHEE 都是假設屬性為效益型，而本題中的“價格”為成本型屬性，所以也不采用 ELECTRE法和 PROMETHEE 法求解本題。因此，采用層次分析法（AHP） 、基于估計相對位置的方案排隊法分別對本題求解， 當然這兩種方法求得的結果可能一樣也可能不一樣， 但是， 本題比較特殊，本題只是想選一個最佳樓盤以便買房， 所以兩種方法求得的結果如果全排序不一致，但是最佳的兩個樓盤選擇是一致的話，那么也可以得到結論，那就是：兩種方案得到的一致的最優的兩個樓盤就是決策人的最佳選擇。三、選擇樓盤（一）層次分析法直接確定這五個屬性的權重難度有些大，

6、 所以根據 Satty 給出的屬性間相對重要性等級表（見表 1）設定目標重要性判斷矩陣 A 為14/14/135/1413/144/143153/13/14/15/116/154361無表 1 目標重要性判斷矩陣 A 中元素的取值Saaty 給出了求max近似值的方法，算法如下：A 中每行元素連乘并開 n 次方：niannjiji, 2 , 1,1*求權重：niiiini1*, 2 , 1,A 中每列元素求和：njaSniijj, 2 , 1,1計算max的值：jniiS1max用上述近似算法求得上述矩陣 A 的max=5.369，小于 5 階矩陣的臨界值max=5.45，可以通過一致性檢驗，

7、這時的本征向量為TB0746. 0 ,1524. 0 ,2619. 0 ,0443. 0 ,4668. 02在此題當中，只有屬性價格的屬性值可以量化，所以首先對價格屬性的屬性值量化，結果見表 2。相對重要程度定義說明1同等重要兩個目標同等重要3略微重要由經驗或判斷，認為一個目標比另一個略微重要5相當重要由經驗或判斷，認為一個目標比另一個重要7明顯重要深感一個目標比另一個重要，且這種重要性已有實踐證明9絕對重要強烈的感到一個目標比另一個重要得多2,4,6,8兩個相鄰判斷的中間值需要折衷時采用無表 2各樓盤的價格屬性數據對表 1 的屬性值用線性變換作數據預處理，結果見表 3表 3表 1 經線性變換

8、后的屬性值表其它的四個屬性環境， 交通， 戶型， 離單位遠近的屬性值無法量化，所以通過在各屬性下各方案對優劣的比較求得每個屬性下各方案的權。華東交大、奧克斯、海天陽光、學府公館四個方案分別記為1x、2x、3x、4x，各方案在各屬性下比較的結果如下：環境1x2x3x4x1x11/21/81/92x211/61/73x8611/34x9731ji價格（千元/m2）華東交大5.5奧克斯7.8海天陽光7.75學府公館9ji價格（千元/m2）華東交大0.3889奧克斯0.1333海天陽光0.1389學府公館0無交通1x2x3x4x1x1341/22x1/3121/33x1/41/211/54x2351戶

9、型1x2x3x4x1x11/31/41/52x311/21/43x4211/34x5431離單位遠近1x2x3x4x1x14562x1/41343x1/51/3144x1/61/41/41由上述各表可以求各屬性下的最大本征值max和權向量。各屬性下的最大本征值max見表 4.表 4各屬性下的最大本征值max環境交通戶型離單位遠近max3.634.074.124.26無四階矩陣的max=4.27，由表 3 可知，四個屬性的最大本征值max均小于max，所以相應的四個比較矩陣均通過一致性檢驗。五個屬性構成如下決策矩陣：3B=4321xxxx0564. 005349. 04690. 05736. 0

10、1269. 01389. 02456. 00797. 03094. 02324. 01333. 01504. 01376. 00723. 05844. 03889. 00691. 03137. 00447. 0由TBB4328. 0 ,2429. 0 ,1169. 0 ,1557. 023可知，2134xxxx(二)基于估計相對位置的方案排隊法第一步，權重設定。在用基于估計相對位置的方案排序法解本題時，5 個屬性的權重仍沿用 AHP 的結果，即TB0746. 0 ,1524. 0 ,2619. 0 ,0443. 0 ,4668. 02。第二步，進行方案成對比較，給出優先關系矩陣。由 AHP 中

11、的比較矩陣可得各方案在 5 個屬性下的優先關系矩陣分別如下：環境1x2x3x4x1x10002x11003x11104x1111環境交通戶型價格離單位遠近無交通1x2x3x4x1x11102x01103x00104x1111戶型1x2x3x4x1x10002x11003x11104x1111價格1x2x3x4x1x11112x01013x01114x0001無離單位遠近1x2x3x4x1x11112x01013x01114x0001第三步，確定各方案對的總體優先關系773.02619.00443.04668.0227.00746.01524.0773.02619.00443.04668.022

12、7.00746.01524.08811.01524.02619.04668.01189.00746.00443.0773.02619.00443.04668.0227.00746.01524.07287.02619.04668.02713.00746.01524.00443.07287.02619.04668.02713.00746.01524.00443.0434342423232414131312121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx取5 . 0，選定閥值 A=1.05，則AxxxxxxxxxxA3723. 07287. 02713. 05 . 05 . 0,2121212

13、1215 . 0因此，21xx ；用同樣的方法可得：AxxA3723. 07287. 02713. 0,315 . 0因此，31xx ；AxxA2937. 0773. 0227. 0,415 . 0因此，41xx ；AxxA1349. 08811. 01189. 0,325 . 0因此，32xx ；AxxA2937. 0773. 0227. 0,425 . 0因此，42xx ；AxxA2937. 0773. 0227. 0,435 . 0因此，43xx 。無各方案總體優劣的優先矩陣如下：第四步，計算方案ix的總體優劣的排隊指標值iiiqrv。303112121330444333222111qr

14、vqrvqrvqrv第五步，根據排隊指標值，方案的總體排序為1234xxxx層次分析法的方案總體排序為2134xxxx， 雖然兩種方法得到的總體排序不同，但是從這兩種方法的排序結果可以看出，方案34, xx均分別處于前兩位，由此可得出結論：學府公館是最佳選擇，若學府公館無剩余樓房，則選海天陽光。三、選擇樓層通過對四個樓盤的分析知，最佳樓盤為學府公館。現對學府公館的樓層選擇作分析。對于樓層的選擇，主要從視野、通風采光、私密性、衛生、粉塵、噪音、風水等方面考慮。在案例分析中，通過劉老師對學府公館樓層的描述知，911 層由于灰塵太多，不作考慮；8、18 層風水不好，也不作考慮；20 層以上噪音大，且

15、越高越不抗震，20 層以上也不作考慮。因此經過初步的篩選，現可供選擇的樓層有：17、1217、19 層。1-2 層：視野最差，樓下出入汽車噪音大，地漏容易返味，蚊蟲多，潮氣比較大，私密性差，會受到周圍環境的干擾，不具備較強的個人隱私性。因此 1-2 層不作考慮。3-5 層：視野較差，看不到戶外景觀。1x2x3x4x1x10002x11003x11104x1111無6-7 層：視野一般，看得到戶外景觀但不是最佳觀賞高度。學府公館周圍環境比較好，而且劉老師喜歡高品質、環境好的房子，而 37 層不能最佳的觀賞到戶外的美景，所以也不作考慮。12 層：12 層為浮沉層，是空氣污染物密集的高度，一般不選此

16、層。13、14 層：13 在西方代表背叛、死亡等，在中國還是有不少人忌諱這個數字的；14 這個數字，許多人認為它的諧音與死相近，也被認為不吉利。因此，為了完美之計，暫不考慮這兩層。15、16、17、19 層：占有高度的優勢，不會被遮擋，擁有較好的景觀、通風、采光之絕對優勢，通風采光基本不會受到外界因素影響；塵土、噪音、光線污染也少； 私密性好，可以不受或者少受周圍環境的干擾，個人的隱私性較強；衛生較好，沒有蚊子，防盜好；下水管道不會有異味。由于總共有 32 層，16 層處于中心位置，既具有高層住宅的優勢，又不會太高，綜合各方面因素應該是最佳位置，最符合劉老師高品質、環境好的偏好，而且 16 這個數字非常吉利，是個幸運數字。雖然 16 層的價