1、1第一學期期末考試高二年級數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）每小題只有一個正確選項，請將正確選項填到答題卡處1.設集合A=x|（x+1）（x2）0,B=x|1x3,則AUB=（）A.x|-1x3B.x|-1x2且y2”是x2+y2/的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知等差數列an的公差為d（d乒0）,且a3+36+310+a13=32,若am=8,貝Um為（A.12B.8C.6D.46.函數f(x)=(2nx：2的導數是()A.f(x)=4二xB.f(x)=4二2xC.f(x)=82xD.f(x)=16二xn

2、nA.向右平移&個單位長度nB.向右平移3個單位長度nC.向左平移6個單位長度D.向左平移:個單位長度2x8.已知雙曲線2-土=1a0,b0b的一條漸近線過點（2,73）,且雙曲線的一個焦點在拋物線7.為了得到函數ysin2x-|3/的圖象，可以將函數色的圖象2.下列函數中，在區間（Q+饑）上為增函數的是（12y2=4/雙的準線上，則雙曲線的方程為（）39.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為（）尸瞰T）+2（a0且”1）恒過定點滴若直線航曠2過點-其中叩212.已知不等式2x+m+0對一切x=（1,+8）怛成立，貝U實數m的取值范圍是（）m6C第II卷（非選擇題共

3、90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知命題p：VxA0,（x+1）exA1,貝（JIp為.x,14.設變量x,y滿足約束條件0,p:(x+2Xx6)0,q:2-mMx,的通項公式；求數列 n-九的前n項和Sn.16.對于下列表格18、(本小題滿分11分).在銳角AABC中,分別為角A、C所對的邊,且620.(本小題滿分12分)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位： 克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是96,106,樣本數據分組為96,98),98,100),100,102),102,104),104,106，已知樣本中

4、產品凈重小丁100克的個數是36.(1)求樣本容量及樣本中凈重大丁或等丁98克并且小丁104克的產品的個數；已知這批產品中每個產品的利潤y(單位：元)與產品凈重x(單位：克)的關系式為3(96三x：98),y=5(98x0)的焦距為2J3,長軸長為4.ab(1)求橢圓C的標準方程；(2)直線l:y=x+m與橢圓C交于A,B兩點.若OA_LOB，求m的值.22.(本小題滿分12分)已知函數.1-討論函數f(x)的單調性；(2)若對任意的a1,4),都存在氣)任(2,3使得不等式+蝦+2企脆成立,求實數m的取值范圍.7高二數學期末考試參考答案、選擇題題號123456789101112答案ABBAB

5、CADCDBA13、3x00，使得（X0+1）e1.14.-815.3216.817.（本題11分）解：（I）p:-24x61分:p是q的充分條件,【一2,6】是12m,2+ml的子集2分m02mW2nm芝4.m的取值范圍是【4,心）5分2m_6()當m=5時，q:3玄x壬7，由題意可知p,q一真一假，6分工2牧壬6p真q假時，由.nx=08分x-3或x7x-2或x6p假q真時，由4=3壬x2或690+4X8)=4.65(兀).12分20.(本題12分)解：(1)橢圓C:與+y2=1(aAb0)的焦距為2J3,長軸長為4,ab二c=73,a=2,.b=1,2分一x22.，橢圓C的標準方程為+y

6、=14分4(2)設A(%,y)B(x2,y?),將直線AB的28m4m4則x+x2=-，xx2=,55又=64m2-20(4m2-4)0，解得m259由OA_LOB得:y=x+m為代入橢圓方程得5x28mx4m2-4=0.6分D.分,112x1x2+y1y2=x1x2+(x+m)(x2+m)=2x1x2+m(x+x2)+m=011分將代入，得m=維，又.滿足m2.y（X）-X3-fl=（x+右）（扁）,2分令f（x）o,得M.3分令/o,得：一有朋,孝-企+13港恒成立.9分令-.：-.T.：一_當ae（L4時，g（x）-ea-le-l0,所以當a6（1,4時，g（a）2g（l）=&+

7、12.ii分故實數m的取值范圍是：me+12,.12分12第一學期高二期末第一學期期末考試數學試題【滿分150分，考試時間為120分鐘】一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)2.1.函數f(x)=4x的導函數是()A.f(x)=2xB.f(x)=4xC.f(x)=8x2.已知命題p:1ex0)的一條漸近線方程為y=x，且與橢圓=1有公共焦點.貝UC的方程為(142222Axyxy.A.=1B.=1810458.函數f(x)=lnx4x+1遞增區間為()2p:二x。ER，使得x2+10)的左右焦點分別為F1、F2,P為橢圓上的

8、一點PF2與橢圓交于Q。若APFIQ的內切圓與線段PFI在其中點處相切，與PQ切于F2,貝U橢圓的離心率為：(312.已知函數f(x)=x-x-sinxe數a的取值范圍是(1A京1B-頊二、填空題(本大題共4小題，每小題C.31,.2一v，其中e是自然數對數的底數，若f(a1)+f(2a2)苴0，貝U實e1C(q,1U2,心)1D(-二,U1,二)5分，共20分.把答案填在橫線上.)13.命題14.函數f(x)=xlnx的極值點是DG1516.已知函數f(x)=2x3-3x，若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切，求t的取值范16三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文

9、字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題共10分)2222已知命題p:方程_二+、=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：方程匚+匕=1表示雙曲線。9-kk-12-kk(1)若p是真命題，求實數k的取值范圍；(2)若P或q”是真命題，求實數k的取值范圍。18.(本小題共12分)如圖，四面體ABCD中，O是BD中點，AB=AD=2,CA=CB=CD=BD=2。2.(1)求證：AOX平面BCD;(2)求點D到平面ABC的距離。19.(本小題共12分)已知圓C的圓心為(1,1),直線x+y4=0與圓C相切。(1)求圓C的標準方程；(2)若直線過點(2,3),且被圓C所截得的弦長為2,求直線的方程。2

10、0.(本小題共12分)32已知函數f(x)=x+bx+cx+d的圖象經過點P(0,2),且在點M(1,f&1)處的切線萬程為6x-y7=Q(1)求函數y=f(x)的解析式；17(2)求函數y=f(x)的單調區間.21.(本小題共12分)已知函數f(x)=exa(x1)。(1)證明：當a=1時，f(x)芝2恒成立；(2)若函數f(x)在R上只有一個零點，求a的取值范圍。22.(本小題共12分).在平面直角坐標系xoy中，已知A(1,0)，點B在直線x=1上，M點滿足MB/OA,MAAB=MBBA,M點的軌跡為曲線Co(1)求曲線C的方程；(2)斜率為-1的直線l與曲線C交于P、Q兩點，曲

11、線C上是否存在定點N,使得NP與NQ的傾斜角互補，若存在，求點N的坐標，若不存在請說明理由。18考試數學答案123456789101112CACBDBBADCDB、1三-:22乙匕=12kk表示雙曲線若p或q”是真命題，則p,q至少一個是真命題，即一真一假或全為真1k5,k勺或k芝51k2或k2或k0所以1k2或k0或k5或2k5.所以k1.18解：(1)連接OC,.BO=DO,AB=AD,.AOBD,.BO=DO,BC=CD,COBD,在ZAOC中，由題設知AO=扼，CO=J32J2=J6,AC=2扼，2AO2+CO2=AC2,/AOC=90，即AOJ_OC,.AOBD,BmOC=O,AO平

12、面BCD；)2 座19.(1)(x1)2+(y1)2=2(2)x=2或3x4y+6=14.:15.+116.(-3,-1)、17.(1)命題p：22xy-=1方程9kk19kk1表示焦點在X軸上的橢圓”，則LkT0，解得1k5.”，則(2k)k,解得S2或k0(2)命題q:方程1920.解：(1)由y=f(x)的圖象經過點P(0，2)，知d=2,32.2.f(x)=xbxcx2f(x)=3x2bxc?.由在點M(-1，門-1)處的切線方程為6x-y+7=,知*_f(_1)+7=0，即f(1)=1,f(1)=6.32bc=6?2bc=31+bc+2=1,即bc=0,解得b=c=q.32故所求的解

13、析式是f(x)=x-3x-3x+2.(2)f(x)=3x2-6x-3令f(x)A0,得x1十V2；令f(x)0,得1_寸2x1十72故f(x)=x33x2Yx+2的單調遞增區間為(-#，卜而和(V2,+光)單調遞減區間為(1一液，1*仞.21(1)證明：一-令一一當時，f(x)0時，fo/(i)單調遞增。20，冏在工二0處取得最小值。f(0)=e+l=2即f(”224分(2)方法一當片0時，們)=時0恒成立，無零點，與題意不符。當時，=伯在R上單調遞增。i=-f(l)=ea(-l)=ei-l+al-l+a0時，/()=#-。令一一-恥(-00如)/W0用)單增f在1=1血處取得最小值f(!na

14、)=:-a(lnc-l)二。(2-1響=0lna=2ta=*二當QO或Q二決時,冷)在R上有唯一的零點12分本題亦可用分離參數法解決22,解(1)設M點的坐標為()則B(-1,)則廣-，-jj=(H-y)jj=(-2j)21T*T 二 TT 由于舊L-2(1+)即.一-二曲線C的方程是寸=4N(-rVn)y=-r+LA(-fyj;B(-fy2)(2)假設滿足條件的點N存在，設4叫殳PQ的方程為，44Ey=-x+b二牝聯立消去W+4y-4b=0光+y?二一 4)2=-4b則NP NQ的斜率分別為4ki+k?=+=為+光光+光44(為+光)+映罰力+光24Ji+ft同理:點N的坐標是(1,2)22

15、饑+說）伉+）,。）23高二第一學期期末考試數學試題【滿分150分，考試時間為120分鐘】、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)x1.已知命題p:1x0的解集為()A.e,1)B.(0,E)C.(-1,E)D.(s,0)5.函數y=f(x)的導函數y=f(x)的圖象如圖所示，貝炳數y=f(x)的圖象可能是()A.充分不必要條件B.必要不充分條件246.直線ax+y1=0平分圓x2+y22x+4y13=0的面積，貝Ua=()A.1B.3C.也D.2D.25(a0,b0)的一條漸近線方程為y=x,2焦點.貝UC的方程為(22且與橢

16、圓部=1有公共7.已知雙曲線C:筆與=1ab22Axy.A.一一乙=1B.2匕=1522xy.C.-=122xy.D.-=1128.右f(x)=-一x2bn| x+2)在(-1,十)上是減函數，則b的取值范圍是()9.如圖，已知直線與拋物線y2=2px(p0)交于A,B兩點，且OAOB,ODA.3B.545C,2D. 4函數的f(x)=13-ax312，十一ax2ax+2a+1圖像經過四個象限，則實數A.a316B.-6注邑C.aMD./5165522F2,P為橢圓上的一點PF?與橢圓交于Q。若APF1Q的內切圓與線段PF1在其中點處相切，與PQ切于F2,則橢圓的離心率為(.3B.、2C.、:

17、3D.12.已知函數f(x)在R上可導，其導函數為f(x)，若f(x)滿足：當x#1時，(x1)f(x)+f(x)0,f(x)=e2Sf(2-x),則下列判斷一定正確的是(4-A.f(1):f(0)B.ef(4)：f(0)C.ef(2)f(0)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上3-D.ef(3)af(0).)13.命題p:“三x。在R，使得x；+1右0”的否定為14.函數f(x)=xInx的極值點是15.已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線22x_y_2K2=1(a0,b0)右支上的一點，滿足PF1V26PF2=0,且|PF|=廿3|PF2|,則

18、該雙曲線離心率為2716.已知a、b、c是實數，方程x+ax2+bx+c=0的三個實數根可以作為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率，貝Ua2+b2的取值范圍是28三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題共10分)2222已知命題p：方程_十匕=1表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：方程X十匕=1表示雙曲線。9-kk-12-kk(1)若p是真命題，求實數k的取值范圍；(2)若P或q”是真命題，求實數k的取值范圍。18.(本小題共12分)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，AB=AD=2,(1)求證：AOX平面BCD;(2)求異面直線AD與BC所成角

19、的余弦值的大小；19.(本小題共12分)已知圓C的圓心為(1,1),直線x+y4=0與圓C相切。(1)求圓C的標準方程；(2)若直線過點(2,3),且被圓C所截得的弦長為2,求直線的方程。20.(本小題共12分)3.2已知函數f(x)=x+bx+cx+d的圖象經過點P(0,2),且在點M(1,f-1)處的切線萬程為6xy7=QCA=CB=CD=BD=2企.29(1)求函數y=f(x)的解析式；(2)求函數y=f(x)的單調區間21.(本小題共12分)在平面直角坐標系xoy中，已知A(1,0)，點B在直線x=1上，M點滿足MB/OA,MAA=MBBA,M點的軌跡為曲線C。(1)求曲線C的方程；(

20、2)斜率為-1的直線l與曲線C交于P、Q兩點，曲線C上是否存在定點N,使得NP與NQ的傾斜角互補，若存在，求點N的坐標，若不存在請說明理由。22.(本小題共12分)a已知函數f(x)=lnx，g(x)=f(x)+ax6lnx，其中aR.(I)討論f(x)的單調性；(n)設函數h(x)=x2mx+4，當a=2時，若次1擊(0,1),Vx1,2，總有g(x)占h(*)成立,求實數m的取值范圍。30第一學期高二期末考試數學答案123456789101112ACBCDBBCCDDD、1三-:114.:15.+116.（5,+：)x2v2Skk1+=1三、17.(1)命題p：方程9kk1表示焦點在X軸上

21、的橢圓”，則TAO，解得1k5.22。1(2)命題q:方程2kk表示雙曲線”，則(2一k)k0,解得k2或k0.若p或q”是真命題，則p,q至少一個是真命題，即一真一假或全為真1k5k1或k芝51k5則。2或#2或2或k0,所以1E2或k0或k業5或2kc5.所以k1.18解：（1）連接OC,.BO=DO,AB=AD,.AOBD,.BO=DO,BC=CD,COBD,在ZAOC中，由題設知AO=扼，CO=J3x2J2=J6，AC=2J2，2AO2+CO2=AC2,./AOC=90，即AOOC,.AOBD,BmOC=O,AO平面BCD；31(2)719. (1)(x1)2+(y1)2=2(2)x=2或3x4y+620.解：(1)由y=f(x)的圖象經過點P(0，2)，知d=2,3一22.f(x)=xbxcx2f(x)=3x2bxc.,.由在點M(1，f(1)處的切線方程為6xy+7=,知_6_f(_1)+7=0，即f(1)=1,f(1)=6.32bc=62bc=31+bc+2=1，即bc=0,解得b=c=.32故所求的解析式是f(x)=x-3x-3x+2.2一一(2)f(x)=3x6x3令f(x)0,得x1-72或x1+72；令f(x)0,得1一。2x1十/2故f(x)=x33x23x+2的單調遞增區間為z，1E和單調遞減區間為(1一揚，也).21.解(1)設M點的坐標為()則B(