1、1第三章 受彎構件正截面承載力計算本章提要本章提要 ： 介紹受彎構件的概念、設計計算內容及基本構造介紹受彎構件的概念、設計計算內容及基本構造要求的基礎上，分析受彎構件正截面的受力性能及其要求的基礎上，分析受彎構件正截面的受力性能及其承載力計算的基本理論，承載力計算的基本理論，重點重點敘述單筋、雙筋矩形截敘述單筋、雙筋矩形截面和面和T形截面受彎構件正截面承載力計算的基本公式、形截面受彎構件正截面承載力計算的基本公式、公式的適用條件及設計計算方法，并通過算例說明在公式的適用條件及設計計算方法，并通過算例說明在實際工程中的應用實際工程中的應用2 第一節(jié) 概 述 第二節(jié) 受彎構件的基本構造要求 第三節(jié)

2、 受彎構件正截面受力性能 第四節(jié) 受彎構件正截面承載力 計算的基本理論第五節(jié) 單筋矩形截面受彎構件 正截面承載力計算第六節(jié) 雙筋矩形截面受彎構件 正截面承載力計算第七節(jié) T形截面受彎構件正截 面承載力計算3第一節(jié) 概 述一、基本概念一、基本概念1. 受彎構件的定義受彎構件的定義 指在建筑結構中，同時承受彎矩（指在建筑結構中，同時承受彎矩（M M）和）和剪力（剪力（V V）作用的構件。如梁和板。）作用的構件。如梁和板。2. 受彎構件的破壞情況受彎構件的破壞情況4 3. 受彎構件截面受力鋼筋的配置受彎構件截面受力鋼筋的配置單筋截面單筋截面 雙筋截面雙筋截面 二、設計計算內容二、設計計算內容（1）正

3、截面受彎承載力計算正截面受彎承載力計算 根據控制截面（跨中或支座截面）的彎矩設根據控制截面（跨中或支座截面）的彎矩設計值，確定材料等級、截面尺寸和縱向受力鋼筋計值，確定材料等級、截面尺寸和縱向受力鋼筋的數(shù)量。的數(shù)量。5（2）斜截面受剪承載力計算斜截面受剪承載力計算 根據計算截面的剪力設計值復核截面尺寸，確根據計算截面的剪力設計值復核截面尺寸，確定受剪所需的箍筋及彎起鋼筋的數(shù)量，并保證斜截定受剪所需的箍筋及彎起鋼筋的數(shù)量，并保證斜截面受彎承載力。面受彎承載力。（3）裂縫控制和撓度驗算裂縫控制和撓度驗算 根據受彎構件的使用要求，進行正常使用極限根據受彎構件的使用要求，進行正常使用極限狀態(tài)的裂縫控制

4、和撓度驗算驗算。狀態(tài)的裂縫控制和撓度驗算驗算。（4 4）構造設計構造設計 保證構件的各個部位都具有足夠的抗力，并具保證構件的各個部位都具有足夠的抗力，并具有必要的適用性和耐久性，需滿足一系列構造措施。有必要的適用性和耐久性，需滿足一系列構造措施。6第二節(jié) 受彎構件的基本構造要求一、板的構造要求一、板的構造要求 1板的厚度板的厚度 板厚應滿足板厚應滿足承載能力承載能力及及構造構造等要求，現(xiàn)澆板的最等要求，現(xiàn)澆板的最小厚度一般為小厚度一般為60mm，并以，并以10mm為模數(shù)，最小厚度為模數(shù)，最小厚度詳見第六章詳見第六章。 2板的配筋板的配筋分布筋筋受力筋筋7（1）受力鋼筋）受力鋼筋 1）布置和作用

5、布置和作用 布置在彎矩作用的受拉區(qū)，承擔由彎矩作用產生布置在彎矩作用的受拉區(qū)，承擔由彎矩作用產生的拉力。的拉力。 2）構造要求構造要求 常用常用直徑直徑為為6mm12mm，當板厚度較大時，當板厚度較大時，鋼筋直徑可為鋼筋直徑可為14mm18mm。 間距間距一般在一般在70mm200mm之間；當板厚之間；當板厚h150mm時，鋼筋間距不宜大于時，鋼筋間距不宜大于250mm，且不大于，且不大于1.5h。8（2）分布鋼筋）分布鋼筋 1）作用）作用 將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋；將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋； 固定受力鋼筋的設計位置；固定受力鋼筋的設計位置； 抵抗因混凝土收縮及溫度變形。抵抗因混凝土收縮及

6、溫度變形。 2）構造要求）構造要求 分布鋼筋單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上分布鋼筋單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上受力鋼筋的受力鋼筋的15%，且配筋率不宜小于，且配筋率不宜小于0.15%；直徑不；直徑不宜小于宜小于6mm，間距不宜大于，間距不宜大于200mm。9二、梁的構造要求二、梁的構造要求 1截面形式及尺寸截面形式及尺寸 1）截面形式截面形式 矩形、矩形、T形、花籃形、十字形、倒形、花籃形、十字形、倒T形、倒形、倒L形等。形等。 2）截面尺寸截面尺寸 截面尺寸應根據計算確定。截面尺寸應根據計算確定。 截面高度截面高度h可按高跨比可按高跨比h/l=1/101/16取用，常用取用，常用梁

7、高為梁高為250、300750、800、900、mm等。等。 截面寬度截面寬度b可取：矩形截面可取：矩形截面h/b2.02.5；T形截形截面面h/b2.54.0，常用梁寬為，常用梁寬為150、180、200mm，如，如b200mm，應取，應取50mm的倍數(shù)。的倍數(shù)。102梁的配筋梁的配筋（1）縱向受力鋼筋）縱向受力鋼筋 縱向受力鋼筋的縱向受力鋼筋的數(shù)量應數(shù)量應通過承載力計算確定通過承載力計算確定，同時，同時滿足滿足下述下述構造要求構造要求： 梁底部縱向受力鋼筋一般不少于梁底部縱向受力鋼筋一般不少于2根，常用直徑為根，常用直徑為1232mm，同一截面內受力鋼筋直徑不宜相差太大。，同一截面內受力鋼

8、筋直徑不宜相差太大。 為保證鋼筋與混凝土之間的粘結和混凝土澆筑的密實性，為保證鋼筋與混凝土之間的粘結和混凝土澆筑的密實性，鋼筋的凈距不應小于如下表中的規(guī)定。鋼筋的凈距不應小于如下表中的規(guī)定。 縱向受力鋼筋的最小間距縱向受力鋼筋的最小間距 間距類型間距類型水平凈距水平凈距垂直凈距（層距）垂直凈距（層距）鋼筋類型鋼筋類型上部鋼筋上部鋼筋下部鋼筋下部鋼筋25mm和和d最小間距最小間距30mm和和1.5d25mm和和d注 1.當梁的下部鋼筋配置多于二層時，兩層以上鋼筋水平方向的中距應比下面兩層的中距增大一倍； 2.d為鋼筋的最大直徑。11 梁的配筋密集區(qū)域，當受力鋼筋單根配置導致混梁的配筋密集區(qū)域，當

9、受力鋼筋單根配置導致混凝土難以澆筑密實時，可采用兩根或三根一起配置凝土難以澆筑密實時，可采用兩根或三根一起配置的的并筋形并筋形式式。 對對直徑不大于直徑不大于28mm的鋼筋，的鋼筋，并筋并筋數(shù)量不宜超過數(shù)量不宜超過3根；根； 對對直徑為直徑為32mm的鋼筋，的鋼筋，并筋并筋數(shù)量宜為數(shù)量宜為2根；根； 對對直徑為直徑為36mm的鋼筋的鋼筋不宜采用并筋不宜采用并筋。12 注意：注意：采用采用并筋時并筋時，在有關梁的縱向鋼筋最小，在有關梁的縱向鋼筋最小間距和鋼筋的混間距和鋼筋的混凝土保護層厚度構造規(guī)定中所涉及凝土保護層厚度構造規(guī)定中所涉及的鋼筋直徑的鋼筋直徑d均改用并筋的均改用并筋的等效直徑等效直徑

10、de。并筋的等。并筋的等效直徑效直徑de按面積等效的原則確定，對等直徑雙并筋按面積等效的原則確定，對等直徑雙并筋de=1.4d；等直徑三并筋；等直徑三并筋de=1.7d，d為單根鋼筋的直為單根鋼筋的直徑。徑。13（2）架立鋼筋）架立鋼筋 1）作用作用 形成鋼筋骨架；形成鋼筋骨架； 承受混凝土收縮及溫度變化產生的拉力。承受混凝土收縮及溫度變化產生的拉力。 2）要求要求 當梁上部無受壓鋼筋時，需配置當梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根；根； 當梁的跨度當梁的跨度l04m時，直徑不宜小于時，直徑不宜小于8mm； 當當l04m6m時，直徑不應小于時，直徑不應小于10mm； 當當l06m時，直徑不宜小于時，

11、直徑不宜小于12mm。14三、混凝土保護層厚度三、混凝土保護層厚度c和截面有效高度和截面有效高度1混凝土保護層厚度混凝土保護層厚度c1）作用作用 防止鋼筋銹蝕；保證混凝土對受力筋的錨固。防止鋼筋銹蝕；保證混凝土對受力筋的錨固。2）定義定義 構件最外層鋼筋（包括箍筋、分布筋等構造筋）的構件最外層鋼筋（包括箍筋、分布筋等構造筋）的外緣至混凝土表面的最小距離外緣至混凝土表面的最小距離c。15 3）規(guī)定規(guī)定c不應小于鋼筋的公稱直徑不應小于鋼筋的公稱直徑d或并筋的等效直徑或并筋的等效直徑de；設計使用年限為設計使用年限為50年的混凝土結構，年的混凝土結構，c還應符合表還應符合表3-2的規(guī)定；的規(guī)定；設計

12、使用年限為設計使用年限為100年的混凝土結構，年的混凝土結構，c不應小于表不應小于表3-2中數(shù)中數(shù)值的值的1.5倍。倍。當有充分依據并采取一定的有效措施時，可適當減小混凝土當有充分依據并采取一定的有效措施時，可適當減小混凝土保護層的厚度。保護層的厚度。 表3-2 混凝土保護層厚度的最小厚度環(huán)境類別環(huán)境類別板、墻、殼板、墻、殼梁、柱、桿梁、柱、桿一一1520二二a2025二二b2535三三a3040三三b405016注意：注意：1）混凝土強度等級不大于）混凝土強度等級不大于C25時，表中保護時，表中保護層厚度數(shù)值應增加層厚度數(shù)值應增加5mm。 2）鋼筋混凝土基礎宜設置混凝土墊層，基礎）鋼筋混凝土

13、基礎宜設置混凝土墊層，基礎中鋼筋的混凝土保護層厚度應從墊層頂面算起，且中鋼筋的混凝土保護層厚度應從墊層頂面算起，且不應小于不應小于40mm。 當梁、柱及墻中縱向受力鋼筋的當梁、柱及墻中縱向受力鋼筋的保護層厚度大保護層厚度大于于50mm時，宜對保護層采取有效的構造措施。當在時，宜對保護層采取有效的構造措施。當在保護層內配置防裂、防剝落的保護層內配置防裂、防剝落的鋼筋網片鋼筋網片時，網片鋼時，網片鋼筋的保護層厚度不應小于筋的保護層厚度不應小于25mm。 17 2截面有效高度截面有效高度ho 1 1）定義定義 ho指受拉鋼筋的重心至截面受壓混凝土邊緣的指受拉鋼筋的重心至截面受壓混凝土邊緣的垂直距離。

14、垂直距離。 2 2）計算計算 ho與受拉鋼筋的直徑、層數(shù)及混凝土保護層厚與受拉鋼筋的直徑、層數(shù)及混凝土保護層厚度有關。計算公式為：度有關。計算公式為： 式中式中 h截面高度；截面高度； a as s受拉鋼筋的重心至截面受拉混凝土邊緣受拉鋼筋的重心至截面受拉混凝土邊緣的垂直距離。的垂直距離。0shha18 對對板板： 對對梁梁： （單層）（單層） （雙層）（雙層） c為保護層厚度，為保護層厚度，d為受力鋼筋直徑（一般情況下為受力鋼筋直徑（一般情況下對梁取對梁取20mm，板可取，板可取10mm），），dV為箍筋的直徑，為箍筋的直徑，dn為上下層鋼筋之間的垂直凈距。為上下層鋼筋之間的垂直凈距。2sa

15、cd2sVac dd 2sVnac dd d 19第三節(jié) 受彎構件正截面受力性能一、適筋梁正截面工作的三個階段一、適筋梁正截面工作的三個階段 圖圖a為配筋適中的鋼筋混凝土矩形截面簡支試驗為配筋適中的鋼筋混凝土矩形截面簡支試驗梁。經試驗，測得梁的彎矩梁。經試驗，測得梁的彎矩M與撓度與撓度關系曲線如圖關系曲線如圖b。可見，曲線上。可見，曲線上兩個明顯的轉折點兩個明顯的轉折點將梁的受力和變將梁的受力和變形過程劃分為形過程劃分為三個階段三個階段。 （a） 201）第）第階段（階段（彈性受力階段彈性受力階段）彎矩彎矩M較小，梁未出現(xiàn)裂縫，較小，梁未出現(xiàn)裂縫，M和和關系接近直線變化，當關系接近直線變化，當

16、M達到開裂彎矩達到開裂彎矩Mcr時，梁即時，梁即將出現(xiàn)裂縫，第將出現(xiàn)裂縫，第階段結束。階段結束。2）第）第階段（階段（帶裂縫工作階段帶裂縫工作階段）M超過開裂彎矩超過開裂彎矩Mcr，梁出現(xiàn)裂縫，梁出現(xiàn)裂縫進入第進入第階段，且隨著荷載增加，階段，且隨著荷載增加，裂縫不斷開展，撓度速度增長。當受拉鋼筋的應力達屈服強裂縫不斷開展，撓度速度增長。當受拉鋼筋的應力達屈服強度，第度，第階段結束。階段結束。3) 第第階段（階段（破壞階段破壞階段）M增加不多，裂縫和撓度急劇增大。鋼筋應變增長，但應力增加不多，裂縫和撓度急劇增大。鋼筋應變增長，但應力維持屈服強度不變；當維持屈服強度不變；當M增加到最大彎矩增加到

17、最大彎矩Mu時，受壓區(qū)混時，受壓區(qū)混凝土達到極限壓應變壓碎，梁即破壞。凝土達到極限壓應變壓碎，梁即破壞。 （b） 21二、受彎構件正截面各階段應力狀態(tài)二、受彎構件正截面各階段應力狀態(tài)1彈性工作階段（第彈性工作階段（第階段）階段） 受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性，拉應力圖形呈曲線分布；受壓受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)塑性，拉應力圖形呈曲線分布；受壓區(qū)混凝土的壓應力較小，仍處于彈性階段，應力圖形為直區(qū)混凝土的壓應力較小，仍處于彈性階段，應力圖形為直線分布。當受拉區(qū)邊緣纖維應變達到混凝土極限拉應變線分布。當受拉區(qū)邊緣纖維應變達到混凝土極限拉應變tu時，相應的彎矩為開裂彎矩時，相應的彎矩為開裂彎矩Mcr。如圖。如圖b所示。

18、所示。 此階段為此階段為抗裂度計算的依據抗裂度計算的依據。222 2帶裂縫工作階段（第帶裂縫工作階段（第階段）階段） 裂縫處混凝土退出工作，拉力轉移給鋼筋承擔，鋼筋的裂縫處混凝土退出工作，拉力轉移給鋼筋承擔，鋼筋的應力突然增大，中和軸上移，受壓區(qū)高度逐漸減小，受壓區(qū)應力突然增大，中和軸上移，受壓區(qū)高度逐漸減小，受壓區(qū)混凝土的壓應力圖形呈曲線分布。當鋼筋的應力恰好達到屈混凝土的壓應力圖形呈曲線分布。當鋼筋的應力恰好達到屈服強度服強度 y y時，相應的彎矩為屈服彎矩時，相應的彎矩為屈服彎矩M My y。，如圖。，如圖d d所示。所示。 此階段作為此階段作為變形和裂縫寬度驗算的依據變形和裂縫寬度驗算

19、的依據。233破壞階段（第破壞階段（第階段）階段） 鋼筋的應力保持屈服強度鋼筋的應力保持屈服強度y不變，應變不變，應變s急劇增大，裂縫急劇增大，裂縫開展顯著，中和軸迅速上移；混凝土受壓區(qū)高度減小，壓應開展顯著，中和軸迅速上移；混凝土受壓區(qū)高度減小，壓應力呈顯著的曲線分布。當混凝土受壓區(qū)邊緣纖維壓應變達到力呈顯著的曲線分布。當混凝土受壓區(qū)邊緣纖維壓應變達到混凝土極限壓應變混凝土極限壓應變cu被壓碎，截面即破壞，對應的彎矩為被壓碎，截面即破壞，對應的彎矩為極限彎矩極限彎矩Mu，如圖，如圖f所示。所示。 此階段作為此階段作為正截面承載力計算的依據正截面承載力計算的依據。24三受彎構件正截面破壞形態(tài)三

20、受彎構件正截面破壞形態(tài) 配筋率配筋率對正截面破壞形態(tài)有較大的影響，配筋率對正截面破壞形態(tài)有較大的影響，配筋率為為 As /bho 破壞形態(tài)破壞形態(tài)分為如下三種類型：分為如下三種類型： 1）適筋梁）適筋梁 配筋率配筋率適中，截面適中，截面破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，然后受破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓碎壓區(qū)混凝土壓碎，具有明顯的破壞預兆，屬，具有明顯的破壞預兆，屬延性破壞延性破壞，如，如圖圖a所示。所示。252 2）超筋梁）超筋梁 配筋率配筋率超過某一界限值時，超過某一界限值時，鋼筋的應力尚未達到屈鋼筋的應力尚未達到屈服強度，受壓區(qū)混凝土先達到極限壓應變服強度，受壓區(qū)混凝土先達到極限

21、壓應變cucu被壓壞被壓壞。沒。沒有明顯的破壞預兆，具有有明顯的破壞預兆，具有脆性破壞脆性破壞特征，如圖特征，如圖b b所示。在所示。在工程應用中應工程應用中應避免避免。3 3）少筋梁）少筋梁 配筋率配筋率低于某一限值時，構件低于某一限值時，構件受拉區(qū)混凝土一裂即受拉區(qū)混凝土一裂即壞壞，受拉鋼筋的應力迅速屈服并進入強化階段，屬，受拉鋼筋的應力迅速屈服并進入強化階段，屬脆性破脆性破壞壞，如圖，如圖c c所示。在工程應用中應所示。在工程應用中應避免避免。26第四節(jié) 受彎構件正截面承載力 計算的基本理論一基本假定一基本假定 1）截面應變保持平面截面應變保持平面，即截面上各點的平均應變與該點到，即截面

22、上各點的平均應變與該點到中和軸的距離成正比。中和軸的距離成正比。 2）不考慮混凝土的抗拉強度不考慮混凝土的抗拉強度，構件受拉區(qū)開裂后的拉力全，構件受拉區(qū)開裂后的拉力全部由受拉鋼筋承擔。部由受拉鋼筋承擔。 3）縱向受力鋼筋采用圖示的受拉應力縱向受力鋼筋采用圖示的受拉應力-應變關系應變關系，即當，即當sy時，時， ；當；當sy時，時， ；受拉鋼筋的極；受拉鋼筋的極限拉應變取限拉應變取0.01。sssEysf274 4）混凝土采用圖示的受壓應力混凝土采用圖示的受壓應力- -應變關系應變關系，其中，其中0 0為混凝土壓應力達到為混凝土壓應力達到fc c時的壓應變，取時的壓應變，取0.0020.002；

23、cucu為正截面的混凝土極限壓應變，取為正截面的混凝土極限壓應變，取0.00330.0033。28二受壓區(qū)混凝土的等效矩形應力圖形二受壓區(qū)混凝土的等效矩形應力圖形 為簡化計算，將截面曲線應力圖形用等效矩形應為簡化計算，將截面曲線應力圖形用等效矩形應力圖形代換。力圖形代換。29 等效代換的原則等效代換的原則： 1 1）壓應力的合力大小相等；）壓應力的合力大小相等； 2 2）壓應力的合力作用點位置不變。）壓應力的合力作用點位置不變。 等效矩形應力圖形的應力值取等效矩形應力圖形的應力值取1 1 c c，相應的受，相應的受壓區(qū)高度為壓區(qū)高度為，實際受壓區(qū)高度為，實際受壓區(qū)高度為c c， 令令1 1c

24、c 規(guī)范規(guī)范規(guī)定：當混凝土強度等級規(guī)定：當混凝土強度等級C50C50時，取時，取1 11.01.0，1 10.80.8；當混凝土強度等級為；當混凝土強度等級為C80C80時，時，取取1 10.940.94，1 10.740.74；對介于；對介于C50C80C50C80之間的之間的混凝土強度等級，混凝土強度等級，1 1、1 1值按線性內插法確定。值按線性內插法確定。30三適筋截面的界限三適筋截面的界限條件條件1.相對界限受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度b和最大配筋率和最大配筋率max 當縱向受拉鋼筋屈服當縱向受拉鋼筋屈服時，受壓區(qū)混凝土邊緣時，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維也同時達到極限壓纖維也同時達到極限壓

25、應變破壞的狀態(tài)，稱為應變破壞的狀態(tài)，稱為“界限破壞界限破壞”。 根據適筋梁破壞、界根據適筋梁破壞、界限破壞、超筋梁破壞的限破壞、超筋梁破壞的特征，截面應變圖形為特征，截面應變圖形為31 適筋梁適筋梁破壞：破壞：sy，b 界限破壞：界限破壞：sy，b 超筋梁破壞：超筋梁破壞：sy，b b b是界限破壞時截面換算受壓區(qū)高度。是界限破壞時截面換算受壓區(qū)高度。 令令 /h/ho o，稱為相對受壓區(qū)高度，稱為相對受壓區(qū)高度， b bb b/h/ho o，b b稱為相對界限受壓區(qū)高度。稱為相對界限受壓區(qū)高度。 則有則有 b b時時，為適筋破壞，為適筋破壞（包括界限破壞）；（包括界限破壞）； b b時時，為

26、超筋破壞，為超筋破壞。32 取取yy/Es，得出有屈服點鋼筋的，得出有屈服點鋼筋的b值為值為 普通鋼筋所對應的普通鋼筋所對應的b及值見及值見3-3表。表。 111bcbbooycuxxhh 11byscufE 由界限破壞時截面應變圖形的幾何關系可得由界限破壞時截面應變圖形的幾何關系可得33 根據截面力的平衡條件有根據截面力的平衡條件有1cbxy As，即：，即： 或或 當當達到適筋梁的界限達到適筋梁的界限b值時，相應地值時，相應地也達到界限也達到界限配筋率配筋率b，故：，故：1cyff1maxcbbyff11yysooccffAxhbhff342. .最小配筋率最小配筋率 （適筋梁與少筋梁的界

27、限）（適筋梁與少筋梁的界限） 確定確定 的原則的原則是配置最少鋼筋的鋼筋混凝土梁是配置最少鋼筋的鋼筋混凝土梁在破壞時的在破壞時的MU等于同截面的素混凝土梁能承受的等于同截面的素混凝土梁能承受的Mcr 。經計算可得：。經計算可得： 根據上述原則，考慮混凝土溫、濕度變化等影響根據上述原則，考慮混凝土溫、濕度變化等影響及實際工程經驗，及實際工程經驗，規(guī)范規(guī)范規(guī)定：受彎構件的規(guī)定：受彎構件的 取取0.20%和和 45 （%）中的較大值；對板類受彎）中的較大值；對板類受彎構件的受拉鋼筋，當采用強度級別為構件的受拉鋼筋，當采用強度級別為400MPa和和500MPa的鋼筋時，其的鋼筋時，其 允許采用允許采用

28、0.15%和和45 （%）中的較大值。）中的較大值。minminmin0.327stkykAfbhfmintyffmintyff35 注意注意，驗算驗算最小配筋時應采用全截面積最小配筋時應采用全截面積bh。 為防止發(fā)生少筋破壞，要求為防止發(fā)生少筋破壞，要求 3. 經濟配筋率經濟配筋率 板：板： （0.40.8）% 矩形截面梁：矩形截面梁： （0.61.5）% T形截面梁：形截面梁： （0.91.8）%min36第五節(jié) 單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算 一、基本公式及適用條件一、基本公式及適用條件基本公式基本公式 1cbxyAs （1） MMu1cbx(ho ) （2） 或或 MMuyAs(

29、ho ) （3） 2x2x37適用條件適用條件 1 1）為）為防止發(fā)生超筋梁的脆性破壞防止發(fā)生超筋梁的脆性破壞，應滿足，應滿足 maxmax 或或 b b （即（即x xb bh ho o） 或或 M MM Mu.maxu.max1 1 c cbhbho o2 2b b(1(10.50.5b b) ) 2 2）為）為防止發(fā)生少筋梁的脆性破壞防止發(fā)生少筋梁的脆性破壞，應滿足：，應滿足： minmin 或或 A As sminminbhbh 2,max10scf bh38二、截面設計與截面復核二、截面設計與截面復核（一）截面設計（一）截面設計 已知：已知：b、h、1c、y、M，求，求As 。 1.

30、基本公式計算法基本公式計算法（1）求截面受壓區(qū)高度求截面受壓區(qū)高度x（2）求縱向受拉鋼筋面積求縱向受拉鋼筋面積As 若若xbho，則則 ： 若若xbho，則屬于超筋梁，應加大截面尺寸或則屬于超筋梁，應加大截面尺寸或提高混凝土強度等級，并重新設計計算。提高混凝土強度等級，并重新設計計算。 212oocMxhhf b1csyf bxAf39（3 3）驗算最小配筋率）驗算最小配筋率minmin A As sminminbhbh 若若A As sminminbhbh，應適當減少截面尺寸，或按，應適當減少截面尺寸，或按A As sminminbhbh配筋。配筋。（4 4）選配鋼筋的直徑和根數(shù)）選配鋼筋的

31、直徑和根數(shù) 根據計算所得根據計算所得A As s，并考慮鋼筋的凈距和保護層厚，并考慮鋼筋的凈距和保護層厚度要求，由鋼筋截面積表選擇。度要求，由鋼筋截面積表選擇。 402.查表計算法查表計算法 將將xho代入式（代入式（2）得）得 M1cbx(hox/2)=1 cbho2(10.5) 令令 s(10.5) s s截面抵抗矩系數(shù)截面抵抗矩系數(shù) 則則 Ms1cbho2 同理，由式（同理，由式（3）可得）可得 My As (hox/2)yAsho(10.5) 令令 s10.5 s s截面內力臂系數(shù)截面內力臂系數(shù) 則則 My Assho （4） 由式（由式（1）得：）得：11ccsoyyf bxfAbh

32、ff41 或由式（或由式（4 4）得）得 ： 可見可見s s、s s均為均為的函數(shù)，可編制成計算表格供查用。的函數(shù)，可編制成計算表格供查用。但通常采用如下方法計算：但通常采用如下方法計算： 計算計算s s ： 查表或計算系數(shù)查表或計算系數(shù)或或s s： s s1 10.50.5 求縱向鋼筋面積求縱向鋼筋面積A As s 若若b b 則則 或或 若若b b，則為超筋梁，應重新計算。，則為超筋梁，應重新計算。 驗算最小配筋率驗算最小配筋率 A As sminminbhbhsysoMAfr h21scoMf bhs2111obhcsyfAfsy soMAf rh42（二）截面復核（二）截面復核 已知：

33、已知：b、h、1c、y、As 、M，求，求Mu。 由式（由式（1 1）求得）求得x，若，若xbho，則將，則將x值代入式（值代入式（2）可）可得得Mu。若。若xbho，則屬于超筋梁，取，則屬于超筋梁，取x=bho計算計算Mu。 當當MuM時截面處于安全；當時截面處于安全；當MuM時截面處于不安時截面處于不安全。全。43三、影響受彎構件正截面承載力的因素三、影響受彎構件正截面承載力的因素（1）截面尺寸（）截面尺寸（b、h）增大截面高度增大截面高度h較增大截面寬度較增大截面寬度b更有效。更有效。（2）材料強度（）材料強度（c、y）提高鋼筋的強度級別較提高混凝土的強度等級更有效。提高鋼筋的強度級別較

34、提高混凝土的強度等級更有效。（3）受拉鋼筋數(shù)量（）受拉鋼筋數(shù)量（As）適當增大配筋面積適當增大配筋面積As，受彎承載力將明顯提高。，受彎承載力將明顯提高。44第六節(jié) 雙筋矩形截面受彎構件 正截面承載力計算一、雙筋截面的適用情況一、雙筋截面的適用情況1） ，但截面尺寸及材料強度不，但截面尺寸及材料強度不能再增大和提高；能再增大和提高；2）在不同荷載作用下，截面承受正、負彎矩作用）在不同荷載作用下，截面承受正、負彎矩作用（如風荷載作用下的框架梁）；（如風荷載作用下的框架梁）；3）為提高框架梁的抗震性能，在梁中必須配置一定）為提高框架梁的抗震性能，在梁中必須配置一定比例的受壓鋼筋。比例的受壓鋼筋。)

35、5 . 01 (21bbocbhfM45二、縱向受壓鋼筋的抗壓強度設計取值二、縱向受壓鋼筋的抗壓強度設計取值 混凝土受壓高度混凝土受壓高度x滿足下述條件，且配置符合要求的封閉箍滿足下述條件，且配置符合要求的封閉箍筋，則縱向受壓鋼筋的應力可取筋，則縱向受壓鋼筋的應力可取規(guī)范規(guī)范規(guī)定的設計強度值規(guī)定的設計強度值y 三、基本計算公式及適用條件三、基本計算公式及適用條件1計算應力圖形計算應力圖形2sxa462 2基本計算公式基本計算公式： 將計算應力圖形可分解為圖將計算應力圖形可分解為圖a和圖和圖b，即，即sysycAfAfbxf1) ( )2(1sosyocuahAfxhbxfMM21uuuMMM2

36、1sssAAA47 由圖（由圖（a a）可得）可得 由圖（由圖（b b）可得）可得11sycAfbxf)2(11xhbxfMocu2sysyAfAf) ( 2sosyuahAfM483 3適用條件適用條件 1 1）為防止超筋梁破壞，應滿足）為防止超筋梁破壞，應滿足 或或 2 2）為保證受壓鋼筋的強度充分利用，應滿足）為保證受壓鋼筋的強度充分利用，應滿足 x2as四、設計計算方法四、設計計算方法 1截面設計截面設計（1）已知：）已知：bh 、1c、y、y、M，求求As和和As。為使鋼筋總用量（為使鋼筋總用量（As+As）最小，取）最小，取x=bho作為補充作為補充條件條件。obhxb49判別是否

37、需要采用雙筋截面判別是否需要采用雙筋截面 若若 ，則按雙筋截面設計；否則按單筋截面，則按雙筋截面設計；否則按單筋截面設計。設計。計算計算As1 ： 計算計算Mu1和和Mu2 ：計算計算As ： 計算計算As2 ： 計算計算As ：)5 . 01 (21bbocbhfMybocsfbhfA11)5 . 01 (211bbocubhfM12uuMMM)(2soyusahfMAysysfAfA221sssAAA50（2 2）已知：）已知：bh 、1c、y、y、M 、As ，求求A As s。 計算計算AS2和和Mu2 計算計算 計算計算As1 ysysfAfA2)(2sosyuahAfM21uuMM

38、M1uM211ocusbhfMs2110hx51 若若xbho，且，且x2as，則，則計算計算As ： 當當xb bho o時，說明時，說明As數(shù)量不足，應增加數(shù)量不足，應增加As的數(shù)量的數(shù)量或按或按As未知的情況求未知的情況求As和和As。當當x2as時，說明受壓鋼筋時，說明受壓鋼筋As的應力達不到抗壓強的應力達不到抗壓強度度fy，應取，應取x2as，按下式計，按下式計算算AsycoycsffbhfbxfA11121sssAAA()syosMAfha522截面復核截面復核已知：已知：bh 、1c、y、y、M、As和和As，求，求Mu。求求x， 若若xbho，且，且x2as，則將，則將x值代入

39、第二個基本公式值代入第二個基本公式求求Mu；若若xbho，說明屬超筋梁，此時應取，說明屬超筋梁，此時應取xbho代入第代入第二個基本公式求二個基本公式求Mu；若若x2as，則；，則；若若MuM則截面安全，否則截面不安全。則截面安全，否則截面不安全。bfAfAfxcsysy10sySuahfAM53第七節(jié) T形截面受彎構件 正截面承載力計算 一、概述一、概述 1. T形截面的組成及特點形截面的組成及特點 節(jié)約混凝土節(jié)約混凝土, ,減輕自重，減輕自重，有利于提高承載力，工程有利于提高承載力，工程中廣泛應用。中廣泛應用。542. T形截面梁的工程應用形截面梁的工程應用 T形截面或工字形截面形截面或工

40、字形截面吊車梁、屋面梁及橋梁等；吊車梁、屋面梁及橋梁等； 圖示現(xiàn)澆肋形樓（屋）圖示現(xiàn)澆肋形樓（屋） 蓋中的主、次梁等；蓋中的主、次梁等； 槽形板、預制空心板等。槽形板、預制空心板等。55二、二、T形截面受彎構件翼緣計算寬度形截面受彎構件翼緣計算寬度 T形截面受壓翼緣的縱向壓應力實際分布不均勻。為簡形截面受壓翼緣的縱向壓應力實際分布不均勻。為簡化計算，假定在化計算，假定在bf范圍內壓應力均勻分布，范圍內壓應力均勻分布，bf稱為翼緣計算稱為翼緣計算寬度。寬度。56 受彎構件受壓區(qū)有效翼緣計算寬度受彎構件受壓區(qū)有效翼緣計算寬度b bf f取下表所取下表所列各項中的最小值。列各項中的最小值。 受彎構件

41、受壓區(qū)有效翼緣計算寬度受彎構件受壓區(qū)有效翼緣計算寬度b bf f 考考 慮慮 情情 況況T 形形 截截 面面 倒倒L截面截面肋形梁肋形梁(板板)獨立梁獨立梁肋形梁肋形梁(板板)按計算跨度按計算跨度l0考慮考慮l0/3l0/3l0/6按梁按梁(肋肋)凈距凈距sn考慮考慮bsn bsn/2 按翼緣高度按翼緣高度hf考慮考慮b+12hfbb+5hf57三、三、T形截面分類及判別形截面分類及判別1. 1. 分類分類1 1） 第一類第一類T形截面形截面，中和軸在翼緣內，中和軸在翼緣內，xhf，受壓，受壓區(qū)面積為矩形（圖區(qū)面積為矩形（圖a）；）；2） 第二類第二類T形截面形截面，中和軸在梁肋內，中和軸在梁肋內，xhf，受，受壓區(qū)面