1、沁園中學三案設計 年級 ： 八 學科： 數學 課題：角平分線的性質 課型： 新授課 備課時間： 9月 主備人：霍小雪 審核人：酒秀霞學習目標： 1、了解角的平分線的性質,能利用三角形全等證明角的平分線的性質；2、會利用角的平分線的性質進行證明與計算1、提高綜合運算三角形全等的有關知識解決問題的能力2、初步了解角平分線的性質及判定在生活、生產中的應用通過讓學生經歷動手實踐、合作交流、演繹推理的過程，使學生學會理性思考，從而提高解決簡單問題的能力。教學流程導航臺知識鏈接自主探究環節活動1：情境引入：如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場

2、應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿市場建于何處，和本節學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ 已知條件符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得POE=POD 由已知推出的結論：點P在AOB的平分線上判定定理：在角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上學生以小組為單位討論，有部分學生疑惑，用以前學過的知識解決不了，引出新知識，等待學完再解決。學生可以討論，獨立思考，然后說出答案。 師這樣的話，我們又可以得到一個性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上同學們思考一下，這兩個性質有什么聯

3、系嗎？ 生這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換 師對，這是自己的語言，這一點在數學上叫“互逆性” 2、進一步引導學生用集合的觀點概括兩個性質，教師及時點撥講解，讓學生區別性質和判定兩個的區別通過讓學生動手畫最短的路線，可以復習點到直線的距離這一概念，為探究角的平分線的性質作鋪墊；同時也讓學生感受到數學與實際生活是緊密相連的，從而激發學生的學習興趣，體現人人學有價值的數學。合作交流環節活動3：。 討論結果展示： 1應該是用第二個性質這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點300米處2在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算

4、問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下： 第一步：尺規作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿市場所建地了1、學生分組討論、交流教師深入到小組活動中，傾聽學生交流結果，并給予鼓勵和肯定。2、應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質解決問題引導學生寫出命題的已知、求證并加以證明，讓學生熟悉證明文字命題的步驟，體會由實踐活動得到的猜想,只能通過證明來驗證,從而發展學生的理性思維。展示點撥環節

5、學生利用前面所學的知識分析可以知道：在S區集貿市場的位置是其中兩條角平分線的交點，那么點P到三邊的距離一定相等嗎？從而引出例1。 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因為BM是ABC的角平分線，點P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距

6、離相等學生分組討論、交流，教師深入到小組活動中，傾聽學生交流結果，并給予鼓勵和肯定。從上面的實際問題抽出數學圖形得到本例題。通過解決此題進一步鞏固角平分線的兩條性質，并在此過程中通過有條理的思考,發展學生演繹推理的能力；也讓學生感受到三角形的三條角平分線是相交于一點的鞏固達標環節 活動5：變式訓練，深化新知將例題進行變式：PBCANM變式1 如左圖, 點P是ABC的兩個外角平分線，BM、CN的交點，求證：點P在BAC的平分線上。變式2 如右圖, ABC的一個外角的平分線BM與BAC的平分線AN相交于點P，求證：點P在ABC另一個外角的平分線上。PBCAMN 如圖：若要建一個集貿市場，使它到兩條

7、公路和一條鐵路的距離都相等，請問集貿市場應建于何處？鐵路公路公路 教學反思：首先，重視情境創設，讓學生經歷求知過程。問題在生活中產生，在整堂課中，我創設情景使數學問題生活化，生活問題數學化，這樣使學生在數學活動的情景中去發現問題為了解決角平分線的性質這一難點，我通過具體實踐操作、猜想證明、語言轉換讓學生感受知識的連貫性。 其次，教學環節是： “復習定理-學習逆定理-例題學習-練習鞏固”。但考慮到學生在之前已經對角平分線定理已有了一定的接觸，有了一定的知識基礎。所以我先采用了“先做后教”的方法，通過課堂的巡視了解了學生的掌握情況。再次，這節課的學習，我主要采用了體驗探究的教學方式，為學生提供了親

8、自操作的機會，引導學生運用已有經驗、知識、方法去探索與發現等式的性質，使學生直接參與教學活動，學生在動手操作中對抽象的數學定理獲取感性的認識，進而通過教師的引導加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學生的學習變為一個再創造的過程，同時讓學生學到獲取知識的思想和方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學生今后獲取知識以及探索和發現打下基礎。如果說一節課的課堂設計是上好一節課的根本，那么課堂上老師的傳授方式更是關鍵。這其中包括老師對課堂氣氛和學生的把握，老師的教態是否大方得體，尤其有很多老師聽課的時候，還包括語言是否精煉，知識的邏輯感是否連貫，層次是否清楚等。首先說本節課的課堂氣氛，不知是

9、否是第一節課的緣故亦或是學生有點緊張，平時愛回答問題的學生不太敢發言了，所以感覺課堂的氣氛還是有些沉悶。當然，老師在調動學生的積極性時，要設法消除學生的緊張感，讓學生在課上輕松而愉快的學習知識。這是對任何一位老師的考驗。二、對課堂的再認識1、角平分線的兩個性質具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡單，像與角平分線有關求證線段相等、角相等問題，可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等，但學生用還是喜歡采用全等解題，要試著讓學生盡快接受新知識去解題。2、在具體的教學過程中，整個課堂顯得時間倉促，沒有給學生留下足夠的時間和空間進行定理應用。特別是課堂小結，在對知識的梳理上顯然做的不夠。假如對本節課進行第二次設計，我想探討角平分線判定命題是否正確時應老師給出已知和求證即可，而后補充一些例題給學生足夠的時間讓他們進行分析和運用，落實對推理問題思路的探尋和清晰、條理性書寫證明的過程，切實培養學生的邏輯推理能力和靈活運用知識解決問題的能力。另外，教學語言不精練，有的話重復了好幾遍，過多的點撥剝奪了學生的思維參與機會；課堂提問質量不高，有的問題設問沒有必要。在習題的處理上，教師的指導沒有起到正確的導向作用。