1、第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 第第1 1章章 概概 論論 第1章 概 論 第第1 1章章 概概 論論 1.1 1.1 工程振動的類型工程振動的類型 1.2 1.2 工程振動的表示方法工程振動的表示方法 1.3 1.3 振動的頻譜振動的頻譜 工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 1.4 1.4 振動問題及其求解方法振動問題及其求解方法第1章 概 論 第第1 1章章 概概 論論 1.1 1.1 工程振動的類型工程振動的類型 工程振動基礎工程振動基礎 工程振動是工程系統的一種特殊的動力學問題。工程振動是工程系統的一種特殊的動力學問題。 動力學問題有什么特點？動力學問題有什么特點？ 什

2、么是振動？什么是振動？ 為什么要研究振動？為什么要研究振動？ 振動過程是指振動位移、速度、加速度、力和應變等振動過程是指振動位移、速度、加速度、力和應變等機械量隨時間的變化歷程。對振動過程，按不同的標準有機械量隨時間的變化歷程。對振動過程，按不同的標準有多種分類方法多種分類方法。 第1章 概 論 1 1 工程振動的類型工程振動的類型工程振動基礎工程振動基礎 自由振動：系統在給定初始激勵作用下產生的振動。自由振動：系統在給定初始激勵作用下產生的振動。 按系統的激勵（輸入），系統振動可分為：自由振動、強迫按系統的激勵（輸入），系統振動可分為：自由振動、強迫振動、自激振動和參數振動。振動、自激振動和

3、參數振動。強迫振動：系統在給定外界激勵作用下產生的振動。強迫振動：系統在給定外界激勵作用下產生的振動。自激振動：系統受到其自身控制的激勵作用下產生的振動。自激振動：系統受到其自身控制的激勵作用下產生的振動。參數振動：激勵方式是通過改變系統的物理特性參數而實現參數振動：激勵方式是通過改變系統的物理特性參數而實現 的振動。的振動。第1章 概 論 1 1 工程振動的類型工程振動的類型工程振動基礎工程振動基礎 按系統的響應（輸出），系統振動可分為：諧波振動、周期按系統的響應（輸出），系統振動可分為：諧波振動、周期振動、準周期振動、擬周期振動、混沌振動和隨機振動。振動、準周期振動、擬周期振動、混沌振動和

4、隨機振動。 諧波振動：振動量（響應）為時間的正弦或余弦函數。諧波振動：振動量（響應）為時間的正弦或余弦函數。 周期振動：振動量（響應）為時間的周期函數。周期振動：振動量（響應）為時間的周期函數。 準周期振動：若干個周期不可通約的簡諧振動組合而成的振動。準周期振動：若干個周期不可通約的簡諧振動組合而成的振動。 擬周期振動：振動量（響應）為時間的擬周期函數。擬周期振動：振動量（響應）為時間的擬周期函數。 混沌振動：振動量（響應）為時間的始終有限的非周期函數。混沌振動：振動量（響應）為時間的始終有限的非周期函數。 隨機振動：振動量（響應）為時間的隨機性函數，不能預測只隨機振動：振動量（響應）為時間的

5、隨機性函數，不能預測只能用概率方法來研究。能用概率方法來研究。第1章 概 論 1 1 工程振動的類型工程振動的類型工程振動基礎工程振動基礎 按系統的自由度，系統振動可分為：單自由度系統的振動、按系統的自由度，系統振動可分為：單自由度系統的振動、多自由度系統的振動和無限自由度系統的振動。多自由度系統的振動和無限自由度系統的振動。 按描述系統的力學模型是否連續(xù)，系統振動可分為：離散系按描述系統的力學模型是否連續(xù)，系統振動可分為：離散系統振動和連續(xù)系統振動。統振動和連續(xù)系統振動。 按描述系統的微分方程的性質，系統振動可分為：線性振動按描述系統的微分方程的性質，系統振動可分為：線性振動和非線性振動。和

6、非線性振動。第1章 概 論 第第1 1章章 概概 論論 1.2 1.2 工程振動的表示方法工程振動的表示方法 工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 )tsin(Ax振動方程振動方程周期與頻率周期與頻率fT21Tf21周期周期頻率頻率 復矢量表示簡諧振動復矢量表示簡諧振動jAejAAzsincos 當某一機械量當某一機械量 x隨時間隨時間t按正弦或余弦規(guī)律變化時，按正弦或余弦規(guī)律變化時，稱之為稱之為簡諧振動簡諧振動過程。過程。 1.2 1.2 工程振動的表示方法工程振動的表示方法 （1-1） （1-2）工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 旋轉復矢量與簡諧振動的關系旋轉復矢量與簡諧振動的

7、關系1.2 1.2 工程振動的表示方法工程振動的表示方法 工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.2 1.2 工程振動的表示方法工程振動的表示方法 ()cos()sin()jtj tzAtjAtAeAe稱旋轉復矢量稱旋轉復矢量 為復振動。進而可以寫成以下形式為復振動。進而可以寫成以下形式 )(tjAe()j tj tzAeAe（1-3）（1-4） 用復振動表示簡諧過程，使許多振動問題的分析或運用復振動表示簡諧過程，使許多振動問題的分析或運算得到簡化，如用復振動表示的簡諧振動的位移算得到簡化，如用復振動表示的簡諧振動的位移 、速、速度度 及加速度及加速度 之間的關

8、系為之間的關系為)(tx)(tv)(ta第1章 概 論 jtx(t)Xe2jtjtjdxv(t)jXeVedtVjXXe222jtjtjdva(t) XeAedtAjV X Xe 上述三式表明，復振動的速度上述三式表明，復振動的速度v(t)比位移比位移x(t)在相位上在相位上超前超前 ；加速度；加速度a(t)又比速度又比速度v(t) 超前超前 .221.2 1.2 工程振動的表示方法工程振動的表示方法 （1-7）（1-6）（1-5）工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 第第1 1章章 概概 論論 1.3 1.3 振動的頻譜振動的頻譜 工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 1.3 1.3

9、 振動的頻譜振動的頻譜0111( )(cossin)nnnx taantbnt其中其中2021TTaxdtT2122cosTTnaxntdtT 在數學上，周期函數可展為傅里葉三角級數，設在數學上，周期函數可展為傅里葉三角級數，設x(t)=x(t+kT), k為整數，并令為整數，并令 , 則有則有T/21（1-8）工程振動基礎工程振動基礎 2122sinTTnbxntdtT(1, 2, 3, .)n 其中（1-9）第1章 概 論 011( )sin()nnnx tccnt.), 3, 2, 1(2200nabarctgbacacnnnnnn也可寫成也可寫成其中其中1.3 1.3 振動的頻譜振動的

10、頻譜（1-10） （1-11）工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 可見，一個周期振動過程可視為頻率順次為可見，一個周期振動過程可視為頻率順次為基頻基頻1 及其整數及其整數倍的若干或無數倍的若干或無數簡諧振動分量簡諧振動分量的的合成振動過程合成振動過程。 以以f（或（或 ）為橫坐標，）為橫坐標， cn和和n為縱坐標，得到的為縱坐標，得到的 cnf 和和 n f 圖分別稱為圖分別稱為幅值譜幅值譜和和相位譜相位譜，統稱為，統稱為傅里葉頻譜傅里葉頻譜。 這些分量依據這些分量依據n =1，2，3, 分別稱為分別稱為基頻分量基頻分量、二倍頻分二倍頻分量量、三倍頻分量三倍頻分量等。基頻分量有時稱為等。

11、基頻分量有時稱為基波基波，n倍頻分量則稱倍頻分量則稱為為n次諧波次諧波。 周期函數的的周期函數的的頻譜頻譜總是由若干沿總是由若干沿f軸軸離散分布的普線離散分布的普線組成，普組成，普線長度分別代表頻率分量的幅值和初相位。線長度分別代表頻率分量的幅值和初相位。1.3 1.3 振動的頻譜振動的頻譜工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.3 1.3 振動的頻譜振動的頻譜 正如簡諧振動可以用復振動表示，周期振動也可采用復指正如簡諧振動可以用復振動表示，周期振動也可采用復指數形式的傅里葉級數。數形式的傅里葉級數。 根據歐拉公式可知根據歐拉公式可知111111cos()2si

12、n()2jntjntnnjntjntnnaanteeabnteej第1章 概 論 將其代入（將其代入（1-8）式，得）式，得)(21)(21)(1110tjnnntjnnnnejbaejbaatx 令令)(21)(2100nnnnnnnjbaXXjbaXaX（1-12）（1-13）傅里葉級數的復指數形式傅里葉級數的復指數形式1.3 1.3 振動的頻譜振動的頻譜工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 則（則（1-12）可寫為）可寫為 111()01( )jntjntnnnjntnnx tXX eXeX edtetxTXTTtjnn221)(1（1-14）（1-15） （1-14）和（）和（1-

13、15）即為傅里葉級數的復指數形式。）即為傅里葉級數的復指數形式。1.3 1.3 振動的頻譜振動的頻譜工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 ( )( )21( )2j tj tj tj tdx tx t edt ex t edt ed將上式中的方括號中的積分結果記作將上式中的方括號中的積分結果記作 ，則有，則有)(X（1-16）1( )( )2( )( )j tj tXx t edtx tXed（1-17）非周期過程的傅里葉級數的復指數形式非周期過程的傅里葉級數的復指數形式1.3 1.3 振動的頻譜振動的頻譜工程振動基礎工程振動基礎 第1章 概 論 上式建立了上式建立了時域函數時域函數 和和

14、頻域函數頻域函數 之間的一之間的一一對應關系，稱為一對應關系，稱為傅里葉變換對傅里葉變換對。)(tx( )X工程振動基礎工程振動基礎 1.3 1.3 振動的頻譜振動的頻譜第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.4 1.4 振動問題及其求解方法振動問題及其求解方法振動問題：激勵、響應和系統特性振動問題：激勵、響應和系統特性振動分析：在激勵條件與系統特性已知的情形下，振動分析：在激勵條件與系統特性已知的情形下，求系統的響應。求系統的響應。系統識別：在激勵與響應已知的情形下，確定系統的系統識別：在激勵與響應已知的情形下，確定系統的特性。特性。振動設計：在一定的激勵條件下，如何來設計系振動設計：

15、在一定的激勵條件下，如何來設計系統的特性，使得系統的響應滿足指定的條件。統的特性，使得系統的響應滿足指定的條件。 振動環(huán)境預測：在系統特性和響應已知的情形下，振動環(huán)境預測：在系統特性和響應已知的情形下，求激勵，即判別系統的環(huán)境特性。求激勵，即判別系統的環(huán)境特性。 第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.4 1.4 振動問題及其求解方法振動問題及其求解方法 實際的振動問題往往是錯綜復雜的，它可能實際的振動問題往往是錯綜復雜的，它可能同時包含識別、分析和設計等幾個方面的問題。同時包含識別、分析和設計等幾個方面的問題。 第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.4 1.4 振動問題及其求解

16、方法振動問題及其求解方法解決振動問題的方法解決振動問題的方法第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.4 1.4 振動問題及其求解方法振動問題及其求解方法數值計算在解決振動問題的應用數值計算在解決振動問題的應用工程實際振動問題的計算結構動力學第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.4 1.4 振動問題及其求解方法振動問題及其求解方法計算技術在汽車振動分析中的應用計算技術在汽車振動分析中的應用第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.4 1.4 振動問題及其求解方法振動問題及其求解方法渦輪機頻率分析第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.4 1.4 振動問題及其求解方法振動問

17、題及其求解方法振動實驗與測試振動實驗與測試試驗結構、激勵系統、測量系統、分析系統。試驗結構、激勵系統、測量系統、分析系統。第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.4 1.4 振動問題及其求解方法振動問題及其求解方法振動實驗與測試振動實驗與測試 機械系統中，回轉體不機械系統中，回轉體不平衡引起的振動，往往也是平衡引起的振動，往往也是一種周期性運動。例如，下一種周期性運動。例如，下圖是某鋼廠減速機上測得的圖是某鋼廠減速機上測得的振動信號波形振動信號波形(測點測點3)，可以，可以近似的看作為周期信號。近似的看作為周期信號。第1章 概 論 工程振動基礎工程振動基礎 1.4 1.4 振動問題及其求解方法振動問題及其求解方法振動實驗與測試振動實驗與測試空調風機的空調風機的振動模態(tài)實振動模態(tài)實