1、絕密啟用前_-2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試_-文科數(shù)學(xué)全國 I 卷_-本試卷共23小題,總分值150分,測試用時120分鐘j適用地區(qū)：河北、河南、山西、山東、江西、安徽、湖北、湖南、廣東、福建考前須知：._1,答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在做題卡和試卷指定位置上.-._2,答復(fù)選擇題時,選出每題答案后,用鉛筆把做題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑._一如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號.答復(fù)非選擇題時,將答案寫在_線做題卡上.寫在本試卷上無效.二封_黑3.測試結(jié)束后,將本試卷和做題卡一并交回.7-一、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分.在每個小題給出的四個

2、選丘-項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設(shè)z-一-,那么Z=-12i班-二八二A.2B.73C.V2D.1-M2,集合U1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5,B2,3,6,7,那么_線BIaA二封可_密-A,1,6B,1,76.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號為1,2,1000,C.cabS-4古希臘時期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取被抽到,那么下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生7.tan255=A.-2-MB.-2+V3100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗.假設(shè)46號學(xué)生C.616號學(xué)生D.

3、815號學(xué)生C.2-V3D.2+J3、5151,比是251X5=0.618稱為黃金分割比例,著名22的斷臂維納斯便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是立.假設(shè)某人滿足2上述兩個黃金分割比例,且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,那么其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cmC.6,7D,1,6,70.20.33,alog20.2,b2,c0.2,那么sinxx5.函數(shù)f(x)=2在TT,兀的圖像大致為cosxx12B-SX-0000022-3-4-8.非零向量a,b滿足a=2b,且(a6)b,那么a與b的夾角為B.c2nC.

4、32A,上22B.土39.如圖是求2C.42y32xD.5A.B.C.1A=2A1A=2A.1D.A=12A12A10.雙曲線C:離心率為A.2sin40的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入二、填空題:13.曲線y此題共3x24小題,每題5分,共20分.x)3在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為3-14.記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.假設(shè)a11,S3-,那么S4=4一.3n.一.15.函數(shù)f(x)sin(2x)3cosx的取小值為216./ACB=90,P為平面ABC外一點(diǎn),PC=2,點(diǎn)P到/ACB兩邊AC,BC的距離均為J3,那么P到平面ABC的距離為.三、解做題：共70分.解容許寫出文字說明、解答過程

5、或演算步驟.第1721題2x2ab21(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130.,那么C的為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.12分B.2cos40C.11.ZABC的內(nèi)角A,B,sin50C的對邊分別為a,b,c,D.-1cos50asinAbsinB=4csinC,某商場為提升效勞質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對4A.6cB.C.4D.312.橢圓C的焦點(diǎn)為F1(1,0)F2(1,0)過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn)假設(shè)|AF2|2|F2B|,|AB|BF|,那么C的方程為不滿意男顧客4010女顧客

6、3020該商場的效勞給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯(lián)表:(1)分別估計男、女顧客對該商場效勞滿意的概率;(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場效勞的評價有差異?12B-SX-0000022-5-6-2附：K22n(adbc).(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2次)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,S9=-a5.(1)假設(shè)a3=4,求an的通項公式；(2)假設(shè)ai0,求使得0刃n的n的取值范圍.12B-SX-0000022-7-8-19.12分如圖,直四柱ABCDXiBiCiDi的底面是菱形,AAi=

7、4,AB=2,/BAD=60,E,M,N分別是BC,BBi,AiD的中點(diǎn).(1)證實：MN/平面CiDE；(2)求點(diǎn)C到平面CiDE的距離.20.(i2分)函數(shù)f(x)=2sinxxcosxx,f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).(i)證實：f(x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點(diǎn)；(2)假設(shè)xC0,兀時,f(x)x,求a的取值范圍.12B-SX-0000022-9-10-21 .(12分)點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱,|AB=4,OM過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切.(1)假設(shè)A在直線x+y=0上,求.M的半徑；(2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動時,MA-MPI為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分.請

8、考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計分.22 .選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為標(biāo)原點(diǎn).為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為2cos33sin110.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.1 1t t21 1t t24t4tFTFT(t為參數(shù)),以坐12B-SX-0000022-ii-12-23 .選彳4-5:不等式選講(10分)a,b,c為正數(shù),且滿足abc=1.證實:(1)111a2b2c2；abc(2)(ab)3(bc)3(ca)324.12B-SX-000002

9、2-13-14-2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試文科數(shù)學(xué)全國 I 卷參考答案、選擇題1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.D二、填空題8.B9.A10.D11.A12.B13.y=3x三、解做題17.解：14.5815.-416.五(1)由調(diào)查數(shù)據(jù),男顧客中對該商場效勞滿意的比率為竺500.8,因此男顧客對該商場效勞滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場效勞滿意的比率為3006,因此女顧客對該商場效勞滿50意的概率的估計值為0.6.由0知d0,故S；an等價于n211n10,0,解得1由W10所以n的取值范圍是n|1麴Jn10,nN.19.解：(1)連結(jié)BC,ME.由于M,E分

10、別為BB1,BC的中點(diǎn),所以ME/RC,且ME1BIC.又由于N為AD的中點(diǎn),所以ND-AID.22由題設(shè)知AB1=DC,可得BC=AD,故ME=ND,因此四邊形MNDE為平行四邊形,MN/ED.又MN平面GDE,所以MN/平面CDE.(2)過C作CIE的垂線,垂足為H.由可得DEBC,DEGC,所以DE,平面GCE,故DELCH.從而CH,平面GDE,故CH的長即為C到平面GDE的距離,(2)K2100(40203010)2505070304.762.由可得CE=1,CIC=4,所以C1E行,故CH由于4.7623.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場效勞的評價有差異.18.解：從

11、而點(diǎn)C到平面4.17CDE的距離為17(1)設(shè)an的公差為d.由S925得44do.由a3=4得a12d4.于是a8,d2.因此an的通項公式為an102n.(2)由(1)得備4d,故an(n5)d,Snn(n9)d.220.解:4、171712B-SX-0000022-15-16-(1)設(shè)g(x)f(x),那么g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.4x.當(dāng)x(0,-)時,g(x)0;當(dāng)x2時,g(x)0,所以g(x)在(0-),2由于曲線C:y24x是以點(diǎn)P(I,O)為焦點(diǎn),以直線x1為準(zhǔn)線的拋物線,所以冗單調(diào)遞增,在一,九單調(diào)遞減.2|MP|=x+1.由于|MA|MP|二r|M

12、P|=x+2(x+1)=1,所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.22.解：(1)由于1冗又g(0)0,g-0,g(力22,故g(x)在(0,勸存在唯一零點(diǎn).1t21t21,且x1 1t t2t t24t4t2t t22所以f(x)在(0,勸存在唯一零點(diǎn).(2)由題設(shè)知式)a兀f(n)0,可得C的直角坐標(biāo)方程為y21(x41).由(1)知,f(x)在(0,勸只有一個零點(diǎn),設(shè)為x0,且當(dāng)x0,x0時,l的直角坐標(biāo)方程為2x,3y110.f(x)0;當(dāng)xXO,冗時,f(x)0f(x)在0,xo單調(diào)遞增,xcos.(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為,y2sin為參數(shù),在x0,冗單調(diào)遞減.又f(0)0,f(0,所以

13、,當(dāng)x0,句時,f(x)0.又當(dāng)a,0,x0,用時,axwo,故f(x)ax.因此,a的取值范圍是(,0.21.解：(1)由于 eMeM 過點(diǎn)A,B,所以圓心M在AB的垂直平分線上.由A在直線x+y=0上,且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱,所以M在直線yX上,故可設(shè)M(a,a).由于 eMeM 與直線x+2=0相切,所以 eMeM 的半徑為r|a2|.由得|AO|=2,又MOuAOr,故可得2a24(a2)2,解得a=0或a=4.C上的點(diǎn)到l的距離為|2cos2.3sin11|Q 時,4cos23.解：(1)故 eMeM 的半徑r=2或r=6.(2)存在定點(diǎn)P(1,0),使得|MA|MP|為定值.理

14、由如下：設(shè)M(x,y),由得 eMeM 的半徑為r=|x+2|,|AO|=2.由于MOuAO,故可得x2y24(x2)2,化簡得M的軌跡方程為b2所以由于b22abb24cos1111取得最小值7,故C上的點(diǎn)到l距離的最小222c2bcca2ac,又abc1,故有ab,abbccabcca11abc2b2由于a,b,c為正數(shù)且abc1,故有12B-SX-0000022-17-18-u,由調(diào)楮數(shù)據(jù),男顫客中對諜商珞戰(zhàn)外滿意的比率為匯=03.因此男顧客對該5ro商場多滿意的概率的估法值為0女蟆客中時談隔后服多滿意的比率為3=0吞,因此女顧客對深商場眼外襁意的概50率的估計茄為0.6.2r,卻“收.

15、50M50X70K30由于4.7軌3I,故有95拓的把握認(rèn)為,兒女網(wǎng)客對該商場效勞的評價書用18.解*設(shè)應(yīng)的公先為小由5.=得/+4d=0P由3=4用4+2t/ 4.于是a可.dn7.因此?小的通以公式為=10啟3由1聞2=一3.故4W7肘.后幽-9W.由.Q如d喧.戰(zhàn)三、等價于/T 舊川口假設(shè)明解存毫/喜1.一所以內(nèi)的取衍瘡第是佃HWmWIOEEN.(ab)(ab)3(bc)(bc)3(ca)(ca)33 33(ab)(ab)3(bc)(bc)3(ac)(ac)3=3(a+b)(b+c)(a+c)3(2.ab)(2.bc)(2.ac)=24.所以(ab)3(bc)3(ca)324.一、選理心

16、LC7.D二、填空題13.y=3x三、KWM2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試文科數(shù)學(xué)試題參考答案2-C3,B&B5,口酣匚隊H9-A10.DItALEB14.1IS,T1也近12B-SX-0000022-19-20-19.Mt嫡好版.內(nèi)殘利為網(wǎng)比的中點(diǎn),所以皿監(jiān)G部乂國為為洲I的中也,所以川口.！).由戳通加4理4BC.可司羋.440,敬MEAN.因此四通幫刈同適為平行四地唐.心0又用之平面匚麻所以AW平由3吐過CfTj的*黑木足小的可都白,此*D1cc_后以次,平面卻匚人放班1同,從而CHL平面GDE.故CH的RUJ為匚到平面0白的距離r由巳對何用CEjC.C-4,斯以 R=后,熱CH

17、=,從而就C到平面GDE的靠腹為客,.20.解二口)設(shè)武力=/)副4幻4皿工+卜Jtwx.身一.,學(xué)時.京匕40：當(dāng)工田打)時.fJ(z)0,烈由=-2 他對“在他制群齊噌一零點(diǎn).所以fix在(0,1)存在曜一零點(diǎn).由出/如, ,(3)力圖,/位0,對價Z0.77幻在俄制只有一個軍.吸,設(shè)力旦與工川0,&1時*/)0;r( (x) )0.時*ax黑0*數(shù)人工)云國r.因此,.的取出整因肥(一,0.21. /(I)四為點(diǎn)B.質(zhì)慌心M在W平野.上,曲已.在與干尸*0上,且#,美于*存原點(diǎn).時捧所以.在R鈦尸工工上.故浦&H血始弭為0M與直d*+2=.剪切所以的中里為斗.*望由已如春卜工,JLMOLAO,也可傅加1+4=9,孫,W郭.心.,九ttQJK徉在定點(diǎn)KM0 柱海IA&I-M!內(nèi)定fit理由MM*由己知看的半徑為,可+2|, ,卜二由于碗J.T萬.故可存/寸/+4=任+司,牝箱得總的軌就方程為,=4-由于曲tldy=4工基以點(diǎn)汽L3為焦點(diǎn).以出蛀工-1為準(zhǔn)座的整物H*所以闞為|M4|-；Afl+r-|APkM+2-口*1) 1,所以存在4足條件的定RP.22. Mr(11由于-IM口瘙I.且1蟲與丫蟲二*:1*.所以右的H姓生林1+fz1+J( (I+iy方襄力Jp+2-J( (Xit-I).*/的宜角些