1、第第3 3節圓周運動節圓周運動常用的有：線速度、角速度、周期、轉速、頻率、常用的有：線速度、角速度、周期、轉速、頻率、向心加速度等它們的比較見下表：向心加速度等它們的比較見下表：定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位線線速速度度1.描述圓周運動的物體運動描述圓周運動的物體運動的物理量的物理量(v)2是矢量，方向和半徑垂直，和是矢量，方向和半徑垂直，和圓周上圓周上1.v 2單位：單位：m/s快慢快慢每點切線方向相同每點切線方向相同lt2rT一、描述圓周運動的物理量一、描述圓周運動的物理量定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位角角速速度度1.描述物體繞圓心描述物體繞圓心 的物理量的物理量()2

2、矢量，中學不研究其矢量，中學不研究其方向方向1. 2單位：單位：rad/s周期周期和頻和頻率率1.周期是物體沿圓周運動周期是物體沿圓周運動 的時間的時間(T)2頻率是物體單位時間頻率是物體單位時間轉過的轉過的 (f)1.T ；單位；單位s 2f ；單位：；單位：Hz向心向心加速加速度度1.描述線速度描述線速度 變化變化快慢的物理量快慢的物理量(a)2方向方向1.a r22單位：單位：m/s2相互相互關系關系1.vr2a r2v2T運動運動快慢快慢一周一周圈數圈數方向方向指向圓心指向圓心t 2rv1T2vr2vr24rT做圓周運動的物體，若在相等的時間里通過的圓弧長做圓周運動的物體，若在相等的時

3、間里通過的圓弧長度相等，就是勻速圓周運動，否則是非勻速圓周運度相等，就是勻速圓周運動，否則是非勻速圓周運動，兩種運動線速度大小都用公式動，兩種運動線速度大小都用公式v v 計算關于兩種運動的性質、加速度、向心力比較如計算關于兩種運動的性質、加速度、向心力比較如下表：下表：lt2 rt項目項目勻速圓周運動勻速圓周運動非勻速圓周運動非勻速圓周運動運動運動性質性質是速度大小不變而方向是速度大小不變而方向時刻變化的變速曲線運時刻變化的變速曲線運動，是加速度動，是加速度 的的變加速曲線運動變加速曲線運動是速度大小和方向都變化是速度大小和方向都變化的變速曲線運動，是加速的變速曲線運動，是加速度度的變加速曲

4、線運動的變加速曲線運動大小和方向都變化大小和方向都變化大小不大小不變而方向時刻變化變而方向時刻變化二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動項目項目勻速圓周運動勻速圓周運動非勻速圓周運動非勻速圓周運動加速加速度度加速度方向與線速度方加速度方向與線速度方向垂直，指向圓心，只向垂直，指向圓心，只存在存在 ，沒有沒有由于速度的大小、方由于速度的大小、方向均變化，所以不僅向均變化，所以不僅存在向心加速度且存存在向心加速度且存在切向加速度，合加在切向加速度，合加速度的方向速度的方向向心向心力力F合合F向向F合合法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度不指向不指向圓心圓心()()22

5、2222vmrmrmrTmrf 向切沿半徑的分力沿切向的分力xyF = maF = ma設質點質量為設質點質量為m，做圓周，做圓周運動的半徑為運動的半徑為r，角速度為，角速度為，向心力為，向心力為F，如圖所示，如圖所示(1)當當Fm2r時，質點做時，質點做勻速圓周運動；勻速圓周運動；(2)當當Fm2r時，質點做離心運動；時，質點做離心運動；(3)當當F0時，質點沿切線做直線運動；時，質點沿切線做直線運動；(4)當當Fm2r時，質點做向心運動時，質點做向心運動例例1 1 小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一小明同學在學習了圓周運動的知識后，設計了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度他

6、的個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度他的設想是：通過計算踏腳板轉動的角速度，推算自行車設想是：通過計算踏腳板轉動的角速度，推算自行車的騎行速度經過騎行，他得到如下數據：在時間的騎行速度經過騎行，他得到如下數據：在時間t t內內踏腳板轉動的圈數為踏腳板轉動的圈數為N N，那么踏腳板轉動的角速度，那么踏腳板轉動的角速度_ _ _；要推算自行車的騎行速度，還需要測量；要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有的物理量有_ _ _；自行車騎行速度的計算公；自行車騎行速度的計算公式式v v_ _ . .題型一：傳動問題題型一：傳動問題【思路點撥】【思路點撥】掌握線速度、角速度、周期、轉速之掌握線

7、速度、角速度、周期、轉速之間的關系和鏈條傳動和同軸傳動特點是解答這類題間的關系和鏈條傳動和同軸傳動特點是解答這類題的重要要素的重要要素 【方法與知識感悟】【方法與知識感悟】1. 傳動裝置的特點傳動裝置的特點傳動問題包括皮帶傳動傳動問題包括皮帶傳動(鏈條傳動、齒輪傳動、摩擦鏈條傳動、齒輪傳動、摩擦傳動傳動)和同軸傳動兩類，其中運動學物理量遵循下列和同軸傳動兩類，其中運動學物理量遵循下列規律規律(1)同軸轉動的輪子或同一輪子上的各點的角速度大同軸轉動的輪子或同一輪子上的各點的角速度大小相等小相等. (2)皮帶傳動的兩輪，皮帶不打滑時，皮帶接觸處的皮帶傳動的兩輪，皮帶不打滑時，皮帶接觸處的線速度大小

8、相等線速度大小相等. (3)齒輪的齒數與半徑成正比，即周長齒數齒輪的齒數與半徑成正比，即周長齒數齒間齒間距距(大小齒輪的齒間距相等大小齒輪的齒間距相等). (4)在齒輪傳動中，大、小齒輪的轉速跟它們的齒數在齒輪傳動中，大、小齒輪的轉速跟它們的齒數成反比成反比題型二：勻速圓周運動的一般動力學問題題型二：勻速圓周運動的一般動力學問題例例2 如圖所示，將一根光滑的細金如圖所示，將一根光滑的細金屬棒折成屬棒折成“V”形，頂角為形，頂角為2，其對，其對稱軸豎直，在其中一邊套上一個質稱軸豎直，在其中一邊套上一個質量為量為m的小金屬環的小金屬環P.(1)若固定若固定“V”形細金屬棒，小金屬形細金屬棒，小金屬

9、環環P從距離頂點從距離頂點O為為x的的A點處由靜止自由滑下，則小金點處由靜止自由滑下，則小金屬環由靜止下滑至頂點屬環由靜止下滑至頂點O需多長時間？需多長時間？(2)若小金屬環若小金屬環P隨隨“V”形細金屬棒繞其對稱軸以每秒形細金屬棒繞其對稱軸以每秒n轉勻速轉動時，則小金屬環離對稱軸的距離為多少？轉勻速轉動時，則小金屬環離對稱軸的距離為多少？【方法與知識感悟】【方法與知識感悟】1.解答圓周運動的一般動力學問題，解答圓周運動的一般動力學問題，實際就是牛頓第二定律問題，關鍵是找出是什么力來提實際就是牛頓第二定律問題，關鍵是找出是什么力來提供向心力基本思路如下：供向心力基本思路如下：(1)審清題意，確

10、定研究對象審清題意，確定研究對象(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等期、軌道平面、圓心、半徑等(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力無論是否為勻變速圓周運動，物體受到沿半徑指向力無論是否為勻變速圓周運動，物體受到沿半徑指向圓心的合力一定為其向心力圓心的合力一定為其向心力(4)據牛頓運動定律及向心力公式列方程據牛頓運動定律及向心力公式列方程(5)求解并討論求解并討論2幾種常見的勻速圓周運動的實例幾種常見的勻速圓周運動的實例(1)火車轉彎問題火車轉彎問題

11、在平直軌道上勻速行駛的火車，在平直軌道上勻速行駛的火車，所受合外力為零，在火車轉彎時，所受合外力為零，在火車轉彎時，什么力提供向心力呢？在火車轉什么力提供向心力呢？在火車轉彎處，讓外軌高于內軌，如圖所示，轉彎時所需彎處，讓外軌高于內軌，如圖所示，轉彎時所需向心力由重力和彈力的合力提供若軌道水平，向心力由重力和彈力的合力提供若軌道水平，轉彎時所需向心力應由外軌對車輪的擠壓力提供，轉彎時所需向心力應由外軌對車輪的擠壓力提供，而這樣對車軌會造成損壞車速大時，容易出事而這樣對車軌會造成損壞車速大時，容易出事故故例例3 3 如圖所示，勻速轉動的水如圖所示，勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放置著平圓盤上，

12、沿半徑方向放置著兩個用細線相連的小物體兩個用細線相連的小物體A A、B B，它們的質量均為它們的質量均為m m，它們到轉，它們到轉軸的距離分別為軸的距離分別為r rA A20 cm20 cm，r rB B30 cm30 cm，A A、B B與盤面間的與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的最大靜摩擦力均為重力的0.40.4倍，試求：倍，試求：( (g g取取10 m/s10 m/s2 2) )(1)(1)當細線上開始出現張力時，圓盤的角速度當細線上開始出現張力時，圓盤的角速度0 0；(2)(2)當當A A開始滑動時，圓盤的角速度開始滑動時，圓盤的角速度；(3)(3)當當A A物體即將滑動時，燒斷細線，

13、物體即將滑動時，燒斷細線，A A、B B狀態如何？狀態如何？題型三：勻速圓周運動中的臨界問題題型三：勻速圓周運動中的臨界問題【思路點撥】【思路點撥】解答該題，應該弄清以下問題：解答該題，應該弄清以下問題：(1)繩繩子沒有張力時子沒有張力時A、B兩物體由什么力來提供向心力？兩物體由什么力來提供向心力？(2)A、B處于什么狀態時繩子繃緊？處于什么狀態時繩子繃緊？(3)A即將滑動的即將滑動的臨界條件如何？臨界條件如何？【解析】【解析】(1)繩子沒有拉力時，繩子沒有拉力時，A、B均由靜摩擦力提均由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可得：供向心力，由牛頓第二定律可得：fAm2rAfBm2rB當物體當物體

14、B的靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，繩子開始的靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現張力，則有：出現張力，則有：代入數據得：代入數據得：03.65rad/s(2)繩子出現張力后，繩子出現張力后，A、B均由摩擦力與繩子拉力均由摩擦力與繩子拉力的合力提供向心力，則有：的合力提供向心力，則有：fATm2rATkmgm2rB當當fAkmg時，時，A即將滑動，代入上述兩式得：即將滑動，代入上述兩式得：4rad/s(3)由第由第(2)問中的兩式可知，燒斷細線，問中的兩式可知，燒斷細線，A所受的摩所受的摩擦力足夠提供向心力，故擦力足夠提供向心力，故A仍然隨圓盤一起做勻速仍然隨圓盤一起做勻速圓周運動，而圓周運動

15、，而B所受的最大靜摩擦力不足以提供做所受的最大靜摩擦力不足以提供做圓周運動所需的向心力，故圓周運動所需的向心力，故B做離心運動做離心運動【方法與知識感悟】【方法與知識感悟】解答臨界問題的關鍵主要是找到解答臨界問題的關鍵主要是找到臨界狀態所對應的臨界條件常見的幾種臨界狀態有：臨界狀態所對應的臨界條件常見的幾種臨界狀態有：( (1)物體即將滑動的臨界狀態物體即將滑動的臨界狀態達到最大靜摩擦力；達到最大靜摩擦力；(2)繩子是否繃緊的臨界狀態繩子是否繃緊的臨界狀態繩子拉直，繩子的拉力繩子拉直，繩子的拉力恰好為零；恰好為零；(3)物體即將脫離軌道的臨界狀態物體即將脫離軌道的臨界狀態物體與軌道間的彈物體與

16、軌道間的彈力恰好為零力恰好為零題型四：豎直面內的圓周運動問題題型四：豎直面內的圓周運動問題例例4 如圖甲，如圖甲，ABC為豎直放置的半徑為為豎直放置的半徑為0.1 m的半圓的半圓形軌道，在軌道的最低點和最高點形軌道，在軌道的最低點和最高點A、C各安裝了一各安裝了一個壓力傳感器，可測定小球在軌道內側通過這兩點個壓力傳感器，可測定小球在軌道內側通過這兩點時對軌道的壓力時對軌道的壓力FA和和FC.質量為質量為0.1 kg的小球，以不的小球，以不同的初速度同的初速度v沖入沖入ABC軌道軌道(g取取10 m/s2)(最后結果最后結果可用根式表示可用根式表示)(1)若若FA13 N，求小球滑經，求小球滑經

17、A點時的速度點時的速度vA; (2)若若FC和和FA的關系圖線如圖乙所示且的關系圖線如圖乙所示且FA13 N，求，求小球由小球由A滑至滑至C的過程中損失的機械能的過程中損失的機械能【方法與知識感悟】【方法與知識感悟】解答豎直面內的圓周運動問題，解答豎直面內的圓周運動問題，主要運用兩個力學觀點、抓住一個關鍵：主要運用兩個力學觀點、抓住一個關鍵：(1)動力學觀點：在最高點和最低點由什么力提供向動力學觀點：在最高點和最低點由什么力提供向心力；心力；(2)功能的觀點：建立起最高點與最低點的速度關系；功能的觀點：建立起最高點與最低點的速度關系；(3)抓住一個關鍵：過最高點的臨界條件抓住一個關鍵：過最高點

18、的臨界條件豎直面內圓周運動中常見的兩種模型豎直面內圓周運動中常見的兩種模型輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常見類型常見類型均是沒有支撐的小球均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點過最高點的臨界條的臨界條件件由小球能運動即可由小球能運動即可得得v臨臨0由由mgm 得得v臨臨 2 2v vr rgr1甲、乙兩球做勻速圓周運動，甲、乙兩球做勻速圓周運動，它們的它們的anr圖象如圖所示，由圖象如圖所示，由圖象可知圖象可知(甲為雙曲線的一支甲為雙曲線的一支)( )A甲球運動時，線速度大小變小甲球運動時，線速度大小變小B甲球運動時，角速度大小保持不變甲球運動時，角速度大小保持不變C乙球

19、運動時，線速度大小變小乙球運動時，線速度大小變小D乙球運動時，角速度大小保持不變乙球運動時，角速度大小保持不變D2“飛車走壁飛車走壁”雜技表演比較受雜技表演比較受青少年的喜愛，簡化后的模型如青少年的喜愛，簡化后的模型如圖所示，表演者沿表演臺的側圖所示，表演者沿表演臺的側壁做勻速圓周運動若表演時壁做勻速圓周運動若表演時雜技演員和摩托車的總質量不變，摩托車與側壁間雜技演員和摩托車的總質量不變，摩托車與側壁間沿側壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地沿側壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為面的高度為H，側壁傾斜角度，側壁傾斜角度不變，則下列說法中不變，則下列說法中正確的是正確的是(

20、)A摩托車做圓周運動的摩托車做圓周運動的H越高，向心力越大越高，向心力越大B摩托車做圓周運動的摩托車做圓周運動的H越高，線速度越大越高，線速度越大C摩托車做圓周運動的摩托車做圓周運動的H越高，向心力做功越多越高，向心力做功越多D摩托車對側壁的壓力隨高度摩托車對側壁的壓力隨高度H變大而減小變大而減小B3如圖所示，把一個質量如圖所示，把一個質量m1 kg的物的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上體通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩兩個固定點相連接，繩a、b長都是長都是1 m，AB長度是長度是1.6 m，求直桿和球旋轉的角速度為多少時，求直桿和球旋轉的角速度為多少時，b繩上才有張力？

21、繩上才有張力？(g取取10 m/s2)【鞏固基礎】【鞏固基礎】1如圖所示，一質量為如圖所示，一質量為m的物塊隨圓盤由的物塊隨圓盤由靜止一起做圓周運動，在轉速增大過程中，靜止一起做圓周運動，在轉速增大過程中，兩者始終保持相對靜止，從上往下看，則兩者始終保持相對靜止，從上往下看，則列選項中能正確表示出物塊所受靜摩擦力的方向的是列選項中能正確表示出物塊所受靜摩擦力的方向的是( )C【解析】【解析】由于受做題經驗的影響，認為靜摩擦力提由于受做題經驗的影響，認為靜摩擦力提供物體隨圓盤做圓周運動的向心力，方向指向圓心，供物體隨圓盤做圓周運動的向心力，方向指向圓心，于是錯選于是錯選A.本題中，圓盤轉速在增大

22、，物體做非勻本題中，圓盤轉速在增大，物體做非勻速圓周運動，合力不指向圓心，物體在豎直方向上速圓周運動，合力不指向圓心，物體在豎直方向上受重力和支持力，這兩力的合力為零，所以物體所受重力和支持力，這兩力的合力為零，所以物體所受的合力只能是物體與圓盤間的靜摩擦力，這時摩受的合力只能是物體與圓盤間的靜摩擦力，這時摩擦力的方向不指向圓心，摩擦力的方向應與線速度擦力的方向不指向圓心，摩擦力的方向應與線速度方向成銳角，其指向圓心方向的分力提供向心力，方向成銳角，其指向圓心方向的分力提供向心力，切向分力使物體線速度增大也可以從功能關系的切向分力使物體線速度增大也可以從功能關系的角度來理解物塊與圓盤間沒有相對

23、位移，但物體角度來理解物塊與圓盤間沒有相對位移，但物體有對地位移，有對地位移，f靜靜可以做功，可以做功，f靜靜與線速度的方向應成與線速度的方向應成銳角，銳角，f靜靜做正功，使物體的動能增大做正功，使物體的動能增大AC BC D AC 除最高點和最低點外，其他點、靜摩力都不指向除最高點和最低點外，其他點、靜摩力都不指向圓心，會做功，上升，靜摩擦力做正功，下降，圓心，會做功，上升，靜摩擦力做正功，下降，靜摩擦力做負功，選靜摩擦力做負功，選A、C.* *6 6無級變速在變速范圍內無級變速在變速范圍內可以任意連續地變換速度，可以任意連續地變換速度，性能優于傳統的擋位變速，性能優于傳統的擋位變速，很多種

24、高檔汽車都應用了無級變速如圖是截錐式無很多種高檔汽車都應用了無級變速如圖是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾輪，主動級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾輪，主動輪、滾輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶輪、滾輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動以下判斷中正確的是動以下判斷中正確的是( )( )A A當位于主動輪與從動輪之間的滾輪從右向左移動時當位于主動輪與從動輪之間的滾輪從右向左移動時從動輪轉速降低，滾輪從左向右移動時從動輪轉速增從動輪轉速降低，滾輪從左向右移動時從動輪轉速增加加【提升能力】【提升能力】BC*7.鐵路轉彎處的彎道半徑鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的彎是根據

25、地形決定的彎道處要求外軌比內軌高，其內、外軌高度差道處要求外軌比內軌高，其內、外軌高度差h的的設計不僅與設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關下列說法正確的是有關下列說法正確的是( )Av一定時，一定時，r越小則要求越小則要求h越大越大Bv一定時，一定時，r越大則要求越大則要求h越大越大Cr一定時，一定時，v越小則要求越小則要求h越大越大Dr一定時，一定時，v越大則要求越大則要求h越大越大ADC 9蕩秋千一直是小朋友們喜愛蕩秋千一直是小朋友們喜愛的運動項目，秋千上端吊環之間的運動項目，秋千上端吊環之間不斷磨損，承受拉力逐漸減小不斷磨損，承受拉力逐漸減小如圖所示，一質量為如圖所示，一質量為m的小朋友的小朋友在吊繩長為在吊繩長為l的秋千上，如果小朋友從與吊環水平的秋千上，如果小朋友從與吊環水平位置開始下落，運動到最低點時，吊繩突然斷裂，位置開始下落，運動到最低點時，吊繩突然斷裂，小朋友最后