1、第八章 恒定電流一、基本概念1.電流電流的定義式：，適用于任何電荷的定向移動形成的電流。 對于金屬導體有I=nqvS（n為單位體積內的自由電子個數，S為導線的橫截面積，v為自由電子的定向移動速率，約10 -5m/s，遠小于電子熱運動的平均速率105m/s，更小于電場的傳播速率3×108m/s），這個公式只適用于金屬導體，千萬不要到處套用。2.電阻定律導體的電阻R跟它的長度l成正比，跟它的橫截面積S成反比。是反映材料導電性能的物理量，叫材料的電阻率（反映該材料的性質，不是每根具體的導線的性質）。單位是m。純金屬的電阻率小，合金的電阻率大。材料的電阻率與溫度有關系：金屬的電阻率隨溫度的升

2、高而增大（可以理解為溫度升高時金屬原子熱運動加劇，對自由電子的定向移動的阻礙增大。）鉑較明顯，可用于做溫度計；錳銅、鎳銅的電阻率幾乎不隨溫度而變，可用于做標準電阻。半導體的電阻率隨溫度的升高而減小（可以理解為半導體靠自由電子和空穴導電，溫度升高時半導體中的自由電子和空穴的數量增大，導電能力提高）。有些物質當溫度接近0 K時，電阻率突然減小到零這種現象叫超導現象。能夠發生超導現象的物體叫超導體。材料由正常狀態轉變為超導狀態的溫度叫超導材料的轉變溫度TC。我國科學家在1989年把TC提高到130K。現在科學家們正努力做到室溫超導。3.歐姆定律IO U O IU1 2 1 2R1<R2 R1&

3、gt;R2（適用于金屬導體和電解液，不適用于氣體導電）。 電阻的伏安特性曲線：注意I-U曲線和U-I曲線的區別。還要注意：當考慮到電阻率隨溫度的變化時，電阻的伏安特性曲線不再是過原點的直線。A. B. C. D.I I I Io U o U o U o U例1. 實驗室用的小燈泡燈絲的I-U特性曲線可用以下哪個圖象來表示： 解：燈絲在通電后一定會發熱，當溫度達到一定值時才會發出可見光，這時溫度能達到很高，因此必須考慮到燈絲的電阻將隨溫度的變化而變化。隨著電壓的升高，電流增大，燈絲的電功率將會增大，溫度升高，電阻率也將隨之增大，電阻增大，。U越大I-U曲線上對應點于原點連線的斜率必然越小，選A。

4、例2. 下圖所列的4個圖象中，最能正確地表示家庭常用的白熾電燈在不同電壓下消耗的電功率P與電壓平方U 2之間的函數關系的是以下哪個圖象 PU2oPU2oPU2oP U2o A. B. C. D.解：此圖象描述P隨U 2變化的規律，由功率表達式知：，U越大，電阻越大，圖象上對應點與原點連線的斜率越小。選C。4.電功和電熱電功就是電場力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，電熱Q=I2Rt。其微觀解釋是：電流通過金屬導體時，自由電子在加速運動過程中頻繁與正離子相碰，使離子的熱運動加劇，而電子速率減小，可以認為自由電子只以某一速率定向移動，電能沒有轉化為電子的動能，只轉化為內能。對純電阻而言，電功等

5、于電熱：W=Q=UIt=I 2R t=對非純電阻電路（如電動機和電解槽），由于電能除了轉化為電熱以外還同時轉化為機械能或化學能等其它能，所以電功必然大于電熱：W>Q，這時電功只能用W=UIt計算，電熱只能用Q=I 2Rt計算，兩式不能通用。例3. 某一電動機，當電壓U1=10V時帶不動負載，因此不轉動，這時電流為I1=2A。當電壓為U2=36V時能帶動負載正常運轉，這時電流為I2=1A。求這時電動機的機械功率是多大？解：電動機不轉時可視為為純電阻，由歐姆定律得，這個電阻可認為是不變的。電動機正常轉動時，輸入的電功率為P電=U2I2=36W，內部消耗的熱功率P熱=5W，所以機械功率P=31

6、W 由這道例題可知：電動機在啟動時電流較大，容易被燒壞；正常運轉時電流反而較小。L4L質子源v1 v2例4. 來自質子源的質子（初速度為零），經一加速電壓為800kV的直線加速器加速，形成電流強度為1mA的細柱形質子流。已知質子電荷e=1.60×10-19C。這束質子流每秒打到靶上的質子數為_。假定分布在質子源到靶之間的加速電場是均勻的，在質子束中與質子源相距L和4L的兩處，各取一段極短的相等長度的質子流，其中的質子數分別為n1和n2，則n1n2=_。解：按定義， 由于各處電流相同，設這段長度為l，其中的質子數為n個，則由。而二、串并聯與混聯電路1.應用歐姆定律須注意對應性。選定研究

7、對象電阻R后，I必須是通過這只電阻R的電流，U必須是這只電阻R兩端的電壓。該公式只能直接用于純電阻電路，不能直接用于含有電動機、電解槽等用電器的電路。2.公式選取的靈活性。計算電流，除了用外，還經常用并聯電路總電流和分電流的關系：I=I1+I2計算電壓，除了用U=IR外，還經常用串聯電路總電壓和分電壓的關系：U=U1+U2計算電功率，無論串聯、并聯還是混聯，總功率都等于各電阻功率之和：P=P1+P2對純電阻，電功率的計算有多種方法：P=UI=I 2R= 以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于純電阻電路，也可用于非純電阻電路。既可以用于恒定電流，也可以用于交變電流。R1R

8、2R3例5. 已知如圖，R1=6，R2=3，R3=4，則接入電路后這三只電阻的實際功率之比為_。解：本題解法很多，注意靈活、巧妙。經過觀察發現三只電阻的電流關系最簡單：電流之比是I1I2I3=123；還可以發現左面兩只電阻并聯后總阻值為2，因此電壓之比是U1U2U3=112；在此基礎上利用P=UI，得P1P2P3=126例6. 已知如圖，兩只燈泡L1、L2分別標有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑動變阻器R，將它們連接后接入220V的電路中，要求兩燈泡都正常發光，并使整個電路消耗的總功率最小，應使用下面哪個電路？L1 L2 L1 L2 L1 L2 L1R R R L2R

9、A. B. C. D. 解：A、C兩圖中燈泡不能正常發光。B、D中兩燈泡都能正常發光，它們的特點是左右兩部分的電流、電壓都相同，因此消耗的電功率一定相等。可以直接看出：B圖總功率為200W，D圖總功率為320W，所以選B。6VU1 U2例7. 實驗表明，通過某種金屬氧化物制成的均勻棒中的電流I跟電壓U之間遵循I =kU 3的規律，其中U表示棒兩端的電勢差，k=0.02A/V3。現將該棒與一個可變電阻器R串聯在一起后，接在一個內阻可以忽略不計，電動勢為6.0V的電源上。求：當串聯的可變電阻器阻值R多大時，電路中的電流為0.16A？當串聯的可變電阻器阻值R多大時，棒上消耗的電功率是電阻R上消耗電功

10、率的1/5？解：畫出示意圖如右。由I =kU 3和I=0.16A，可求得棒兩端電壓為2V，因此變阻器兩端電壓為4V，由歐姆定律得阻值為25。由于棒和變阻器是串聯關系，電流相等，電壓跟功率成正比，棒兩端電壓為1V，由I =kU3得電流為0.02A，變阻器兩端電壓為5V，因此電阻為250。rRa bSRxUorE例8. 左圖甲為分壓器接法電路圖，電源電動勢為E，內阻不計，變阻器總電阻為r。閉合電鍵S后，負載電阻R兩端的電壓U隨變阻器本身a、b兩點間的阻值Rx變化的圖線應最接近于右圖中的哪條實線 A. B. C. D.解：當Rx增大時，左半部分總電阻增大，右半部分電阻減小，所以R兩端的電壓U應增大，

11、排除；如果沒有并聯R，電壓均勻增大，圖線將是；實際上并聯了R，對應于同一個Rx值，左半部分分得的電壓將比原來小了，所以正確，選C。3.對復雜電路分析，一般情況下用等勢點法比較方便簡潔。凡用導線直接連接的各點的電勢必相等（包括用不計電阻的電流表連接的點）。在外電路，沿著電流方向電勢降低。凡接在同樣兩個等勢點上的電器為并聯關系。不加聲明的情況下，不考慮電表對電路的影響。4.電路中有關電容器的計算。電容器跟與它并聯的用電器的電壓相等。在計算出電容器的帶電量后，必須同時判定兩板的極性，并標在圖上。在充放電時，電容器兩根引線上的電流方向總是相同的，所以要根據正極板電荷變化情況來判斷電流方向。R1 R3R

12、2ECA B BC C C如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根引線的電荷量等于始末狀態電容器電荷量之和。例9. 已知如圖，電源內阻不計。為使電容器的帶電量增大，可采取以下那些方法：A.增大R1 B.增大R2 C.增大R3 D.減小R1CA U BR1 R2R3 R4+ P解：由于穩定后電容器相當于斷路，因此R3上無電流，電容器相當于和R2并聯。只有增大R2或減小R1才能增大電容器C兩端的電壓，從而增大其帶電量。改變R3不能改變電容器的帶電量。因此選BD。例10. 已知如圖，R1=30，R2=15，R3

13、=20，AB間電壓U=6V，A端為正C=2F，為使電容器帶電量達到Q =2×10- 6C，應將R4的阻值調節到多大？解：由于R1 和R2串聯分壓，可知R1兩端電壓一定為4V，由電容器的電容知：為使C的帶電量為2×10-6C，其兩端電壓必須為1V，所以R3的電壓可以為3V或5V。因此R4應調節到20或4。兩次電容器上極板分別帶負電和正電。還可以得出：當R4由20逐漸減小的到4的全過程中，通過圖中P點的電荷量應該是4×10-6C，電流方向為向下。+ + RE rIRV1V2+探針三、閉合電路歐姆定律1.主要物理量。研究閉合電路，主要物理量有E、r、R、I、U，前兩個是

14、常量，后三個是變量。閉合電路歐姆定律的表達形式有：E=U外+U內 （I、R間關系）U=E-Ir（U、I間關系） （U、R間關系）從式看出：當外電路斷開時（I = 0），路端電壓等于電動勢。而這時用電壓表去測量時，讀數卻應該略小于電動勢（有微弱電流）。當外電路短路時（R = 0，因而U = 0）電流最大為Im=E/r（一般不允許出現這種情況，會把電源燒壞）。2.電源的功率和效率。功率：電源的功率（電源的總功率）PE=EI 電源的輸出功率P出=UI 電源內部消耗的功率Pr=I 2r o RP出Pmr電源的效率：（最后一個等號只適用于純電阻電路）電源的輸出功率，可見電源輸出功率隨外電阻變化的圖線如圖

15、所示，而當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大，為。E rR2R1例11. 已知如圖，E =6V，r =4，R1=2，R2的變化范圍是010。求：電源的最大輸出功率；R1上消耗的最大功率；R2上消耗的最大功率。解：R2=2時，外電阻等于內電阻，電源輸出功率最大為2.25W；R1是定植電阻，電流越大功率越大，所以R2=0時R1上消耗的功率最大為2W；把R1也看成電源的一部分，等效電源的內阻為6，所以，當R2=6時，R2上消耗的功率最大為1.5W。R1R2R3R4E r3.變化電路的討論。閉合電路中只要有一只電阻的阻值發生變化，就會影響整個電路，使總電路和每一部分的電流、電壓都發生變化。討論依據是：

16、閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律、串聯電路的電壓關系、并聯電路的電流關系。以右圖電路為例：設R1增大，總電阻一定增大；由，I一定減小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U4、I4一定增大；由I3= I-I4，I3、U3一定減小；由U2=U-U3，U2、I2一定增大；由I1=I3 -I2，I1一定減小。總結規律如下：總電路上R增大時總電流I減小，路端電壓U增大；變化電阻本身和總電路變化規律相同；和變化電阻有串聯關系（通過變化電阻的電流也通過該電阻）的看電流（即總電流減小時，該電阻的電流、電壓都減小）；和變化電阻有并聯關系的（通過變化電阻的電流不通過該電阻）看電壓（即路端電壓增大時，該電阻的電流、

17、電壓都增大）。例12. 如圖，電源的內阻不可忽略已知定值電阻R1=10，R2=8當電鍵S接位置1時，電流表的示數為0.20A那么當電鍵S接位置2時，電流表的示數可能是下列的哪些值2AR1R21SA.0.28A B.0.25A C.0.22A D.0.19A解：電鍵接2后，電路的總電阻減小，總電流一定增大，所以不可能是0.19A電源的路端電壓一定減小，原來路端電壓為2V，所以電鍵接2后路端電壓低于2V，因此電流一定小于0.25A所以只能選C。V2V1L1L2L3P例13. 如圖所示，電源電動勢為E，內電阻為r當滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端時，發現電壓表V1、V2示數變化的絕對值分別為U1和U

18、2，下列說法中正確的是 A.小燈泡L1、L3變暗，L2變亮 B.小燈泡L3變暗，L1、L2變亮C.U1<U2 D.U1>U2解：滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端，總電阻減小，總電流增大，路端電壓減小。與電阻蟬聯串聯的燈泡L1、L2電流增大，變亮，與電阻并聯的燈泡L3電壓降低，變暗。U1減小，U2增大，而路端電壓U= U1+ U2減小，所以U1的變化量大于 U2的變化量，選BD。Uo IEU0 M（I0,U0）b aNI0 Im4.閉合電路的U-I圖象。U/VI/Ao2015105ab右圖中a為電源的U-I圖象；b為外電阻的U-I圖象；兩者的交點坐標表示該電阻接入電路時電路的總電流和

19、路端電壓；該點和原點之間的矩形的面積表示輸出功率；a的斜率的絕對值表示內阻大小； b的斜率的絕對值表示外電阻的大小；當兩個斜率相等時（即內、外電阻相等時圖中矩形面積最大，即輸出功率最大（可以看出當時路端電壓是電動勢的一半，電流是最大電流的一半）。例14. 如圖所示，圖線a是某一蓄電池組的伏安特性曲線，圖線b是一只某種型號的定值電阻的伏安特性曲線若已知該蓄電池組的內阻為2.0，則這只定值電阻的阻值為_。現有4只這種規格的定值電阻，可任意選取其中的若干只進行組合，作為該蓄電池組的外電路，則所組成的這些外電路中，輸出功率最大時是_W。解：由圖象可知蓄電池的電動勢為20V，由斜率關系知外電阻阻值為6。用3只這種電阻并聯作為外電阻，外電阻等于2，因此輸出功率最大為50W。5.滑動變阻器的兩種特殊接法。在電路圖中，滑動變阻器有兩種接法要特別引起重視：RXa bUPIIXI /ra bPA1 A A2E r右圖電路中，當滑動變阻器的滑動觸頭P從a端滑向b端的過程中，到達中點位置時外電阻最大，總電流最小。所以電流表A的示數先減小后