1、第第4040課時課時解答題解答題(代數綜合題代數綜合題)-2-3-考點考點1反比例函數與一次函數反比例函數與一次函數【例1】(2015廣東)如圖,反比例函數y= (k0,x0)的圖象與直線y=3x相交于點C,過直線上點A(1,3)作ABx軸于點B,交反比例函數圖象于點D,且AB=3BD.(1)求k的值;(2)求點C的坐標;(3)在y軸上確實一點M,使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD,求點M的坐標.-4-【名師點撥】 (1)借助已知條件求出點D坐標,利用待定系數法可求出k值;(2)利用兩函數關系式構成方程組,求出方程組的解可得交點坐標;(3)借助“兩點之間直線段最短”,找出其中一點D關于y

2、軸的對稱點,與另一點C連接成直線,待定系數法求出此直線的解析式,求出直線與y軸的交點坐標即可.-5-【我的解法】 解:(1)A(1,3),OB=1,AB=3,又AB=3BD,BD=1,D(1,1),k=11=1;(3)作點D關于y軸對稱點E,則E(-1,1),連接CE交y軸于點M,即為所求.設直線CE的解析式為y=kx+b,-6-【題型感悟】 熟記待定系數法、求解兩函數圖象的交點坐標,借助“兩點之間直線段最短”,確定坐標軸上到已知兩點距離之和最小的點的坐標的思路是解題關鍵.-7-【考點變式】 (1)根據圖象直接回答:在第二象限內,當x取何值時,一次函數大于反比例函數的值?(2)求一次函數解析式

3、及m的值;(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若PCA和PDB面積相等,求點P坐標.-8-解:(1)由圖象知,在第二象限內當-4x-1時,一次函數值大于反比例函數的值.-9-考點考點2二次函數二次函數【例2】(2016茂名)如圖,拋物線y=-x2+bx+c經過A(-1,0),B(3,0)兩點,且與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點,拋物線的對稱軸DE交x軸于點E,連接BD.(1)求經過A,B,C三點的拋物線的函數表達式;(2)點P是線段BD上一點,當PE=PC時,求點P的坐標;(3)在(2)的條件下,過點P作PFx軸于點F,G為拋物線上一動點,M為x軸上一動點,N為直線PF上一動點,當以

4、F、M、G為頂點的四邊形是正方形時,請求出點M的坐標.-10-【名師點撥】 (1)利用待定系數法求出過A,B,C三點的拋物線的函數表達式;(2)連接PC、PE,利用公式求出頂點D的坐標,利用待定系數法求出直線BD的解析式,設出點P的坐標為(x,-2x+6),利用勾股定理表示出PC2和PE2,根據題意列出方程,解方程求出x的值,計算求出點P的坐標;(3)、設點M的坐標為(a,0),表示出點G的坐標,根據正方形的性質列出方程,解方程即可.-11-【我的解法】 解:(1)拋物線y=-x2+bx+c經過A(-1,0),B(3,0)兩點, 直線BD的解析式為y=-2x+6,設點P的坐標為(x,-2x+6

5、),則PC2=x2+(3+2x-6)2,PE2=(x-1)2+(-2x+6)2,PC=PE,x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2,解得,x=2,則y=-22+6=2,點P的坐標為(2,2);-12-(3)設點M的坐標為(a,0),則點G的坐標為(a,-a2+2a+3),以F、M、G為頂點的四邊形是正方形,FM=MG,即|2-a|=|-a2+2a+3|,【題型感悟】 熟記待定系數法求函數解析式,二次函數的圖象和性質和正方形的性質,靈活運用相關數學知識是解題關鍵.-13-【考點變式】(2017廣東)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3

6、,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內的一點,直線BP與y軸相交于點C.(1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式;(2)當點P是線段BC的中點時,求點P的坐標;(3)在(2)的條件下,求sinOCB的值.-14-解:(1)將點A、B代入拋物線y=-x2+ax+b可得, 拋物線的解析式為:y=-x2+4x-3;(2)點C在y軸上,所以C點橫坐標x=0,-15-解答題1.(2016廣東)如圖,在直角坐標系中,直線y=kx+1與雙曲線y= 的圖象相交于點P(1,m)(1)求k的值;(2)若點Q與點P關于直線y=x成軸對稱,則點Q的坐標是Q()(3)若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N(0, ),求該拋物線的函數解析式,并求出拋物線的對稱軸方程.-16-則P(1,2),把(1,2)代入y=kx+1,得k=1;(2)(2,1);(3)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,則-17-2.(2016自貢)如圖,已知A(-