1、精品字里行間1、線段垂直平分線的性質（1 ）垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關于它的垂直平分線對稱.3、關于三角形三邊垂直平分線的定理（1）關于三角形三邊垂直平分線的定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等 .定理的作用： 證明三角形內的線段相等.CmADB圖1（2）三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角形形狀的關系：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形內部；若三角形是直角三角形， 則它三邊垂直平分線的交點是其斜邊的中點；若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角

2、形外部.例 1如圖 1，在 ABC 中， BC 8cm，AB 的垂直平分線交AB 于點 D，交邊 AC 于點 E，BCE 的周長等于18cm，則 AC 的長等于（）A 6cmB 8cmC 10cmD 12cm4、角平分線的性質定理：B角平分線的性質定理： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 . .D定理的作用 ：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問題；E角是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線.6、關于三角形三條角平分線的定理：OF圖4CAA（ 1）關于三角形三條角平分線交點的定理：三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等 .定理的作用： 用于證明三角形內的線段相等；

3、用于實際中的幾FRIQE何作圖問題 .P DCB圖 6（2）三角形三條角平分線的交點位置與三角形形狀的關系：三角形三個內角角平分線的交點一定在三角形的內部.一、選擇題：放心做自己想做的精品字里行間1如圖 1，在 ABC中，AD平分 CAE， B=， CAD=，則 ACD等于（）3065A 50B 65C 80D 952如圖 2，在 ABD 中，AD=4 ，AB=3 ，AC 平分 BAD ，則 SCBA: S =（）DCAA3: 4B4:3C 16 :19D不能確定3如圖 3，在 ABC中， C=90， AD平分 BAC， DE AB 于 E，則下列結論： AD平分CDE； BAC= BDE；

4、DE平分 ADB； BE+AC=AB。其中正確的有（）A2 個B3個C 4 個D 1 個4如圖 4， AD BC， D=90 ， AP平分 DAB， PB 平分 ABC，點 P 恰好在 CD上，則 PD與PC的大小關系是（）A PD>PCB PD<PCC PD=PCD無法判斷EABEADAPDBC 圖 1D DC 圖 2B C圖 3AB圖 4 C。5、在三角形內部，有一點P 到三角形三個頂點的距離相等，則點P 一定是（）A 、三角形三條角平分線的交點；B 、三角形三條垂直平分線的交點；C、三角形三條中線的交點；D 、三角形三條高的交點。6、已知 ABC的三邊的垂直平分線交點在ABC

5、的邊上，則 ABC的形狀為（）A、銳角三角形； B、直角三角形； C、鈍角三角形； D、不能確定7、如圖所示，在 ABC 中， BAC 90°， AD BC 于 D， BE 平分 ABC 交 AD 于 E，F 在 BC 上，并且 BF AB ，則下列四個結論：EF AC ， EFB BAD ， AE EF， ABE FBE ，其中正確的結論有（）A 、B、C、D、ACDbaEBAcBFCED7 題圖ABC 中，8 題圖9 題圖、如圖所示，在C90°，AC4，AB7，AD平分BAC交BC8于 D ，DE AB 于 E，則 EB 的長是（）A、3 B、4 C、5 D、不能確定9

6、、隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進入到千家萬戶，小紅的爸爸想在本鎮的三條放心做自己想做的精品字里行間相互交叉的公路（如圖所示），建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有（）處。A 、 1B、 2C、3D、 4二、填空題：1、已知：線段 AB 及一點 P，PA=PB ，則點 P 在上。2、已知：如圖，0BC 于 D 則 ADC=。BAC=120, AB=AC,AC的垂直平分線交0于 D 則 DBC的度數。3、 ABC中， A=50 ，AB=AC,AB的垂直平分線交 AC4、如圖， ABC中，DE、FG分別是邊 AB、AC的垂直平分線， 則 B BAE， CGAF ，0

7、。若 BAC=126，則 EAG=5、如圖， ABC中， AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分 AB ，則 BCD的周長是。第 2 題第 4 題第 5 題6、在 ABC中，AB、AC的垂直平分線相交于點P，則 PA、PB、PC 的大小關系是。0,AB 的垂直平分線交AC 于 N, 則 NBC=7、在 ABC中 ,AB=AC, B=588.如圖，已知AB CD，O是 ACD和 BAC的平分線的交點，OEAC于 E，且 OE 2，則兩平行線 AB、 CD間的距離為。9.如圖所示， 已知 PA ON 于 A ，PB OM 于 B，且 PA PB， MON 50°， OPC30

8、6;，則 PCA 。10.如圖所示，在ABC 中， °，折疊后，使、兩點重合，得到折痕，再沿BEC90A BED折疊， C 點恰好與D點重合，則A 等于度。AEBCNAECPOCDOBMADB8題圖9題圖10題圖三、解答題放心做自己想做的精品字里行間1、如圖，在 ABC中， AD是 BAC平分線 ,AD 的垂直平分線分別交AB 、 BC 延長線于F、 E求證：（1） EAD= EDA;（2） DF AC（3） EAC= BA ）1PO2B3、如圖 12， PA=PB， 1+ 2=180 。求證： OP平分 AOB。RtABC 中， ABAC ，BAC 90， O為 AB 中點，若點

9、M N 分別在線16ANBM ，試判斷OMN 的形狀，并證明段 ABAC上移動，且在移動過程中保持你的結論4、如圖 13， ABC中， P、 Q分別是 BC、AC上的點， PRAB 于 R，PS AC于 S，若 AQ=PQ，RP=PS。則 PQ與 AB是否平行？請說明理由。BRPAQS C10如圖， AD DC，BC DC：， E 是 DC上一點， AE 平分 DAB(1) 如果 BE平分 ABC，求證：點 E 是 DC的中點；(2) 如果 E 是 DC的中點，求證： BE平分 ABC放心做自己想做的精品字里行間1. DAC、 EBC均是等邊三角形， AF、 BD分別與 CD、CE交于點 M、 N，求證：（ 1） AE=BD （ 2）CM=CN （ 3） CMN為等邊三角形（ 4） MNBCEDMNACB2如圖，過線段AB的兩個端點作射線AM、 BN，使 AM BN，按下列要求畫圖并回答：畫 MAB、 NBA的平分線交于E（ 1） AEB是什么角？（ 2）過點 E 作一直線交 AM于 D，交 BN于 C，觀察線段 D