1、空間數據的拓撲關系1.空間數據的拓撲關系    地理信息系統同其它一些事務信息處理系統如銀行管理系統，圖書檢索系統的主要區別在于地理信息系統中具有大量幾何目標信息。這些幾何目標信息還包含兩類信息，一類是目標本身的位置信息；另一類是地物間的空間關系信息。如果忽略幾何目標間的空間關系信息，那么從數據結構的角度看，地理信息系統的數據結構就可以設計成通常事務信息處理系統的形式。也就是說，由于地理信息系統必須同時考慮幾何目標的空間關系、地物位置信息及特征信息，致使地理信息系統的數據結構比擬復雜。為了研究幾何目標的空間關系，在此引入拓撲關系的概念。2. 拓撲的根本概

2、念    幾何信息和拓撲關系是地理信息系統中描述地理要素的空間位置和空間關系的不可缺少的根本信息。其中幾何信息主要涉及幾何目標的坐標位置、方向、角度、距離和面積等信息，它通常用解析幾何的方法來分析。而空間關系信息主要涉及幾何關系的“相連、“相鄰、“包含等信息，它通常用拓撲關系或拓撲結構的方法來分析。拓撲關系是明確定義空間關系的一種數學方法。在地理信息系統中用它來描述并確定空間的點、線、面之間關系及屬性，并可實現相關的查詢和檢索。從拓撲觀點出發，關心的是空間的點、線、面之間的聯接關系，而不管實際圖形的幾何形狀。因此，幾何形狀相差很大的圖形，它們的拓撲結構卻

3、可能相同。    圖3-4(a)(b)所表示的圖，其幾何形狀不同，但它們結點間拓撲關系是相同的，均可用圖3-4(c)所示結點鄰接矩陣表示。(c)中交點為1處表示相應縱橫兩結點相連。    同樣，圖3-5(a)(b)所表示的圖，其幾何形狀完全不同，但各面塊之間的拓撲鄰接關系完全相同，如圖3-5(c)鄰接矩陣所示，(c)中交點為1處表示相應的兩個面相鄰。    總之，拓撲關系反映了空間實體之間的邏輯關系，它不需要坐標、距離信息，不受比例尺限制，也不隨投影關系變化。因此，在地理信息

4、系統中，了解拓撲關系對空間數據的組織，空間數據的分析和處理都具有非常重要的意義。3空間數據的拓撲關系    空間數據拓撲關系的表示方法主要有下述幾種：    一、拓撲關聯性    拓撲關聯性表示空間圖形中不同類型元素，如結點、弧段及多邊形之間的拓撲關系。如圖3-6(a)所示的圖形，具有多邊形和弧段之間的關聯性P1/a1，a5，a6；P2/a2，a4，a6等，如圖3-6(b)所示。也有弧段和結點之間的關聯性，N1/a1，a3，a5，N2/a1，a6，a2等。即從圖形的拓撲關聯性

5、出發，圖3-6(a)可用如圖3-6(b)，(c)所示的關聯表來表示。    用關聯表來表示圖的優點是每條弧段所包含的坐標數據點只需存儲一次，如果不考慮它們之間關聯性而以每個多邊形的全部封閉弧段的坐標點來存儲數據，不僅數據量大，還無法反映空間關系。    二、拓撲鄰接性    拓撲鄰接性表示圖形中同類元素之間的拓撲關系。如多邊形之間的鄰接性，弧段之間的鄰接性以及結點之間鄰接關系(連通性)。由于弧段的走向是有向的，因此，通常用弧段的左右多邊形號來表示并求出多邊形的鄰接性，如圖3-

6、6(a)所示圖，用弧段走向的左右多邊形表示時，得到表3-1(a)。顯然，同一弧段的左右多邊形必然鄰接，從而得到如表3-1(b)所示的多邊形鄰接矩陣表。表中值為1處，所對應多邊形相鄰接，從表3-1(b)整理得到多邊形鄰接性表如表3-1(c)所示。    同理，從圖3-6(a)可得到如表3-2所示的弧段和結點之間關系表。由于同一弧段上兩個結點必連通，同一結點上的各弧段必相鄰，所以分別得弧段之間鄰接性矩陣和結點之間連通性矩陣如表2-3(a)，(b)所示。    三、拓撲包含性    

7、;拓撲包含性是表示空間圖形中，面狀實體中所包含的其它面狀實體或線狀、點狀實體的關系。    面狀實體中包含面狀實體情況又分為三種情況，即簡單包含、多層包含和等價包含。分別如圖3-7(a)，(b)和(c)所示。     圖3-7(a)中多邊形P1中包含多邊形P2，圖3-7(b)中多邊形P3包含在多邊形P2中，而多邊形P2，P3又都包含在多邊形P1中。圖3-17(c)中多邊形P2，P3都包含在多邊形P1中，多邊形P2、P3對P1而言是等價包含。323 拓撲關系的關聯表達    拓

8、撲關系的關聯表達是指采用什么樣的拓撲關聯表來表達空間位置數據之間關系。    在地理信息系統中，空間數據的拓撲關聯表達尤為重要，通常可采用全顯式表達和半隱式表達方式。    一、全顯式表達    全顯式表達不僅明確表示空間數據多邊形弧段點之間拓撲關系，同時還明顯表達點弧段多邊形之間關系。    為了描述圖3-8所示圖及其拓撲關系，可用關聯表表3-4到表3-7來表示。其中表3-4，3-5自上到下表示根本元素之間關聯性；表3-6，3-7自下到上表示根本元素之間關聯性。這些表的集合即為圖3-8的拓撲關聯表的全顯式表示。   二、半隱式表示    分析表3-4到表3-7可知，從表3-5可以推導出表3-6。同樣，從表3-6可推導出表3-5，而且，這種推導相當簡單。同時，從表3-4和表3