1、“微波技術與天線”課程學習資料微波技術與天線習題答案主編：傅文斌 責任編輯：王保家前 言本資料為微波技術與天線教材的習題參考答案，應該存在更好的解題方法。由于時間倉促，參考答案中可能存在一些錯誤，懇請指正，并將改正后的答案寄給我們。聯系方式如下：主編聯系方式：地址郵編：武漢市空軍雷達學院電子對抗系/430019電 話13986155845電子郵箱：whfwb第1章 電磁場理論基礎1.1 為什么要引入矢量？用矢量表示矢量場有何優點？答：一些物理量既有大小又有方向，引入矢量后可簡潔、全面地描述這些物理量的特性。優點是：（1）可同時表示矢量場的大小和方向信息；（2）便于復

2、雜的數學推導；（3）矢量表達式與所選用的坐標系無關。1.2 直角坐標、柱坐標和球坐標中分別有三個單位矢量，其中哪些不是常矢量？答：柱坐標中的，球坐標中的， 不是常矢量。1.3 什么是散度？什么是旋度？什么是梯度？旋度源與散度源有何異同？答：矢量場中任意一點的散度表示該點的通量的體密度，該體密度值對應該點處場源的強度。散度對應矢量場中任意一點的標量場源。矢量場中任意一點的旋度是一個矢量，其大小等于該點的最大環量面密度，方向就是環量面密度取最大模值時對應的方向。旋度對應矢量場中任意一點的矢量場源。標量場中任意一點的梯度是一個矢量，其大小等于該點的方向導數的最大值，方向就是方向導數取最大值時對應的方

3、向。散度源與旋度源是矢量場的兩種不同性質的源，即散度源是標量源，由于它的散度不等于零，也稱為發散源，由它所產生的場為無旋場；旋度源是矢量源，由于它的旋度不等于零，也稱為渦旋源，由它所產生的場為無散場。 1.4 給定矢量和：；，求：（1）的方向；（2）；（3）與的夾角；（4）在上的投影。解 （1）（2）=；（3），；（4）在上的投影=1.5 計算：（1）；（2）；（3）。其中，是位置矢量，為一常矢量。解 （1）。（2）（3），得1.6 已知：（1）；（2），求。解（1）； （2）1.7 已知，C為常數，和為常矢量，證明：（1）；（2）；（3）。解 （1）由，（第1.5(3)題 ），記，有 【證畢

4、】（2）由，有 【證畢】（3）由，有 【證畢】1.8 已知在無源的自由空間中，電場，其中、為常數。求。解 依題意：，寫成復數形式是由， 得，。寫成瞬時形式得1.9 將下列矢量的瞬時形式變為復數形式，或作相反的變換：（1）；（2）；（3）；（4）；解 （1）=得（2），得（3），得（4），得1.10 設的平面為空氣與理想導體的分界面，一側為理想導體，分界面處的磁場為試求理想導體表面上的電流分布、電荷分布以及分界面處的電場強度。 解： （1）求電流分布（2）求電荷分布（【注】電流連續性方程適用于邊界面，但是必須重新證明。）由，（3）求分界面處的電場強度，由得，由得，1.11 列表小結靜電場、恒定電

5、場和恒定磁場靜電場恒定電場恒定磁場源變量 場變量、基本方程 邊界條件輔助位函數位函數的邊界條件場的類型和性質有散無旋場無散無旋場無散有旋場1.12 半徑為a的球中充滿密度的體電荷，已知電位移分布為式中，A為常數，試求電荷密度。解 由，當當1.13 電場中有一半徑為a，介電常數為的介質球，球外為空氣，已知球內、外的電位分別為 （） （）（1）求球內外的電場強度和；（2）驗證球表面的邊界條件。解 （1）球坐標中（3）時切向邊界條件：法向邊界條件：所以，、滿足邊界條件。1.14 電場中有一半徑為a的圓柱體，已知柱內外的電位函數分別為（1）求圓柱內、外的電場強度；（2）圓柱表面有電荷分布嗎？試求之。解

6、 （1）柱坐標中圓柱內，顯然圓柱外，（2）圓柱表面有電荷分布。計算如下：位函數的邊界條件是，由圓柱表面，；（圓柱內），有1.15 波動方程的推導中用過電磁參量為常數的條件嗎？若電磁參量不為常數，試重新推導波動方程。解 教材上的波動方程的推導中用過電磁參量為常數的條件。 下面以推導無源區域（，）的電場波動方程為例，且只考慮不為常數的情況，即， （1）推導需從麥克斯韋方程的最基本的微分形式出發，即 (2a) (2b) (2c) (2d)對式(2b)的兩邊取旋度，并交換與的運算順序，得 （3）由矢量恒等式得將式(2a)代入上式 （4）由式(2d)和矢量恒等式 （5）將式（5）代入式（4）得1.16

7、已知自由空間中，電場強度復矢量為，式中，、為常數。求：（1）磁場強度復矢量；（2）坡印廷矢量的瞬時值；（3）平均坡印廷矢量。解 記（1）（2）（3）1.17 設電場強度和磁場強度分別為和，證明其坡印廷矢量的平均值為：。證 由，電場強度的復數形式是；同理，磁場強度的復數形式是，得由于、是實振幅，故。 證畢1.18 驗證下列標量函數在它們各自坐標中滿足：（1），其中；（2），圓柱坐標；（3），球坐標。解 （1）直角坐標系中， ，故（2）圓柱坐標中，故（3）球坐標中，故1.19 證明電場可以用矢量磁位表示為證 由，和得于是有1.20 已知時變電磁場中矢量位，其中、是常數。求電場強度、磁場強度和坡印廷

8、矢量。 解 （1）求磁場強度（2）求電場強度。由。通常取。由（3）求坡印廷矢量。由 1.21 證明在無源空間的電磁場可以用矢量位表示成， 而是方程的解。證 在無源空間，有 (1a) (1b) (1c) (1d)（1）由，有。（2）由，由，立即可得 【證畢】1.22 什么是SUPW？SUPW的電場和磁場之間有什么關系？電場、磁場和傳播方向有何關系？答：若波的等相位面（常量）與等振幅面（常量）均為平面且重合，則稱為均勻平面電磁波（UPW）。場量隨時間作正弦變化的UPW則稱為正弦均勻平面電磁波（SUPW）。SUPW的電場和磁場相互垂直。電場、磁場和傳播方向兩兩相互垂直，且呈右手螺旋關系。1.23 什

9、么是極化？雷達發射的圓極化波被雨滴反射后能被該雷達接收嗎？為什么？答：在空間給定點上，SUPW電場矢量的取向隨時間變化的特性稱為其極化特性，通常用矢量的端點（矢端）在空間描繪的軌跡表示。也可用矢量描述SUPW的極化特性。若矢端軌跡是直線，則稱為直線極化；若矢端軌跡是圓，則稱為圓極化；若矢端軌跡是橢圓，則稱為橢圓極化。 不能被該雷達接收。因為雷達發射的圓極化波被雨滴反射后，圓極化波的旋向不變，但傳播方向改變，即其極化特性與雷達發射的圓極化波相反，例如，若雷達發射的是右圓極化波，則雨滴反射的是左圓極化波。通常稱兩種極化是正交的。而雷達天線不能接收與其極化特性正交的極化波。1.24 已知SUPW在自

10、由空間中沿方向傳播，頻率為MHz，在坐標原點處的磁場（為實常量），求：（1）波矢、波長和相速；（2）任意場點的磁場；（3）任意場點的電場；（4）坡印廷矢量及時間平均值。解 （1）波長：；波矢：波數，方向，即相速，顯然，（2），(3) 由，（4）即坡印廷矢量沿波矢的方向。由，1.25 試判斷以下圓極化波的旋向：（1）；（2）；（3）；（4）。解 （1）由知，SUPW沿軸傳播；由，知為左旋圓極化（2）由知，SUPW沿軸傳播；由，知為右旋圓極化（3），由知，SUPW沿軸傳播；由，知為右旋圓極化（4），由知，SUPW沿軸傳播；由，知為左旋圓極化1.26 SUPW的電場為（1）運用麥克斯韋方程求出；（2）若波在處遇到一理想導體平面，試求出區域內的和；（3）求理想導體平面上的面電流密度；（4）入射波、反射波的極化狀態。解 SUPW的電場為（1），【注】通常取，即（2）入射波反射波合成波（3）（4）入射波：，左旋橢圓極化反射波：，-z傳播方向，右旋橢圓極化1.27 一右旋圓極化波垂直入射到位于的理想導體板上，其電場強度的復數表示為（1）求出反射電場并確定反射波的極化方式；（2）求理想導體板上的感應電流；（3）求合成電場強度的瞬時表達式。解 （右旋）（1），從中可見，電場旋轉的方向不變。然而