1、新北師版八年級數學上冊第一至三章知識點總結八年級數學上冊第一至三章知識點總結第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2 +b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關系，a2 +b2=c2那么這個三角形是直角三角形。3、 勾股數：滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股數有：3、4、5; 5、12、13； 6、8、10; 7、24、25；8、15、17； 9、12、15; （7）9、40、41； (8)10、24、26第二章 實數一、實數的概念及分類 1、實數的分類 正有理數 有理數 零 有限小數和無限循環小數實數

2、負有理數 正無理數 無理數 無限不循環小數 負無理數2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。（1）開方開不盡的數，如等；（2）有特定意義的數，如圓周率，或化簡后含有的數，如+8等；（3）有特定結構的數，如等；二、實數的倒數、相反數和絕對值 1、相反數：如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對值：若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。3、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。4、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸5、估算三、平方根、算數平方根和立方根 算術平方根：如果一個正數的平方等于，即，那么

3、這個正數叫做的算術平方根，記作（）。規定，0的算術平方根為0，即。平方根:如果一個數的平方等于，即，那么這個數叫做的平方根，也叫二次方根。平方根的性質:一個正數有兩個平方根，它們互為相反數； 零有一個平方根，它是零本身； 負數沒有平方根。開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數。 注意的雙重非負性： a03、立方根一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方四、實數比較大小1、實數比較大小：正數大于零

4、，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。2、實數大小比較的幾種常用方法（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實數，ab0 則abab0 則ab（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，ab1 則ab ab1 則ab （4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則|a|b| 則ab（5）平方法：設a、b是兩負實數，。a2 b2則ab五、二次根式1、式子叫二次根式.二次根式乘除的運算法則（1）（a0，b0） （2） （a0，b0）（3） （4）2、最簡二次根式：被開方數不含分母，也不含能開得

5、盡方的因數或因式。分母有理化的方法：若分母中只含有，則分子、分母同時乘以，由=a，則分母變成a. 若分母含有+（或-），則分子、分母同乘以-（或+），根據（+）（-）=a-b，將分母有理化.3、二次根式的混合運算方法:二次根式化成最簡二次根式后，再合并成同類二次根式.二次根式的混合運算與有理數的混合運算法則一樣，合并同類項方法類似.第三章 平面直角坐標系一、平面直角坐標系的概念在平面內兩條互相垂直且有公共原點的數軸，構成了平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，取向右的方向為正方向；豎直的數軸稱為y軸，又稱 縱軸，取向上的方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。二、象限的劃分1、

6、建立平面直角坐標系后，整個平面被分為6個部分。第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、橫軸、縱軸。橫軸和縱軸是各象限的分界線，不屬于任何象限。右上部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如圖151所示）說明：（1）理解象限的概念時，要注意它們是按逆時針方向排列的，不要弄錯方向。 （2）坐標軸上的點不屬于任何一個象限。2、建立平面直角坐標系后，平面上任何一個點都有唯一的一個有序實數對與它對應，稱為點的坐標，反之，任何一個有序實數對，都可在平面直角坐標系內找到唯一的一點與它對應三、點的坐標及其特點1、在平面直角坐標系中，若點P不在坐標軸上，過該點分別向x軸、

7、y 軸作垂線，垂足在x軸y軸上對應的數分別為a、b，我們分別稱a.,b為點P的橫坐標、縱坐標合起來就是該點的坐標，用（a、b）來表示2、點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于四、各象限的角平分線上的點的坐標特點：點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數五、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：(1)關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數 (x,y) 關于x軸對稱點的坐標是(x,-y)(2)關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(x,y)關于y軸的對稱點的坐標是(-x,y) (3)關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(x,y) 關于原點的對稱點的坐標是(-x,-y)六、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點P（x，y）連線平行于坐標軸的點x軸y軸原點平行x軸平行y軸(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同橫坐標不同橫坐標相同縱坐標不同點P（x，y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限x0y0x