1、1普通高中課程標準實驗教科書人教普通高中課程標準實驗教科書人教A A版數學（必修版數學（必修1 1） 說課人說課人: :李瑞芳李瑞芳23說課流程圖說課流程圖教材分析教材分析學情分析學情分析目標分析目標分析教法分析教法分析教學過程教學過程學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教材分析教材分析教法分析教法分析4教材的地位和作用教材的地位和作用學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析函數與方程這一章屬于新課標中新增的內容，是近年函數與方程這一章屬于新課標中新增的內容，是近年來高考關注的熱點。給出函數零點概念的目的是把函來高考關注的熱點。給出函數零點概

2、念的目的是把函數與方程聯系起來，把所有的中學代數問題都統一到數與方程聯系起來，把所有的中學代數問題都統一到函數的思想指導之下。另外函數的思想指導之下。另外本節課內容是在學習了函本節課內容是在學習了函數的概念和基本的初等函數的大背景下展開的，同時數的概念和基本的初等函數的大背景下展開的，同時又是又是“用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解”的理論基礎，可見，的理論基礎，可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節非常重要。體，學好本節非常重要。5學情分析學情分析學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析

3、教材分析教材分析學生具備的學生具備的（1）了解基本初等函數的）了解基本初等函數的 圖象和性質圖象和性質（2）會求簡單方程的根）會求簡單方程的根（3）掌握了函數圖象的一）掌握了函數圖象的一 般畫法般畫法（4）具備一定的看圖實圖）具備一定的看圖實圖 的能力的能力學生欠缺的學生欠缺的（1）對函數零點概念的本質）對函數零點概念的本質 理解缺乏函數的觀點以理解缺乏函數的觀點以 及函數應用的意識及函數應用的意識（2）函數與方程的聯系缺乏）函數與方程的聯系缺乏 了解以及函數與方程的了解以及函數與方程的 轉換意識轉換意識6目標分析目標分析學情分析學情分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析目標分析

4、目標分析l知識與技能目標知識與技能目標l過程與方法目標過程與方法目標l情感與價值觀目標情感與價值觀目標了解函數零點的概念了解函數零點的概念理解函數零點存在性定理理解函數零點存在性定理掌握零點存在的判定方法掌握零點存在的判定方法培養學生的歸納概括能力。培養學生的歸納概括能力。經歷經歷“類比類比歸納歸納應用應用”的過程的過程感悟由具體到抽象的研究方法感悟由具體到抽象的研究方法體驗探究發現規律的快樂體驗探究發現規律的快樂體會體會“形形”與與“數數”、“動動”與與“靜靜”、“整體整體”與與“局部局部”的內在聯系的內在聯系7目標分析目標分析學情分析學情分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析

5、目標分析目標分析重點：理解零點與方程根的聯系重點：理解零點與方程根的聯系 掌握函數零點存在的判定依據掌握函數零點存在的判定依據難點：探究發現零點存在性難點：探究發現零點存在性 準確理解零點存在性定理準確理解零點存在性定理8教法分析教法分析學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析“授人以魚，不如授人以漁授人以魚，不如授人以漁” ，因此我以培養學生，因此我以培養學生探究精神為出發點，著眼于知識的形成和發展，注探究精神為出發點，著眼于知識的形成和發展，注重學生的學習體驗，采用重學生的學習體驗，采用“啟發啟發探究探究討論討論”教教學模式，注重由特殊到一般的直觀歸

6、納；重視對概學模式，注重由特殊到一般的直觀歸納；重視對概念的準確理解；精心設置一個個問題鏈，并以此為念的準確理解；精心設置一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深、循序漸進，給不同層次的學生提主線，由淺入深、循序漸進，給不同層次的學生提供思考、創造、表現和成功的舞臺。供思考、創造、表現和成功的舞臺。 9創設情境創設情境 揭示課題揭示課題研探新知研探新知 建構概念建構概念實例探究實例探究 歸納定理歸納定理新知應用新知應用 鞏固深化鞏固深化反思小結反思小結 收獲園地收獲園地布置作業布置作業 課下探究課下探究10學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析（一）創設情

7、境，揭示課題（一）創設情境，揭示課題設計意圖設計意圖：1.由學生熟悉的能夠求由學生熟悉的能夠求解的方程推進到陌生的不解的方程推進到陌生的不能夠求解的方程，引起學能夠求解的方程，引起學生的認知沖突，激發學生生的認知沖突，激發學生的求知欲望，增加學生學的求知欲望，增加學生學習得主動性習得主動性2.滲透滲透“函數與方程轉化函數與方程轉化”的思想的思想板書課題：方程的根與函數的零點板書課題：方程的根與函數的零點11學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析（二）研探新知，建構概念（二）研探新知，建構概念填一填填一填思考：觀察上表，研究方程的根與函數圖象你思考：觀察

8、上表，研究方程的根與函數圖象你 有什么發現？有什么發現？設計意圖設計意圖：從學生熟悉的具從學生熟悉的具體方程與函數入體方程與函數入手，發現新知識手，發現新知識，使新知識和原，使新知識和原有知識形成體系有知識形成體系有利于培養學生有利于培養學生思維的完整性，思維的完整性，也為學生歸納方也為學生歸納方程與函數的關系程與函數的關系打下基礎。打下基礎。12學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析（二）研探新知，建構概念（二）研探新知，建構概念探究探究(1)一元二次方程根的個數一元二次方程根的個數圖象與圖象與x軸交點個數軸交點個數 圖象與圖象與x軸交點坐標軸交點坐

9、標 0 0 0 一元二次方程和相應函數圖象與一元二次方程和相應函數圖象與x軸交點的關系：軸交點的關系：設計意圖設計意圖：把具體的結論推廣到一般情況，向學生滲透：把具體的結論推廣到一般情況，向學生滲透“從從最簡單、最熟悉的問題入手解決較復雜的問題最簡單、最熟悉的問題入手解決較復雜的問題”的思維方法，的思維方法，培養學生的化歸能力，也為一般函數與方程的關系做好準備。培養學生的化歸能力，也為一般函數與方程的關系做好準備。結論結論：一元二次方程的根即為對應二次函數圖象與：一元二次方程的根即為對應二次函數圖象與x x軸軸 交點的橫坐標。交點的橫坐標。13學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教

10、法分析教法分析教材分析教材分析思考：上述結論對其他函數成立嗎？思考：上述結論對其他函數成立嗎？ 看下列函數的圖象：看下列函數的圖象：(3)28 xy =-(1)24yx=-(2)(1)(2)(3)yxxx=-+-(4)ln(2)yx=-結論結論：方程方程f(x)0有幾個根，有幾個根，yf(x)的圖象與的圖象與x軸就軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標 設計意圖設計意圖：利用函數圖象把結論推廣到一般的函數，體現了從：利用函數圖象把結論推廣到一般的函數，體現了從特殊到一般的思想，為零點的概念做好鋪墊。特殊到一般的思想，為零點的概念做好鋪墊。（二）研探新知

11、，建構概念（二）研探新知，建構概念14學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析1、函數零點的概念、函數零點的概念思考：你認為函數零點需要注意什么問題？思考：你認為函數零點需要注意什么問題？設計意圖設計意圖：讓學生自己去發現問題，體現學生學習的自主性。讓學生自己去發現問題，體現學生學習的自主性。（二）研探新知，建構概念（二）研探新知，建構概念15學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析有有實實數數根根方方程程0)()1( xf軸軸有有交交點點的的圖圖象象與與函函數數xxfy)()2( 有有零零點點函函數數)()3(x

12、fy 思考：以下三個結論之間有什么關系思考：以下三個結論之間有什么關系2 2、三個等價關系、三個等價關系軸有交點軸有交點的圖像與的圖像與函數函數xxfy)( 有實數根有實數根方程方程0)( xf有有零零點點函函數數)(xfy 設計意圖設計意圖：1.1.引導學生得出三個重要的等價關系，體現了引導學生得出三個重要的等價關系，體現了 “化歸化歸”和和“數形結合數形結合”的數學思想的數學思想 2. 2.從中體會方程問題與函數問題互化的基本從中體會方程問題與函數問題互化的基本 思想思想, ,這正是方程與函數思想的基礎這正是方程與函數思想的基礎（二）研探新知，建構概念（二）研探新知，建構概念函數零點的另一

13、種函數零點的另一種求法求法：畫出函數的：畫出函數的圖象，找圖象與圖象，找圖象與X軸軸的交點的橫坐標的交點的橫坐標16學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析22:(1)( )34(2)( )lg(44)fxxxfxxx= -+-=+-1.求下列函數的零點22.( )1,_ .f xaxxa=-+=若函數僅有一個零點則實數練一練練一練思考：求函數零點的方法有哪些？思考：求函數零點的方法有哪些？ （解方程法、圖像法）（解方程法、圖像法）設計意圖設計意圖：鞏固概念，熟悉函數零點的求法，滲透二次函數：鞏固概念，熟悉函數零點的求法，滲透二次函數以外的函數零點的求法

14、，進一步體會函數與方程轉化的思想以外的函數零點的求法，進一步體會函數與方程轉化的思想（二）研探新知，建構概念（二）研探新知，建構概念17學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析(時間時間)(氣溫氣溫)Oxy62 12 下圖是聊城市下圖是聊城市1月份的某一天從月份的某一天從0點到點到12點點 的氣溫變化圖，的氣溫變化圖， 假設氣溫是連續變化的，請將圖假設氣溫是連續變化的，請將圖形補充成完整的函數圖象。形補充成完整的函數圖象。思考：思考：這段時間內，是否一定這段時間內，是否一定有某時刻的氣溫為有某時刻的氣溫為0度？為什度？為什么？么？設計意圖：設計意圖：將實

15、際問題抽象成數學模型，啟發學生自主發現將實際問題抽象成數學模型，啟發學生自主發現零點存在的判斷方法，培養學生自主探究和歸納總結的能力。零點存在的判斷方法，培養學生自主探究和歸納總結的能力。探究探究(2)氣溫為氣溫為0 0度的時刻就度的時刻就是圖象與是圖象與X X軸交點橫軸交點橫坐標，從函數角度坐標，從函數角度來說就是函數的零來說就是函數的零點點（三）實例探究，歸納定理（三）實例探究，歸納定理(時間時間)(氣溫氣溫)Oxy62 1218學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析3 3、零點存在定理、零點存在定理的的根根。也也就就是是方方程程這這個個使使得得零

16、零點點，即即存存在在）內內有有在在區區間間（那那么么函函數數并并且且有有連連續續不不斷斷的的一一條條曲曲線線，上上的的圖圖象象是是在在區區間間如如果果函函數數0)(, 0)(),(,)(, 0)()(,)( xfccfbacbaxfybfafbaxfy（三）實例探究，歸納定理（三）實例探究，歸納定理19學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析辨析討論，提高認識辨析討論，提高認識 結合零點的存在定理，思考：結合零點的存在定理，思考：（1）函數具備了哪些條件，就可確定它有零點存在呢？）函數具備了哪些條件，就可確定它有零點存在呢？（2）若函數在區間）若函數在區

17、間 內有零點，一定能得出內有零點，一定能得出 的結論嗎？的結論嗎？（3）如果函數存在零點，零點的個數是唯一的嗎？）如果函數存在零點，零點的個數是唯一的嗎？（4）在什么樣的條件下，就可確定零點的個數呢？）在什么樣的條件下，就可確定零點的個數呢？),(ba0)()( bfaf設計意圖：設計意圖：1.四個問題主要是讓學生進一步理解定理及其使用條件四個問題主要是讓學生進一步理解定理及其使用條件2.培養學生的合作交流的能了，在解決問題的過程中將抽象的培養學生的合作交流的能了，在解決問題的過程中將抽象的問題轉化為直觀的圖形加以解決，充分體現了數形結合的思想問題轉化為直觀的圖形加以解決，充分體現了數形結合的

18、思想（三）實例探究，歸納定理（三）實例探究，歸納定理20學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析上上存存在在零零點點的的條條件件在在區區間間函函數數),()(baxfy ;,)2(上上是是連連續續不不斷斷的的函函數數圖圖象象在在ba; 0)()()3( bfaf滿滿足足.,)()4(上上單單調調在在區區間間函函數數baxf;)1( 首首先先是是一一個個函函數數的的圖圖象象函數函數y=f(x)在區間在區間(a,b)上上有有且只有且只有一個零點的條件一個零點的條件歸納總結歸納總結（三）實例探究（三）實例探究 歸納定理歸納定理21學情分析學情分析目標分析目標分

19、析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析（四）新知應用，鞏固深化（四）新知應用，鞏固深化點的個數？點的個數？的零的零、求函數、求函數例例 62ln)(1 xxxf設計意圖設計意圖：讓學生認識到函數的圖象及基本性質（特別是讓學生認識到函數的圖象及基本性質（特別是單調性）在確定零點中的重要應用單調性）在確定零點中的重要應用方法一：借助計算機或計算器畫出函數的圖象方法一：借助計算機或計算器畫出函數的圖象方法二：借助零點存在定理方法二：借助零點存在定理+函數的單調性函數的單調性22學情分析學情分析目標分析目標分析教學過程教學過程教法分析教法分析教材分析教材分析（四）新知應用，鞏固深化（四）新

20、知應用，鞏固深化1.已知函數已知函數f (x)的圖象是連續不斷的，有如下的的圖象是連續不斷的，有如下的x，f(x)對應值表：對應值表：x1234567f(x)23971151226 那么函數在區間那么函數在區間1，6上的零點至少有上的零點至少有（ ） A5個個 B4個個 C3個個 D2個個 2.方程方程x 3 +3x -5=0的零點所在的大致區間為（）的零點所在的大致區間為（） A( 2，0) B(0，1) C(0，1) D(1，2)3( )35fxxx= -+4.4.判斷函數判斷函數的零點個數。的零點個數。2ln xx=3.3.方程方程必有一個實根的區間是（必有一個實根的區間是（ ）1.(1,2) .(2,3) .( ,1) .(3,)ABCDe+ 設計意圖設計意圖：對新知識的理解需對新知識的理解需要一個不斷完善深化的過程，要一個不斷完善深化的過程，通過練習進行