高中數(shù)學(xué)第二章幾個(gè)重要的不等式22排序不等式課后練習(xí)北師大版選修4-5_第1頁
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1、精品教案可編輯2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章幾個(gè)重要的不等式2.2排序不等式課后練習(xí)北師大版選修4-5、選擇題1.設(shè)a,beR+,P=a3+b3,Q=a2b+ab2,則P與Q間的大小關(guān)系是A.P>QB.P>QC.P<QD.PWQ答案：B2.(1+1)1+一1+的取值范圍是(613n2A.B.(61,+oo)C.(4,+8D.(3n-2,+oo)答案:3.設(shè)x, y,zCR+ ，z2-x2 x2-y2 y2-z2則 +的最小值為(x+y y+z z+xA. 0B. 1C. 4答案:4.已知a2,a2 a3a3為正整數(shù)，則a+一十一的最大值為（49A. 3B.5C. 一64

2、936答案:二、填空題a1 a2an5.設(shè)正實(shí)數(shù)a2,，an的任一排列為a1,32，,an',所-，+,+ + 一的最a1 a2an小值為.答案：n6 .某班學(xué)生要開聯(lián)歡會(huì)，需要買價(jià)格不同的禮品4件，5件和2件.現(xiàn)在選擇商店中單位分別為3元，2元和1元的禮品，則至少要花元，最多要花元.答案：19,25三、解答題7 .設(shè)ci,C2,，cn為正數(shù)ai,a2,，an的某一排列,aia2an求證：一+>n.CiC2Cn證明：不妨設(shè)0<aiWa2W帶n,則111一一ka1a2an111111.一，一，一是一，一，一的一個(gè)排列，故由排序原理:C1C2Cna1a2an反序和w亂序和得a1

3、+a2+ana1a2an11<a1a2C1C21a1a2an+an-即十一+ECnC1C2Cn8 .設(shè)a,b,cCR+,求證:11110cWa3+b3+abCb3+c3+abCC3+a3+abCabC證明：不妨設(shè)a>b>c>0,則a242,.a3+b3=a2a+b2b>a2b+b2a.同理b3+c3>bc(b+c),c3+a3>ac(c+a),所以a3+b3+abc+b3+c3+abc+c3+a3+abc111aba+b+abcbcb+c+abccac+a+abc11111-一+=a+b+cabbccaabc9 .設(shè)a1,a2,，an為1,2,，n的一個(gè)排列，求證:1 2n1a1a2an1+&-+2 3na2a3an證明：設(shè)b1,b2,，bn-1為a1，a2,，an7的一個(gè)排列,且b1<b2<-<bn1,c1,c2,，cn-1為a2,a3,，an的一個(gè)排列,且c1<c2<-<cn1,于是工>”>>c1c2cn1由排序不等式：亂序和R反序和，得a1a2an1b1b2bn1十一+一+a2a3anc102cn1由于b1>1,b2>2,，bn1>n1,c1<2,c3<3,cn1&

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