1、第4課時 簡單的三角恒等變換基礎知識梳理基礎知識梳理2sincoscos2sin2(sincos)2三基能力強化三基能力強化答案：答案：D三基能力強化三基能力強化答案：答案：A三基能力強化三基能力強化3在在ABC中，中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，則，則sinC的值為的值為()答案：答案：A三基能力強化三基能力強化答案：答案：0三基能力強化三基能力強化答案：答案：1三角函數式的化簡的要求三角函數式的化簡的要求(1)能求出值的應求出值；能求出值的應求出值；(2)盡量使三角函數種數最少；盡量使三角函數種數最少；(3)盡量使項數最少；盡量使項數最少；(4)盡量使分母不含三角函數；

2、盡量使分母不含三角函數；(5)盡量使被開方數不含三角函盡量使被開方數不含三角函數數課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一三角函數式的化簡三角函數式的化簡課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】(1)中可以直接利中可以直接利用兩角和的公式，用兩角和的公式，(2)中利用二倍角公中利用二倍角公式把式把“1”消去，也可利用平方差公式消去，也可利用平方差公式展開展開課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【規律小結規律小結】三角函數式化簡三角函數式化簡的常用方法是：一般采用異角化同的常用方法是：一般采用異角化同角，復角化單角，異次化同次，特殊角，

3、復角化單角，異次化同次，特殊值和特殊角的三角函數值互化，切化值和特殊角的三角函數值互化，切化弦，弦化切等弦，弦化切等課堂互動講練課堂互動講練1證明三角恒等式的方法證明三角恒等式的方法觀察等式兩邊的差異觀察等式兩邊的差異(角、函數、角、函數、運算的差異運算的差異)，從解決某一差異入手，從解決某一差異入手(同時消除其他差異同時消除其他差異)，確定從該等式，確定從該等式的哪邊證明的哪邊證明(也可兩邊同時化簡也可兩邊同時化簡)，當，當從解決差異方面不易入手時，可采用從解決差異方面不易入手時，可采用轉換命題法或用分析法等轉換命題法或用分析法等課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二三角函數式的證明三角函數式

4、的證明2證明三角條件等式的方法證明三角條件等式的方法首先觀察條件與結論的差異，從首先觀察條件與結論的差異，從解決這一差異入手，確定從結論開解決這一差異入手，確定從結論開始，通過變換，將已知表達式代入得始，通過變換，將已知表達式代入得出結論，或通過變換已知條件得出結出結論，或通過變換已知條件得出結論，如果這兩種方法都證不出來，可論，如果這兩種方法都證不出來，可采用分析法；如果已知條件含參數，采用分析法；如果已知條件含參數，可采用消去參數法；如果已知條件是可采用消去參數法；如果已知條件是連比的式子，可采用換元法等連比的式子，可采用換元法等課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思

5、路點撥】課堂互動講練課堂互動講練觀察等式兩邊觀察等式兩邊三角式的特點三角式的特點等式左邊等式左邊進行化簡進行化簡對比等式右邊的對比等式右邊的三角式逐步證明三角式逐步證明課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】證明三角恒等式證明三角恒等式的實質就是消除等式兩邊的差異，有的實質就是消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡，左右歸一或變更論目的地化繁為簡，左右歸一或變更論證本題三角等式左側較為復雜，可證本題三角等式左側較為復雜，可以從等式左側入手證明，一步一步推以從等式左側入手證明，一步一步推證到等式的右側，中間也可以采用變證到等式的右側，中間也可以采用變更論證等技巧更論證等

6、技巧課堂互動講練課堂互動講練已知三角函數式的值，求其他三已知三角函數式的值，求其他三角函數式的值，一般思路為：角函數式的值，一般思路為：(1)先化簡所求式子；先化簡所求式子；(2)觀察已知條件與所求式子之間觀察已知條件與所求式子之間的聯系的聯系(從三角函數名及角入手從三角函數名及角入手)；(3)將已知條件代入所求式子，化將已知條件代入所求式子，化簡求值簡求值課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三三角函數式的求值三角函數式的求值課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】在判斷在判斷tan的值的值時，錯誤判斷為時，錯誤判斷為t

7、an3，其原因是，其原因是不能正確利用正切函數的單調性不能正確利用正切函數的單調性課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練處理有關三角形的問題，要注意處理有關三角形的問題，要注意三角形的性質，例如三角形的性質，例如ABC，ABab等而有一些題目應用三等而有一些題目應用三角形中的隱含條件，最大角及最小角角形中的隱含條件，最大角及最小角問題問題課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四三角函數與三角形的綜合三角函數與三角形的綜合課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】把把f(B)整理成一整理成一角一函數的形式，角一函數的形式，(1)相當于給值求

8、相當于給值求角；角；(2)利用利用f(B)的值域求解的值域求解課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)已知已知sin(2)3sin，設，設tanx，tany，記，記yf(x)(1)求求f(x)的解析表達式；的解析表達式；(2)若角若角是一個三角形的最小內是一個三角形的最小內角，試求函數角，試求函數f(x)的值域的值域課堂互動講練課堂互動講練解解：(1)由由sin(2)3sin，得得sin()3sin()，2分分即即sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin，sin()cos2cos()sin，課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練三角恒等變換的常見思路三角恒等變換的常見思路1角變換：觀察各角之間的角變換：觀察各角之間的和、差、倍、半關系，減少角的種和、差、倍、半關系，減少角的種類，化異角為同角類，化異角為同角2函數名稱變換：觀察比較題函數名稱變換：觀察比較題設與結論之間，等號兩端之間函數名設與結論之間，等號兩端之間