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文檔簡介

1、.函數的奇偶性教學目標：掌握函數的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數的奇偶性，能利用函數的奇偶性解決問題教學重點：函數的奇偶性的定義及應用（一） 主要知識：函數的奇偶性的定義：設，如果對于任意，都有，則稱函數為奇函數；如果對于任意，都有，則稱函數為偶函數；奇偶函數的性質：函數具有奇偶性的必要條件是其定義域關于原點對稱；是偶函數的圖象關于軸對稱；是奇函數的圖象關于原點對稱；奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性，偶函數在對稱的單調區間內具有相反的 單調性.為偶函數若奇函數的定義域包含，則（二）主要方法：判斷函數的奇偶性的方法：定義法：首先判斷其定義域是否關于原點中心對稱. 若不對稱，則為

2、非奇非偶函數；若對稱，則再判斷或是否定義域上的恒等式；圖象法；性質法：設，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；若某奇函數若存在反函數，則其反函數必是奇函數； 判斷函數的奇偶性有時可以用定義的等價形式：，（三）典例分析： 問題1判斷下列各函數的奇偶性： ； ； ； 問題2已知是上的奇函數，且當時，則的解析式為 (上海)設奇函數的定義域為若當時, 的圖象如右圖,則不等式的解是 問題3已知函數滿足：對任意的實數、總成立，且.求證：為偶函數.問題4已知函數，求的值；已知函數（、）為奇函數，又，求、的值 .問題5已知是偶函數，當時，為增函數，若，且，則 .

3、. . 設定義在上的偶函數在區間上單調遞減，若，求實數的取值范圍（四）鞏固練習： 已知函數,是偶函數,則 已知為奇函數，則的值為 已知，其中為常數，若，則_ 若函數是定義在上的奇函數，則函數的圖象關于軸對稱 軸對稱 原點對稱 以上均不對函數是偶函數，且不恒等于零，則是奇函數 是偶函數 可能是奇函數也可能是偶函數 不是奇函數也不是偶函數（五）課后作業： 判斷下列函數的奇偶性：； ； ；（其中，）給出下列函數，其中是奇函數的是（ ） 已知函數在是奇函數，且當時，則時，的解析式為_已知函數是定義在上的偶函數.當時，則當時， 已知為上的奇函數，當時，那么的值為 若為偶函數，為奇函數，且，則 ， 定義在

4、上的函數是奇函數，則常數_,_ 已知函數對一切，都有，求證：為奇函數；若，用表示.已知定義域為的函數是奇函數。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；設是定義在上的奇函數，且，又當時，證明：直線是函數圖象的一條對稱軸；當時，求的解析式（六）走向高考： 已知函數，若，則 已知函數，若為奇函數，則 已知，函數為奇函數，則 設是上的任意函數，下列敘述正確的是（）是奇函數是奇函數是偶函數是偶函數已知為奇函數，若，則 若函數，則是（ ）最小正周期為的奇函數最小正周期為的奇函數最小正周期為的偶函數最小正周期為的偶函數設函數為奇函數，則 設函數為偶函數，則 設是奇函數，則使的的取值范圍是設函數是上以為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線的斜

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