1、.2010學年第二學期徐匯區高三年級數學學科學習能力診斷卷 （文科試卷）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1、函數的反函數 。2、設集合，若，則 。3、函數的零點所在的區間為，則 。4、在的展開式中，的系數是15，則實數 。5、若復數同時滿足（為虛數單位），則復數= 。6、系數矩陣為，且解為的一個線性方程組是 。7、在銳角中，分別是角所對的邊，且，則角的大小為 。8、已知直線經過點且方向向量為，則原點到直線的距離為 。9、從1，2，3，4，5這五個數中任取兩個數，這兩個數的和是奇數的概率為 。（結果用數

2、值表示）10、在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現放入一個半徑為cm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升cm，則_cm11、若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的標準方程為 。12、在平面直角坐標系中，為坐標原點。定義、兩點之間的“直角距離”為。已知，點為直線上的動點，則的最小值為 。13、若曲線與直線沒有公共點，則實數的取值范圍是 。14、設不等式組所表示的平面區域的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為則 。二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答

3、案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15、已知是平面上不共線的三點，若點滿足，則向量等于（ ）（A） （B） （C） （D）16、設是首項大于零的等比數列，則“”是“數列是遞增數列”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件17、如圖，在下列四個幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中有且僅有兩個相同，而另一個不同的幾何體是（ ）（4）底面邊長為1、高為2的正四棱柱（2）底面直徑和高均為1的圓柱（1）棱長為1的正方體（3）底面直徑和高均為1的圓錐（A）（2）（3）（4） （B）（1）（2）（3）（C）（1）（3）（4）（D

4、）（1）（2）（4）18、已知橢圓E：，對于任意實數，下列直線被橢圓E截得的弦長與被橢圓E截得的弦長不可能相等的是（ ）（A） （B）（C） （D）三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟。19、（本題滿分12分）第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分。關于的不等式的解集為（1）求實數、的值；（2）若，且為純虛數，求的值20、（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。（第20題）如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，。（1）求三棱錐的體積。（2）求異面直線與所成角的大小；（結果用反三角函數

5、值表示）21、（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。已知公比為的無窮等比數列各項的和為9，無窮等比數列各項的和為。（1）求數列的首項和公比；（2）對給定的，設數列是首項為，公差為的等差數列，求數列的通項公式及前10項的和。22、（本題滿分16分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分。已知函數。（1）當時，畫出函數的大致圖像，并寫出其單調遞增區間；（2）若函數在上是單調遞減函數，求實數的取值范圍；（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍23、（本題滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分8分，第（3）小題滿分6分。定義：由橢圓的兩個焦

6、點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。（1） 若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；（2） 寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數的取值范圍？（3） 如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點，證明：2010學年第二學期徐匯區高三年級數學學科流水號 學習能力診斷（文科）答題卷 2011.4題號一二1920212223總分滿分56201214141618150得分請在各題目的答題區域內

7、作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效一、填空題（本大題共14題，每題4分，滿分56分）1. 2. 3. 4. _ 5. _ 6. 7. _ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、選擇題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）本大題必須使用2B鉛筆填涂 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 三、解答題（本大題共5題，滿分74分） 19解（1）（2）20解（1）（2） 21解（1）（2）22解（1）（2）（3）23解（1）（2）（3）2010學年第二學期徐匯區高三年級數學學科學 習 能 力 診 斷 卷 文科試卷參考答案及評分

8、標準（2011.4）一 填空題：1 2 3 2 4. 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 13 14 3018二選擇題： 15D 16C 17A 18B三解答題:19解：（1）原不等式等價于，即 -3分由題意得， 解得， -5分（2）， -7分若為純虛數，則，即 -9分- 12分20解： （1）由題意，解得. -2分 在中，所以 -3分在中，所以 -4分 -5分 -6分（2）取中點，連接，則，得或它的補角為異面直線 與所成的角. -8分 又，得， -10分 由余弦定理得，-12分得異面直線 與所成的角為. -14分 21解：（1）依題意可知, -4分-6分（2）由（1）知, -8分所

9、以數列的首項為,公差-10分-12分,即數列的前10項之和為155。-14分22解：（1）時，的圖象如圖，圖象畫出，-3分單調遞增區間為。-6分（2）解一：設，當在上單調遞減時，對都成立，-8分即，對都成立，-10分所以-11分解二：數形結合方法：時，-8分若函數在上是單調遞減函數，則 -10分所以 -11分（3）當時，成立，所以； -12分當時，即，只要； -13分設，在上遞減，在上遞增，當時，；-14分所以 -15分綜上， 對恒成立的實數的取值范圍是。-16分23解：（1）橢圓與相似。-2分因為橢圓的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，而橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為-4分（2）橢圓的方程為：-6分設，點，中點為，則，所以-8分則 -9分因為中點在直線上，所以有，-10分即直線的方程為：，由題意可知，直線與橢圓