1、. 數列綜合 高考要考什么本章主要涉及等差（比）數列的定義、通項公式、前n項和及其性質，數列的極限、無窮等比數列的各項和同時加強數學思想方法的應用，是歷年的重點內容之一，近幾年考查的力度有所增加，體現高考是以能力立意命題的原則高考對本專題考查比較全面、深刻，每年都不遺漏其中小題主要考查間相互關系，呈現“小、巧、活”的特點；大題中往往把等差（比）數列與函數、方程與不等式，解析幾何 等知識結合，考查基礎知識、思想方法的運用，對思維能力要求較高，注重試題的綜合性，注意分類討論高考中常常把數列、極限與函數、方程、不等式、解析幾何等等相關內容綜合在一起，再加以導數和向量等新增內容，使數列綜合題新意層出不

2、窮常見題型：（1）由遞推公式給出數列，與其他知識交匯，考查運用遞推公式進行恒等變形、推理與綜合能力（2）給出Sn與an的關系，求通項等，考查等價轉化的數學思想與解決問題能力（3）以函數、解析幾何的知識為載體，或定義新數列，考查在新情境下知識的遷移能力理科生需要注意數學歸納法在數列綜合題中的應用，注意不等式型的遞推數列 突 破 重 難 點【范例1】已知數列，滿足，且（）（I）令，求數列的通項公式；（II）求數列的通項公式及前項和公式解：（）由題設得，即（）易知是首項為，公差為的等差數列，通項公式為（II）解：由題設得，令，則易知是首項為，公比為的等比數列，通項公式為 由解得， 求和得【變式】（理

3、）已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。（）、求數列的通項公式；（）、設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；解：（）設這二次函數f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因為點均在函數的圖像上，所以3n22n.當n2時，anSnSn1（3n22n）6n5.當n1時，a1S13×1226×15，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）<（）成立的m,必須且僅須滿足，即m10，所以滿足要求的最

4、小正整數m為10.【范例2】已知函數，是方程f(x)=0的兩個根，是f(x)的導數；設，（n=1,2,） （1）求的值； （2）證明：對任意的正整數n，都有>a；（3）記（n=1,2,），求數列bn的前n項和Sn。解析：（1），是方程f(x)=0的兩個根，； （2），=，有基本不等式可知（當且僅當時取等號），同，樣，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又【變式】對任意函數f（x），xD，可按圖示32構造一個數列發生器，其工作原理如下：輸入數據x0D，經數列發生器輸出x1f（x0）；若x1D，則數列發生器結束工作；若x1D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2f（x1），并依此規律繼續下

5、去現定義f（x）=（）若輸入x0，則由數列發生器產生數列xn請寫出數列xn的所有項；（）若要數列發生器產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據x0的值；（）（理）若輸入x0時，產生的無窮數列xn滿足：對任意正整數n,均有xnxn1，求x0的取值范圍解：（）f（x）的定義域D（1）（1，）數列xn只有三項x1，x2，x31（）f（x）x即x23x20，x1或x2即x01或2時，xn1xn，故當x01時，x01；當x02時，xn2（nN）（）解不等式x，得x1或1x2，要使x1x2，則x21或1x12對于函數f（x）。若x11，則x2f（x1）4，x3f（x2）x2當1x12時，x2f（x）x1且

6、1x22依次類推可得數列xn的所有項均滿足xn1xn（nN）綜上所述，x1（1，2），由x1f（x0），得x0（1，2）【范例3】已知（）是曲線上的點，是數列的前項和，且滿足，（I）證明：數列（）是常數數列；（II）確定的取值集合，使時，數列是單調遞增數列；（III）證明：當時，弦（）的斜率隨單調遞增解：（I）當時，由已知得因為，所以 于是 由得 于是 由得， 所以，即數列是常數數列（II）由有，所以由有，所以，而 表明：數列和分別是以，為首項，6為公差的等差數列，所以，數列是單調遞增數列且對任意的成立且即所求的取值集合是（III）解法一：弦的斜率為任取，設函數，則記，則，當時，在上為增函數，當時，在上為減函數，所以時，從而，所以在和上都是增函數由（II）知，時，數列單調遞增，取，因為，所以取，因為，所以所以，即弦的斜率隨單調遞增解法二：設函數，同解法一得，在和上都是增函數，所以，故，即弦的斜率隨單調遞增【變式】（理）在數列中，其中（）求數列的通項公式；（）求數列的前項和；（）證明存在，使得對任意均成立（）解法一：，由此可猜想出數列的通項公式為以下用數學歸納法證明（1）當時，等式成立（2）假設當時等式成立，即，那么這就是說，當時等式也成立根據（1）和（2）可知，等式對任何都成立解法二：由，可得，所以為等差數列，其公差為1，首項為0