1、X關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率1 (0,0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab 2 22 22 22 2 , yaya x R ，或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱 (1)ceea 漸近線漸近線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) , xaxa yR ，或或 (1)ceea byxa oxy解：解：4,2)x21

2、y4xM（的的交交于于與與漸漸近近線線點(diǎn)點(diǎn)作作直直線線過過Q32 1,2Myxx點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線 的的下下方方，即即雙雙曲曲線線焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在 軸軸上上2222100(,)xyabab設(shè)設(shè)雙雙曲曲線線方方程程為為得得到到入入上上式式代代），把把雙雙曲曲線線經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)（,)3, 4(34,1, 4)2),122 ba解得解得由由例例1.已知雙曲線的漸近線是已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過，并且雙曲線過 點(diǎn)點(diǎn)02 yx)3, 4(M,求雙曲線方程。求雙曲線方程。Q4M2222431()ab 1)12yx 又又漸漸近近線線是是 21 ab2)4221.xy雙雙曲曲線線方方程程為為 【例題講解例題

3、講解】2244.xy 所所求求雙雙曲曲線線方方程程為為022 yx雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為：解解2240().xy 可可設(shè)設(shè)所所求求雙雙曲曲線線的的方方程程為為)3, 4(M雙曲線過點(diǎn)雙曲線過點(diǎn).)3(4422 4 例例1.已知雙曲線的漸近線是已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過，并且雙曲線過 點(diǎn)點(diǎn)02 yx)3, 4(M,求雙曲線方程。求雙曲線方程。222222220010.(),.xxyxyabaabyb 雙雙曲曲線線的的漸漸近近線線方方程程是是即即2222200. ).(xyaxyabb 漸漸近近線線方方程程為為的的雙雙曲曲線線方方程程是是技法要點(diǎn)：技法要點(diǎn)：0表示焦點(diǎn)在

4、表示焦點(diǎn)在x軸上軸上的雙曲線；的雙曲線；0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上軸上的雙曲線。的雙曲線。oxyNQ法二：法二：巧設(shè)方程巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法.由題意可設(shè)雙曲線方程為由題意可設(shè)雙曲線方程為 ,22(0)4xy 224( 5)4 1 2214xy雙雙曲曲線線的的方方程程為為45( ,)雙雙曲曲線線過過點(diǎn)點(diǎn)N N2222222210()xyxyabab 與與共共漸漸近近線線的的雙雙曲曲線線系系方方程程為為技法要點(diǎn)：技法要點(diǎn)：法二：法二：巧設(shè)方程巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法.由題意可設(shè)雙曲線方程為由題意可設(shè)雙曲線方程為 221164xykk 160 40kk 且且2211

5、28xy 雙曲線方程為雙曲線方程為22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,2222212012 30,()xymmm 或或設(shè)設(shè)求求得得舍舍去去22222222222222111,xymmxyabcxymcm 注注：與與共共焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的橢橢圓圓系系方方程程是是雙雙曲曲線線系系方方程程是是技法要點(diǎn)：技法要點(diǎn)： 1. 求與橢圓求與橢圓221168xy有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為30 xy 的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解解1：橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為軸上，且坐標(biāo)為），（，022)022(21FF 2 2.xc雙雙曲曲線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在 軸軸上上，且且

6、雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 22222383.bcababa ，而而， 解出解出2262.ab ， 22162.xy雙雙曲曲線線方方程程為為 【鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)】2222218280,()xcmymm 解解 : :由由于于共共焦焦點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)設(shè)雙雙曲曲線線為為 1. 求與橢圓求與橢圓221168xy有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為30 xy 的雙曲線方程。的雙曲線方程。【鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)】2833,mm 229 83()mm226 82,mm解解得得22162.xy所所求求方方程程為為雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 .,:,的的軌軌跡跡求求點(diǎn)

7、點(diǎn)的的距距離離的的比比是是常常數(shù)數(shù)的的距距離離和和它它到到直直線線到到定定點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)例例MxlFyxM45516055 .45516522 xyx由此得HFxyMOd922 .圖圖,|, 45dMFMPlMd集合所求軌跡就是的距離到到直線是點(diǎn)設(shè)解22229161441169,.xyxy 將將上上式式兩兩邊邊平平方方 并并化化簡簡 得得即即8 6,.M所所以以 點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡是是實(shí)實(shí)軸軸、虛虛軸軸長長分分別別為為 、的的雙雙曲曲線線2222222210()xyabxyab 1 1. .與與共共漸漸近近線線的的雙雙曲曲線線系系方方程程為為22222222222222111,.xymmcxxyaym

8、cmb 2 2. .與與共共焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的橢橢圓圓系系方方程程是是雙雙曲曲線線系系方方程程是是【課堂小結(jié)課堂小結(jié)】課后作業(yè)：課后作業(yè)： 1. 課本課本P62 B組組 第第1題（做在作業(yè)本）題（做在作業(yè)本） 2.金榜金榜素能綜合檢測（素能綜合檢測（15） . )(,.,).(,mmmmm15525131218224到到精確精確此雙曲線方程此雙曲線方程求出求出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系試選擇試選擇高高為為下口半徑下口半徑徑為徑為上口半上口半為為徑徑半半它的最小它的最小圖圖旋轉(zhuǎn)所成的曲面旋轉(zhuǎn)所成的曲面虛軸虛軸其其部分繞部分繞的一的一是雙曲線是雙曲線塔的外形塔的外形雙曲線型冷卻雙曲線型冷卻例例 8221

9、.圖圖AABBCCxy 8222 .圖圖131225O .| ,|,.,.2252132822 BBCCxBBCCxAAxOy且軸都平行于上、下口的直徑這時(shí)重合圓心與原點(diǎn)軸上在徑使小圓的直角坐標(biāo)系建立直如圖解 ,0012222 babyax設(shè)雙曲線的方程為 .,5525 yB的坐標(biāo)為則點(diǎn) , yC13的坐標(biāo)為令點(diǎn)所以在雙曲線上因?yàn)辄c(diǎn),CBAABBCCxy 8222 .圖圖131225O 2112131155122522222222., byby ,負(fù)值舍去得由方程1252by .,25018150275191551251225122222 bbbbb用計(jì)算器解得化簡得得代入方程.,162514422 yx所求雙曲線的方程為所以2231492454xye、求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且