1、一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個小題中的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.已知集合，則集合中的元素的個數為（ ）A. B. C. D.2.已知點和點，且，則實數的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或3.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為（ ）A. B. C. D.4.圓上的動點到直線的距離的最小值為（ ）A. B.1 C.3 D.45.直線被圓截得的弦長等于（ ）A. B. C. D.6.已知直線,互相垂直,則的值是( )A. B. C.或 D.或7.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）A. B. C. D.8.如圖，一個空

2、間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形， 主視圖 左視圖俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（ ）A. B. C. D.俯視圖9.設是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題： 其中，真命題是 （ ）A. B. C. D.10.函數的零點所在的大致區間是（ ）A. B. C. D.二、 填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11.設映射，則在下，象的原象所成的集合為 12.已知在上遞減，在上遞增，則 13.過點且垂直于直線的直線方程為 y=1.25x+1.75 14.已知，且，則 三、 解答題。本大題6題共80分。15（12分）已知二次函數（1） 指出其圖像對稱軸，頂點坐標；（

3、2） 說明其圖像由的圖像經過怎樣的平移得來；（3） 若，求函數的最大值和最小值。16（12分）求過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程。17（14分）如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱中，點是的中點。（1）求證： （II）求證： B （III）求三棱錐 的體積。 BB 18（14分）求經過和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程。19(14分) 對于函數,（1）判斷并證明函數的單調性；（2）是否存在實數a，使函數為奇函數？證明你的結論20（14分）已知函數（1） 當取何值時，函數的圖象與軸有兩個零點；（2） 如果函數至少有一個零點在原點的右側，求的值。參考答案一、 選擇題CDABB CBCCB二、

4、 填空11. 12.21 13. 14.三、解答題15. 2分（1）對稱軸，頂點坐標 4分（2） 圖象可由向右平移兩個單位再向上平移7個單位可得。 6分（3），由圖可知在，函數的最大值為7，最小值為3 12分16.法一:(截距式)當直線過原點時,過點的直線為-(5分)當直線不過原點時,設直線方程為(),直線過點,代入解得所以直線方程為所以，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為和.法二(斜截式)依題意知直線顯然存在斜率, -(2分)設直線方程為,直線過點,代入方程有 直線在軸和軸的截距分別為和,依題意有 -6分由 解得或 10分所以直線的方程為和-12分17.證明（1）在中，由余弦定理得，為直角三角形， 又，-6分（2） 連結交于點E，則E為的中點，連結DE，則在 中，又，則-10分（3） 在知而又 -14分18.解:因為圓心在直線上,設圓心坐標為 1分設圓的方程為 2分圓經過點和直線相切所以有 8分解得,或 12分所以圓的方程為或 14分19、(1)函數為R上的增函數證明如下：函數的定義域為R，對任意，=. 4分因為是R上的增函數，所以，6分所以即，函數為R上的增函數. 8分(2)存在實數a1，使函數為奇函數 10分證明如下：當a1時，.對任意， ，即為奇函數 14分20.（1）函數的圖象與軸有兩個零點，即方程有兩個不相等的實根， 得且當時，函數的圖象與軸有兩個零點。