1、初中數學應用型初中數學應用型綜合問題綜合問題(第二講）第二講）應用型綜合問題代數知識的應用代數知識的應用幾何知識的應用幾何知識的應用1 1、數與式的應用、數與式的應用2 2、方程、方程( (組組) )的應用的應用3 3、不等式、不等式( (組組) )的應用的應用4 4、函數的應用、函數的應用平行線分線段成比平行線分線段成比例，相似三角形的例，相似三角形的性質，勾股定理，性質，勾股定理，三角函數及圓三角函數及圓例例1：公路上有：公路上有A、B、C三站，一輛汽車三站，一輛汽車在上午在上午8時從離時從離A站站10千米的千米的P地出發向地出發向C站勻速前進，站勻速前進，15分鐘后離分鐘后離A站站20千

2、米。千米。(1)設出發設出發x小時后，汽車離小時后，汽車離A站站y千米，寫千米，寫出出y與與x之間的函數關系式。之間的函數關系式。(2)當汽車行駛到離當汽車行駛到離A站站150千米的千米的B站時，站時，接到通知要在中午接到通知要在中午12點前趕到離點前趕到離B站站30千千米的米的C站，汽車若按原速能否按時到達？站，汽車若按原速能否按時到達？若能是在幾點幾分，若不能，車速最少若能是在幾點幾分，若不能，車速最少應提高到多少？應提高到多少？分析：根據已知可確定車速為分析：根據已知可確定車速為40千米千米/時，故（時，故（1）便可解決：）便可解決：y=40 x+10,由已知可知從由已知可知從P地到地到

3、C站，須在站，須在4小小時內走完，而實際這段路程需時內走完，而實際這段路程需4.25小小時，所以按原速度不能按時到達；時，所以按原速度不能按時到達；從從P地到地到B站，用去時間站，用去時間3.5小時，故小時，故剩下的剩下的30千米，必須在千米，必須在0.5小時內走小時內走完。完。解解: (1)y=40 x+10 (2)當當y=150+30=180(千米）時，千米）時， 則汽車按原速不能按時到達。則汽車按原速不能按時到達。 當當y=150（千米）時，（千米）時，設提速后車速為設提速后車速為v,則則(12-8)-3.5v=30 v=60（千米（千米/時）時）答：車速應至少提高到答：車速應至少提高到

4、60千米千米/時，才能在時，才能在12點點前到達前到達C站。站。)(25. 44010小時小時 yx)(5 . 34010150小小時時 x例例2：某商場計劃投入一筆資金采購一：某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經過市場調查發現，批緊俏商品，經過市場調查發現，如月初出售，可獲利如月初出售，可獲利15%，并可用，并可用本和利再投資其它商品，到月末又本和利再投資其它商品，到月末又可獲利可獲利10%；如果月末出售可獲利；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費用，但要付出倉儲費用700元，請元，請問根據商場的資金狀況，如何購銷問根據商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？為什么？獲利較多？為什么？分

5、析：設此商場的投資為分析：設此商場的投資為x元，元， 月初出售月初出售 可獲利兩次，可獲利兩次， 分別為分別為15x%，(15%x+x)10% 故月初出售可獲利為故月初出售可獲利為 15x%+(15%x+x)10%月末出售可獲利一次，為月末出售可獲利一次，為 30%x-700解：設商場投資解：設商場投資x元，月初售，月末元，月初售，月末獲利為獲利為y1元，月末售，獲利為元，月末售，獲利為y2元元 故故y1=15%x+(15%x+x) 10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700 y1-y2=-0.035(x-20000)當當xy2當當x=20000時，時，y1=y2當當x2

6、0000時，時，y1y2答：當資金少于答：當資金少于2萬元時，月初出售獲利多，萬元時，月初出售獲利多，當資金等于當資金等于2萬元時，月初、月末出售獲萬元時，月初、月末出售獲利一樣多，當資金多于利一樣多，當資金多于2萬元時，月末出萬元時，月末出售獲利多。售獲利多?？偨Y：此題在比較的大小時，我選用總結：此題在比較的大小時，我選用的是比差法，同學們在做這一步時的是比差法，同學們在做這一步時也可以借助一次函數的圖象來完成。也可以借助一次函數的圖象來完成。例例3：一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路：一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地，行駛過程的函數圖象如圖，線由甲地到乙地，行駛過程的函數圖

7、象如圖，兩地間的距離是兩地間的距離是80千米，請你根據圖象解決千米，請你根據圖象解決下面的問題：下面的問題：（1）誰出發較早？早）誰出發較早？早多長時間？誰到達乙多長時間？誰到達乙地較早，早到多長時地較早，早到多長時間？間？（2）兩人在途中行駛）兩人在途中行駛的速度分別是多少？的速度分別是多少？（3）請你分別求出表）請你分別求出表示自行車和摩托車行示自行車和摩托車行駛過程的函數解析式。駛過程的函數解析式。（4）指出在什么時）指出在什么時間段內兩車均行駛間段內兩車均行駛在途中（不包括端在途中（不包括端點）；在這一時間點）；在這一時間段內，請你分別按段內，請你分別按 下列條件列出關于時間下列條件列

8、出關于時間x的方程或不等式的方程或不等式（不要化簡也不要求解）；（不要化簡也不要求解）；自行車行駛自行車行駛在摩托車前面；在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面自行車行駛在摩托車后面。解：解：（1）由圖可以看出：）由圖可以看出： 自行車出發較早，自行車出發較早， 早早3個小時；摩托車個小時；摩托車 到達乙地較早，到達乙地較早， 早早3個小時。個小時。 （2）對自行車而言：行駛）對自行車而言：行駛80千米耗時千米耗時8小小時，故速度為時，故速度為(80 8）=10（千米（千米/時）時） 對摩托車而言：行駛對摩托車而言：行駛80千米耗時千米耗時2小時，小時，故

9、速度為故速度為802=40（千米（千米/時）時）（3 3）設：表示自行車行駛過程的函數）設：表示自行車行駛過程的函數解析式為解析式為y=kxy=kx 當當x=8x=8時，時， y=80 y=80 80=8k 80=8k k=10 k=10所以所以 表示自行車行駛表示自行車行駛過程的函數的解析式為過程的函數的解析式為y=10 xy=10 x 設表示摩托車行駛過程的函數的解析式為設表示摩托車行駛過程的函數的解析式為y=ax+by=ax+b 當當x=3x=3時，時，y=0y=0；x=5x=5時，時，y=80y=80 0=3a+b 0=3a+b 80=5a+b 80=5a+b解得：解得： a=40a=

10、40 b= b=120120表示摩托車行駛過程的函數解析式為：表示摩托車行駛過程的函數解析式為：y=40 x120 (4)在在3x40 x120, 兩車相遇：兩車相遇：10 x=40 x120 自行車在摩托車后面：自行車在摩托車后面：10 x500 x500答：不改變方向，輸水線路不會穿過居民區答：不改變方向，輸水線路不會穿過居民區。 例例7 7 （天津市（天津市 20012001年）臺年）臺風是一種自然災害，它以風是一種自然災害，它以臺風中心在周圍數十千米臺風中心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據氣象觀極強的破壞力，據氣象觀測（如圖）距沿海某城市測（如

11、圖）距沿海某城市A A的正南方向的正南方向220220千米千米B B處有處有一臺風中心，其中心最大一臺風中心，其中心最大 風力為風力為12 12 級，每遠離臺風中心級，每遠離臺風中心2020千米，風力就會千米，風力就會減弱一級。該臺風中心現正以減弱一級。該臺風中心現正以1515千米千米/ /時的速度沿時的速度沿北偏東北偏東3030方向往方向往C C移動，且臺風中心風力不變，若移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響。城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響。（1 1）該城市是否受到這次臺風的影響？請說明理由。）該城市是否受到這次臺風的影響？請說明理由。（2

12、2） 若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續時間有多長？持續時間有多長？（3 3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？ 解:(1)(1)如圖，由點如圖，由點A A作作ADBCADBC，垂足為，垂足為D D，AB=220,B=30AB=220,B=300 0AD=110(AD=110(千米千米) )由題意，當由題意，當A A點距臺風中心不超過點距臺風中心不超過160160千米千米時，將會受到影響，故該城市受到這次時，將會受到影響，故該城市受到這次臺風的影響。臺風的影響。解:(2)(2) 由題意，當由題意，當A A點距臺

13、風中心不超過點距臺風中心不超過160160千米時，將會受到影響，則千米時，將會受到影響，則AE=AF=160AE=AF=160，當臺風中心從，當臺風中心從E E處移到處移到F F處時，處時，該城市都會受到這次臺風的影響。該城市都會受到這次臺風的影響。由勾股定理得：由勾股定理得： DE=AEDE=AE2 2-AD-AD2 2=160=1602 2-110-1102 2 =270 =27050=301550=3015EF=6015EF=6015該臺風中心以該臺風中心以1515千米千米/ /時的速度移動時的速度移動這次臺風影響該城市的持續時間為這次臺風影響該城市的持續時間為小小時時154151560 (3)(3)當臺風中心位于當臺風中心位于D D處時，處時，A A市所受這市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為次臺風的風力最大，其最大風力為級級5 . 62011012 例例8 有一圓弧形橋拱，水面有一圓弧形橋拱，水面AB寬寬32米，米，當水面上升當水面上升4米后水面米后水面CD寬寬24米，米，此時上游洪水以每小時此時上游洪水以每小時0.25米的速度米的速度上升，再通過