1、高一數(shù)學(xué)概率練習(xí)和答案分析一、選擇題：本大題共10小題，共50分.1 .編號為1,2,3的三位學(xué)生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位，每位學(xué)生坐一個座位，則三位學(xué)生所坐的座位號與學(xué)生的編號恰好都不同的概率是()A.23B.13C.16D.56解析：編號為1,2,3的三位學(xué)生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位時，1號學(xué)生有3種坐法，2號學(xué)生有2種坐法，3號學(xué)生只有1種坐法，所以一共有6種坐法，其中座位號與學(xué)生的編號恰好都不同的坐法只有2種，所以所求的概率P=26=13.答案：B2 .小明同學(xué)的QCg碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字中不同的6個數(shù)字組成的六位數(shù)碼，由于長時間

2、未登錄QQ小明忘記了密碼的最后一個數(shù)字，如果小明登錄QQ寸密碼的最后一個數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是()A.1105B.1104C.1100D.110解析：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個數(shù)字有10個基本事件，恰巧是密碼最后一位數(shù)字有1個基本事件，則恰好能登錄的概率為110.答案：D3 .已知點P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則點P到四個頂點的距離均大于2的概率是()A.兀4B.1-兀4解析：如圖所示，邊長為4的正方形ABCD分別以AB、CD為圓心，都以2為半徑畫弧截正方形ABCCB剩余部分是陰影部分.則陰影部分的面積是42-4X14X兀X22=16-4兀，所以所求概率是

3、16-4兀16=1-兀4.答案：B4 .(2013?江西卷)集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.16解析：從A，B中各任意取一個數(shù)，對應(yīng)的基本事件有：(2,1)，(2,(2) ，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6種，而這兩個數(shù)之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2種，故所求的概率為P=26=13.答案：C5 .從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為()A.12B.13C.14D.23解析：甲、乙、丙三人中任選兩名代表有如下三種情況：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)，其中甲

4、被選中包含兩種，因此所求概率為P=23.答案：D6 .(2013?安徽卷)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.23B.25C.35D.910解析：從甲、乙、丙、丁、戊5人中錄用3人的所有事件為：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10種，其中甲或乙被錄用包含9個基本事件，故甲或乙被錄用的概率為910.故選D.答案：D7 .若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為min,則點P(m,n)在直線x+y=4上的概率是()A.13B.14C.16D.112解析：由題意知(m,n)的取值情況有

5、(1,1),(1,2),，(1,6);(2,1),(2,2),，(2,6);(6,1),(6,2),，(6,6),共36種情況.而滿足點P(m,n)在直線x+y=4上的取值情況有(1,3),(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為336=112.答案：D8 .在面積為S的AABC的邊AC上任取一點P,則4PBC的面積大于S4的概率是()A.13B.12C.34D.14解析：如圖，在ABC中，點F是AC邊的四等分點，設(shè)ABC的高為AQzFBC的高為FE,則FE=14ADFBC=14&ABC=S4要使PBC的面積大于S4,則點P需在線段FA上選取，故P=FACA=34.答案：C9

6、.(2013?湖南卷)已知事件“在矩形ABCD勺邊CD上隨機取一點P,使4APB的最大邊是AB'發(fā)生的概率為12,則ADAB=()A.12B.14C.32D.74解析：不妨設(shè)AB=1,AD=X則ADAB=X由圖形的對稱性和題意知，點P應(yīng)在EF之間，EF=12.DE=CF=14當(dāng)點P在E點時，BP最大為X2+916,所以x2+916=1,x=74.答案：D10 .（2013?陜西卷）對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測,下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25）上為一等品，在區(qū)間15,20）和25,30）上為二等品，在區(qū)間10,15）和30,35上為三等品

7、.用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（）A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45解析：利用統(tǒng)計圖表可知在區(qū)間25,30）上的頻率為1-（0.02+0.04+0.06+0.03）X5=0.25,在區(qū)間15,20）上的頻率為0.04X5=0.2,故所求二等品的概率為0.45.答案：D第II卷（非選擇題，共70分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11 .（2013?湖北卷）在區(qū)間-2,4上隨機地取一個數(shù)X,若x滿足|x|<m的概率為56,則m=.解析：因為x滿足|x|<m的概率為56,所以由幾何概型得，當(dāng)-2,即m>2時，m-

8、24-2=56,解得m=3;當(dāng)-m>-2,即0Wm<2時，m-m4-2=56,解得m=52不符合0Wm<2應(yīng)舍去.故m=3.答案：312 .（2013?重慶卷）若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6種不同的排法，其中甲乙相鄰有4種排法，所以甲、乙相鄰而站的概率為46=23.答案：2313 .(2013?新課標(biāo)全國卷n)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是.解析：從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)的基本事件總數(shù)為10，其和為5有兩個基本事件，所以其概率

9、為0.2.答案：0.214 .(2013?福建卷)利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a-1<0”發(fā)生的概率為.解析：設(shè)事件A:“3a-1<0”，則a60,13,所以P(A)=13-01=13.答案：13三、解答題：本大題共4小題，滿分50分.15 .(12分)(2013?遼寧卷)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答.試求：(1) 所取的2道題都是甲類題的概率;(2) 所取的2道題不是同一類題的概率.解：(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4;2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,

10、3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個，所以P(A)=615=25.(6分)(3) 基本事件同（1），用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8個，所以P（B）=815.（12分）16.（12分）（2013?新課標(biāo)全國卷H）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根

11、據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t,100<X<150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.（1）將T表示為X的函數(shù);（2）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.解：（1）當(dāng)X6100,130）時，T=500X-300（130-X）=800X-39000.當(dāng)X6130,150時，T=500X130=65000.所以T=800X-39000,100<X<130,65000,130<X<150.（6分）（2）由（1

12、）知利潤T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120WX<150.由直方圖知需求量X6120,150的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計值為07（12分）17.（12分）（2013?湖南卷）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的藥物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1) 完成下表，并求所種作物的平均年收獲量;Y51484542頻數(shù)

13、4(2) 在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率.解：(1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株.列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為51X2+48X4+45X6+42X315=102+192+270+12615=69015=46.(6分)(3) 由(1)知，P(Y=51)=215，P(Y=48)=415.故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48kg的概率為P(YA48)=P(Y=51)+P

14、(Y=48)=215+415=25.(12分)18.(14分)(2013?廣東卷)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)頻數(shù)(個)5102015(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在90,95)的頻率;(2) 用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在80,85)的有幾個?(3) 在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在80,85)和95,100)中各有1個的概率.解：(1)蘋果重量在90,95)的頻率為2050=25=0.4;(4分)(2)重量在80,85)

15、的蘋果有55+15X4=1個;(8分)(3) 在(2)中抽出的4個蘋果中，有1個重量在80,85)中，3個在95,100)中.設(shè)“在80,85)和95,100)中各有1個蘋果”為事件A,則P(A)=36=12.故重量在80,85)和95,100)中各有1個蘋果的概率為12.(14分)近幾年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面：(1) 數(shù)列本身的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式。(2) 數(shù)列與其它知識的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。(3) 數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題多以基礎(chǔ)題為主，解答題多以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題，難度較大。(1